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Mientras revisas un libro de Historia se te ocurre preguntar a la encargada cuántos libros de Historia hay en la biblioteca. Ella te contesta: “No lo sé, hay un total de 6200 libros. Según un compañero tuyo que me ayudó la semana pasada, en el primer trimestre consultasteis 72 libros de Historia, que representan los 2/5 del total de libros de Historia. Haz tú la cuenta.” Uno de tus compañeros, Alberto, está leyendo un libro para hacer un trabajo de clase. El libro tiene 192 páginas. Te cuenta que ayer leyó 3/8 del libro, que hoy ha leído ¾ partes de las páginas que faltaban y que espera acabar de leer todo el libro mañana. ¿Cuántas páginas leerá mañana Alberto?

Sean P(x) = x2 + 1; Q(x) = –2x + 3. Sean: P(x) = 3x3 – 2 x2 + 5 P(x) — Q(x)

Calcula: 3P(x) – 2Q(x)

y Q(x) = 4x2 + 3x – 1. Calcula el producto

Resolver:

4(3x + 2) − 8 = 5(2x + 3) + 5 15x − 40 − 5x − 20 = 0 16 − (−2x − 4) − (5x − 3x + 2) = −4x − (−8x + 2) − (7 x − 2 +12) + (−5x − 3x + 4) = −(−x + 7) − (6x − 4 − 7) −18 − [3( x + 2) + 4] = 21 − [6(−2x − 2) + 1] (x + 3)(x − 3) = (x + 6) 2 Resuelve las ecuaciones:


Factorizar: x4 – x3 – 13x2 + x + 12.

Dividir: a) (a4 – a2 – 2a – 1):(a2 + a + 1) b) (x5 + 12x2 – 5x):(x2 – 2x + 5)

Efectúa la siguiente división aplicando la regla de Ruffini:

(2x4 + x3 – 3x + 1) : (x – 2) = Resolver el sistema de ecuaciones por sustitución: 6x – 8y = 38 6x + 9y = - 4 Resolver el sistema de ecuaciones por igualación: 4x + 3y = - 1 x + 2y = 5 Resolver el sistema de ecuaciones por reducción: 2(x + y) = 3 (x – y) 4y = x + 2 Resolver:

(2x - 5)(2x + 5) - 119 = 0 x2 = 7x 21x2 + 100 = - 5 (x - 3)2 - (2x + 5)2 = - 16 x2 - 3x + 2 = 0 5x(x - 1) - 2(2x2 - 7x) = - 8 El perro de Alex tiene hoy 12 años menos que él. Dentro de 4 años, Alex tendrá el triple de la edad de su perro. ¿Cual es la edad de Alex y su perro?


Antonio tiene 15 años, su hermano Roberto 13 y su padre 43. ¿Cuantos años han de transcurrir para que entre los dos hijos igualen la edad del padre? La suma de tres números naturales consecutivos es igual al cuádruplo del menor.¿De que números se trata? Halla dos números que sumen 42 y que uno tenga 4 unidades más que el otro. Entre una caja grande de cerillas y una pequeña contienen 300. Entre 4 grandes y 5 pequeñas hay 1240, ¿cuántas cerillas contiene cada caja? Si 9 pelotas de tenis han costado 27 euros y sabemos que 4 de las mismas junto con otras 5 de golf cuestan 22 euros, calcula el precio de cada tipo de pelota. Un remolque lleva 58 cajas de fruta. Unas pesan 25 kg y otras 15 kg. Si el peso total de la fruta es de 1095 kg, ¿cuántas cajas lleva de cada clase? El cuadrado de un número sumado con su triple da 56 unidades más que su doble. ¿Cuál es ese número? ¿Cuáles son los dos números consecutivos cuyo producto es 210? La mitad de un número por su tercera parte es 216. Halla este número.

Si el término general de una sucesión viene dado por la expresión an = 2(n-1), calcula los cinco primeros términos de la sucesión.

Calcula los cinco primeros términos de las progresiones aritméticas determinadas por los siguientes datos: a) a1 = 4 b) a1 = 2 c) a2 = 4

d= 2,5 a2 = 8 d= - 3

Calcula el término que ocupa el lugar 100 de una progresión aritmética cuyo primer término es iguala 4 y la diferencia es 5. Encuentra la posición del término cuyo valor es 120 de la progresión aritmética 30, 39, 48, 57, 66… El décimo término de una progresión aritmética es 54 y la diferencia es 4. Halla el primer término.


El término sexto de una progresión aritmética es 4 y la diferencia 1/2. Halla el término 20. Calcula los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que sus medidas, expresadas en metros, están en progresión aritmética de diferencia 3. Sabiendo que el quinto término de una progresión aritmética es 18 y la diferencia es 2, halla la suma de los nueve primeros términos de la sucesión.

Calcula el área total de un prisma recto cuadrangular de 40 cm de arista básica y 95 cm de arista lateral (Sol 18400 cm2) Calcula en dm3 el volumen del prisma anterior. (Sol 152 dm3) La superficie total de un cubo es de 96 m2. Calcula su volumen. (Sol 65 m3) Calcula el volumen de un prisma hexagonal de 8 cm de lado de la base y altura 24 cm (Sol 3985,9cm3) La altura de una pirámide cuadrangular mide 2,8 dm y el lado de la base mide 2,1 dm. Calcula la apotema de la pirámide (Sol 3,5 dm)

Calcula el área lateral y total de la pirámide del problema anterior. (Sol 29,40 dm2 , 47,04 dm2 )

¿Cuál es la altura de una pirámide de 560 dm3 de volumen si la base es un cuadrado de 24 dm de perímetro? (Sol 46,66 dm) Calcula el área lateral y el volumen de un cilindro sabiendo que la altura mide 81 cm y el radio 2/3 de la altura. (Sol 27482,7 cm2 ; 742031,6 cm3) Calcula el área y el volumen de un cono de radio 40 mm y de altura 100 mm. (Sol 18560,5 mm2 ; 167551,6 mm3)

Dadas f (x) = 2x2 − x y g(x) =1− x2 , halla f(1), f(-1), g(1) y g(-1). Representa las funciones f(x) = 3x – 3; g(x) = 4 ; h(x) = 7x + 5 ; i(x) = 3/2 x – 3/2. Indica la pendiente y la ordenada en el origen. Representa la función: f(x) = 2x2 – 4x.

Indica las propiedades de la siguiente función:


La siguiente función relaciona los miligramos de un medicamento en base al peso corporal de cada persona. Según la gráfica se pide:

a) b) c) d)

Dominio y Recorrido Crecimiento y decrecimiento Dosis máxima del medicamento prescrita. ¿Cuál debe ser el peso de una persona para tomar 30 mg del medicamento?

Indica en la siguiente gráfica: - Dominio y Recorrido - Intervalos de crecimiento y decrecimiento - Continuidad - Máximos y mínimos

Hemos preguntado a 15 familias el número de televisores que tienen y los resultados han sido: 1, 3, 2,1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 2. Coloca estos datos en una tabla de frecuencias. Realiza diagrama de barras y diagrama de sectores. Calcula media, mediana y moda.


Las calificaciones obtenidas por un grupo de 49 alumnos en una prueba son las siguientes: 3,0 ; 5,5 ; 4,4 ; 6,0 ; 4,3 ; 7,2 ; 4,7 ; 6,5 ; 6,7 ; 4,0 ; 5,9 ; 5,8 ; 1,4 ; 3,2 ; 5,8 ; 4,6 ; 4,1 ; 3,5 ; 6,8 ; 5,0 ; 5,9 ; 2,1 ; 4,2 ; 4,5 ; 4,1 ; 4,8 ; 2,8 ; 4,7 ; 7,7 ; 6,0 ; 3,0 ; 5,7 . Agrupa en siete intervalos los datos anteriores. Construye tabla de frecuencias, histograma y diagrama de sectores. Calcula la calificación media. Mediana y moda. La duración, en segundos, de varias llamadas telefónicas viene dada por la siguiente tabla. Completa la tabla (frecuencia absoluta acumulada y frecuencia relativa), representa el histograma y halla la media, mediana y moda. DURACIÓN (en segundos)

NÚMERO DE LLAMADAS

[0 – 30)

2

[30 – 60)

6

[60 – 90)

15

[90 – 120)

31

Simplifica:

Halla la fracción generatriz de las siguientes expresiones decimales: a) 3,252525… b) 1,2666… c) 52,0567

Efectúa y expresa el resultado en notación científica:

2,5 . 105 + 3,72 . 104 = Calcula:

2x 1 2 − + = x −4 x−2 x+2 2

x 2 + 6 x + 9 x 4 − 81 * 2 = x2 − 9 x +9


2 2  1 4 1 3 5 Efectuar: 1+  :  − 2  + 5 −  +  :  =

4  3

3

6  2

Se han medido las partes del cuerpo de un lagarto y ha resultado que la cola es tan larga como la cabeza y el tronco juntos y que la cabeza mide 1/3 de la longitud del tronco. Si la longitud total del lagarto es de 56 cm, ¿Cuánto mide cada parte del lagarto?

Efectuar:

b) 7 2 + 3 3 − 5 2 + 73 3 −

1 2= 2


TRABAJO DE VERANO TERCERO ESO MATEMÁTICAS