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Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I 1º BACH. Tema 1: Números reales Nombre:_______________________________ Grupo: _____ Fecha: __/__/____

(1) (0' 7puntos) Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales y reales: − 3

2, 7

3 7

4

7

3

9

1, 020020002. ..

(2) (1 punto) Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia:

a) 3 a ⋅ a 7

b) 5 2 3 : 2

(3) (1 punto)Calcula, utilizando la definición de logaritmo (sin calculadora): log3 27 − log 4 1

(4) (1 punto) Averigua, escribiendo el resultado en forma de intervalo, qué valores de x son los que cumplen esta desigualdad:

x − 2≥ 5

(5) (1'5 puntos) Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones (racionaliza si es necesario): a)

5 7

343 125

b)

45 − 3 125

c)

3+

2

3−

2

(6) (1 punto) Los valores de A, B y C son: B = 2 ⋅ 10 − 4

A = 2, 28 ⋅ 107

C = 4, 3 ⋅ 105

Calcula

A BC B

Da el resultado con tres cifras significativas así como una cota para el error absoluto y otra para el error relativo que se comete al hacer dicha aproximación.

(7) (1 punto) Calcula, simplificando todo lo que sea posible y racionalizando si es necesario. 1+

(8)

5

+

1−

5

5− 1 5+ 1 (1 punto) Expresa en un solo logaritmo y di el valor de A:

(9) (1 punto) Sabiendo que log 2 A=3,5 y que

2log6−log25−log12=logA 3 2A  A log 2 B=−1,4 calcula: log 2 B2

(10) (0'8 puntos) Representa gráficamente y expresa como una desigualdad los siguientes intervalos: a. [-3,5] b. −2,∞

1


2


SOLUCIONES Ejercicio nº 1.Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales: − 3

3 7

2, 7

4

7

3

9

1, 020020002. ..

Solución: − Naturales:

4

− Enteros: − 3; − Racionales: − 3;

4 2,7;

3 ; 7

4

− Reales: Todos

Ejercicio nº 2.Expresa en forma de potencia, efectúa las operaciones y simplifica: a)

3

a⋅

a7

b)

5

23 :

2

Solución: a)

3

a⋅

b)

5

23 ÷

a 7 = a 1 3 ⋅ a 7 2 = a 23 6 = a 3 6 a 5 2 = 2 3 5 ÷ 21 2 = 21 10 =

10

2

Ejercicio nº 3.Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log3 27 − log 4 1 Solución: log 3

27 − log 4 1 = log 3 33 2 − log 4 1 =

3 3 − 0= 2 2

Ejercicio nº 4.Escribe en forma de intervalo los valores de x que cumplen la siguiente desigualdad: x − 2≥ 5

3


Solución: Son los números de (−∞, − 3] ∪ [ 7, +∞).

Ejercicio nº 5.Calcula y simplifica: 5 7

a)

343 125

b)

45 − 3 125

c)

3+

2

3−

2

Solución: a)

5 7

b)

45 − 3 125 =

c)

3+ 3−

343 = 125

2 2

=

(3+ (3−

5 ⋅ 343 = 7 ⋅ 125

5 ⋅ 73 = 7 ⋅ 53

72 7 = 2 5 5

3 2 ⋅ 5 − 3 5 3 = 3 5 − 15 5 = − 12 5

)( 2 )( 3 +

2 3+

)= 2) 2

9+ 2+ 6 2 9− 2

=

11 + 6 2 7

Ejercicio nº 6.Los valores de A, B y C son: B = 2 ⋅ 10 − 4

A = 2, 28 ⋅ 107

C = 4, 3 ⋅ 105

A + A⋅ C B

Calcula :

Da el resultado con tres cifras significativas así como una cota para el error absoluto y otra para el error relativo que se comete al hacer dicha aproximación. Solución:

(

)(

)

A 2, 28 ⋅ 10 7 + A⋅ C = + 2, 28 ⋅ 10 7 ⋅ 4, 3 ⋅ 10 5 = B 2 ⋅ 10 − 4 = 1,14 ⋅ 1011 + 9,804 ⋅ 1012 = 1,14 ⋅ 1011 + 98,04 ⋅ 1011 = 99,18 ⋅ 1011 = 9,918 ⋅ 1012 ≈ ≈ 9,92 ⋅ 1012 Error absoluto < 5 · 109

4


Error relativo <

5 ⋅ 109 = 0,0005 9,918 ⋅ 1012

Error relativo < 0,0006

Ejercicio nº 7.Racionaliza y efectúa, simplificando al máximo la siguiente expresión : 1+

5

5− 1

+

1−

5

5+ 1

Solución: 1+

5 5− 1

+

1−

5

5+ 1

=

( 1+

) + ( 1 − 5 ) ( 5 − 1) = ( 5 − 1) ( 5 + 1)

5

2

1+ 2 5 + 5 +

5

5 − 5 − 1+ 5− 1

5

=

4 5 = 4

5


Examen tema 1 1º BACH MAT CCSS  

Examen tema 1: Números reales. Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I

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