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Managua, Nicaragua

En todo amar y servir

Nombre: Said Joel Herrera Vallejos Grado: 9no grado “A” Prof: William Pérez Correo electrónico: Saidjoel@hotmail.es

Sistema de ecuaciones


Es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones. En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones, mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano Conjunto de solución

Si el conjunto de soluciones es vacío, entonces no existe ningún xi tal que f(x0,...,xn)=c sea cierto para un dado valor de c. Por ejemplo, examinemos el caso clásico de una variable, dada la función

consideremos la ecuación f(x) = -1 El conjunto solución es {}, en el sentido de que no existe ningún número real positivo que resuelva la ecuación. Notar que si en la búsqueda de soluciones para esta ecuación, modificaramos por ejemplo la definición de la función - específicamente el dominio de la función, entonces es posible encontrar soluciones para la ecuación. Por lo tanto, si modificaramos el problema y definiéramos

Igualación 1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. 2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.


3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

Igual amos ambas expresiones:

Resolvemos la ecuación

Sustitui mos el val or de y , en una de l as dos expresiones en l as que tenemos despejada la x :

Solución


Sustitución 1. Se despeja una incógnita en una de l as ecuaci ones. 2. Se susti tuye la expresión de esta incógnita en l a otra ecuaci ón, obteniendo un ecuación con una sol a i ncógni ta.

3. Se resuel ve l a ecuación. 4. El valor obteni do se sustituye en la ecuaci ón en la que aparecí a la incógni ta despejada.

5. Los dos valores obteni dos consti tuyen l a solución del si stema.

Despejamos una de l as i ncógni tas en una de las dos ecuaci ones. El egimos la incógnita que tenga el coefi ci ente más bajo.

Sustitui mos en la otra ecuación l a vari able x, por el valor anteri or:

Resol vemos l a ecuaci ón obtenida:

Sustitui mos el val or obtenido en l a vari abl e despejada.

Solución

Reducción 1.

Se

preparan

las

dos

ecuaci ones,

multi pl i cándol as

por

los

números

que

convenga.

2. La restamos, y desaparece una de l as incógnitas. 3. Se resuel ve l a ecuación resul tante. 4. El valor obteni do se sustituye en una de l as ecuaciones ini ciales y se resuel ve.

5. Los dos valores obteni dos consti tuyen l a solución del si stema.


Lo más fácil es suprimi r l a y, de este modo no tendrí amos que preparar las ecuaci ones; pero vamos a optar por supri mi r l a x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resol vemos l a ecuaci ón:

Sustitui mos el val or de y en la segunda ecuación inici al .

Solución

Por determinate Dado un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

Para buscar la solución del mismo podemos realizar operaciones permitidas en cada ecuación y entre ellas, para tratar de eliminar una de las incógnitas. Empecemos eliminando y.

Restando ambas ecuaciones tenemos

Ahora eliminemos la variable x

Restando ambas ecuaciones


Multiplicando por -1 numerador y denominador

Llamando determinante a la siguiente expresión

Tenemos que:

Ejercicios por igualación

2 x + 3 y = 8  5 x − 8 y = 51 SE DESPEJA UNA DE LAS INCOGNITAS EN AMBAS ECUACIONES Y SIMPLIFICAMOS

 2 X − 3Y + 8 =  2  2

X =

 5 X 8Y + 51 =  5  5

8 − 3Y 2

X =

SE IGUALAN LAS ECUACIONES X=X Y SE RESUELVE

X =

8 − 3Y 2

X = =

8Y + 51 5

8Y + 51 5


40 − 15 y = 16 y + 102 = = −15 y − 16 y = 102 − 40 − 31y 62 = − 31 31 y=2 Sustituimos y

2 x + 3( 2) = 8 2x = 8 − 6 2x 2 = 2 2 x =1

Resultado

x =1 y=2

Ejercicio de sustitución

4 x + y = −29  5 x + 3 y = −45 Se despeja y en ecuación numero 1


y = −4 x − 29 Se sustituye en ecuación numero 2

5 x + 3(−4 x − 29) = −45 5 x − 12 x − 87 = −45 5 x − 12 x = −45 + 87 − 7x 42 = −7 7 x=6 Se sustituye x en cualquiera de las ecuaciones

4(6) + y = −29 25 + y = 29 y = −29 − 24 Y = −53 Solución X=6 Y=-53

Ejercicio por reducción


7 x + 4 y = 65  5 x − 8 y = 3 Multiplicamos la ecuación1 por 2 para poder reducir el 8y

7 x + 4 y = 65(2) 5x − 8 y = 3 Reducimos

14 x + 8 y = 130 5x − 8 y = 3 19 x 133 = 19 19 x=7 Sustituimos en cualquiera de las 2 ecuaciones

5(7) − 8 y = 3 35 − 8 y = 3 − 8 y = 3 − 35 − 8y − 32 = −8 −8 y = −4 Solución X=7 Y=-4


Por determinante

− 3 x + 8 y = 13  8 x − 5 y = −2 13 8 − 2 − 5 − 65 + 16 − 49 x= = = −3 8 15 − 64 − 49 8 −5 x =1 y = 8(1) − 5 y = −2 = 8 − 5 y = −2 − 5 y − 10 = −5 5 y=2

Respuesta Y=2 X=1


Trabajo de matematia de issuu  

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