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∫∂º∞§∞π√-4 71-78) 5-3-2007

16-09-08

15:42

™ÂÏ›‰·71

ª∂ƒ√™ ∞ 

EÍÈÛÒÛÂȘ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· 4.1

∏ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ Â͛ۈÛ˘ - √È ÂÍÈÛÒÛÂȘ: ·+x=‚, x–·=‚, ·–x=‚, · x=‚, ·:x=‚ Î·È x:·=‚ ñ ∫·Ù·ÓÔÒ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ Â͛ۈÛ˘ ñ ∂ϤÁ¯ˆ ·Ó οÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È Ï‡ÛË Â͛ۈÛ˘ ñ §‡Óˆ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÔÚÈÛÌÔ‡ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂȘ Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜: ·+x=‚, x–·=‚, ·–x=‚, ·  x=‚, ·:x=‚ Î·È x:·=‚

4.2

∂›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ñ §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ ڿ͈Ó

4.3

¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ñ §‡Óˆ ·Ï¿ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ ÙˆÓ ·Ú·¿Óˆ ÌÔÚÊÒÓ

∞ƒÃÀ∆∞™ √ ∆∞ƒ∞¡∆π¡√™ (428 - 365 .Ã.)

4o ∫ ∂ º ∞ § ∞ π √


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- 72 -

ª∂ƒ√™ ∞- ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô - ∂ÍÈÛÒÛÂȘ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

A.4.1. ∏ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ Â͛ۈÛ˘ √È ÂÍÈÛÒÛÂȘ: ·+x=‚, x–·=‚, ·–x=‚, ·x=‚, ·:x=‚ Î·È x:·=‚

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆A 1Ë ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÌÂÙ·ÊÚ¿ÛÂȘ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔÙ¿ÛÂȘ, Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ·ÚÈıÌÒÓ Î·È ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ. – Ô ÂfiÌÂÓÔ˜ ÂÓfi˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ – Ô ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ˜ ÂÓfi˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ – ¤Ó·˜ ¿ÚÙÈÔ˜ Ê˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ – ¤Ó·˜ ÂÚÈÙÙfi˜ Ê˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ – Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 3 – ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ – ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·˘Í¿ÓÂÙ·È Î·Ù¿ 8 – ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÂÏ·Ùو̤ÓÔ˜ ηٿ 4 – ÙÔ ÙÂÙÚ·Ï¿ÛÈÔ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ·˘ÍË̤ÓÔ Î·Ù¿ 2, Ì·˜ ‰›ÓÂÈ 22 – ·Ó Û ¤Ó· ·ÚÈıÌfi ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ì 5, ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Á›ÓÂÙ·È 8

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆A 2Ë °Ú¿„Â Û˘ÓÙÔÌfiÙÂÚ· ÙȘ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: (·) x+x+x+x, (‚) ·+·+·+‚+‚, (Á) 3  ·+5  ·, (‰) 18  x+7  x+4  x, (Â) 15  ‚–9  ‚.

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆A 3Ë ªÈ· ˙˘Á·ÚÈ¿ ÈÛÔÚÚÔ›, fiÙ·Ó ‚¿ÏÔ˘Ì ·fi ÙÔ ¤Ó· ̤ÚÔ˜ ÌÈ· ÛÔÎÔÏ¿Ù·, Ù˘ ÔÔ›·˜ ‰ÂÓ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Î·È ÛÙÔ ¿ÏÏÔ Ì¤ÚÔ˜ 100 g Î·È ÌÈÛ‹ ÛÔÎÔÏ¿Ù·.

ªÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ÌÈ· ÈÛfiÙËÙ· Ô˘ Ó· ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ·˘Ù‹ ÙËÓ ÈÛÔÚÚÔ›·;

100

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆A 4Ë ¡· ·ÓÙÈηٷÛÙ‹ÛÂȘ ÙÔ x, Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 1, 3, 4, 5, 6 Î·È 11, Û οı ÈÛfiÙËÙ· Ù˘ ÚÒÙ˘ ÛÙ‹Ï˘, ÙÔ˘ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·. µÚ˜ ÔÈÔ˜ ·fi ·˘ÙÔ‡˜ ÙËÓ Â·ÏËı‡ÂÈ Î·È ÔÈÔ˜ fi¯È.

➣ ➣

™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙȘ ‰‡Ô ¿ÏϘ ÛًϘ ÙÔ˘ ›Ó·Î·, Û‡Ìʈӷ Ì ٷ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù¿ ÛÔ˘. ªÔÚ›˜, Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÔÚÈÛÌÔ‡ ÙˆÓ ڿ͈Ó, Ó· Êı¿ÛÂȘ ÛÙ· ›‰È· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·; E͛ۈÛË x – 4 = 1 5 – ¯ = 4 2x = 8 6 = 2 ¯ x = 3 2 x +7 = 30

∞ÚÈıÌÔ› Ô˘ ÙËÓ Â·ÏËı‡ԢÓ

∞ÚÈıÌÔ› Ô˘ ‰ÂÓ ÙËÓ Â·ÏËı‡ԢÓ


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ª∂ƒ√™ ∞- ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô - ∂ÍÈÛÒÛÂȘ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

- 73 -

™ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· 2  6 = 1 2 ÙÔ ÌfiÓÔ Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷ οÓÔ˘ÌÂ Â›Ó·È Ó· ÂȂ‚·ÈÒÛÔ˘Ì fiÙÈ Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ∏ ÈÛfiÙËÙ· fï˜ 2  x = 1 2 ‰ÂÓ Â›Ó·È Ë ›‰È·. ∞˘Ùfi ÙÔ x Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÈ “ÎÚ‡‚ÂÈ” ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ô˘ ·Ó ÙÔÓ ‚¿ÏÔ˘Ì ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘, “Â·ÏËı‡ÂÈ” ·˘Ù‹ ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ·. ∞Ó ‚¿ÏÔ˘Ì ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ¿ÏÏË ÙÈÌ‹ ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ x, Ë ÈÛfiÙËÙ· 2  x = 1 2 ‰ÂÓ ÈÛ¯‡ÂÈ. °È’ ·˘Ùfi ÙË Û¯¤ÛË ‰ÂÓ ÙË Ï¤Ì ÈÛfiÙËÙ·, ·ÏÏ¿ Â͛ۈÛË. ∫·È Ô x Â›Ó·È Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ ·˘Ù‹˜ Ù˘ Û¯¤Û˘. ŸÙ·Ó ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ·˘Ùfi˜ Ô ÂÚ›ÊËÌÔ˜ ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ x, ·ÎÔÏÔ˘ı› ÎÈ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· . ∆ÒÚ·, Ë Û¯¤ÛË Ë ‰È΋ Ì·˜ Ì ٤ÙÔÈÔ˘ ›‰Ô˘˜ “Û¯¤ÛÂȘ” ‰ÂÓ ı· Â›Ó·È Î·ıfiÏÔ˘ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈΤ˜ ·Ó ÚÔÛ¤ÍÔ˘Ì ηϿ fiÛ· ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó.

ª·ı·›ÓÔ˘Ì ¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ ‰È·Ù˘ÒÛÔ˘Ì οÔȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ·ÚÈıÌÒÓ Î·È ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ, ÂÓÒ ÁÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÔÚÈṲ̂ӷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÔÚԇ̠ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ì ÌÈ· ÈÛfiÙËÙ· Ì ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Î·È ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∆¤ÙÔȘ ÈÛfiÙËÙ˜ ÙȘ ϤÌ ÂÍÈÛÒÛÂȘ. 

∂͛ۈÛË Ì ¤Ó·Ó ¿ÁÓˆÛÙÔ Â›Ó·È Ì›· ÈÛfiÙËÙ·, Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÈ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ¤Ó· ÁÚ¿ÌÌ· (¿ÁÓˆÛÙÔ˜).

√È ÈÛfiÙËÙ˜: x + 5 = 12, y – 2 = 3, 10 – z = 1 ˆ : 5 = 4, 7  Ê = 14, 24 : „ = 6 Â›Ó·È ÂÍÈÛÒÛÂȘ



§‡ÛË ‹ Ú›˙· Ù˘ Â͛ۈÛ˘ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘, fiÙ·Ó ·ÓÙÈηٷÛÙ‹ÛÂÈ ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ, Â·ÏËı‡ÂÈ ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ·.

§‡ÛË ‹ Ú›˙· Ù˘ Â͛ۈÛ˘ x – 7 = 5 Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ 12 ‰ÈfiÙÈ 12 – 7 = 5 ∆Ë Ï‡ÛË ÙË ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ: x=12



∏ ‰È·‰Èηۛ·, ̤ۈ Ù˘ ÔÔ›·˜, ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙË Ï‡ÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘, ϤÁÂÙ·È Â›Ï˘ÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘.



ªÈ· Â͛ۈÛË Ï¤ÁÂÙ·È Ù·˘ÙfiÙËÙ· ‹ ·fiÚÈÛÙË,fiÙ·Ó fiÏÔÈ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È Ï‡ÛÂȘ Ù˘.

√È ÂÍÈÛÒÛÂȘ: x = x ‹ 0 z = 0 Â›Ó·È ·fiÚÈÛÙ˜ ‹ Ù·˘ÙfiÙËÙ˜.



ªÈ· Â͛ۈÛË Ï¤ÁÂÙ·È ·‰‡Ó·ÙË, fiÙ·Ó Î·Ó¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰ÂÓ ÙËÓ Â·ÏËı‡ÂÈ.



µ¿ÛÂÈ ÙˆÓ ÔÚÈÛÌÒÓ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Ë Â͛ۈÛË: x+·=‚ ¤¯ÂÈ Ï‡ÛË ÙËÓ x=‚–· -//x–·=‚ -//x=‚+· -//·–x=‚ -//x=·–‚ -//x=‚:· -//· x=‚ -//x:·=‚ -//x=‚ · -//·:x=‚ -//x=·:‚

√È ÂÍÈÛÒÛÂȘ: x + 2 = x + 6 ‹ 0 ˆ = 5 Â›Ó·È ·‰‡Ó·Ù˜

∆ÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ ÌÈ·˜ Â͛ۈÛ˘ ÙÔÓ Û˘Ì‚ÔÏ›˙Ô˘Ì Ì ¤Ó· ÁÚ¿ÌÌ· .¯. x, y, z, ˆ, Ê, „ Î.Ï.

∏ Â͛ۈÛË: x + 5 = 12 ¤¯ÂÈ Ï‡ÛË ÙËÓ x=12–5 ‹ x=7 -//-

y – 2 = 3

-//-

y=3+2 ‹ y=5

-//-

10 – z = 1

-//-

z=10–1 ‹ z=9

-//-

7  Ê = 14

-//-

Ê=14:7 ‹ Ê=2

-//-

ˆ : 5 = 4

-//-

ˆ=45 ‹ ˆ=20

-//-

24 : „ = 6

-//-

„=24:6 ‹ „=4

¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞ - ∂º∞ƒª√°∏ ªÈ· ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·˜ 6m3 Ô˘ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 1,5m Î·È Ï¿ÙÔ˜ 2m, ¤¯ÂÈ ‡„Ô˜ (·) 1,5m ‹ (‚) 3m ‹ (Á) 2m;

§‡ÛË ∞Ó Û˘Ì‚ÔÏ›ÛÔ˘Ì Ì x ÙÔ ‡„Ô˜ Ù˘ ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹˜, ÙfiÙÂ Ô fiÁÎÔ˜ Ù˘ ı· ÈÛÔ‡Ù·È ÌÂ: V=1,52 2xx. ŸÌˆ˜ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ Ô fiÁÎÔ˜ Ù˘ ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹˜ Â›Ó·È 6m3, ¿Ú· 3x=6. (¢ÂÓ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÛÙȘ ÂÍÈÛÒÛÂȘ, ·ÏÏ¿ Ú¤ÂÈ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÔȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ). ∂Ô̤ӈ˜, x=6 : 3, ‰ËÏ·‰‹ x=2 m. ™˘ÓÂÒ˜ ÙÔ ÛˆÛÙfi ‡„Ô˜ Ù˘ ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹˜ Â›Ó·È Ù· 2 m.


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- 74 -

ª∂ƒ√™ ∞- ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô - ∂ÍÈÛÒÛÂȘ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞

1.

ÙÔ ÙÚÈÏ¿ÛÈÔ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ∞ÓÙÈÛÙÔ›¯ÈÛ ÙȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ ÙÔ˘ ÚÒÙÔ˘ ÙÔ ‰ÂηÏ¿ÛÈÔ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ›Ó·Î· Ì ÙȘ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·˘Í¿ÓÂÙ·È Î·Ù¿ 12 ·ÚÈıÌÒÓ Î·È ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÂÏ·ÙÙÒÓÂÙ·È Î·Ù¿ 5 ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ ÛÙÔ Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÙÔ˘ 20 ‰Â‡ÙÂÚÔ ›Ó·Î·.

x–y > 20 x y=32 3 x

ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 32

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

x+12 10 x x–5

¢È·Ù‡ˆÛ Ì ÏfiÁÈ· ÙȘ ·ÎfiÏÔ˘ı˜ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: (·) 3 x + 25, (‚) (1) x – 7 = 2, (Á) · – 2  ‚, (‰) 4 Î + 7 Î = 88 ∏ ÏÂ˘Ú¿ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È ·. ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ÂÚ›ÌÂÙÚfi˜ ÙÔ˘ Î·È fiÛÔ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘; °Ú¿„ Ì ·ÏÔ‡ÛÙÂÚÔ ÙÚfiÔ ÙȘ Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ: (·) x+x, (‚) ·+·+·, (Á) 3  ·+52  ·, (‰) 2  ‚+‚+3  ·+2  ·, (Â) 4  x+8  x–3  x, (ÛÙ) 7  ˆ+4  ˆ–10  ˆ 2 3 ∞Ó x y = Î·È z = , Ó· ‚ÚÂı› ÙÔ x (y z). 9 5 ™ÙËÓ Â͛ۈÛË 2 + · = x, ÙÔ · Î·È ÙÔ x Â›Ó·È Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›. ¶ÔÈ· ·fi ÙȘ ÙÈ̤˜ 0, 3, 1 ÌÔÚ› Ó· ¿ÚÂÈ ÙÔ x ; ¡· ÂÍÂÙ¿ÛÂȘ, ·Ó Ô ·ÚÈıÌfi˜ 12 Â›Ó·È Ë Ï‡ÛË Ù˘ Â͛ۈÛ˘: x + 13 = 25 ∆ÔÔı¤ÙËÛ ¤Ó· “Ô ÛÙËÓ ı¤ÛË ÂΛÓË Ô˘ Ô ·ÚÈıÌfi˜ Â·ÏËı‡ÂÈ ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë Â͛ۈÛË: 1 2 3 4 5 6 7 8 x–2=4 1+y=4 18 – ˆ = 10 2–·=1 93 – ‚ = 86 ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â·ÏËı‡ÂÈ Î¿ı ̛· ·fi ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÍÈÛÒÛÂȘ; (·) x + 4,9 = 15,83 (‚) 40,4 + x = 93,19 (Á) 53,404 – x = 4,19 (‰) 38 – x = 7,1 3 12 5 15 35 x 49 4 = , (‚) = , (Á) = ,(‰) =x+ . x 20 7 x 40 8 5 5 x+3 1 7 5 x 3 3 x+2 µÚ˜ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ Ê˘ÛÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ x: (·) + = , (‚) + = , (Á) + =1 4 2 4 8 16 4 5 10 ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ x ÁÈ· Ó· ÈÛ¯‡ÂÈ ; (·)

§‡Û ÙȘ ÂÍÈÛÒÛÂȘ: (·) Ó+3=4, (‚) x–2=8, (Á) t+4+1=3+19, (‰) 6–x=5. 5 ; 21 ™Â ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì 5 Î·È ·›ÚÓÔ˘Ì ¿ıÚÔÈÛÌ· 313. ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜; ¶ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛı¤ÛÂȘ ÛÙÔÓ 4, ÁÈ· Ó· ÚÔ·„ÂÈ Ô ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊfi˜ ÙÔ˘

∆· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ô˘ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÙÔ˘˜ “‰ÔÌÈÎÔ‡˜ Ï›ıÔ˘˜” Ì ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ηٷÛ΢¿˙Ô˘Ì ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù·, ¤¯Ô˘Ó ÏÂ˘Ú¿ ›ÛË Ì 1 cm. (·) BÚ˜ ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ ÙÔ˘ ¤ÌÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÂÍ‹ÁËÛ Ò˜ ¤ÊÙ·Û˜ ÛÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘. (‚) °Ú¿„ ¤Ó· Ù‡Ô Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ı· ÌÔÚ›˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ Î¿ı ۯ‹Ì·ÙÔ˜. (Á) ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÛÂÈÚ¿ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Ë ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ Â›Ó·È 128 cm;

... (1)

(2)

(3)

(4)


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™ÂÏ›‰·75

ª∂ƒ√™ ∞- ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô - ∂ÍÈÛÒÛÂȘ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

∞.4.2.

- 75 -

E›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ

A˜ ÚÔÛ·ı‹ÛÔ˘Ì ӷ ‰ÒÛÔ˘Ì ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÚˆÙ‹Ì·Ù·: ➣ ¶fiÙÂ, ÛÙË ˙ˆ‹ Ì·˜, ϤÌ fiÙÈ ¤¯Ô˘Ì “Úfi‚ÏËÌ·”; ➣ ∆È ÂȉÈÒÎÔ˘Ì ӷ ÂÙ‡¯Ô˘Ì fiÙ·Ó Ï¤Ì fiÙÈ: “χÓÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·”; ➣ ∆È ÂÓÓÔԇ̠fiÙ·Ó Ï¤Ì fiÙÈ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ‚Úԇ̛̠· “χÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜”; ➣ ŸÏ· Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· χÓÔÓÙ·È Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ; ➣ ¶ÔȘ Â›Ó·È ÔÈ ·Ó·Áη›Â˜ ÂÓ¤ÚÁÂȘ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· οÓÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ηٷʤÚÔ˘Ì ӷ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›ÛÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·;

¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞∆∞ - ∂º∞ƒª√°∂™

1.

ŒÓ· ηٿÛÙËÌ· ÁÈ· Ó· ÚÔÛÂÏ·ÛÂÈ ÂÏ·Ù›· ·Ó·ÎÔÈÓÒÓÂÈ fiÙÈ Ô ÂÏ¿Ù˘ Ô˘ ı· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙÚ›· ›‰È· ·Î¤Ù· ÚÔÛÊÔÚ¿˜ ÂÓfi˜ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜ ı· ¤¯ÂÈ ¤ÎÙˆÛË 5D. AÓ Î·È Ù· ÙÚ›· ·Î¤Ù· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó, Ì ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË, Û˘ÓÔÏÈο 85D, ÔÈ¿ Â›Ó·È Ë ·Ú¯È΋ ·Í›· ÙÔ˘ οı ·Î¤ÙÔ˘;

§‡ÛË ŒÛÙˆ x Ë ·Ú¯È΋ ·Í›· ÙÔ˘ οı ·Î¤ÙÔ˘. ∆fiÙ ٷ ÙÚ›· ·Î¤Ù· ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 3 x Î·È Ô ÂÏ¿Ù˘ Ô˘ ı· Ù· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ı· ÏËÚÒÛÂÈ 3 x–5 ‹ 85D, ‰ËÏ·‰‹ ›ӷÈ: 3 x–5=85 ‹ 3 x=85+5 ‹ 3 x=90 ‹ x=90:3 ‹ x=30. ÕÚ· Ë ·Ú¯È΋ ·Í›· οı ·Î¤ÙÔ˘ Â›Ó·È 30D.

2.

¡· ÂÚÈÁÚ¿„ÂȘ οÔÈÔ Úfi‚ÏËÌ·, Ô˘ Ó· χÓÂÙ·È Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ Â͛ۈÛ˘: 2x+800=1000

§‡ÛË °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Ù· ‰‡Ô ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÂÚÈÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ Â͛ۈÛË ·˘Ù‹. ñ ªÂ ÙÈ ÈÛÔ‡Ù·È Ë Ì›· ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘, Ô˘ ¤¯ÂÈ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ 1000 m Î·È ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Ë ¿ÏÏË ÏÂ˘Ú¿ Â›Ó·È 400 m; ñ ¶fiÛÔ ˙˘Á›˙ÂÈ Î·ı¤Ó· ·fi Ù· ‰‡Ô ÎÈ‚ÒÙÈ·, Ì ٷ ÔÔ›· Â›Ó·È ÊÔÚو̤ÓÔ ¤Ó· ·˘ÙÔΛÓËÙÔ, Ô˘ ¤¯ÂÈ ‚¿ÚÔ˜ 800 kg, fiÙ·Ó Ë Ï¿ÛÙÈÁÁ· Ô˘ ·Ó¤‚ËΠ‰Â›¯ÓÂÈ 1000 kg;

➣ ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‰È·Ù˘ÒÛÂȘ Î·È ¿ÏÏ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ χÓÔÓÙ·È Ì ÙËÓ ·Ú·¿Óˆ Â͛ۈÛË.

£˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘Ì  ¶Úfi‚ÏËÌ· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ÙËÓ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË, Ô˘ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›ٷÈ, fiÙ·Ó ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ì ÂÌfi‰È· Î·È ‰˘ÛÎÔϛ˜ ÛÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ¿ Ì·˜ Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ì Û ¤Ó· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÛÙfi¯Ô.  §‡ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È Ë Â›Ù¢ÍË ÙÔ˘ ÛÙfi¯Ô˘.  ∂›Ï˘ÛË ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Ë ‰È·‰Èηۛ·, Ì ÙËÓ ÔÔ›· ÂÈÙ˘Á¯¿ÓÂÙ·È Ë Ï‡ÛË ÙÔ˘. °È· ÙË Ï‡ÛË ÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ, Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛˆÓ, ·ÎÔÏÔ˘ıԇ̠ٷ ÂÍ‹˜ ‚‹Ì·Ù·: ¶ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ ¿ÁÓˆÛÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÙÔ ÂÎÊÚ¿˙��˘Ì Ì ¤Ó·  ÁÚ¿ÌÌ· (xx ‹ y ‹ z ‹ ˆ Î.Ù.Ï.), Ô˘ Â›Ó·È Ô “¿ÁÓˆÛÙÔ˜” ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ∂ÎÊÚ¿˙Ô˘Ì ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ·ÁÓÒÛÙÔ˘.  ¶ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘Ì Ì ̛· Â͛ۈÛË ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·.  ∂ÈÏ‡Ô˘Ì ÙËÓ Â͛ۈÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.  ∂·ÏËı‡ԢÌ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ‚ڋηÌÂ.  ŸÌˆ˜, Ú¤ÂÈ Ó· Ï¿‚Ô˘Ì ˘fi„Ë fiÙÈ:  ˘¿Ú¯Ô˘Ó Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ‰ÂÓ Ï‡ÓÔÓÙ·È Ì ÂÍÈÛÒÛÂȘ Î·È  ˘¿Ú¯Ô˘Ó Î·È ¿Ï˘Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ‹ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙË Ï‡ÛË.


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™ÂÏ›‰·76

ª∂ƒ√™ ∞- ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô - ∂ÍÈÛÒÛÂȘ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

∞.4.3.

¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ

¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞∆∞ - ∂º∞ƒª√°∂™

1.

∏ ÃÚÈÛÙ›Ó· Ífi‰Â„ ٷ ÌÈÛ¿ Ù˘ ¯Ú‹Ì·Ù· ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ 2 ÙÂÙÚ¿‰È· Î·È Ì·Úη‰fiÚÔ˘˜. ∞Ó Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi, fiÙÈ Î¿ı ÙÂÙÚ¿‰ÈÔ ÛÙÔȯ›˙ÂÈ 1 Q Î·È fiÏÔÈ ÔÈ Ì·Úη‰fiÚÔÈ 3 Q, ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÔÛfi ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ›¯Â Ë ÃÚÈÛÙ›Ó· ÚÈÓ ·fi ÙȘ ·ÁÔÚ¤˜ ·˘Ù¤˜;

§‡ÛË ∆Ô ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ ÔÛfi ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ›¯Â Ë ÃÚÈÛÙ›Ó·, ‰ËÏ·‰‹ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ x ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ∆Ô Úfi‚ÏËÌ· ÌÔÚ› Ó· ÂÚÈÁÚ·Ê› ·ÏÔ‡ÛÙÂÚ· Ì ÙËÓ Â͛ۈÛË: “Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ Íԉ‡ÙËηӔ = “Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ÎfiÛÙÈÛ·Ó ÔÈ ·ÁÔÚ¤˜” . ‹ “Ù· ÌÈÛ¿ ¯Ú‹Ì·Ù· Ù˘ ÃÚÈÛÙ›Ó·˜”=“ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ ÙÂÙÚ·‰›ˆÓ”+“ÎfiÛÙÔ˜ Ì·Úη‰fiÚˆÓ” . x : 2 = 2  1 + 3 ‹ ‹ x : 2 = 2 + 3 ‹ x : 2 = 5 ‹ x = 5  2 ‹ x = 10 ∂·Ï‹ı¢ÛË: ∆· ÌÈÛ¿ ÙˆÓ 10 Q Â›Ó·È 5 Q Î·È Ù· ¤ÍÔ‰· Â›Ó·È 2  1 Q + 3 Q = 5 Q

2.

∏ ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹ Ù˘ ÎÔÈÓfiÙËÙ·˜ ¯ˆÚ¿ÂÈ 3.000 m3 ÓÂÚfi. ∫¿ı ̤ڷ Íԉ‡ÔÓÙ·È 300 m3 ·fi Ù· ÓÔÈÎÔ΢ÚÈ¿ Î·È ¿ÏÏ· 200 m3 ·fi ÙȘ ‚ÈÔÙ¯ӛ˜. °È· ÙË Û˘ÓÙ‹ÚËÛË ÙÔ˘ ‰ÈÎÙ‡Ô˘, ÛÙ·Ì¿ÙËÛÂ Ë ·ÚÔ¯‹ ÓÂÚÔ‡ ÚÔ˜ ÙË ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹. ∆¤ÛÛÂÚȘ Ë̤Ú˜ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ¤Ó·ÚÍË ÙˆÓ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ ·ÔÊ·Û›˙ÂÙ·È Ó· Íԉ‡ÔÓÙ·È ÌfiÓÔ 400 m3 Û˘ÓÔÏÈο οı Ë̤ڷ. ¶fiÛ˜ Ë̤Ú˜ ·ÎfiÌË Ú¤ÂÈ Ó· ÎÚ·Ù‹ÛÔ˘Ó Ù· ¤ÚÁ· Û˘ÓÙ‹ÚËÛ˘, ÒÛÙ ӷ ÌË Ì›ÓÔ˘Ó ¯ˆÚ›˜ ÓÂÚfi ÔÈ Î¿ÙÔÈÎÔÈ Ù˘ ÎÔÈÓfiÙËÙ·˜;

§‡ÛË ∆Ô ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ ÂÈϤÔÓ Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ ËÌÂÚÒÓ Û˘ÓÙ‹ÚËÛ˘ ÙÔ˘ ‰ÈÎÙ‡Ô˘, ‰ËÏ·‰‹ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ x ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ∆Ô Úfi‚ÏËÌ· ÌÔÚ› Ó· ÂÚÈÁÚ·Ê› Ì ÙËÓ Â͛ۈÛË: “ÔÛfi ÓÂÚÔ‡ Ô˘ ηٷӷÏÒÓÂÙ·È” = “ÔÛfi ÓÂÚÔ‡ ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹˜” ‹ ·Ó·Ï˘ÙÈÎfiÙÂÚ·: “ÔÛfi ÓÂÚÔ‡ Ô˘ ηٷӷÏÒÓÂÙ·È ÛÙȘ Ù¤ÛÛÂÚȘ Ë̤Ú˜ Ù˘ Û˘ÓÙ‹ÚËÛ˘” + “ÔÛfi ÓÂÚÔ‡ Ô˘ ηٷӷÏÒÓÂÙ·È ÛÙȘ ÂÈϤÔÓ Ë̤Ú˜ Û˘ÓÙ‹ÚËÛ˘” = “ÔÛfi ÓÂÚÔ‡ ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹˜” ‹ ‹ ‹ ‹ ‹ ‹ ‹

(300+200)  4 + 400  500  4 + 400  2.000 + 400  400  400 

x x x x x x x

= = = = = = =

3.000 3.000 3.000 3.000–2.000 1.000 1.000 :400 2,5 Ë̤Ú˜

∂·Ï‹ı¢ÛË: 2,5400+4(200+300) =3.000 ‹ 1.000+2.000=3.000 ‹ 3.000=3.000


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ª∂ƒ√™ ∞- ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô - ∂ÍÈÛÒÛÂȘ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

3.

- 77 -

ŒÓ·˜ ÂÚÁ¿Ù˘ ÁÈ· ÌÈ· ÂÚÁ·Û›· ¤ÓÙ ËÌÂÚÒÓ Û˘ÌÊÒÓËÛ ӷ ¿ÚÂÈ ÚÔη‚ÔÏ‹ ÙÔ ÌÈÛfi Ù˘ ·ÌÔÈ‚‹˜ ÙÔ˘ Î·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ·˘Ù‹˜ Ó· ÙÔ ÏËÚˆı› fiÙ·Ó ÙÂÏÂÈÒÛÂÈ Ë ÂÚÁ·Û›·. ∞Ó Ë ÚÔηٷ‚ÔÏ‹ ‹Ù·Ó 180Q, ÔÈfi ‹Ù·Ó ÙÔ ÌÂÚÔο̷Ùfi ÙÔ˘;

§‡ÛË ŒÛÙˆ fiÙÈ Â›Ó·È x ÙÔ ÌÂÚÔο̷ÙÔ ÙÔ˘ ÂÚÁ¿ÙË. ∆fiÙÂ Ë ·ÌÔÈ‚‹ ÙÔ˘ ÂÚÁ¿ÙË ÁÈ· ÙËÓ 5 x . ÂÓı‹ÌÂÚË ÂÚÁ·Û›· ı· Â›Ó·È 5 x Î·È ÙÔ ÌÈÛfi ·˘Ù‹˜ ı· Â›Ó·È 2 ™˘ÓÂÒ˜ Ë Â͛ۈÛË Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ı· ›ӷÈ: 5 5 2 360 5 x = 180 ‹ 2  x=180 ‹ x=180: 2 ‹ x=180 5 ‹ x= 5 ‹ x=72Q. 2

4.

MÂÙ¿ ÙË Û˘Ó‰ڛ·ÛË Î·È Ù· 10 ̤ÏË ÙÔ˘ ‰ÈÔÈÎËÙÈÎÔ‡ Û˘Ì‚Ô˘Ï›Ô˘ ÌÈ·˜ ÂÙ·ÈÚ›·˜ ·ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛÔ˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ¯ÂÈÚ·„›Â˜. ¶fiÛ˜ ¯ÂÈÚ·„›Â˜ Á›ÓÔÓÙ·È Û˘ÓÔÏÈο;

§‡ÛË 1Ô˜ ÙÚfiÔ˜: ∞Ó ˘Ôı¤ÛÔ˘Ì fiÙÈ Ê‡ÁÂÈ ¤Ó·˜ - ¤Ó·˜ Î·È ¯·ÈÚÂÙ¿ÂÈ ÙÔ˘˜ ˘fiÏÔÈÔ˘˜ ı· ¤¯Ô˘Ì fiÙÈ: √ ÚÒÙÔ˜ ı· ·ÓÙ·ÏÏ¿ÍÂÈ, Û˘ÓÔÏÈο, 9 ¯ÂÈÚ·„›Â˜. √ ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ 8 , o ÙÚ›ÙÔ˜ 7 , Ô Ù¤Ù·ÚÙÔ˜ 6 , Ô ¤ÌÙÔ˜ 5 , Ô ¤ÎÙÔ˜ 4 , Ô ¤‚‰ÔÌÔ˜ 3 , o fiÁ‰ÔÔ˜ 2 , Ô ¤Ó·ÙÔ˜ 1 Î·È ‰¤Î·ÙÔ˜ η̛·. ∂Ô̤ӈ˜, Ô Û˘ÓÔÏÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ı· ›ӷÈ:

1+2+3+4+5+6+7+8+9

= =

(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5 10 + 10 + 10 + 10 + 5

= = 45

ÕÚ·, Ë Ï‡ÛË Â›Ó·È fiÙÈ ı· Á›ÓÔ˘Ó Û˘ÓÔÏÈο 45 ¯ÂÈÚ·„›Â˜. 2Ô˜ ÙÚfiÔ˜: °ÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ Ô Î·ı¤Ó·˜ οÓÂÈ ¯ÂÈÚ·„›· Ì ÙÔ˘˜ ˘fiÏÔÈÔ˘˜. ∂Ô̤ӈ˜, ·ÊÔ‡ fiÏÔÈ Â›Ó·È 10, Ô Î·ı¤Ó·˜ ı· οÓÂÈ 10 – 1 = 9 ¯ÂÈÚ·„›Â˜ ÕÚ· Û˘ÓÔÏÈο ı· Á›ÓÔ˘Ó 10 ÊÔÚ¤˜ Â› 9, ‰ËÏ·‰‹ 10  9 = 90 ¯ÂÈÚ·„›Â˜. ŸÌˆ˜, ÌÂٷ͇ ‰‡Ô ·ÓıÚÒˆÓ Ë ¯ÂÈÚ·„›· Â›Ó·È Ì›· Î·È ÂÌ›˜ ÙË ÌÂÙÚ‹Û·Ì ‰ÈÏ‹ (Ì›· ÁÈ· ηı¤Ó· ·fi ÙÔ˘˜ ‰‡Ô). ∂Ô̤ӈ˜, ·˘Ù¤˜ Ô˘ ¤ÁÈÓ·Ó Û˘ÓÔÏÈο ı· Â›Ó·È ÔÈ ÌÈÛ¤˜, ‰ËÏ·‰‹ 90 : 2 = 45.

√ ¢ÈfiÊ·ÓÙÔ˜ (̤۷ ÙÔ˘ 3Ô˘ ·ÈÒÓ· Ì.Ã.), ÛÙËÓ ÂÈÛ·ÁˆÁ‹ ÙˆÓ “∞ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ” ÙÔ˘, ÔÓÔÌ¿˙ÂÈ ˜”. ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ Ì ÙË Ï¤ÍË “·ÚÈıÌfi˜” Î·È ÙÔÓ Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÂÈ Ì ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ “˜ ∞ÚÁfiÙÂÚ· Ô µÈÂÙ (1540 - 1603) ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› Ù· ÎÂÊ·Ï·›· ʈӋÂÓÙ· ∞, ∂, π, √, U, À ÁÈ· Ó· ˘Ô‰ËÏÒÛÂÈ ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ Î·È Ù· Û‡Ìʈӷ B, D, G Î.Ï. ÁÈ· Ù· ÁÓˆÛÙ¿ ÌÂÁ¤ıË.


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21:02

- 78 -

™ÂÏ›‰·78

ª∂ƒ√™ ∞- ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô - ∂ÍÈÛÒÛÂȘ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√μ§∏ª∞Δ∞

1.

∏ ‰È·ÊÔÚ¿ Ù˘ ËÏÈΛ·˜ Ù˘ ÎfiÚ˘ ·fi ÙË ÌËÙ¤Ú· Ù˘ Â›Ó·È 25 ¯ÚfiÓÈ·. ∞Ó Ë ÎfiÚË Â›Ó·È 18 ÂÙÒÓ, fiÛˆÓ ÂÙÒÓ Â›Ó·È Ë ÌËÙ¤Ú·;

2.

¶fiÛÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Â›Ó·È Ù·

3. 4.

¡· ‚ÚÂȘ ÙÚÂȘ ‰È·‰Ô¯ÈÎÔ‡˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· 1533.

5.

™Â ¤Ó· ‰È·ÁÒÓÈÛÌ·, οı ̷ıËÙ‹˜ Ú¤ÂÈ Ó· ··ÓÙ‹ÛÂÈ Û 100 ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ. £· ¿ÚÂÈ 3 ÌÔÓ¿‰Â˜, ÁÈ· οı ۈÛÙ‹ ·¿ÓÙËÛË Î·È ÌfiÓÔ 1 ÌÔÓ¿‰·, ÁÈ· οı ϷÓı·Ṳ̂ÓË. ŒÓ·˜ Ì·ıËÙ‹˜ ‹ÚÂ Û˘ÓÔÏÈο 220 ÌÔÓ¿‰Â˜. ™Â fiÛ˜ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ·¿ÓÙËÛ ۈÛÙ¿;

6.

∏ ËÏÈΛ· ÂÓfi˜ ·Ù¤Ú· Â›Ó·È ÙÂÙÚ·Ï¿ÛÈ· ·fi ÙËÓ ËÏÈΛ· ÙÔ˘ ÁÈÔ˘ ÙÔ˘. √È ‰‡Ô ËÏÈ˘ Ì·˙› Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÌÈÛfi ·ÈÒÓ·. ¶fiÛÔ ¯ÚÔÓÒÓ Â›Ó·È Ô Î·ı¤Ó·˜;

7.

ΔÚ›· ·‰¤ÏÊÈ· ÌÔÈÚ¿˙ÔÓÙ·È, ÂÍ›ÛÔ˘, ÌÈ· ÎÏËÚÔÓÔÌÈ¿, Ô˘ Â›Ó·È ¤Ó· ¯ˆÚ¿ÊÈ Î·È ¤Ó· ‰È·Ì¤ÚÈÛÌ·. √ ÚÒÙÔ˜ ·›ÚÓÂÈ ÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ. √ ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ·›ÚÓÂÈ ÙÔ ‰È·Ì¤ÚÈÛÌ·, ·ÏÏ¿ ‰›ÓÂÈ ÛÙÔÓ ÚÒÙÔ 600 Q Î·È ÛÙÔÓ ÙÚ›ÙÔ 15.000 Q. ¶ÔÈ· ‹Ù·Ó Ë ·Í›· ÙÔ˘ ¯ˆÚ·ÊÈÔ‡ Î·È ÔÈ· ÙÔ˘ ‰È·ÌÂÚ›ÛÌ·ÙÔ˜;

8.

™Â οı ̛· ·fi ÙȘ Ú¿ÍÂȘ (·) Î·È (‚) Ù· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Û ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ „ËÊ›·. ∞ÓÙÈη٤ÛÙËÛ ٷ ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ∞, μ, ° Î·È ¢ Ì ٷ ηٿÏÏËÏ· „ËÊ›·.

9.

∞fi Ì›· ÔÛfiÙËÙ· ÎÚ·ÛÈÔ‡, ·Ê·ÈÚԇ̠18 lt. ∏ ˘fiÏÔÈË ÔÛfiÙËÙ· ¯ˆÚ¿ÂÈ Û ‰Ô¯Â›· ÙˆÓ 7 lt. ∞Ó ÁÓˆÚ›˙ÂȘ fiÙÈ Ë ·Ú¯È΋ ÔÛfiÙËÙ· Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi 100 lt Î·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi 90 lt, fiÛ· lt Â›Ó·È Ë ÔÛfiÙËÙ· ·˘Ù‹; ¶fiÛ· ‰Ô¯Â›· ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ;

10.

ŒÓ·˜ ·Ú·ÁˆÁfi˜ ¤ÊÙÈ·Í 100 lt ͇‰È Î·È ı¤ÏÂÈ Ó· ÙÔ Û˘Û΢¿ÛÂÈ Û ÌÔ˘Î¿ÏÈ· Ô˘ ¯ˆÚ¿Ó 0,75 lt. ¡· ‚ÚÂȘ: (·) ¶fiÛ· ÌÔ˘Î¿ÏÈ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ›. (‚) ¶fiÛ· lt ı· ÙÔ˘ ÂÚÈÛÛ¤„Ô˘Ó.

11.

¢‡Ô Û˘ÓÂÚÁ›· ηı·ÚÈÛÌÔ‡ ·ÎÙÒÓ Î·ı·Ú›˙Ô˘Ó Ì›· ÌÂÁ¿ÏË ·Ú·Ï›· Ì‹ÎÔ˘˜ 18H ∫m. To ÚÒÙÔ Û˘ÓÂÚÁÂ›Ô Î·ı·Ú›˙ÂÈ 31 Km Î·È ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ Û˘ÓÂÚÁÂ›Ô 2H Km, οı ̤ڷ. Δ· ‰‡Ô Û˘ÓÂÚÁ›· ÂÚÁ¿˙ÔÓÙ·È, ÛÙ· ‰‡Ô ¿ÎÚ· Ù˘ ·Ú·Ï›·˜, ¤ˆ˜ fiÙÔ˘ Û˘Ó·ÓÙËıÔ‡Ó. ™Â fiÛ˜ Ë̤Ú˜ ı· ¤¯Ô˘Ó ÔÏÔÎÏËÚÒÛÂÈ ÙÔÓ Î·ı·ÚÈÛÌfi Ù˘ ·Ú·Ï›·˜;

12.

ŒÓ· ηٿÛÙËÌ· ÚÔÛʤÚÂÈ ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ¤˜ Ì ¤ÎÙˆÛË 20%. √ °ÈÒÚÁÔ˜ ‹Á Ì ÙÔÓ ·Ù¤Ú· ÙÔ˘ Î·È ·ÁfiÚ·Û ¤Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ¤Ó· ÎÈÓËÙfi ÙËϤʈÓÔ ·Í›·˜ 230Q Î·È Ï‹ÚˆÛ·Ó Û˘ÓÔÏÈο 1.070Q. ¶ÔÈ¿ ‹Ù·Ó Ë ·Ú¯È΋ ·Í›· ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹;

13.

∞˘Ù‹ ÙË ¯ÚÔÓÈ¿ Ë ËÏÈΛ· ÂÓfi˜ ·ÓıÚÒÔ˘ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 7 Î·È ÙËÓ ÂfiÌÂÓË ¯ÚÔÓÈ¿ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 9. ∞Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ‰ÂÓ Â›Ó·È ·ÈˆÓfi‚ÈÔ˜ ÔÈ¿ Â›Ó·È Ë ËÏÈΛ· ÙÔ˘;

7 2 ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÂÓfi˜ Û¯ÔÏ›Ԣ, ·Ó Ù· ÙˆÓ 10 8 Ì·ıËÙÒÓ, ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ, Â›Ó·È 60 Ì·ıËÙ¤˜;

μÚ˜ ÙÔ „ËÊ›Ô Ô˘ Ï›ÂÈ ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 753, ÒÛÙ ·˘Ùfi˜ Ó· ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 9.

(·) AB + 47 73

(‚) °¢ –8 ¢5


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