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Medidas de tendencia central y de dispersi贸n Parte 1: Conociendo las medidas de tendencia central y de dispersi贸n.


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El objetivo de seĂąalar una medida de tendencia central es identificar un comportamiento representativo de un conjunto. Considerar las medidas de dispersiĂłn permite ponderar el valor representativo de la medida de tendencia central identificada.


Un parámetro es una característica de la población que se puede medir. Estadístico es una expresión contable que representa una característica, usualmente, de una muestra.


Media •

Poblacional µ Muestral χ Ponderada. Geométrica.

ΣX x= n

La media es igual a la razón de la suma de valores en la población o la muestra entre el número de valores en la población o muestra.


No. de Encuestado Edad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

17 19 18 24 17 19 19 19 17 25

x=

17 + 19 + 18 + 24 + 17 + 19 + +19 + 19 + 17 + 25 10

x = 19


Para el laboratorio. Investigar qué es la media ponderada y ofrecer un ejemplo resuelto.


Para el laboratorio. ¿Qué es la media geométrica? ¿Qué utilidad tiene? Ofrezca un ejemplo.


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Mediana es el valor central en una serie de datos ordenados de menor a mayor.

No. de Encuestado Edad 1 5 9 3 2 6 7 8 4 10

17 17 17 18 19 19 19 19 24 25


โ€ข

Moda es el valor central mรกs repetido.

No. de Encuestado Edad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

17 19 18 24 17 19 19 19 17 25


Distribución simétrica. Media, mediana y moda tienen el mismo valor en el eje horizontal de un polígono de frecuencias.


Sesgo. Se identifica gráficamente con un polígono de frecuencias y la ubicación de las medidas de tendencia central. Cuando la distribución de frecuencias se hace menos simétrica. Es positivamente sesgada, cuando la media es mayor que las otras medidas de tendencia central. Es negativamente simétrica, cuando la media es menor.


Medidas de dispersi贸n


Rango. La diferencia entre el valor más alto y el valor más bajo en una serie.


Este mes, las mayores ventas diarias del libro en la tienda S fueron 52 copias, y las menores 48. Rango = 4. Este mes, las mayores ventas diarias del libro en la tienda G fueron 60 copias, y las menores 40. Rango = 20.

Conclusiones: a) Las ventas en la tienda S tienen menor dispersión. b) las ventas diarias están más estrechamente agrupadas alrededor de la media en la tienda S. La media es más representativa.


Desviación media. La media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de la media aritmética.

Σ| X − X | MD = n


El número de clientes en el salón de belleza SG en una muestra de cinco días fue 13, 17, 21, 16 y 13. La media es igual a 16 (13 + 17 + 21 + 16 + 13/5).


Desviaci贸n absoluta

Casos 13

13 - 16

3

17

17 - 16

1

21

21 - 16

5

16

16 - 16

0

13

13 - 16

3 12

12 MD = = 2.4 5


Varianza. La media aritmética de las desviaciones de la media, elevadas al cuadrado. Poblacional. Muestral.


Varianza poblacional.

2 Σ ( X − µ ) σ2 = N


Varianza muestral.

Σ( X − X ) S = n −1 2

La primera es la conceptual, la segunda recomendada por los autores para cálculos.

2

2 ( Σ X ) ΣX 2 − n S2 = n −1


Desviación estándar. La raíz cuadrada positiva de la varianza. Se utiliza, por lo general, para comparar la dispersión de dos o más conjuntos de observaciones. Poblacional. Muestral.


Desviación estándar poblacional.

Σ( X − µ ) 2 σ= N


Desviación estándar muestral. Fórmula para cálculos.

(ΣX ) ΣX − n S= n −1 2

2


Medidas de tendencia central y de dispersión  
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