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EJERCICIOS DE REPASO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

TEMA 1: Los Números reales (1)Di cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o reales: − 15

2, 87

16

3

2

2, 333...

− 1 3

10 5

(2)Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales y reales: 23 13

8 4

− 9

15

3

5

2, 3

2, 838383...

(3)Expresa en forma de potencia los siguientes radicales y simplifica: a)

3

a2 ⋅

a

b)

4

75 :

7

(4)Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia: a)

4

3⋅

34

b)

a3 3

a2

(5) Utilizando la definición de logaritmo, calcula: log2 32 + log3 3 81

(6)Calcula el valor de x en cada caso, utilizando la definición de logaritmo: a) log 2 64 = x

b) log x 64 = 3

(7)Escribe en forma de intervalos los valores de x que cumplen: x + 2 ≥ 3

(8)Escribe en forma de intervalo los valores de x que cumplen la siguiente desigualdad: x − 2≥ 5

(9)Halla y simplifica al máximo. Racionaliza siempre que sea necesario.

1


TEMA 1: Números Reales a)

12 10

30

b)

147 − 2 243

c)

2 2 2+ 1

(10) Efectúa y simplifica.. Racionaliza siempre que sea necesario. 2 27

a)

3 2

b)

48 − 2 12

c)

2+

2

3+

2

(11) Calcula y expresa el resultado en notación científica con tres cifras significativas y da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al dar dicha aproximación. 3, 7 ⋅ 10 12 − 4, 2 ⋅ 10 11 + 28 ⋅ 10 10 1, 2 ⋅ 10 −

4

(12) Efectúa y expresa el resultado en notación científica con tres cifras significativas. Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al dar dicha aproximación.

( 2, 4 ⋅ 10 )

−5 2

+ 3, 1 ⋅ 10 − 8

2 ⋅ 10 − 12

(13) Opera con la calculadora: a)

6

15 625

(

) (

b) 3, 28 ⋅ 10 9 + 4, 25 ⋅ 1015 : 2, 7 ⋅ 10 3

)

c) log 3 25

(14) Halla, utilizando la calculadora, el valor de: a) 7 16 384

b)

5, 25 ⋅ 10 9 + 2, 32 ⋅ 10 8 2, 5 ⋅ 10 − 12

c) log 3 58

(15) Para preparar un determinado producto, hemos mezclado 50 kg de un ingrediente de 2,5 euros/kg con 25 kg de otro ingrediente de 4,2 euros/kg, y con 32 kg de un tercer ingrediente de 1,4 euros/kg. ¿A cuánto sale el kilogramo de la mezcla?

(16) En una fiesta hay 3 chicas por cada 7 chicos. Si en total hay 340 personas, ¿cuántas chicas y cuántos chicos hay en la fiesta?

2


TEMA 1: Números Reales SOLUCIONES

(1)Di cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o reales: − 15

2, 87

16

3

2

2, 333...

− 1 3

10 5

Solución:

− Naturales:

16;

− Enteros: − 15;

10 5 16;

− Racionales: 2,87;

10 5

− 15;

16;

2,333...;

− 1 ; 3

10 5

− Reales: Todos

(2) Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales y reales: 23 13

8 4

− 9

15

3

5

2, 3

2, 838383...

Solución:

8 4

Naturales:

8 ; − 9 4 23 8 − Racionales: ; ; − 9; 2,3; 2,838383... 13 4 − Reales: Todos −

Enteros:

(3)Expresa en forma de potencia los siguientes radicales y simplifica: a)

3

a2 ⋅

a

b)

4

75 :

7

Solución: a)

3

a2 ⋅

a = a 2 3 ⋅ a1 2 = a 7 6 =

b)

4

75 :

7 = 74 : 72 = 74 =

5

1

6

a7 = a 6 a

3

73

4

(4) Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia: a)

4

3⋅

34

b)

a3 3

a2

Solución:

a)

4

3⋅

3 4 = 31 4 ⋅ 3 4 2 = 31 4 ⋅ 3 2 = 3 9 4 = 3 2 4 3 = 9 4 3 3


TEMA 1: Números Reales b)

a3 3

a

2

=

a3 2 = a5 6 = 2 3 a

6

a5

(5) Utilizando la definición de logaritmo, calcula: log2 32 + log3 3 81 Solución: log 2 32 + log 3 3 81 = log 2 25 + log 3 3 4 3 = 5 +

4 19 = 3 3

(6)Calcula el valor de x en cada caso, utilizando la definición de logaritmo: a) log 2 64 = x

b) log x 64 = 3

Solución: a) log 2 64 = x

2 x = 64

x= 6

b) log x 64 = 3

x 3 = 64

x= 4

(7)Escribe en forma de intervalos los valores de x que cumplen: x + 2 ≥ 3 Solución: Son los números de (−∞, − 5 ] ∪ [ 1, + ∞).

(8)Escribe en forma de intervalo los valores de x que cumplen la siguiente desigualdad: x − 2≥ 5 Solución: Son los números de (−∞, − 3] ∪ [ 7, +∞).

(9)Halla y simplifica al máximo:

4


TEMA 1: Números Reales a)

30

12 10

b)

147 − 2 243

c)

2 2 2+ 1

Solución: 30 ⋅ 12 = 10

12 = 10

a)

30 ⋅

b)

147 − 2 243 =

c)

2 2 2+ 1

=

(2

5 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 22 ⋅ 3 = 2⋅ 5

( 2 ⋅ 3)

22 ⋅ 3 =

2

= 6

3 ⋅ 7 2 − 2 3 5 = 7 3 − 18 3 = − 11 3

(

)

2 2 2− 1

)(

)

4−

=

2

8− 1

2+ 1 2 2− 1

=

4−

2 7

(10) Efectúa y simplifica: 2 27

a)

3 2

b)

48 − 2 12

3 = 33

1 1 = 2 3 3

c)

2+

2

3+

2

Solución: 2⋅ 3 = 27 ⋅ 2

a)

2 27

b)

48 − 2 12 =

c)

2+

3 = 2

2

3+

2

=

(2+ (3 +

24 ⋅ 3 − 2 22 ⋅ 3 = 4 3 − 4 3 = 0

)( 2 )( 3 −

)= 2)

2 3−

6− 2 2 + 3 2 − 2

2

9− 2

=

4+

2 7

(11) Calcula y expresa el resultado en notación científica con tres cifras significativas y da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al dar dicha aproximación. 3, 7 ⋅ 10 12 − 4, 2 ⋅ 10 11 + 28 ⋅ 10 10 1, 2 ⋅ 10 −

4

Solución: 3, 7 ⋅ 1012 − 4, 2 ⋅ 1011 + 28 ⋅ 1010 1, 2 ⋅ 10 − 4 =

( 370 −

42 + 28 ) ⋅ 1010 1, 2 ⋅ 10

− 4

=

=

370 ⋅ 1010 − 42 ⋅ 1010 + 28 ⋅ 1010 1, 2 ⋅ 10 − 4

356 ⋅ 10 10 1, 2 ⋅ 10

− 4

= 296, 67 ⋅ 1014 = 2, 9667 ⋅ 10 16 ≈ 2, 97 ⋅ 1016

Error absoluto < 5 · 1013 Error relativo <

=

5 ⋅ 1013 ≈ 0,0017 2,9667 ⋅ 1016

5


TEMA 1: Números Reales Error relativo < 0,002

(12) Efectúa y expresa el resultado en notación científica con tres cifras significativas. Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al dar dicha aproximación.

( 2, 4 ⋅ 10 ) −5

2

+ 3, 1 ⋅ 10 − 8

2 ⋅ 10 − 12

Solución:

( 2, 4 ⋅ 10 ) −5

2

+ 3,1⋅ 10 − 8

2 ⋅ 10 − 12 =

=

5, 76 ⋅ 10 − 10 + 3,1⋅ 10 − 8 = 2 ⋅ 10 − 12

5, 76 ⋅ 10 − 10 + 310 ⋅ 10 − 10

=

315, 76 ⋅ 10 − 10

2 ⋅ 10 − 12 = 1, 5788 ⋅ 10 4 ≈ 1, 58 ⋅ 10 4

2 ⋅ 10 − 12

Error absoluto < 5 · 101 Error relativo <

5 ⋅ 101 ≈ 0,003 1,5788 ⋅ 104

Error relativo < 0,004

(13) Halla, utilizando la calculadora, el valor de: a) 7 16 384

b)

5, 25 ⋅ 10 9 + 2, 32 ⋅ 10 8 2, 5 ⋅ 10 − 12

c) log 3 58

Solución: a) 16 384 SHIFT [x1/y] 7 = 4 Por tanto: 7

16 384 = 4

b) (5.25 EXP 9 + 2.32 EXP 8) ÷ 2.5 EXP 12 +/- = 2.192821 Por tanto: 5,25 ⋅ 109 + 2,32 ⋅ 108 ≈ 2,19 ⋅ 1021 − 12 2,5 ⋅ 10 c) log 58 ÷ log 3 = 3.695974506 Por tanto: log3 58 ≈ 3,70

6

= 157, 88 ⋅ 10 2 =


TEMA 1: Números Reales (14)Para preparar un determinado producto, hemos mezclado 50 kg de un ingrediente de 2,5 euros/kg con 25 kg de otro ingrediente de 4,2 euros/kg, y con 32 kg de un tercer ingrediente de 1,4 euros/kg. ¿A cuánto sale el kilogramo de la mezcla? Solución: 50 + 25 + 32 = 107 kg tenemos en total. 50 · 2,5 + 25 · 4,2 + 32 · 1,4 = 125 + 105 + 44,8 = 274,8 euros cuesta el total. 274,8 : 107 = 2,57 euros cuesta un kilogramo de la mezcla.

(15) Opera con la calculadora: a)

6

15 625

(

) (

b) 3, 28 ⋅ 10 9 + 4, 25 ⋅ 1015 : 2, 7 ⋅ 10 3

)

c) log 3 25

Solución: a) 15 625 SHIFT [x1/y] 6 = 5 Por tanto: 6

15 625 = 5

b) ( 3.28 EXP 9 + 4.25 EXP 15 ) ÷ 2.7 EXP 3 = 1.57407528912 Por tanto: ( 3,28 109 + 4,25 · 1015 ) : ( 2,7 · 103 ) ≈ 1,57 ·1012 c) log 25 ÷ log 3 = 2.929947041 Por tanto: log3 25 ≈ 2,93

(16) En una fiesta hay 3 chicas por cada 7 chicos. Si en total hay 340 personas, ¿cuántas chicas y cuántos chicos hay en la fiesta? Solución: 3 del total son chicas 10

3 de 340 = 102 chicas. 10

7 del total son chicos 10

7 de 340 = 238 chicos. 10

7

Ejercicios de Repaso 1º BACH MCS Tema 1  

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