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Vectores 1. Vectores

Un vector es un segmento de recta dirigido que representa el desplazamiento desde un punto “a” hasta otro punto “b”. Estos cuentan con una magnitud (longitud o norma) y una dirección (se mide en radianes). Geométricamente pueden representarse en el plano

o en el espacio

Cuando V inicia en el origen está en posición estándar. 

Magnitud

|| V || = √x² + y²

Dirección

Θ = tan¯¹ (x/y)

2. Operaciones con Vectores

Suma

.


Sean U = [U1, U2] y V = [V1, V2]

U + V = [U1 + V1, U2 + V2]

Multiplicación por un Escalar

C = escalar, U = [U1, U2]

CU = [CU1, CU2] U

2U

C>0

= Aumenta hacia 

C<0

= Aumenta hacia 

0 < |C| <1 = Disminuye hacia  si +C

-U

1/2U


Disminuye hacia  si -C

Resta

U – V = U + (- V)

3. Tipos de Vectores

Vectores Iguales: Cuando tienen la misma magnitud y dirección.

Vectores Paralelos: U || V si son múltiplos escalares mutuos.

Vectores Ortogonales o Perpendiculares: U _|_ V si el ángulo entre ellos es de 90°. 

U V


4. Dados Dos Vectores

Distancia entre U y V

d(U, V) = || U - V ||

Producto Punto

U • V = [U1, U2] • [V1, V2] = U1 V1 + U2V2

Ángulo entre U y V

Θ = cos¯¹

Proyección de U sobre V

Proy V U =

Cuando el ángulo es agudo la dirección es la misma, cuando el ángulo es obtuso la dirección es opuesta.


5. Propiedades de la Suma de Vectores

Sean U, V y W en

y c, d escalares

1) Conmutativa

U+V=V+U

2) Asociativa

U + (V + W) = (U + V) + W

3) Elemento Neutro (Vector Cero)

U+0=U

4) Inverso Aditivo (-U)

U + (-U) = 0

5) Distributividad

C(U + V) = CU + CV (C + D)U = CU + DU

6) 1U = U

6. Vector Unitario

Vector cuya longitud es 1.


ď&#x201A;§

Normalizar un Vector: Es el proceso de encontrar un vector unitario en la misma direcciĂłn que el vector dado.

U=

Siempre es Positivo


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