Issuu on Google+

Laboratorio de topografía Teoría de errores Oscar Javier Guarneros Huerta Iván Panamá Armendáriz Universidad Autónoma Metropolitana, san pablo núm. 180,5564153902,matricula:208305985,shaka_5189@hotmail.com

Resumen: en la ingeniería civil existe una rama llamada topografía la cual se encarga de medir el terreno en el que se va a trabajar, dichas mediciones suelen tener ciertos errores. Descriptores: error, topografía, precisión.

Introducción: En la práctica de topografía suele a ver ciertos errores en las medidas ya sea en distancias o en ángulos. Dichos errores existen generalmente por tres factores La naturaleza: temperatura, humedad, viento, refracción, atracciones magnéticas, gravedad terrestre etc. Los instrumentos: imperfecci6n e inexactitud de los instrumentos; longimetros, tránsitos, etc.

Equivocaciones humanas: accidentales y sistemáticos, los accidentales son imposibles de evitar, pero suelen compensarse ya que en un número suficiente de observaciones o medidas, se presentan errores positivos y negativos.

Para el caso de estas tendencias, que nos producen errores, es necesario hacer un análisis estadístico y pensamos que las medidas que se han


hecho, están libres de errores. Pero como no es posible conocer la verdadera magnitud, tomamos la media aritmética para conocer el valor mas probable

Podremos conocer el error haciendo la diferencia entre el valor más probable y cada medida tomada

Si llegáramos a graficar los errores notaríamos que siguen una distribución a la que normalmente llamamos campana de gauss

Desarrollo Para la práctica de teoría de errores nos toco trazar una poligonal de cuatro lados Con lo cual necesitamos el siguiente material 1 juego de balizas 1 juego de plomadas 2 cintas 1 martillo 1 juego de fichas 4 estacas Se coloco una estaca tomada como el punto A y como referencia principal, a continuación se ubicaron los demás puntos.

De lo cual podemos deducir 4 propiedades 

Para las condiciones de medida dadas, la magnitud de un error no puede exceder un cierto limite

Los errores pequeños son más fr e cuentes que los grades errores.

Los errores positivo s se presentan con la misma frecuencia que los negativos.

La media aritmética de los errores en observaciones iguales cuando "~n° es suficientemente grande nos da un error promedio

Para el caso del lado AB se realizaron cadenamientos de 11 pasos, a cada 11 pasos se alineaba las balizas y se colocaba una ficha y así hasta llegar al punto B. Después se va midiendo de la estaca a la ficha, para ello se colocan las plomadas de tal manera que queden exactamente donde está la ficha y se mide la distancia, para ello se tensa la cinta para que no


exista una catenaria. Después se mide pero ahora de B a A y se sigue con los demás lados Para el caso de la diagonal AC se medirán tres veces en una configuración de fichas ida, regreso e ida Se quitan las fichas y se vuelven a colocar pero ahora utilizando una configuración distinta.

lado d-a 1-2 2-3 3-4 4-5

ida 4.815 7.226 7.436 7.359 7.239 34.075

vuelta 4.818 7.224 7.434 7.358 7.238 34.072

34.0735

Los datos que se obtuvieron fueron los siguientes: lado a-b 1-2 2-3 3-4 4-5

ida 8.902 9.367 9.764 3.596 31.629

vuelta 8.903 9.366 9.763 3.598 31.63

Una vez recabados los datos lo que a continuación sigue es el trabajo de gabinete Ángulos internos de la poligonal + − ∝=

31.6295

+

∝= lado c-d 1-2 2-3 3-4 4-5

ida 8.005 7.921 9.185 2.734 27.845

vuelta 8.003 7.924 9.183 2.733 27.843

ida 7.586 7.706 7.564 3.024 25.88 25.881

vuelta 7.588 7.704 7.565 3.025 25.882

+ . − ( )( . )( .

∝=

27.844 lado b-c 1-2 2-3 3-4 4-5

.

∝=

°

°

.

+ ( )( . =

°

.

°

. )

°

+

=

=

− )( . °

. )


+

=

− Área de la poligonal

.

=

+ ( )( . =

°

. )(

− .

. )

° °

Triangulo 2 +

= .

=

°

°

.

=

48.7305

. )

area1 área 2 535.268104 340.814158 área total 876.082263

°

+

=

semiperimetro 2

° °

= .

. )

+ . − ( )( . )( . =

54.7195

°

+

=

semiperimetro 1

+ . − ( )( . )( .

=

a-b b-c c-d d-a diagonal

distancias 31.6295 25.881 27.844 34.0735 43.736

Teoría de errores diagonal

+ . − ( )( . )( .

diagonal AC configuración 1

. )

ida AC

=

< <

=

°

°

< <

=

°

°

= ° + = ° +

° °

°

°

°

°

° ° ° ° °

° °

°

=

°

°

° °

=

°

°

°

9.382 9.81 9.169 10.022 5.354 43.737

vuelta CA 9.384 9.807 9.17 10.022 5.352 43.735

ida AC 9.379 9.809 9.17 10.022 5.354 43.734


diagonal configuración 2 ida Ac 7.597 7.5 9.271 8.748 10.618 43.734

valor probable error accidental -0.001 0.001 0.002 0.002 -0.001 0

vuelta AC 7.596 7.501 9.27 8.75 10.62 43.737

ida AC 7.597 7.499 9.271 8.75 10.619 43.736

distancias 43.737 43.735 43.734 43.734 43.737 43.736 43.736

error medio cuadrático 0.00148324

error total 0.000001 0.000001 0.000004 0.000004 0.000001 0 0.000011 error medio del promedio 0.00060553

error probable 0.000403687

precisión 108341.4403

tolerancia 0.002966479

t>ep

El tener la cinta tensada es importante, ya que a la hora de medir es importante no ejercer fuerza demás ya que esto podría alterar la medición y en todo caso arruinar la cinta, para el caso de la teoría de errores de acuerdo con nuestras mediciones se llego al objetivo principal tener una precisión adecuada y también que el levantamiento se acepta ya que la tolerancia es mayor que el error probable

Bibliografía [1] MONTES DE OCA, Miguel, Topografía, Representa iones y servicios de ingeniería mexica 1974 [2] TOSCANO, Ricardo, Métodos topográficos, México, Edit. Porrúa, 1978 . [3] Dante Alcántara, apuntes de topografía, editorial Uam Azcapotzalco, México 1999

Nomenclatura

Conclusiones Cuando se está realizando la práctica, es preciso notar que las mediciones cambian Si no se usa la plomada para nivelar.

S A M e1 EM Eo Ep P T

semiperimetro área poligonal valor probable error probable error medio cuadrático error medio del promedio error probable precisión tolerancia



Practica reporte final