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EJERCICIOS RESUELTOS DE AUTOEVALUACIÓN Sistema diédrico

Determina las trazas y los cuadrantes o diedros por los que pasa la recta r por dos de sus puntos A y B


Determina las trazas y las partes vistas y ocultas de la recta r definida por los puntos A1, A2, B1 y B2


Hallar la proyecci贸n horizontal P1 del punto P que pertenece a la recta de perfil s.


Halla las trazas de la recta t de perfil de la que conocemos las proyecciones A2, A1 y B3.


IsomĂŠtrica

La figura muestra tres vistas, en el sistema del primer diedro, de una pieza a escala 3:4. Represente la perspectiva isomĂŠtrica de la pieza a escala 1:1 sin utilizar coeficientes de reducciĂłn y situando el punto A sobre el origen de coordenadas. Represente las aristas ocultas.


Conocidos el perfil derecho y el alzado de una pieza representada en el sistema del primer diedro a E = 1:50, se pide: a) Representar su perspectiva axonométrica a E = 1:40, sabiendo que los ejes axonométricos proyectados sobre el plano del cuadro forman entre sí los siguientes ángulos : XOY = 135º, XOZ = 125º, YOZ = 100º b) Hallar las trazas del plano alfa definido por los puntos A, B y C. c) Determinar la sección producida por dicho plano. d) Obtener la verdadera magnitud de la sección por abatimiento.


Trazas del plano definido por los tres puntos A, B y C. 1 - Las proyecciones principales A y B ya son trazas de las rectas que pasan por ellos por estar sobre los planos de proyección. En concreto, A está sobre la traza del plano XZ y B sobre la de los planos XZ e YZ. Por lo tanto, uniendo A con B se obtiene la traza p' del plano sobre XZ : 2 - Hallar las proyecciones secundarías de los puntos A y C sobre el plano XY, que serán a y c. Unir las secundarias a-c y las principales A-C y donde se corten es la traza tac de la recta AC sobre el plano XY. 3 - Unir la traza tac con el punto donde la traza p' corta al eje X y se obtiene la traza p del plano sobre el plano XY. 4 - Hallar las proyecciones secundarías de los puntos A y C sobre el plano YZ, que serán a" y c". Unir las secundarias a"-c" y las principales A-C y donde se corten es la traza t"ac de la recta AC sobre el plano YZ. 5 - Unir la traza t"ac con el punto B y se obtiene la traza p" del plano sobre el plano YZ.


Dada la pieza de la figura por sus proyecciones diedricas (sistema europeo), obtener la perspectiva isom茅trica de la misma a escala 2:1 (no es necesario aplicar coeficientes de reducci贸n). Selectividad Arag贸n.


Circunferencias en isométrico. Óvalo como sustituto de elipses. Normalmente se utiliza un óvalo de cuatro centros para hacer las elipses que corresponden a las circunferencias en isométrico El trazado lo puedes ver en la siguiente imagen, paso a paso.

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Primer dibujo Se dibujan los ejes y sobre ellos se mide el radio, trazando paralelas a los ejes para formar el "cuadrado isométrico". Segundo dibujo Trazar la diagonal mayor. Tercer dibujo Desde cualquiera de los extremos de la diagonal menor se dibujan dos lineas que pasen por donde los ejes corten al cuadrado. Cuarto dibujo Donde las líneas anteriores corte a la diagonal mayor son los centros de dos de los cuartos. Dibujarlos. Quinto y sexto dibujo Con centro en los extremos de la diagonal menor y radio hasta los cuartos anteriores se dibujan los otros dos cuartos.

Realizar la perspectiva isométrica (con coeficiente de reducción) de un prisma recto de base hexagonal de lado AB y centro el punto O apoyado sobre el plano XOY. Altura del prisma 87 mm.


En el abatimiento se dibuja el hexĂĄgono en verdadera magnitud y ahora se trata de desabatir esos puntos. Para ello se pueden utilizar varios procedimientos se indican dos de los mĂĄs comunes, pudiendo utilizar cada uno indistintamente. Desabatimiento de un punto apoyado sobre el plano XY, mediante rectas cualquiera 1 - Se prolonga uno de los lados del polĂ­gono, (A)-(F)

2 - Donde corta al eje Y abatido, punto (M), se traza una paralela al eje Z hasta cortar al eje Y (punto m) 3 - Se une ese punto m con el punto donde la recta (A)-(F) corta a la traza sobre la que se abate (punto n) 4 - Por los puntos (A) y (F) se hacen paralelas al eje Z hasta cortar a m-n, dando los puntos desabatidos a y f 5 - Se repite con los demĂĄs puntos o se aplica el siguiente mĂŠtodo Desabatimiento de un punto apoyado sobre el plano XY, mediante rectas paralelas a los ejes 6 - Por el punto que se desea desabatir, (C), se dibuja una paralela al eje X abatido


7 - Donde corte a la traza sobre la que se abate (punto P) se dibuja una paralela al eje X 8 - Con una paralela al eje Z por el punto abatido, (C), se obtiene el desabatimiento en la paralela anterior (punto c) 9 - Repetir con los demás puntos, utilizar el método anterior o lo que comento a continuación. 10 - Otra opción es recordar que el paralelismo se conserva en una axonometría. Así (A)-(F) y (C)-(D) son paralelas, por lo que sus proyecciones también o serán. Por ello por c se hace una paralela a a-f, con su misma longitud, y ya se tiene d

11 - El lado (A)-(B) es paralelo a la traza sobre la que se abate, por lo tanto, por a se hace una paralela a dicha traza y por (B) una paralela al eje Z, dando el extremo b 12 - Por d una paralela a a-b. Unir e con f y b con c. Hallar la altura del prisma en proyección 13 - Se abate el plano YZ. Para ello se traza una perpendicular al eje Y en cualquier punto (traza sobre la que se abate). Con centro en el punto medio de este segmento (el que va entre los ejes X y Z) se traza una semicircunferencia. Donde la prolongación del eje Y corte a la semicircunferencia se une con los extremos de la traza sobre la que se abate.


14 - Se lleva la medida de la altura del prisma, H, sobre el abatimiento del eje Z 15 - Con una paralela al eje Y se obtiene la proyección (aplicación del coeficiente de reducción) de la altura (medida h) 16 - Por los vértices del hexágono, a-b-c-d-e-f, se hacen paralelas al eje Z con la medida h. Uniendo sus extremos se consigue la segunda base.


Dimétrica

Realizar la secuencia del método de reducción en dimétrica.

Cuando dos de los ángulos son iguales y uno es diferente, se denomina dimétrica. La forma de trabajar es muy parecida a la de isométrica.


La escala es distinta para los dos รกngulos distintos.


Los ejes X e Y tienen el mismo coeficiente de reducci贸n.


TrimĂŠtrica

Realizar el dibujo siguiente en trimĂŠtrica.


Del dibujo siguiente en isométrica y dimétrica, realizarlo en trimétrica.


Del dibujo siguiente en isométrica y dimétrica, realizarlo en trimétrica.


TrimĂŠtrico


Fundamento y uso de puntos métricos Los puntos métricos son una herramienta q nos permiten llevar distancias en sistema cónico. Fundamento y trazado Supongamos q tenemos un cuadrado situado en el plano geometral y con un vertice en la linea de tierra. Para ver en q se basan los puntos métricos, ayuda muchísimo, dibujar el cuadrado abatido sobre el plano de cuadro donde podremos ver todo en verdadera magnitud. (Como recordatorio=el abatimiento del geometral sobre el plano de cuadro se realiza mediante una homología de eje la LT y como recta limite la LH y centro de homología el punto V)


Situemos en uno de los lados del cuadrado los puntos 1 (q coincide con la LT) 2 y 3. AdemĂĄs situamos el punto de fuga F del lado 1-3,q lo situamos trazando una paralela a 1-3 por el punto V. Tracemos tambiĂŠn los arcos (en color rojo) de centro punto 1.De esta manera hemos trasladado las distancias 1-2 y 1-3 a la LT. Se observa q las cuerdas (en color cian) de estos arcos son PARALELAS entre si (esto es importante). Ahora tracemos el punto de fuga de estas cuerdas paralelas (recordamos q en


c贸nico las rectas paralelas se cortan en su punto de fuga),para ello trazamos por el punto V una paralela a dichas cuerdas y situamos el punto M sobre la LH.

En este grafico de arriba hemos dibujado las vistas en perspectiva c贸nica del lado del cuadrado 1-3 (q fugan al punto F) y ambas cuerdas (en color magenta) q fugaran al punto M. Este punto M es el q se conoce como punto m茅trico del punto de fuga F y para situarlo basta con trazar un arco con centro en F y radio FV.


En este tercer grafico he suprimido la parte correspondiente al abatimiento para q se vea claro el funcionamiento del punto métrico. Desde el punto 1 de intersección con la LT y sobre ésta, se llevan las distancias 1-2 y 2-3 (ojo, hay q llevar las medidas hacia la misma dirección donde está el punto de fuga F,q en el caso q nos ocupa es hacia la derecha) depués se unen con el punto métrico y nos determinan sobre la perspectiva del lado del cuadrado, los puntos 2 y 3 en perspectiva cónica.


Altura piezas en perspectiva cĂłnica En el siguiente esquema obtengo la altura de un punto por los dos mĂŠtodos, mediante los puntos de fuga y mediante los puntos mĂŠtricos. El resultado que se obtiene es el mismo.


Perspectiva cónica de un triángulo apoyado en el plano geometral con un lado sobre la línea de tierra.


Realizar el siguiente dibujo en Perspectiva c贸nica frontal (o de un punto de fuga), Perspectiva c贸nica oblicua (o de dos puntos de fuga) y Perspectiva c贸nica oblicua de tres puntos de fuga (o de cuadro inclinado)


Ejercicios propuestos  

Dibujo técnico. Sistema diédrico.

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