Issuu on Google+

DINÀMICA

1


2


1. LES FORCES

Les forces s贸n magnituds vectorials i es representen mitjan莽ant vectors:

3


2. COMPOSICIÓ DE FORCES En la vida real és freqüent que sobre un cos actuïn diverses forces. En aquests casos, pot interessar conèixer una única força que, actuant sobre el cos, produeixi els mateixos efectes. Aquesta força s’anomena RESULTANT de totes les forces que actuen sobre el cos i pot reemplaçar-les. Un conjunt de forces que actuen sobre un mateix cos s’anomena SISTEMA DE FORCES, i cadascuna de les forces, COMPONENT. El procediment que se segueix per determinar la resultant d’un sistema de forces rep el nom de suma de forces o, també, COMPOSICIÓ DE FORCES. Només considerarem els casos més senzills en els quals totes les forces components tenen el mateix punt d’aplicació i així tindrem:  Forces en la mateixa direcció i sentit  Forces en la mateixa direcció i sentit contrari  Forces amb diferent direcció  Composició de forces en la mateixa direcció i sentit

F1

+ +

F2

= =

FR

La força resultant té la mateixa direcció i sentit que les components i la seva intensitat és la suma de les intensitats de les components.  Composició de forces en la mateixa direcció i sentit contrari

F1

-

F2

-

 Composició de forces amb diferent direcció

4

= =

FR


Experiment alment, s’ha comprovat que la direcció de la força resultant FR coincideix amb la diagonal del paral·lelogram construït amb les forces i les seves paral·leles, i que la seva intensitat és igual a la longitud de la diagonal. En el cas de que les dues forces formin un angle recte, la força resultant F R també es pot trobar utililitzant el teorema de Pitagoras: F1

F2R = F21 + F22

FR F2

3. EQUILIBRI Diem que un cos està en equilibri sí no en modifiquem el seu estat de repòs o de moviment, és a dir, si roman en repòs o es mou sense variació de la velocitat (moviment uniforme rectilini: intensitat, direcció i sentit de la velocitat són constants) L’equilibri només es pot produir en dos casos: a) Cap força actua sobre el cos b) Actuen diverses forces que es contraresten entre elles Si volem evitar que un cos que estem estirant amb un dinamòmetre es mogui, haurem de fer una força igual, amb un altre dinamòmetre, en la mateixa direcció i sentit contrari a l’anterior. En aquest cas la força resultant serà nul·la 3N

3N

Per aconseguir l’equilibri en el cas de que actuïn varies forces s’haurà de o bé: a) Anul·lar cadascuna de les forces b) Anul·lar la resultant de totes les forces que actuen 3N 4N

3N 4N

3N S’anul·la cada component

5

5N 4N

5N s’anul·la la resultant


4. CENTRE DE GRAVETAT En la majoria dels casos que trobem en la pràctica, les forces que actuen sobre un cos no s’apliquen en un sol punt, sinó en diversos llocs. El pes d’un cos és un bon exemple: la Terra atreu cada partícula del cos amb una força igual al pes de la partícula.

Totes aquestes forces, però, es poden substituir per la seva resultant, que produeix el mateix efecte. El seu valor determina el pes del cos i el punt d’aplicació s’anomena centre de gravetat del cos

El centre de gravetat d’un cos de forma regular i composició homogènia es troba en el seu centre geomètric. És com si el pes de totes les partícules que el componen estigués aplicat en aquest punt. Quan es subjecte el cos, amb una força igual a la del seu pes però en sentit contrari, pel seu centre de gravetat, s’obté la posició d’equilibri.

Per trobar el centre de gravetat d’un cos qualsevol hem de seguir el passos següents: • Suspenem lliurement el cos i tracem la vertical al punt de suspensió: el centre de gravetat es troba en algun punt d’aquesta vertical • Suspenem lliurement el cos des d’un altre punt i tornem a traçar la vertical a aquest punt: el centre de gravetat es troba en algun punt d’aquesta vertical • El centre de gravetat queda determinat pel punt d’intersecció de les dues verticals.

6


5. ESTABILITAT DEL COSSOS Es diu que un cos està en equilibri estable quan després de variar la seva posició i deixar-lo anar retorna a la seva posició inicial. L’estabilitat del cossos depèn de la posició del seu centre de gravetat  Estabilitat dels cossos recolzats: Un cos recolzat damunt d’una superfície només cau si l’inclinem de tal manera que la vertical que passa pel seu centre de gravetat no talla la base. En cas contrari el cos torna a la posició inicial al deixar-lo anar

El cos torna a la seva posició inicial

El cos cau

Un cos és tant més estable quan més gran sigui la seva base i més avall es trobi el seu centre de gravetat  Estabilitat dels cossos suspesos Si pengem un cos d’un eix de manera que pugui oscil·lar lliurament com un pèndol, el seu pes fa que el centre de gravetat tendeixi adoptar la posició més baixa possible. Per això, un cos suspès pot tenir 3 formes d’equilibri

7


a. Equilibri estable: quan el c. de g. queda situat sota l’eix i en la seva vertical. En apartar el cos lleugerament de la seva posició, el seu pes el fa tornar a la posició inicial b. Equilibri inestable: quan en c. de g. es troba sobre la vertical del punt de suspensió, però per damunt d’aquest. Sí apartem el cos lleugerament de la seva posició, el seu pes l’aparta encara més fins arribar a la posició d’equilibri estable. c. Equilibri indiferent: quan el c. de g. es troba en l’eix de suspensió. El cos es quedarà sempre en la posició en què el deixem, sigui quina sigui.

6. LA MESURA DE LES FORCES. LLEI DE HOOKE En el sistema internacional, la unitat de força és el NEWTON (N) Un dels efectes que pot produir una força és la deformació dels cossos. Quan apliquem una força sobre un cos elàstic es compleix: • •

La deformació desapareix en el moment en que la força deixa d’actuar La deformació és directament proporcional a la força aplicada

Una molla en forma d’hèlix compleix les dues premisses anteriors tal i com es pot veu re en el gràfic.

8


Sí F = Força aplicada

F = constant = k ∆L

L = longitud de la molla  L = allargament de la molla provocat per la força. Per tant

F = K . L

aquesta relació, anomenada LLEI DE HOOKE, permet mesurar fàcilment forces a partir de l’allargament provo-

cat. Sí a una molla donada hi pengem pesos coneguts (1N, 2N, 3N...) i mesurem els allargaments produïts i en fem una escala, podrem determinar el valor de forces desconegudes a partir dels allargaments que provoquin. Una molla preparada per mesurar forces s’anomena DINAMÒMETRE La constant K ens indica la força que apliquem per provocar un allargament igual a la unitat (N/m o N/cm...) i només depèn del material de què està feta la molla i és per això que s’anomena CONSTANT DEL RESSORT . La llei de Hooke és vàlida sempre que no es traspassi el LÍMIT D’ELASTICITAT. Per sota d’aquest límit, la molla recupera la seva forma inicial en desaparèixer la força; però per sobre del límit, la molla es deforma permanentment encara que desaparegui la força

7. PRIMERA LLEI DE NEWTON o PRINCIPI D’INÈRCIA

Quan no actua cap força sobre un cos o la força resultant és nul·la, aquest manté el seu estat de repòs o de moviment uniforme rectilini

9


Inèrcia: es la dificultat o resistència que posa un cos a possibles canvis i és directament proporcional a la seva massa

8. SEGONA LLEI DE NEWTON o FONAMENTAL DE LA DINÀMICA Quan sobre un cos actua una força resultant diferent de zero, aquest experimenta un canvi de moviment, acceleració, que és directament proporcional a la força aplicada i inversament proporcional a la massa del cos

Una força resultant neta diferent de zero implicarà una variació de moviment.

9. TERCERA LLEI DE NEWTON o PRINCIPI D’ACCIÓ I REACCIÓ A tota força d’acció realitzada per un cos sobre un altre, li correspon una altra força de reacció del segon cos sobre el primer d’igual intensitat i direcció però de sentit contrari Les forces de reacció, aquelles que actuen en la direcció i sentit de la nostra acceleració resultant, són la causa del nostre moviment 10 . LLEI DE GRAVITACIÓ UNIVERSAL

10


dos cossos, pel sol fet de tenir massa, s'atreien amb una força F. Aquesta força d'atracció era directament proporcional al producte de les masses i inversament proporcional al quadrat de la distància que separa els seus centres. Matemàticament, aquesta llei es pot escriure:

G = constant de la gravitació universal = 6,67 10-11 N·m2/kg2

EXERCICIS FORCES 1. un nen tira verticalment cap amunt una pilota. La pilota primer és empesa per la seva mà O, puja passat pel A, arriba fins el punt B on es para, per un instant, i després baixa passant pel punt C. Si es considera menyspreable el fregament amb l’aire i les fletxes dels dibuixos indiquen les possibles forces que actuen sobre la pilota. Tria quina és la representació correcta i explica la teva elecció O – El nen està a punt de tirar la pilota:

1

2

A – La pilota està pujant:

11

3

4

5


1

2

3

4

5

B – la pilota està, momentàniament, parada abans de començar a caure:

1

2

3

4

5

3

4

5

C – La pilota està baixant:

1

2

2. Digues quines de les següents magnituds són vectorials i quines són escalars: Acceleració, temperatura, massa, temps, pes, velocitat, força.

3. Quines són les forces que actuen sobre el pèndol en els punts A, B i C: La fletxa indica la direcció del MOVIMENT

12


A

C B

4. Quan es llança una pilota de bàsquet cap a la cistella descriu una trajectòria com la de la figura. Creus que existeix alguna força que actua sobre la pilota: A) mentre l’aguanta B) quan la llança C) mentre està a l’aire? D) quan arriba a terra

LLEI DE HOOKE I COMPOSICIÓ DE FORCES

5. Les molles de la figura són iguals. Sí a) s’allarga 2 cm, quants s’allarguen b) i c)

13


6. En els gràfics següents es representa l'allargament sofert per un dinamòmetre al penjar-hi diferents masses. Busca a partir d'ells totes les característiques de la seva molla. 7. Una massa de 430 g es penja de l’extrem lliure d’una molla i l’allargament que ha experimentat ha estat de 2,3 cm. Determina la constant del ressort i quina serà la força F que provocarà un allargament de 3,7 cm.

8. Una molla fixa per un extrem s’allarga 1,2 cm en penjar una massa de 80 g a l’extrem lliure. Quant més s’allargarà sí s’hi afegeix una massa de 20 g.

9. En aquesta figura es poden veure tres dibuixos (no són fets a escala) d’una molla que segueix la llei de Hooke. Quin és el pes de C?

10. Dues molles, A i B, tenen constants d’elasticitat de 300 N/m i 200 N/m, respectivament. Quina s’ha d’estirar amb més força per tal que totes dues arribin a tenir el mateix allargament? Quina força s’ha d’aplicar a cadascuna de les molles per allargar-les 3 cm?

14


11. Determina la resultant de les forces en casos següents: 2N

4N 3N

2N 2N

2N

3N

3N 4N

12. Determina la resultant, analítica i gràficament, de 2 forces de 24 N i 10 N en els casos següents: a) Sí són de la mateixa direcció i sentit. b) Sí són de la mateixa direcció i sentit contrari. c) Sí són perpendiculars. 13. Una força de 15 N i un de 8 N actuen sobre un mateix punt. a) Quina és la força resultant màxima que aquestes dues forces poden produir? b) Quina és la resultant més petita que poden produir?

14.Un llum, que pesa 200 N, està penjat de 2 cables, cadascun dels quals té una inclinació de 45º. Quina força exerceix cada cable?

15. Un nen subjecta amb cada mà un gos lligat amb una corretja. Tots 2 gossos estiren el nen en direccions perpendiculars, amb forces de 1 N i 1,5 N. Quina força haurà de fer el nen per no moure’s?

16.

Un sac de sorra, que pesa 600 N es troba penjat d’una corda. Mitjançant una altra corda estirem horitzontalment al sac amb una força de 250 N (vegeu la figura). Si el sac es manté, així ,en repòs., quina força hi exerceix la primera corda?

15


17.

Un grup de 7 amics volen jugar a estirar una corda. Però, al ser un nombre imparell, decideixen que un grup, format per 4, estirarà tal com es mostra en el dibuix, dividit en dos subgrups, per tal d’evitar que un dels bàndols tingui avantatge respecte l’altre. Suposant que tots fan la mateixa força. Creus que algun grup juga amb avantatge?

CENTRE DE GRAVETAT

18. On situaries el centre gravetat d’aquestes figures:

Fusta

plom i fusta

plom

vidre

coure

19. Comenta les frases següents: • • • • • •

És més fàcil subjectar una escala agafant-la per la meitat Un ninot amb la part inferior molt pesada (un tossut) costa molt de fer caure. Quan anem drets al metro o l’autobús solem separar les cames. Les persones altes solen caminar més lentament que les baixes. Els cotxes de fòrmula-1 són baixos i amples. Quan cau una llesca de pa amb mantega, quasi sempre, és la mantega la que queda tocant a terra.

20.

Per quin motiu la Torre de Pisa, tot i estar inclinada, no cau? Què ha de passar per caigui?

21. Sí estàs en forma pots inclinar-te i tocar-te els peus sense doblar els genolls.

16


Posa’t ara d’esquena a la paret recolzant-hi l’esquena i els talons i tira’t cap endavant per tocar-te els peus. Comprovaràs que t’has de parar abans d’arribar-hi ja que sinó cauràs. Per què?

22. Amb els peus junts, posa’t de costat a la paret tocant-hi amb tot el lateral del cos inclòs el peu. Et pots aguantar? Per què?

23. Assenta’t en una cadira amb l’esquena ben recolzada al respatller i les cames ben perpendiculars al terra. Intenta aixecar-te i veuràs que no podràs. Per què?

24. El centre de gravetat d’un objecte pot trobar-se en un punt en el qual no hi hagi massa?

25. Canvia la posició del teu centre de gravetat segons si estàs dret, assentat o estirat?

26.

Hem clavat profundament un escuradents en una patata. Si re-colzem aleshores la punta de l’escuradents en una superfície i provem que la patata s’hi mantingui en equilibri, serà impossible aconseguir-ho. Però, si clavem a la patata dues forquilles tal com es veu en la fotografia, la patata es manté en equilibri amb gran facilitat. Pere què?

DINÀMICA 27. A quina llei es fa referència en cadascuna de les situacions següents:

A

17

B


C

D

28. Un espectador dels grans premis automobilístics observa que els cotxes tarden sistemàticament 5 s a passar de 0 Km/h a 200 km/h en les sortides. Si la massa d’aquests vehicles amb el pilot és de prop de 500 kg, calcula la força que propulsa al cotxe a l’arrencada.

29. A les campanyes informatives sobre la seguretat viària s’argumenta l’obligació de fer servir el cinturó del darrere explicant que, en una frenada, la força amb la qual el passatger pot donar-se un cop amb el seient de davant és molt gran. Comprova aquesta afirmació en el cas d’un cotxe que circula a 108 km/h i s’atura en 0,5 s. suposa que la massa de l’ocupant del vehicle és de 80 kg. Quantes vegades la força amb què es dóna el cop és més gran que el seu pes

30. Es fa una força de 150 N sobre un cos de 100 kg de massa. Quina velocitat tindrà al cap de 8 s? Si al cap de 10 s d'haver iniciat el moviment deixa d'actuar aquesta força, quin desplaçament farà el cos en els 5 s posteriors?

31. La força neta que actua sobre un estudiant de 60 kg de massa és de 90N. Quina és la seva acceleració? Amb aquesta acceleració, quant trigarà a fer 100 m?

32. Un conductor que circula amb el seu cotxe a 90 km/h veu a la carretera un obstacle situat a 120m davant seu. Calcula quant ha de valer la força mínima que han d’exercir els frens perquè el cotxe s’aturi abans de l’obstacle. El conjunt de cotxe més conductor té una massa de 1260 kg.

33. En Joan, en Pep i en Xavier arrosseguen per terra una caixa de fusta i cadascun fa una força de 80 N en la mateixa direcció i en el mateix sentit. Si la força de fregament val 100 N, calcula: a) L’acceleració amb què es mourà la caixa si la seva massa és de 40 kg. b) La velocitat que tindrà als 2 s si ha partit del repòs. c) Calcula l’acceleració que adquiriria si no hi hagués fregament.

18


34. El motor d’un cotxe de 1500 kg exerceix una força de 10000 N quan es desplaça a la velocitat constant de 108 km/h. Dedueix el valor de la força de fregament exercida per l’aire i la carretera.

35. Un ascensor de massa m = 400 kg comença a pujar, partint del repòs, i adquireix una velocitat de 3 m/s en un temps de 2 s, amb moviment accelerat. Després continua pujant durant 10 s amb la velocitat que havia assolit. I finalment es para en 3 s, amb moviment uniforme accelerat. La força de fregament que s’oposa al moviment de l’ascensor és constant i la seva intensitat és de 500 N. Calcula la força que exerceix el cable durant cadascuna de les 3 fases del moviment. FES-NE UN ESQUEMA

36.

A un cos de 5 kg se li aplica una força vertical cap amunt de 70 N. Amb quina acceleració pujarà?

37.

Una nau espacial de 10.000 kg viatja horitzontalment a 30.000 km/h quan posa en funcionament els seus coets de frenada durant 2 minuts. D’aquesta forma redueix la velocitat a 27.300 km/h. Calcula la força de frenada suposada constant.

38.

Un ascensor de 500 kg baixa amb acceleració constant de 0,8 m/s2. Quina força fa el cable, suposant nuls els fregaments?

39.

Un vagó de 20.000 kg es desplaça sobre una via horitzontal amb una velocitat inicial de 1,2 m/s. S’intenta aturar-lo estirant-lo cap enrera amb una corda que fa una força de 1000 N. Si els fregaments equivalen a una força constant de 600 N, quin espai recorrerà el vagó fins que quedi aturat? Quin temps estarà en moviment?

40.

El cable d’un ascensor que té una cabina de 300 kg, exerceix una força cap amunt de 4000 N. La cabina puja amb una acceleració de 2 m/s2. Calcula la intensitat de la força de fregament que s’oposa al moviment de l’ascensor.

41.

Quina força de frenada ha d’actuar sobre un cotxe per aturar-lo en un espai de 30 m quan viatja a 72 km/h si té una massa de 1200 kg.

42.

Un ascensor de 300 kg té una fricción de 1000N. calcula la tensió del cable en els següents casos: l’ascensor puja a una velocitat constant de 5 m/s baixa amb la mateixa velocitat l’ascensor puja amb una acceleració de 2 m/s2 baixa amb una acceleració de 2m/s2

43.

Una bala de 20 g surt del canó d’una escopeta a 240 m/s. Si la longitud del canó és de 60 cm, calcula: Quina és l’acceleració que la bala ha sofert dins el canó? Quina intensitat té la força que ha impulsat la bala?

44.

Un cos de 20 kg es llança patinant per un pla horitzontal amb una velocitat inicial de 15 m/s. El cos recorre 30 m fins que s’atura a causa del fregament. Calcula la força de fregament.

19


45.

Un carro de compra té 25 kg de massa. Quan se l’hi aplica una força horitzontal de 80 N s’accelera a 1m/s2. Quina intensitat té la força de fregament que s’oposa al moviment?

46.

Calcula la força de frenada necessària per aturar en 4 s un vehicle de 800 kg que es mou a 90 km/h. Se suposa que frena amb moviment uniformement retardat.

47.

Sabent que la intensitat de la gravetat en la superfície de la Terra és 9,8 N/kg (o m/s2) i que el radi de la Terra és 6380 km, cerca la massa de la Terra.

48.

Què pesa en la superfície de la Terra un cos de 500 g de massa? Amb quina força és atret quan està a 10.000 km del centre de la Terra? Massa de la Terra: 6.1024 kg; Radi: 6380 km.

49.

Calcula amb quina força atrauria Marte a una persona de 60 kg en la superfície d’aquell planeta. Massa de Marte: 6,4.1023 kg; Radi: 3,4.106 m.

50.

Quina és la intensitat del camp gravitatori de la Terra a 1600 km d’altura sobre la superfície del planeta? Massa de la Terra: 6.1024 kg; Radi: 6380 km.

51.

Un planeta imaginari té una massa de 6.1023 kg i radi: 1000 km. Calcula la gravetat en la seva superfície. Quin seria el pes d’un astronauta de 60 kg de massa?

LLEI de GRACITACIÓ UNIVERSAL

PLANETA Mercuri Venus Terra Mart

20

Massa (Kg)

Radi (Km)

g

3,30 10 23

2440

3,70

4,87E 10 24

6052

8,87

5,97E 10 24

6378

9,79

6,42 10 23

3397

3,71


Júpiter Saturn Urà Neptun Plutó lluna

1,90E 1027

71492

24,80

5,68 1026

60268

10,43

8,68 1025

25559

8,86

1,02 1026

24766

11,09

1,27 1022

1137

0,66

7,35 1022

1738

1,62

52. Calcula l'acceleració de la gravetat a cadascun dels platenes 53. Calcula el pes d'una persona de 60 kg a cadascun dels platenes 54. Un objecte pesa 243 N a la Lluna quin serà el seu pes a la Terra 55. Un objecte pesa a la Terra 4900N i 330 N en un planeta desconegut. Quiné s el plata desconegut? 56. A quina distancia de la superfície de la Terra hem d'estar per tal de que el nostre pes es redueixi a la meitat

21


Dinàmica