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I.E.S. Puerta del Mar-AlmuñécarCurso 2009/2010 NOMBRE:

3º ESO-E DIVERSIFICACIÓN

TEMA 5: SISTEMAS LINEALES Y PROBLEMAS 1.- Comprueba si los pares de números son soluciones de los sistemas: a)

2 x + 3 y =11 ⎫ x =1 ⎬ 4 x − 5 y = − 11⎭ y = 2

b)

5 x − 4 y = − 6⎫ x = 2 ⎬ 2 x + 4 y = 20 ⎭ y = 4

c)

2 x − y = 30 ⎫ x = 10 ⎬ − 3 x + y = − 40⎭ y = − 10

2.- Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución: x+ y =6 ⎫ ⎬ − 3 x + y = − 4⎭ 2 x + 3 y = 11⎫ d) ⎬ 3x − y = 22 ⎭ 4 x − 5 y = 15⎫ g) ⎬ 2 x + y = 11 ⎭ a)

2x − y = 6 ⎫ ⎬ 3x + y = 19⎭ 2 x − 5 y = − 17 ⎫ e) ⎬ 2x + 3y = 7 ⎭ 5 x + 3 y = 25 ⎫ h) ⎬ 2 x + 6 y = 34⎭

b)

x + 2y =5 ⎫ ⎬ 3 x + y = 10⎭ 2 x − 3 y =11 ⎫ f) ⎬ 3 x + 3 y = − 6⎭ 5 x + 3 y = 25 ⎫ i) ⎬ 2 x + 6 y = 34⎭ c)

3.- Resuelve por método de igualación los siguientes sistemas lineales: x + y =5 ⎫ ⎬ − x + y = − 2⎭ 15 x + 5 y = − 8⎫ d) ⎬ 2 x − 5 y = − 11⎭ − 7 x + 4 y = 3⎫ g) ⎬ y=x ⎭ a)

x + 3y = 5 ⎫ ⎬ x − 5 y = − 3⎭ x − y =12 ⎫ e) ⎬ 2 x + 3 y = − 5⎭ 2x + 3y = 4 ⎫ h) ⎬ − 5 y = 6 − 3x ⎭

b)

4 x − 6 y = 0⎫ ⎬ 4 x + y = 14 ⎭ 4 x − 8 y = 44 ⎫ f) ⎬ 2 x + 4 y = 22⎭ x −2y =0 ⎫ i) ⎬ y − 2 x = − 2⎭ c)

4.- Resuelve por el método de reducción los siguientes sistemas lineales: 7 x + y =15⎫ ⎬ 10 x − y = 2⎭ 3 x − 2 y = − 16⎫ d) ⎬ 5 x + 4 y = 10 ⎭ 4 x − 3 y = 6⎫ g) ⎬ 5 x + y =17 ⎭ a)

x + 2y =8 ⎫ ⎬ 3 x + 2 y = 12⎭ 3x − 4 y =1 ⎫ e) ⎬ 2 x − 3 y = 0⎭ 7 y − 5x = 3 ⎫ h) ⎬ 7 x − 5 y =15⎭

b)

x + 2 y = 10⎫ ⎬ x − y =5 ⎭ x + 2y =5 ⎫ f) ⎬ 3 x + y = 10⎭ 2 x − 3 y = 0⎫ i) ⎬ 4 x + y = 14 ⎭ c)

5.- La suma de dos números es 50 y su diferencia, 22. Calcula los dos números. 6.- Sabemos que la edad de un padre es el cuádruplo que la de su hijo y que, sumando ambas edades, el valor resultante es 45. ¿Cuál es la edad del padre y del hijo?

2ª Evaluación

1


I.E.S. Puerta del Mar-AlmuñécarCurso 2009/2010 7.- Un cajero automático solo proporciona billetes de 5 y de 20 euros. Una persona retiró 310 € y recibió 20 billetes. ¿Cuántos billetes de cada clase le proporcionó el cajero automático? 8.- Calcula dos números cuya suma sea 192 y su diferencia 67 9.- Un hotel tiene habitaciones dobles e individuales. Si en total hay 70 habitaciones y 123 camas, ¿cuántas habitaciones tiene de cada tipo? 10.- En un corral hay conejos y gallinas. En total hay 46 cabezas y 142 patas. ¿Cuántos conejos y gallinas hay? 11.- Una empresa aceitera ha envasado 3.000 litros de aceite en 1.200 botellas de dos y de cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado? 12.- En un almacén hay dos tipos de lámparas: la lámpara tipo A que utiliza 3 bombillas y la lámpara tipo B que utiliza 4 bombillas. En el almacén hay un total de 60 lámparas y 220 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada clase hay en el almacén? 13.- Un fabricante de bombillas obtiene un beneficio de 0’6 € por cada pieza que sale de un taller para la venta, pero sufre una pérdida de 0’8 € por cada pieza defectuosa que debe retirar. En una jornada ha fabricado 2.100 bombillas, obteniendo unos beneficios de 968’8 €. ¿Cuántas bombillas válidas y cuántas defectuosas se fabrican ese día? 14.- Se desea mezclar vino de 0’55 €/ litro con otro de 0’4 €/ litro, de modo que la mezcla resulte a 0’45 €/ litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 300 litros de mezcla? 15.- La suma de dos números es 58. Si al mayor le restamos el triple del menor, obtenemos 26. Encuentra dichos números. 16.- Tres libros y 5 libretas cuestan 73 €. Dos libretas y un libro cuestan 25 €. Calcula el precio de un libro y el de una libreta. 17.- Un comerciante adquiere 20 kg de café y 50 kg de azúcar por 80 €. En otro pedido adquiere 40 kg de café y 80 kg de azúcar por 140 €. Halla el precio de cada artículo. 18.- El triple de un número más el cuádruplo de otro es 34, y el segundo más el cuádruplo del primero es 15. ¿Cuáles son estos números? 19.- Con 20 € puedo comprar 3 cómics y una revista o 1 cómic y dos revistas. Halla el precio de un cómic y de una revista. 20.- Escribe un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas con la siguiente solución: a) x = 10 y = 5 b) x = 3 y = -2 c) x = -2 y = 2 21.- Resuelve los siguientes sistemas lineales por el método que consideres más apropiado: a)

3 · ( x − 2) − 5 y = 4 ⎫ ⎬ 2 x − 3 · ( y − 1) = 2 x ⎭

2ª Evaluación

x y ⎫ − =1 ⎪ ⎪ 2 3 b) ⎬ y+2 ⎪ x− = 3⎪ 2 ⎭

c)

2 · ( x − 7) + 3 ·( y + 2) = − 7 ⎫ ⎬ 5 x − 2 · ( y − 10) = 51 ⎭

2


I.E.S. Puerta del Mar-AlmuñécarCurso 2009/2010 22.- En una cafetería sirven bocadillos y refrescos. Se sabe que 3 bocadillos y 2 refrescos cuestan 8 € y que 2 bocadillos y 1 refresco cuestan 5 €. Calcula el precio de: a) 1 bocadillo y 1 refresco. b) 4 bocadillos y 2 refrescos. c) 7 bocadillos y 4 refrescos. 23.- En un parking el precio del aparcamiento es de 3 € para los coches y de 10 € para los autobuses. Sabiendo que hay 102 vehículos y que las ganancias son de 418 €, averigua el número de coches y de autobuses aparcados. 24.- Un barco crucero tiene habitaciones dobles (2 camas) y sencillas (1 cama). En total tiene 47 habitaciones y 79 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? 25.- Juan ha comprado 9 paquetes de leche entera y leche semidesnatada por un total de 10’38 €. Si el paquete de leche entera cuesta 1’17 € y el de semidesnatada 1’14 €. ¿Cuántos paquetes ha comprado de cada tipo? 26.- Una envasadora de agua vende botellas de 3 y 5 litros. Si ha envasado 6925 litros en 1945 botellas. ¿Cuántas botellas de 3 y 5 litros ha usado? 27.- Un fabricante de televisores obtiene un beneficio de 10 euros por cada televisor que vende y sufre una pérdida de 20 euros por cada televisor defectuoso que debe retirar del mercado. Un día ha fabricado 594 televisores obteniendo unos beneficios de 1800 euros. ¿Cuántos televisores buenos y defectuosos ha fabricado ese día?

2ª Evaluación

3


Sistemas lineales y Problemas