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Integrante: Marbel Calero. 11A

EN QUE CONSISTE

PASOS A SEGUIR

OBSERVACIONES


(del latínvertere , que significa virar, girar)

detalle una curva

al recorrer

Esta curva es la trayectoria del punto P

que había sido llamada versiera

el punto B la circunferenc ia

LA BRUJA DE AGNESI

Con sus respectiva s fórmulas

según la figura:


 La ecuación cartesiana de la curva de Agnesi para una circunferencia de radio a y centro (0,a) viene dada por la expresión:  En el caso de que el diámetro de la circunferencia sea la unidad (a=1/2), la ecuación adopta su forma más sencilla:

 Consideremos una circunferencia y un punto cualquiera, O, de la misma. Sea T el punto diametralmente opuesto a O. Para cualquier otro punto A de la circunferencia, la secante OA corta a la perpendicular a OT por T en B. La paralela aOT por B y la perpendicular a OT por A se cortan en un punto P. Al desplazar el punto A sobre la circunferencia, el punto P describe una curva


Tomando el punto O como origen de coordenada, y que T en el lado positivo del eje y, y tomando como el radio de la circunferencia a ;Según la figura tenemos las siguientes ecuaciones, por la definición de tangente en el triángulo OAE rectángulo en E y el triángulo OBD rectángulo en D, Semejantes entre sí:

En el triángulo ACF rectángulo en F, y por el teorema de pitagoras, tenemos que

Podemos ver también las siguientes igualdades:

Que se puede resumir en las relaciones

Partiendo de las ecuaciones deducimos


Partiendo de las ecuaciones deducimos:

Elevando la ecuaciรณn al cuadrado tenemos:

Operando con la expresiรณn tendremos que:

Que invirtiendo la fracciรณn y simplificando darรก como resultado:

Entonces la curva tiene por ecuaciรณn:


Marbel kikurus agnesi