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Calcupolitan Magazine Lo mas actual en materia de calculo diferencial

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Introducción

El propósito de este tema es introducir a los alumnos en la terminología básica de las Ecuaciones Diferenciales y examinar brevemente como se deducen las ecuaciones diferenciales al tratar de formular o describir fenómenos físicos o geométricos en términos matemáticos


¿ Que es una ecuación diferencial? Muchos problemas importantes y significativos en ingeniería, en las ciencias físicas y en las ciencias sociales, cuando están enunciados en términos matemáticos, requieren la determinación de una función que satisfaga a una ecuación que contiene derivadas de la función desconocida. Tales ecuaciones se denominan Ecuaciones Diferenciales La definición siguiente:

de

ecuación

diferencial

es

la

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que se establece una relación entre una o más variables independientes y una función incógnita y sus derivadas


Clasificación de ecuaciones diferenciales

Ecuación Diferencial Ordinaria: Es una ecuación diferencial en la cual aparecen derivadas ordinarias de una variable dependiente respecto de una sola variable independiente. Ecuación Diferencial en Derivadas Parciales: Es una ecuación diferencial en la cual aparecen derivadas parciales de una sola variable dependiente respecto de dos o más variables independientes.

Orden de una ecuación El orden de una ecuación diferencial es la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación diferencial.


Ecuación Diferencial Lineal

Una ecuación diferencial lineal es una ecuación diferencial en la cual se satisfacen simultáneamente las condiciones: a) La variable dependiente y todas sus derivadas son de primer grado (esto es, están elevadas a la potencia uno). b) Los coeficientes de la variable dependiente y de sus derivadas dependen solo de la variable independiente.


Por ejemplo:


Método de variación de constantes También llamado método de variación de parámetros. Este método consisten en los realizar los siguientes pasos: • Calculamos forma estándar de la ecuación diferencial, para que el coeficiente de y’’ sea uno, resolvemos la ecuación homogénea y obtenemos las raíces de la ecuación auxiliar y su función complementaria. • Se calcula el wronskiano de cada identificación, obteniendo u’ y v’. • Integramos para obtener u, v y la solución particular. • Para obtener la solución general, sumamos la solución particular mas la complementaria. Por ejemplo:


Siguiendo con el ejemplo 1


Ecuaciones diferenciales por operador anulador Si L es un operador diferencial con coeficientes constantes y f es una función suficientemente diferenciable tal que Se dice que L es un anulador de la función; por ejemplo, una función constante como y = k es anulada por D porque Dk = 0. La función y = x es anulada por el operador diferencial   porque la primera y segunda derivadas de x son 1 y 0, respectivamente. En forma similar,  , etc.  El operador diferencial   siguientes funciones: 

anula cada una de las

Como consecuencia inmediata de la ecuación y del hecho de que la diferenciación se puede llevar a cabo término a término, un polinomio Se puede anular definiendo un operador que anule la potencia máxima de x. Las funciones que anula un operador diferencial lineal L de orden n son aquellas que se pueden obtener de la solución general de la ecuación diferencial homogénea .


Por ejemplo:


Da marcus cucine

Hoy en esta edicion nro 37 de Calcupolitan, dejando de lado las ecuaciones traemos para ustedes mis queridos lectores una receta muy sencilla.

Banana split ingredientes - 6 cambures pequeùos - 200 g fresas - 1/2 l helado fresa - 1/2 l helado chocolate - 1/2 l helado vainilla - sirope fresa - Crema batida Preparando Primero limpiamos bien las fresas. Pelamos los cambures y los partimos a lo largo por la mitad. En cada plato ponemos dos trozos de plåtano. Luego formamos 6 bolas de helado de cada tipo y las colocamos entre los trozos de cambur. Decoramos con 4 o 5 fresas y crema batida cada plato y rociamos con un poco de sirope. A deleitarse!!


Calcupolitan ha llegado a su fin nos vemos en otra edici贸n.

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