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UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPAN CURSO: LÓGICO MATEMATICA TEMA: OPERACIONES CON CONJUNTOS DOCENTE: Mg. Gisella Maquén Niño gluisamn@crece.uss.edu.pe


Notación de Conjuntos 

Para simbolizar conjuntos utilizaremos letras Mayúsculas y para los elementos letras minúsculas. Se pueden denotar por Extensión o por Comprensión Ejemplos: ◦ A= {x/x es una de las estaciones del año} ◦ B= {y/y es un futbolista del equipo “Universitario”} ◦ C={a,e,i,o,u} ◦ D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}


Relación de pertenencia  

NO es una relación entre elementos, Vincula a cada elemento con su conjunto, si un elemento pertenece o es miembro de un conjunto se simboliza con ∈(épsilon) y para indicar lo contrario se simboliza con ∉.

A={ m, p, g, h, {r, t} } m∈ A

p ∈A

g∈A

{r,t}∈ A

r∉A

t∉A

{r} ∉ A

{m} ∉ A


Inclusión de Conjuntos  

Relación entre dos conjuntos Se simboliza A ⊂ B y se cumple cuando cada elemento de A es también elemento de B

M={21,27,30} y N={21,30,40,27,68} P 5 M⊂N 4,  B = {Peruanos} y A = {Piuranos} A ⊂ B 2,3  P = { {2,3}, {5}, 4} {{5}} ⊂ P {{2,3}} ⊂ P 4⊄P 


Decide cuáles de las proposiciones son verdaderas y cuáles falsas. Luego, justifica tus respuestas. Si A=  1, 2, 2, 3 a) 1 ∈ A c) 3 ∈ A e) 1, 2  ∈ A

b) 2 ∈ A d)  2  ⊆ A f) 1, 3  ⊆ A

g) x ⊂ x x i)  x  ⊂ x , x

Observa bien antes de responder…

h) x ∈ x , j) x ∈ x , x

a), b), d), f) son verdaderas. c), e) son falsas.

g), h), i), j) Son verdaderas.


OPERACIONES CON CONJUNTOS


UNION

Cumbia Δ

DIFERENCIA C-R

Reggeton

COMPLEMENTO C’

Cumbia

Cumbia

DIFERENCIA R-C

Reggeton

COMPLEMENTO (C U R)’

INTERSECCION

DIFERENCIA SIMÉTRICA C∆R

Reggeton

COMPLEMENTO R’


EJERCICIO Nº 01 Si los conjuntos A y B son tales que: n (A-B)=10; n(B-A)=14; n(AUB)=30. Entonces es cierto que:

a)

n(A∩B)= 1

b)

n(A) = 16 y n(B) = 14

c)

n(A) = 16 y n(B) = 20

d)

n(A) = 10 y n(B) = 20

e)

No es posible determinar el cardinal de A ni el cardinal de B.

A

B n(A U B) = n(A-B) + n(B-A) + n(A∩B)

10

n(A) = 16

6

14

n(B) = 20

30 30 6

= = =

10

+ 14 + n(A∩B) 24 + n(A∩B) n(A ∩ B)

RESPUESTA C.


Ejercicio Nº 02 

En una embajada trabajan 67 personas. De éstas, 47 conocen el inglés, 35 el alemán y 23 conocen ambos idiomas ¿Cuántas personas no conocen ni el inglés ni el alemán? a)5 b)6 c)7 d)8 e)9

U = 67 A(35)

I (47)

24

23

12

I (47) A (35)

24 23

23 12

n(In(A ) = )n(I - A) -+I)n(I∩A) = n(A + n(A∩I) 4735 = n(I - A)- + = n(A I) +2323 4735- 23 - A)- I) - 23 = n(I = n(A 2412 = n(I - A)- I) = n(A n(U ) = n(I - A) + n(A - I) + n(I∩A) + n(I U A)’ 67 = 24 + 12 + 23 + n (I U A)’ 8 = n( I U A) ’ RESPUESTA D.


Ejercicio Nº 03 De 680 personas 20 consumen sólo piña;40 sólo uva; 60 sólo naranja. El

número de personas que sólo consumen piña y uva es la mitad del número de personas que consumen los tres productos. El número de personas que consumen sólo piña y naranja es igual al número de personas que sólo consumen una fruta. El número de personas que sólo consume uva y naranja es igual al número de los que consumen piña. ¿Cuántas personas consumen uva y naranja? a) 390 b) 290 c) 150 d)220 e)280

U = 680 P()

U()

20 x/2 40 x 120

60

140+3X/2

N()

El numero de personas que solo consumen una fruta: = Solo P + Solo U + Solo N = 20 + 40 + 60 = 120 El numero de personas que consumen piña: = Solo P + Solo PyU + Solo PyN+ PNU = 20 + X/2 + 120 + X = 3X/2 + 140

n(U ) = 20 + 40 + 60 + 120 + X/2 + 140 + 3X/2 + x UyN = 140 + 3X/2 +x 680 = 380 + 6X/2 UyN =140 + 5(x)/2 100 = X RESPUESTA A UyN = 390

Ejemplo power point  

power point

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