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Módulo -01-2014 1.- CONCEPTO El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es uno de los movimientos más simples de la cinemática, tiene las siguientes características:  La trayectoria que describe el móvil es una línea recta.  La velocidad del móvil es constante ( V : constante)

Lic. Manuel Manay Fernández

Del triángulo se deduce lo siguiente:

e V  t

V

e t

t

e V

La dirección de la velocidad coincide con la dirección del movimiento del cuerpo. v

“Una velocidad es constante cuando su módulo (rapidez) y su dirección no cambian”. V V

* En el movimiento rectilíneo uniforme un móvil recorre distancia iguales en tiempos iguales. (por esta razón se denomina Movimiento Uniforme).

t

t

V

V

¿Qué significa que el módulo de la velocidad de un cuerpo sea de 10m/s? Rpta.: Significa que cada segundo el cuerpo recorre 10 metros. Problema Desarrollado

V

1. d

d

Velocidad V : Es la magnitud física vectorial (posee módulo y dirección), que nos caracteriza la rapidez con la cual un cuerpo cambia de posición. Su unidad en el S.I. es el: metro/segundo = m/s.

Un tren experimenta un MRU avanzando con una rapidez de 108 km/h. Si tarda 12 segundos en atravesar completamente un túnel de 180m de longitud, determine: a) La rapidez del tren en m/s. b) La longitud del tren.

También se puede expresar en km/h ó km/s. Observación: Para convertir los km/h a m/s; se procede de la siguiente manera: 5 m/s km/h 18

Resolución: 108 km

Para un cuerpo que desarrolla un movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante; ya que los cambios de posición (desplazamiento) son los mismos para los mismos tiempos; en este movimiento el módulo de la velocidad se determinará con:  Re c orrid o r e a liza d o    por e l móvil Mó d ulo d e l a    v e lo c id a d  T ie mpo e mpl e a d o p a r a     r e a liza r e l r e c orrid o 

Método Práctico:

L

180m

a)

3

h

 108 

10 00 m  30 m s 36 00 s

b) Como nos piden la longitud del tren, notamos que, en los 12s empleados para atravesar el túnel, la parte delantera del tren recorre la distancia 180 + L. Para la parte delantera del tren: V

d 180  L  30  t 12 30  12  180  L 360  180  L

e V

L  180 m

T

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Fórmulas Importantes:

Velocidad vs. Tiempo

TIEMPO DE ENCUENTRO vA

vB

Características:  El área de la superficie bajo la recta, es numéricamente igual al espacio recorrido por la partícula:

d

t

A = espacio recorrido

enc

v

A

d v

B

TIEMPO DE ALCANCE

En todos los casos, el área de la superficie bajo la recta, es igual al cambio de posición que experimenta la partícula, en un intervalo de tiempo.

vA > v B vA

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

d

t

alc

A = e2 - e1

vB

v

A

d v

1. En la figura, halla “d”

B

t = 1/5 min GRAFICAS EN EL M.R.U.

5 m/s

5 m/s

Posición vs. Tiempo:

d Muestra gráficamente la relación, entre la posición de una partícula en cada instante de tiempo.

2. En la figura, hallar : “V” e(m)

Recta Grafica

t = 100 s

θ

e0

V 0

d = 2 km

Características 

V

t (s)

La pendiente (tangente) de la recta es igual a la velocidad de la partícula: V = Tg θ

V (m/s)

Recta o grafica

3. Determine a qué distancia de la pared se encontrará el móvil mostrado que desarrolla MRU, luego de 10 segundos de pasar por A. 2m/s

V

A

A 0

t1

t2

45m

t(s)

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4. A qué distancia del poste se encontrará el ciclista luego de 20 segundos de haber pasado por A. El ciclista presenta MRU.

9. El gráfico muestra como varía la posición de un móvil que desarrolla MRU. Determine el módulo de la velocidad. X(m) 15

5m/s

A 30m

5. Los móviles presentan MRU, determine la separación entre ellos luego de 5 segundos a partir del instante mostrado. 4m/s

3m/s

3

t(s)

10. El gráfico muestra como varía la posición de un móvil que desarrolla MRU. Determine el módulo de la velocidad. X(m) 28

100m

6. A partir del instante indicado determine la separación entre los cuerpos luego de 10s, los móviles presentan MRU. 2m/s

4

3m/s

12

16m

7. En la figura, hallar el tiempo de alcance 20m/s 10m/s

EJERCICIOS PARA LA CASA

8. Si los dos móviles desarrollan MRU. Determine la separación al cabo de 8s, si parten de A.

25seg

1. En la figura, hallar: “V” a) 2 m/s b) 5 c) 7 d) 8 e) 9

50m

t(s)

0,2 km

2. En la figura, hallar : “e” a) b) c) d) e)

10 m 20 30 15 25

e

3. Hallar : “t” 1m/s 2m/s A

a) 1 h b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

v 250 km/h

250 Km

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4. En el gráfico, los móviles desarrollan MRU.

9.

Determine el módulo de la velocidad del móvil que presenta la gráfica mostrada de posición vs. tiempo.

Determine la separación después de diez segundos.

X(m )

0,6m/s

0,8m/s

70

10

32m A) 35m D) 46m 5.

B) 40m C) 45m E) 50m

t(s)

3

A) 50 m/s D) 15 m/s

Del gráfico los móviles desarrollan MRU. Determine el tiempo en que el móvil alcanza al móvil B.

B) 40 m/s E) 10 m/s

C) 20 m/s

10. Dada la gráfica posición vs. tiempo. Determine X0 X(m)

25m /s

15m /s

A

6.

B) 20s E) 50s

X

B

500m

A) 10s D) 40s

67

53º

t(s)

C) 30s

12

A) 30 D) 40

Determine la separación entre los móviles mostrados luego de 8s a partir del instante mostrado. Los móviles presentan MRU. 6m/s 10m/s

B) 32 E) 45

C) 34

PROBLEMAS NIVEL PRE-U 1.

Si en el instante mostrado, el jaguar y el venado realizan un MRU, determine la rapidez v del jaguar, si logra alcanzar al venado junto al árbol.

200m

7.

Si en el instante mostrado los móviles están separados 30m. ¿Cuál es la separación entre ellos luego de 8s si desarrollan MRU?

8m/s

12m/s

20 m

30m 8.

8 m/s

v

Si el móvil desarrolla un MRU, ¿a qué distancia de la pared se encontrará luego de 10s de pasar por A?

2.

40 m

A)

16 m/s

B)

16 m/s

C)

12 m/s

D)

10 m/s

E)

9 m/s

Se muestra un atleta que realiza un MRU. Determine su rapidez. (t + 6 s)

t

0,8m/s A

B 12 m

A

18m

A) 6 m/s D) 3 m/s

C 36 m

B) 5 m/s E) 2 m/s

C) 4 m/s

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3. Dos perritos “Fido” y “Dido” están separados por una distancia de 500 m y parten simultáneamente al encuentro con velocidades constantes de 7 m/s y 8 m/s. ¿Cuánto tiempo tardarán en estar separados 200 m? A) 10 s B) 15 C) 25 D) 20 E) 35

A) VVV D) FFF

B) VFV E) FVV

C) FVF

8. Determine la velocidad para t 0 4s, si el móvil realiza un MRU. Como se muestra en la gráfica.

4. Un auto viaja a rapidez constante alejándose de una montaña, cuando esta a 450m de ella hace sonar la bocina y recibe el eco a los 3s. Hallar la velocidad del auto v sonido = 340m/s A) 50m/s B) 40m/s C) 60m/s D) 30m/s E) 10m/s 5. Un tren viaja a razón de 36 km/h, al ingresar a un túnel de 200 m de longitud demora 50 s en salir de él. ¿Cuál es la longitud del tren? A) 100 m B) 50 C) 300 D) 250 E) 200 6. Halle el espacio recorrido (e), el desplazamiento 

A) 10 m/s D) 4 m/s

B) 8 m/s E) 2 m/s

C) 6 m/s

9. Determine la distancia de separación entre los móviles A y B al cabo de 4 segundos de partir, del mismos punto, sobre el eje X.

( d ) y su módulo  d  , desarrollado por un móvil al ir desde “A” hacia “B” por la trayectoria mostrada en la figura.

B(7; 5)

y(m)

Trayectoria

x(m)

A(1; -3) 

A) 10 m; (6 i + 8 j ) m ; 10 m 

A) 6 m D) 9m

B) 7 m E) 10m

C) 8m

B) 14 m; (-6 i + 8 j ) m ; 14 m 

C) 14 m ; (6 i + 8 j ) m ; 10 m 

D) 10 m ; (6 i + 8 j ) m ; 14 m 

E) 14 m ; (-8 i + 6 j ) m ; 10 m

7. Indicar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. Si la trayectoria es rectilínea, necesariamente la velocidad es constante. II. Si la velocidad es constante; entonces necesariamente la trayectoria es rectilínea III. Cuando la rapidez de un móvil es constante necesariamente experimenta un M.R.U.

RECUERDA:

“Según vamos adquiriendo conocimiento, las cosas no se hacen más comprensibles, sino más misteriosas.” Albert Schweitzer (1875-1965)

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Fisica 2014 01 mru  

Teoría y práctica sobre el movimiento rectilíneo uniforme MRU