Issuu on Google+

‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻮﺍﺯﻳﺔ ﻭﺍﻟﻘﻮﺍﻃﻊ‬ ‫ﻗﻀﺎﻳﺎ ﻟﻠﻤﺮﺍﺟﻌﺔ – ﺗﻘﻨﻴﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﻗﻀﺎﻳﺎ ﻟﻠﻤﺮﺍﺟﻌﺔ ‪:‬‬ ‫ﻛﻨﺖ ﻗﺪ ﺩﺭﺳﺖ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﺍﻟﻤﺎﺿﻲ ﻣﻮﺍﺿﻴﻊ ﻣﺘﻌﺪﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﺔ ﻭﻣﻦ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﺃﻥ ﻧﺘﺬﻛﺮ ﺑﻌﻀﻬﺎ‬ ‫ﻗﺒﻞ ﺍﻟﺒﺪء ﺑﺪﺭﺍﺳﺔ ﻣﻮﺍﺿﻴﻊ ﺃﻛﺜﺮ ﺗﻘﺪﻣﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﺔ ﻟﻬﺬﺍ ﺍﻟﻌﺎﻡ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻱ ﻙ ﻫﻮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻏﻴﺮ ﺧﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻘﻂ ﺿﻤﻦ ﺷﺮﻭﻁ ﻣﻌﻴﻨﺔ ‪،‬ﻭﻗﺪﻣﻨﺎ ﻣﺜﺎﻻ ﻋﻦ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻱ ﻓﻘﻠﻨﺎ ﺃﻧﻪ ) ﻣﺜﻞ ﺳﻄﺢ ﺍﻟﺰﺟﺎﺝ ﺍﻟﺼﻘﻴﻞ ﺍﻷﻣﻠﺲ ﻓﺈﺫﺍ ﺗﺼﻮﺭﻧﺎ ﺃﻧﻪ ﻳﻤﺘﺪ ﻣﻦ ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫ﺟﻬﺎﺗﻪ ﺑﻼ ﺣﺪﻭﺩ ﻳﻘﺪﻡ ﻟﻨﺎ ﻓﻜﺮﺓ ﻭﺍﺿﺤﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻱ(‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﻥ‬

‫ﻙ ﻳﻌﻨﻲ‪ :‬ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﻥ ﺇﺣﺪﻯ ﻧﻘﺎﻁ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻱ ﻙ‬

‫ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻕ ⊃ ﻙ ﻳﻌﻨﻲ‪ :‬ﻛﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻕ ﺗﻨﺘﻤﻲ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻱ ﻙ ﺃﻭ ﻧﻘﻮﻝ ﺃﻥ‬‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻕ ﻳﻘﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻱ ﻙ ‪.‬‬

‫ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻕ‪،١‬ﻕ‪ ٢‬ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ﻣﺘﻤﺎﻳﺰﻳﻦ )ﻣﺨﺘﻠﻔﻴﻦ ( ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻱ ﻙ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺘﺮﻣﻴﺰ‪:‬‬‫ﻕ‪ ⋂ ١‬ﻕ‪ 𝛷 = ٢‬ﻳﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻕ‪ // ١‬ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﻕ‪.٢‬‬

‫ﺃﻱ ‪ :‬ﻳﺘﻮﺍﺯﻯ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ ﻣﺨﺘﻠﻔﺎﻥ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻱ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺗﻘﺎﻃﻌﻬﻤﺎ ﺍﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﺨﺎﻟﻴﺔ‪.‬‬

‫‪ (٢‬ﺇﺫﺍ ﺣﺪﺩﺕ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻗﺎﻃﻊ ﻟﻬﺎ ﻣﺜﻞ ﻝ ‪ ١‬ﻗﻄﻌﺎ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﻓﺈﻥ‬ ‫ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﺗﺤﺪﺩ ﻋﻠﻰ ﺃﻱ ﻗﺎﻃﻊ ﺁﺧﺮ ﻝ‪ ٢‬ﻗﻄﻌﺎ ﺃﺧﺮﻯ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺃﻱ ﺍﻧﻪ‪:‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻝ ]ﺏ ﺟـ[ =ﻝ] ﺟـ ﺩ[ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ ﻓﺈﻥ ﻝ]ﺏَ ﺟـَ[ =ﻝ ]ﺟـَ ﺩَ[ ‪.‬‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺝ‬ ‫ﺩ‬

‫ﺏَ‬ ‫ﺟـَ‬ ‫ﺩَ‬

‫ﻛﻤﺎ ﻭﺻﻠﻨﺎ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻮﺍﺯﻱ ﺿﻠﻌﺎً ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺚ ﻭﻳﻤﺮ ﻣﻦ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺿﻠﻊ ﺃﺧﺮﻯ ﻳﻤﺮ ﺃﻳﻀﺎً ﻣﻦ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪.‬‬ ‫‪١‬‬


‫‪ (٢‬ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﺎﺭ ﻣﻦ ﻣﻨﺘﺼﻔﻲ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺚ ﻳﻮﺍﺯﻱ ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪.‬‬ ‫‪ (٣‬ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻘﻄﻌﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺤﺪﻭﺩﺓ ﺑﻤﻨﺘﺼﻔﻲ ﺿﻠﻌﻴﻦ ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺚ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻧﺼﻒ ﻃﻮﻝ‬ ‫ﺏ‬

‫ﺍﻟﻀﻠﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪.‬‬ ‫ﻫـ‬

‫ﻡ‬

‫ﺝ‬

‫ﺩ‬

‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫ﺗﻘﻨﻴﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ‪:‬‬ ‫ﻳﻠﻌﺐ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ﺩﻭﺭﺍً ﻣﺤﻮﺭﻳﺎً ﻓﻲ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻷﺑﺤﺎﺙ ﺍﻟﻘﺎﺩﻣﺔ ﻟﺬﻟﻚ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﺃﻥ ﻧﻠﻘﻲ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻀﻮء‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻣﻮﺿﻮﻉ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ﻭﺗﻘﻨﻴﺎﺗﻪ‪:‬‬ ‫ﻟﻜﻦ ‪ ..‬ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ؟ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ ﻋﻠﻴﻨﺎ ﺃﻥ ﻧﻠﺤﻆ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﺃﻱ ﻛﺴﺮ‬

‫ﻧﺴﻤﻴﻪ )ﻧﺴﺒﺔ( ﻣﺜﻞ‪، ، :‬‬

‫‪... ، ،‬‬

‫ﻧﻼﺣﻆ ﺃﻥ ﺑﻌﺾ ﺍﻟﻨﺴﺐ )ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ( ﺗﺘﺴﺎﻭﻯ ﺑﺎﻟﻘﻴﻤﺔ ﻭﺇﻥ ﺍﺧﺘﻠﻔﺖ ﺑﺴﻮﻃﻬﺎ ﻭﻣﻘﺎﻣﺎﺗﻬﺎ ‪..‬‬ ‫ﻣﺜﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻨﺴﺐ ﺍﻟﻤﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻧﺴﻤﻴﻬﺎ ﺗﻨﺎﺳﺐ‬

‫ﻣﺜﻞ‪= ، = :‬‬

‫ﻧﻘﻮﻝ ﻋﻦ ﻛﻞ ﻧﺴﺒﺘﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺘﻴﻦ ﺃﻧﻬﻤﺎ )ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺘﺎﻥ( ﺃﻭ ﺃﻧﻬﻤﺎ ﺗﺸﻜﻼﻥ ﺗﻨﺎﺳﺒﺎً‬ ‫ﻭﻧﻜﺘﺒﻬﺎ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‪:‬‬

‫=‬

‫ﻧﺴﻤﻲ ﺏ‪ ،‬ﻫـ ﻃﺮﻓﻲ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ‪ ،‬ﻭﻧﺴﻤﻲ ﺟـ ‪ ،‬ﺩ ﻭﺳﻄﻲ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ‪.‬‬

‫ﺗﻘﻨﻴﺎﺕ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬

‫=‬

‫ﻓﺈﻥ ﺏ‪.‬ﻫـ = ﺟـ ‪ .‬ﺩ ﻭﺑﺎﻟﻌﻜﺲ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺏ‪.‬ﻫـ = ﺟـ ‪ .‬ﺩ ﻓﺈﻥ‬

‫ﻧﻌﺒﺮ ﻋﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺨﺎﺻﻴﺔ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﻛﻞ ﺗﻨﺎﺳﺐ‪ :‬ﺟﺪﺍء ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ = ﺟﺪﺍء ﺍﻟﻮﺳﻄﻴﻦ‬ ‫‪٢‬‬

‫=‬


‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬ ‫‪ (٢‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬

‫= ⟸ ‪ ٦ × ٣ = ٩ × ٢‬ﻭﺑﺎﻟﻌﻜﺲ ﺑﻤﺎ ﺃﻥ ‪= ⟸ ٢ × ٦ = ٣ × ٤‬‬ ‫=‬

‫ﻓﺈﻥ‪:‬‬

‫ﺃﻱ‬

‫=‬

‫ﻓﻲ ﻛﻞ ﺗﻨﺎﺳﺐ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﺑﺪﻟﻨﺎ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ ﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺗﻨﺎﺳﺐ ﺟﺪﻳﺪ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﺑﻤﺎ ﺃﻥ =‬ ‫‪ (٣‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬

‫=‬

‫ﻓﺈﻥ‬

‫=‬

‫ﻓﺈﻥ‬

‫ﺃﻱ‬

‫=‬

‫ﻓﻲ ﻛﻞ ﺗﻨﺎﺳﺐ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﺑﺪﻟﻨﺎ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﻮﺳﻄﻴﻦ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺗﻨﺎﺳﺐ ﺟﺪﻳﺪ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﺑﻤﺎ ﺃﻥ =‬ ‫‪ (٤‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬

‫=‬

‫ﻓﺈﻥ‬

‫ﻓﺈﻥ =‬ ‫ﺃﻱ‬

‫=‬

‫ﻓﻲ ﻛﻞ ﺗﻨﺎﺳﺐ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻗﻠﺒﻨﺎ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺴﺒﺘﻴﻦ ﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺗﻨﺎﺳﺐ ﺟﺪﻳﺪ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﺑﻤﺎ ﺃﻥ =‬ ‫‪ (٥‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬

‫=‬

‫ﻓﺈﻥ =‬

‫ﻓﺈﻥ‬

‫ﺃﻱ‬

‫=‬

‫ﻓﻲ ﻛﻞ ﺗﻨﺎﺳﺐ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﺛﺒﺘﻨﺎ ﺍﻟﻤﻘﺎﻣﺎﺕ ﻭﺟﻤﻌﻨﺎ )ﺃﻭ ﻃﺮﺣﻨﺎ( ﺍﻟﻤﻘﺎﻣﺎﺕ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺒﺴﻮﻁ ﺣﺼﻠﻨﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺗﻨﺎﺳﺐ ﺟﺪﻳﺪ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﺑﻤﺎ ﺃﻥ = ﻓﺈﻥ‬

‫=‬

‫ﻭﻛﺬﻟﻚ‪ = :‬ﻓﺈﻥ‬

‫=‬

‫‪ (٦‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬

‫=‬

‫ﻓﺈﻥ‬

‫=‬

‫=‬

‫⟸ =‬

‫⟸ =‬

‫‪ :‬ﺟـ ‪ +‬ﻫـ ≠ ‪٠‬‬

‫ﺃﻱ‬

‫ﻓﻲ ﻛﻞ ﺗﻨﺎﺳﺐ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﺟﻤﻌﻨﺎ ﺍﻟﺒﺴﻄﻴﻦ ﺇﻟﻰ ﺑﻌﻀﻬﻤﺎ ﻭﺍﻟﻤﻘﺎﻣﻴﻦ ﺇﻟﻰ ﺑﻌﻀﻬﻤﺎ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺴﺒﺔ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ﺍﻷﺻﻠﻲ ‪ ،‬ﺑﺸﺮﻁ ﺃﻻ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﺍﻟﻤﻘﺎﻣﻴﻦ ﺻﻔﺮﺍً‪.‬‬

‫‪٣‬‬


‫ﺃﻭ ﺑﻌﺒﺎﺭﺓ ﺃﺧﺮﻯ‪ :‬ﺇﻥ ﺟﻤﻊ ﺍﻟﺒﺴﻮﻁ ﺇﻟﻰ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﻭﺍﻟﻤﻘﺎﻣﺎﺕ ﺇﻟﻰ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﻻ ﻳﻐﻴﺮ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﺑﻤﺎ ﺃﻥ =‬

‫=‬

‫⟸‬

‫=‬

‫=‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬ﺍﺷﺘﺮﻃﻨﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺨﺎﺻﺔ ﺍﻷﺧﻴﺮﺓ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺟـ ‪ +‬ﻫـ‬

‫≠ ‪ ٠‬ﻭﺫﻟﻚ ﻷﻧﻪ ﻟﻮ ﻛﺎﻥ‬

‫ﺟـ‪+‬ﻫـ=‪ ٠‬ﻷﺻﺒﺢ ﺍﻟﻤﻘﺎﻡ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺮ ﻭﻫﺬﺍ ﺧﻄﺄ ﻷﻧﻪ ﻻ ﻳﺠﻮﺯ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻔﺮ ﺃﻱ‬ ‫ﺃﻧﻪ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻛﺴﺮ ﻣﻘﺎﻣﻪ ﺻﻔﺮ‪.‬‬ ‫ﺗﺪﺭﻳﺐ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ﺍﻟﺘﻘﻨﻴﺎﺕ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺑﺘﻄﺒﻴﻘﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫‪ (٢‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬

‫=‬

‫=‬

‫‪.‬‬

‫= = ‪ ٩‬ﻓﺎﺣﺴﺐ ﺏ ‪ ،‬ﺟـ ‪ ،‬ﺩ ‪.‬‬

‫ﺍﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪= (١‬‬ ‫‪ .١‬ﺟﺪﺍء ﺍﻟﻮﺳﻄﻴﻦ = ﺟﺪﺍء ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ ⟸ ‪ ٣٠ = ٣٠ ⟸ ٦ × ٥ = ٧.٥ × ٤‬‬ ‫‪ .٢‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺍﻟﻄﺮﻓﻴﻦ‪= :‬‬

‫‪ .٣‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺍﻟﻮﺳﻄﻴﻦ‪:‬‬ ‫‪ .٤‬ﻗﻠﺐ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ‪= :‬‬

‫=‬

‫⟸ =‬

‫=‬

‫⟸‬ ‫⟸‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫=‬

‫‪‬‬

‫‪ .٥‬ﺟﻤﻊ ﺍﻟﻤﻘﺎﻣﺎﺕ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺒﺴﻮﻁ‪= :‬‬

‫⟸‬

‫=‬

‫⟸ =‬

‫ﻃﺮﺡ ﺍﻟﻤﻘﺎﻣﺎﺕ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﺴﻮﻁ‪= :‬‬

‫⟸‬

‫=‬

‫⟸ =‬

‫‪٤‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬


‫‪ .٦‬ﺟﻤﻊ ﺍﻟﺒﺴﻮﻁ ﻭﺍﻟﻤﻘﺎﻣﺎﺕ ﺇﻟﻰ ﺑﻌﻀﻬﺎ‪= :‬‬ ‫‪(٢‬‬

‫= =‪٩‬‬

‫=‬

‫=‬

‫=‬

‫‪‬‬

‫ﻭﻣﻨﻪ‬

‫= ‪ ⟸ ٩‬ﺏ = ‪١٨ = ٩ × ٢‬‬ ‫= ‪ ⟸ ٩‬ﺟـ = ‪٢٧ = ٩ × ٣‬‬ ‫= ‪ ⟸ ٩‬ﺩ = ‪٣٦ = ٩ × ٤‬‬

‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﺇﺿﺎﻓﺔ‪:‬‬ ‫=‬

‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬

‫ﻳﻨﺘﺞ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ ﺍﻟﺘﻘﻨﻴﺔ ﺍﻟﺨﺎﻣﺴﺔ ﻣﻦ ﺗﻘﻨﻴﺎﺕ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ)ﺟﻤﻊ ﺃﻭ ﻃﺮﺡ ﺍﻟﺒﺴﻮﻁ (‪:‬‬

‫=‬

‫ﺍﻵﻥ ﺇﺫﺍ ﻃﺒﻘﻨﺎ ﺍﻟﺘﻘﻨﻴﺔ ﺍﻟﺮﺍﺑﻌﺔ )ﻗﻠﺐ ﺍﻟﺘﻨﺎﺳﺐ( ﻳﻨﺘﺞ ﻟﺪﻳﻨﺎ‪:‬‬

‫=‬

‫ﻭﺑﺬﻟﻚ ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﺍﻟﺘﻘﻨﻴﺔ ﺍﻹﺿﺎﻓﻴﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫ﻓﻲ ﻛﻞ ﺗﻨﺎﺳﺐ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﺛﺒﺘﻨﺎ ﺍﻟﺒﺴﻮﻁ ﻭﺟﻤﻌﻨﺎ )ﺃﻭ ﻃﺮﺣﻨﺎ( ﺍﻟﺒﺴﻮﻁ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻘﺎﻣﺎﺕ ﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺗﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﺟﺪﻳﺪ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﺍﻧﺘﻬﻰ ﺍﻟﺪﺭﺱ‬

‫‪٥‬‬


stb