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UNIDAD V.Matemáticas: Comprensión de problemas verbales y procesos metacognitivos Objetivos: 1) Comprender los procesos psicológicos implicados en el aprendizaje de las matemáticas 2) Caracterizar la tendencia en la enseñanza orientada hacia los procesos de comprensión y razonamiento, 3) Destacar los problemas verbales y las estructuras semánticas involucradas en las operaciones básicas


Secuencia Actividades Sesión V. Psicología de las Matemáticas 1) Alumnos. Leer individualmente el texto, revisar notas y elaborar un resumen escrito. escrito 30 minutos. De 9:00 a 9:30 2) Alumnos. Formar pequeño grupo de tres y comentar ideas y significado global del texto resumido. resumido 45 minutos. De 9:35 a 10:20 3) Docente-alumnos. Exposición de las ideas centrales del texto procesos implicados en el aprendizaje de las matemáticas. 1 hr. De 10:25-11:25 4) Alumnos. Elaborar individualmente un resumen escrito de las principales ideas y lo más significativo de la exposición. 30 minutos. 11:30-12:00 5) Alumnos. Reelaborar el esquema de las cinco unidades con las ideas centrales del contenido de cada una. 40 minutos. 12:05-12:45 6) Alumnos-docente. Comentarios, preguntas, reflexión con todo el grupo. grupo 25 minutos. 12:45-13:10


Matemáticas: procesos metacognitivos y de comprensión verbal de problemas matemáticos .

Aprendizaje de Matemáticas Implica reorientarlo hacia una perspectiva de

Cambio Conceptual

Conocimiento Matemático

Lenguaje Matemático Problemas de uso

Informal

Formal

Procedimientos Autogenerados

- Logogramas - Pictogramas - Símbo/puntua - Símbo/Alfabet

Procedimientos de Resolución y Naturaleza de Tarea

enfocado en

Naturaleza de la tarea

Procesos de Regulación y Control

relacionada con

Automatización

- Razonamiento Control y - ComprenConocimiento sión Proceso Matemático

implica problemas

- Conteo directo - Sustracción repetida - Operación multiplicativa Vocabulario

Representación, operación y solución de problemas

Aditivas

Cambio Estructura Semántica

Multiplicativas

Comparación Combinación


Aprendizaje de matemáticas Implica pasar del

Conocimiento Formal

Conocimiento Intuitivo

CONFLICTO Conocimientos y Estrategias informales de resolución de problemas

Métodos de Solución autogenerados

Por ejemplo

Se aplica propiedad conmutativa

24 x 362 1448 724 8688

La operación real es: 362 x 24


Modelos Intuitivos en matemáticas Multiplicación - Conteo directo - Adición repetida - Operación de multiplicar

División - Conteo directo - Sustracción repetida - Adición repetida - Operación multiplicativa


Problemas verbales Variables estructurales Implica comprender el texto •Palabras clave • Familiaridad con problema •Localización de incógnita •Relación orden información del texto y orden de sucesos Describe Situaciones Dinámicas

Estructura semántica Implica significado de Relaciones establecidas entre cantidades descritas en el problema

Cambio

Implica tres problemas

Combinación

Describe Situaciones Estáticas

Comparación


Problemas de cambio

Problemas de Combinación

Refiere a sucesos que introducen modificaciones a una cantidad inicial en

adición

sustracción

Manuel tiene 5 canicas y Pedro le da 3 más ¿cuántas canica tiene Manuel ahora?(+ y -)

Muestran dos cantidades disjuntas. Se consideran independientes o partes de un todo

Problemas de comparación Relación entre dos cantidades disjuntas para determinar diferencias entre ellas o averiguar una de las cantidades conociendo la otra y diferencias entre ellas

sólo se formula en

adición Manuel tiene 5 canicas y Pedro tiene 3. ¿Cuántas canicas tienen Entre los dos? ( + )

en

adición

sustracción

Manuel tiene 5 canicas, Pedro tiene 3 más que Manuel ¿Cuántas canicas tiene Pedro?(+ y -)


NIVELES EVOLUTIVOS 5-6 años

Adición una sola cantidad

6-7 años Cambio Incógnita 2o sumando

7-8 años cambio Incógnita 1er término

9-10 años Comparación

Adición sustracción

Adición sustracción

Adición sustracción

Procedimientos de resolución Modelado Directo de objetos - Añadir, - Quitar, - Contar todo, - Emparejamiento (quitando, añadiendo)

Conteo verbal Contar hacia delante

Contar todo

Estrategias mentales Hechos numéricos


META COGNICIÓN

decisiones sobre

son modelos

Garofalo y Lester  Orientación  Organización  Ejecución  Verificación Identificación de puntos clave desde decisiones metalingüísticas influyen en acciones cognitivas

Cómo y cuándo resolver problemas  Acciones a seguir  Control de acciones  Evaluación de progreso, planes, acciones y resultados

De Corte y Verschaffel Representación del problema  Selección Ejecución Interpretación  Verificación Resultados empíricos 6o ,7o y 8o cursos

Problemas de interpretación Problemas de verificación


Límites conocimiento intuitivo 1o Se caracterizan por:

Son imprecisos e ineficaces por ejemplo “contar todo” es muy laborioso,  Excluyen “inversión” o “conmutatividad” procedimiento más corto



2o Se caracterizan por:  Falta

de generalidad a problemas con números enteros elevados, fracciones o decimales. Deben transformarse en conceptos más abstractos y formales


DESCRIBA IMPORTANCIA

Conocimiento informal

Los conocimientos informales representan punto de partida sobre el cual se asienta el progreso del conocimiento matemático  El conocimiento informal garantiza el aprendizaje significativo de las matemáticas aunque no es fácil conectar éste con el conocimiento formal


Describa los cuatro símbolos Clases de símbolos escritura matemática

 Logogramas. Son signos especialmente inventados para los conceptos tomados como un todo. Ejemplos: Dígitos 0-9, %, @,+,  Pictograma. Se basan en íconos en los que el símbolo está estrechamente relacionado con el significado. Ej.Un cuadrado , rectángulo  Puntuación. P .ej. ( ) , ; :)  Alfabéticos. Normalmente se toman de los Alfabetos griego o romano


Describa las razones

Énfasis en Problemas Verbales

 Los problemas verbales son situaciones matemáticas altamente significativas para los alumnos porque constituyen descripciones verbales sobre algún evento cuantitativo que se produce en el mundo real  Constituyen un medio ideal para motivar a los escolares en el aprendizaje de un concepto o habilidad particular.  Existe evidencia empírica de que aún con algoritmos y cantidades semejantes, los niños resuelven mejor algunos tipos de problemas que otros. Estos resultados sugieren la existencia factores explicativos distintos de las habilidades matemáticas de los sujetos


Caracterización 5 o 6 años los niños pueden trabajar con una sola cantidad saben cómo contarla- Con este conocimiento es suficiente resolver problemas de cambio sencillos, los adición en los que la incógnita se sitúa en el resultado. No pueden resolver de combinación ni de comparación, pues demandan comparación simultánea de dos cantidades

Niveles Evolutivos Bergson y Hercovics

6 y 7 relacionan de manera causal el cambio que se produce en el conjunto inicial y la acción que lo provoca. Son capaces de estimar dirección del cambio -incremento-decremento- y relacionar operaciones de adición y sustracción. Resuelven un problema de cambio contando desde la cantidad menor a la mayor 7 u 8 años adquieren esquema parte-parte-todo que los capacita para manejar una situación estática en la que tienen que imponer ellos mismos una estructura sobre la situación descrita en el problema verbal . Resuelven problemas de cambio con la incógnita en primer termino. 9 o 10 años dispone de esquemas necesarios para resolver distintos problemas de comparación


Describir dificultades  Problemas de interpretación y Problemas de verificación en estos problemas los alumnos fracasaban a la hora de relacionar los resultados del cómputo con la situación descrita en el problema.

Resolución de Problemas en Alumnos de primaria (Silver, Mukhopadhyay  Los sujetos eran capaces de comprender el texto y Gabriele) del problema, ejecutar correctamente las operaciones adecuadas pero mostraban incapacidad de volver al texto para determinar la mejor respuesta a la cuestión planteada


Aprendizaje de las Matemáticas 1.- Importancia conocimiento informal 2.- Dificultades para dominar y usar significativamente los códigos matemáticos 3.- Naturaleza de las tareas matemáticas 4.- Ejemplo de naturaleza de tareas: problemas verbales en las estructuras aditivas y multiplicativas 5.- Importancia de la metacognición en el aprendizaje de las matemáticas


Diferencia entre repartir y dividir Repartir es actividad base de aprendizaje de divisi贸n

Repartir

=

Dividir

Significado de consiste

Correspondencia uno a uno

Captar relaci贸n entre divisor y cociente Tama帽o de cociente disminuye a medida que aumenta divisor


UnidadV Las matemáticas: Procesos metacognitivos Conocimiento matemático implica

Conocimiento

Lenguaje Matemático

Procesos

Caracterizado por

Intuitivo

de

Formal Funciones

Símbolos

de

Representación

Sistemas Automatización Notacionales

desarrollados mediante

Comunicación

Solución de problemas

Razonamiento, Comprensión verbal y

Metacognición


Comprensión problemas verbales