TEMA VIII. FUNCIONES
8.3.2
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Estudio
La funci´on cuadr´atica siempre es continua y el dominio es toda la recta real (IR), ya que puede operarse cualquier n´ umero con potencias, por lo tanto, vamos a estudiar el recorrido, el corte con los ejes, el crecimiento y los extremos. Recorrido Si vemos la funci´on cuadr´atica, solo toma valores del v´ertice hacia el eje positivo de Y o hacia el eje negativo de Y, dependiendo del valor de a, luego: b b ) a +∞, o sea, [f (− 2a ), +∞) • Si a > 0: el recorrido ir´a de f (− 2a b b • Si a < 0: el recorrido ir´a de f (− 2a ) a −∞, o sea, (−∞, f (− 2a )]
Corte con los ejes Aplicaremos la definici´on dada anteriormente. Crecimiento Si vemos la funci´on cuadr´atica, su crecimiento depende de nuevo del v´ertice y del valor que tome a: • Si a > 0: b – Creciente a partir del v´ertice, luego crece en el intervalo (− 2a , +∞) b ) – Decreciente antes de llegar al v´ertice, luego decrece en el intervalo (−∞, − 2a
• Si a < 0: b – Creciente antes de llegar al v´ertice, luego decrece en el intervalo (−∞, − 2a ) b – Decreciente a partir del v´ertice, luego crece en el intervalo (− 2a , +∞)
Extremos Tambi´en depende los extremos que tengamos del valor de a, ya que una par´abola tiene extremo en el v´ertice y si en la ecuaci´on de la funci´on cuadr´atica a > 0 tendremos un m´ınimo en el v´ertice y si en la ecuaci´on de la funci´on cuadr´atica a < 0 tendremos un m´ aximo en el v´ertice. Ejemplo 7: Estudiar la funci´on f (x) = x2 − 2x − 8 Soluci´ on: • Dominio: IR, ya que es cuadr´atica. b ), +∞)=[−9, +∞) por ser a > 0 • Recorrido: [− 2a
• Continuidad:es continua por ser cuadr´atica • Corte con los ejes: 3◦ E.S.O.
Autor: Manuel Jes´ us Quidiello