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María de Jesús Juárez Vargas 1°A


  ¿Qué son los productos notables?  ¿Qué es un binomio al cuadrado  ¿Qué es un binomio al cubo?  ¿Qué es un trinomio cuadrado perfecto?


¿Qué son los productos notables?

 Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.


¿Qué es un binomio al cuadrado?

 Un binomio al cuadrado (suma) es igual al cuadrado el primer termino, mas el doble del primer termino por el segundo, mas el segundo termino al cuadrado. Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.


Ejemplos:   (a − b)² = a2 − 2 · a · b + b2  (2x − 3)² = (2x)^2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9  (2x+2y)2 = 4x2 +8xy + y2  (8x + 3y)2 = 64x2 + 48xy +9y2  (3a – 2b)2 = 9a2 -12ab +b2


¿Qué es un binomio al cubo?

 Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo. Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.


Ejemplos:   (2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 − 33 = 8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27

 (2x + 5)3 = (2x)3 + 3 · (2x)2 ·5 + 3 · 2x · 52 + 53 = 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125  (3x − 2)3 = (3x)3 − 3 · (3x)2 · 2 + 3 · 3x · 22 − 23 = 27x 3 − 54x2 + 36x − 8  (x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 = x 3 + 9x2 + 27x + 27


¿Qué es un trinomio cuadrado perfecto?

Se abre un factor o paréntesis y se escribe las raíces cuadradas del primer termino separadas por el signo que tiene el segundo termino del trinomio, el binomio se eleva al cuadrado.


Ejemplos:   x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

 x2 - 10x + 25 = (x - 5)2  9x2 + 30x + 25 = (3x + 5)2

 x6 + 10x3 + 25 = (x3 + 5)2  25x6 + 10 x5 +

x4 = (5x3 + x2)2


Ecuaciones 5𝑥 2 2 +8 -𝑥 6𝑦 8𝑎 6𝑎 3 +5 7𝑏 4𝑏 𝑛

𝑥+𝑎

𝑛

= 𝑘=0

𝑛 𝑘 𝑛−𝑘 𝑥 𝑎 𝑘

𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐 2

2x2 + 3x2

+

6x - 2x

+

5-1

(6𝑥 + 32 )

𝐴 = 𝜋𝑟 2

(3𝑥𝑦 + 7𝑥 − 6𝑦)

a+𝑏2

(2+3)x2 + (6-2)x + (3-1)

(2x2 + 6y + 3xy)

(5x – 3y) (5x + 3y)

𝑥2 + 𝑦2 = 𝑐2

−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐 𝑥= 2𝑎 ax2+bx+c

1

1

( 2x y2z –3xy) (2 xy2z + 3xy) 2

4

43 𝑥 2 +6xy-6 𝑥 3

25xy+12x-52y


Actividad 4