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Chapitre 1

Les Pourcentages

1 ) Rappels

 Définitions : Un calcul de pourcentage correspond à un calcul de proportionnalité. On pourrait donc remplir un tableau et faire des calculs de « quatrième proportionnelle ».

Ex : Dans une famille de 236 quadrilatères, 25% sont des carrés. Combien y en a-t-il? Garçons, Filles dans la classe. Dans une famille de quadrilatères, il y a 13 losanges. Cela représente 4% des quadrilatères. Combien y a -t-il de quadrilatères dans cette famille ?

 Propriété 1) La proportion en pourcentage d’une quantité A par rapport à une quantité totale B est égale à

A ×100 B 2) Prendre n% d'une grandeur G, c'est calculer

n ×G 100

Retour sur les exemples.

2 ) Pourcentage d'une partie au tout 2.1) Pourcentage de pourcentage  Propriété Prendre n1% de n2% d'une grandeur, c'est prendre

n 1×n 2 % de cette grandeur. 100

Exemple Sports d'hiver et surfeurs. 2.2) Ensemble de référence  Définition : La grandeur ou la quantité sur laquelle porte un calcul de pourcentage définit l'ensemble de référence. Il faut donc faire attention à l'ensemble de référence dont on parle.

 Propriété Comparer des pourcentages n'a de sens que s'ils portent sur le même ensemble de référence. Dans ce cas, ils sont dans le même ordre que les données absolues (les valeurs).


Exemple

Attention, dans le cas de pourcentages portant sur des ensembles de références distincts, leur ordre ne donne pas d'information quant à l'ordre des données absolues.

 Propriété On ne peut ajouter des pourcentages que lorsqu'ils portent sur des parties d'un ensemble de référence qui n'ont pas d' élément commun (intersection vide). Exemple Dans un lycée, 37% des élèves sont en seconde et 33% des élèves sont en premières Le pourcentage des élèves qui ne seront pas bacheliers à la fin de l'année est de 70% car ces deux ensembles d'élèves n'ont pas d'éléments communs.

3 ) Pourcentage de variation 3.1) Pourcentage d'augmentation ou de diminution  Propriété Si une grandeur G subit une variation de n%, on calcule sa nouvelle valeur en faisant :

100n 100

×G ou

1

n 100

×G

Cela correspond à une hausse pour un n positif et à une baisse pour un n négatif. Exemples Un produit coûte 500 €. Après une augmentation de 4%, son prix sera égal à :

1 ➢

4 100

×500 = 520 €.

12 = 0,88 100 50 Diminuer une grandeur de 50% revient à la multiplier par 1− = 0,50 100 100−6 ×15 = Une action valant 15 euros baisse de 6%. Sa nouvelle valeur est égale à 100 94 ×15 = 0,94×15 = 14,1 € 100 Diminuer une grandeur de 12% revient à la multiplier par

1−

 Définition :

1

n est appelé coefficient multiplicateur. 100  Propriété

Multiplier une grandeur par un coefficient t revient à lui appliquer une variation en pourcentage de


t−1×100 % Exemple Multiplier une grandeur par 1,45 revient à lui faire subir une augmentation de

1,45−1×100 =

0,45×100 = 45% 3.2) Variations successives

 Propriété Lors d’augmentations ou de diminutions successives, les coefficients multiplicateurs se multiplient mais attention, les pourcentages ne s'ajoutent pas ! Exemple 1) Un prix augmente de 40 % puis de 30 %. Il est donc multiplié par

1

40 30 = 1,4 puis par 1 = 1,3 100 100

Cela revient donc à le multiplier par

1,4×1,3 = 1,82

Au total, il a donc subi une hausse de

1,82−1×100 = 0,82×100 = 82 % ...

et pas 30 % + 40 % = 70 % 2) Étant donné un capital de 1000 euros qui augmente de 3,5% par an. Chaque année, il est multiplié par

1

3,5 = 1, 035. Au bout de 10 ans, il aura été multiplié par 1,03510 100

Quelle est la somme atteinte ? De quel pourcentage global le capital a-t-il augmenté ?

4 ) Évolution en pourcentage 4.1) Évolution  Propriété L’évolution en pourcentage d’une grandeur est égale à

ValeurFinale−Valeur Initiale ×100 Valeur Initiale 4.2) Pourcentages et Indices

 Définition : Soit une grandeur prenant les valeurs G0, G1, G2,... aux instants t0, t1, t2,... survenant à intervalles réguliers.


En prenant 100 pour base à la date t0, on appelle indice à l’instant t1, le nombre noté I1/0 = Cela signifie que la grandeur G1 représente I1/0 % de G0. L'indice à l’instant t2 est le nombre noté I2/0 =

G1 ×100 . G0

G2 ×100 qui signifie que la grandeur G2 représente G0

I2/0 % de G0.  Propriété Le pourcentage d'évolution de Gk par rapport à Go est égal à

I k /0−100 %

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Chapitre 1 Les Pourcentages  

Cours de Maths de Première ES Numérique

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