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UNIDAD EDUCATIVA ¨SANTO TOMÁS APÓSTOL¨ RIOBAMBA

INVESTIGACIÓN DE LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA GEOMETRÍA

INTEGRANTES:

Carolina Méndez Ma. Belén Peñaherrera Karina Vallejo. Curso : 3ro Bachillerato “B”


ÍNDICE   INTRODUCCIÓN  ......................................................................................................................  3   OBJETIVO  GENERAL  ................................................................................................................  3   Para  qué  nos  ayuda  a  saber  geometría  ...................................................................................  3   Medición  de  objetos  de  gran  tamaño  usando  sombras  ...........................................................  4   NUESTRO  PROYECTO  DE  MEDICIÓN  DE  LA  TIERRA  ..................................................................  5   Eratóstenes  Matemático,  Astrónomo,  Geógrafo  .....................................................................  6   ERATÓSTENES  MIDIÓ  EL  RADIO  DE  LA  TIERRA  ........................................................................  6   El  INTI  RAYMI  .........................................................................................................................  8   Los  solsticios  y  los  equinoccios.  ..............................................................................................  8   LA  COLABORACIÓN  EN  LOS  PROYECTOS  CIENTÍFICOS  .............................................................  9   RECOMENDACIONES:  ............................................................................................................  10   Bibliografía  ............................................................................................................................  10    


INTRODUCCIÓN Desde los principios de la humanidad el hombre ha intentado comprender la complejidad del lugar donde habita, La Tierra, cuál es su posición, forma y cómo se mueve. para esto ha sido necesario el desarrollo o creación de sistemas de medición para poder responder a estas preguntas y esclarecer nuestra visión ante el tema. medir se refiere a la comparación que se establece entre una cierta cantidad y su correspondiente unidad para determinar cuántas veces dicha unidad se encuentra contenida en la cantidad en cuestión. Por ejemplo: “De acuerdo a la última medición, el pino que se encuentra junto al lago ya mide más de treinta metros”, “Antes de comprar el sillón, tenemos que realizar la medición del espacio disponible”, “La final del torneo fue seguida por TV por más de veinte millones de espectadores, según una medición de los organizadores”. en el siguiente trabajo daremos a conocer las diferentes maneras en las que se puede obtener medidas de objetos grandes , que no basta con una simple regla para medirlos sino de cálculos matemáticos y distintas formas y con la ayuda de la sombra que es reflejada por el sol que a lo largo de la presente investigación iremos descifrando y mostrando su utilidad para el mundo moderno.

OBJETIVO  GENERAL 1. Aprender y conocer acerca de las antiguas técnicas y formas de medir objetos, como puede ser la superficie de la tierra, un edificio, etc; ya que son cosas imposibles de medir con regla para las cuales utilizaremos distintas fórmulas. 2. Hacer una estimación del radio terrestre siguiendo el método que usó Eratóstenes.

Para  qué  nos  ayuda  a  saber  geometría    


La Geometría es considerada como una herramienta para el entendimiento, la tal vez la parte de las matemáticas más importante, concreta y ligada a la realidad. Por otra parte, la geometría como una disciplina, se apoya en un proceso extenso de formalización. En años recientes la investigación en geometría ha sido estimulada gratamente por nuevas ideas tanto desde el interior de las matemáticas como desde otras disciplinas, incluyendo la ciencia de la computación. En el presente las enormes posibilidades de las gráficas por computadoras tienen influencia en muchos aspectos de nuestras vidas; con el fin de usar estas posibilidades se hace necesaria una adecuada educación visual. Los problemas de áreas son uno de los usos más comunes de la geometría en nuestra vida cotidiana. Digamos que necesitas instalar una nueva alfombra en tu dormitorio. ¿Cuánta alfombra necesitas comprar? Mide la longitud y el ancho de tu habitación y luego multiplicarlos entre sí para averiguar cuántos metros cuadrados de alfombra necesitas. Esto se representa por la fórmula A = L x W, o área es igual a largo por ancho. Si, por ejemplo, la habitación es de 12 pies (3,65 metros) por 10 pies (3,04 metros), necesitarás 120 metros cuadrados de alfombra.

Medición  de  objetos  de  gran  tamaño  usando  sombras Cuando el cuerpo no proyecta una sombra, el columpio el que está a lado tampoco la proyecta, el

cuando

dos

horas

después

cuerpo ya proyecta una sombra, el

columpio de al lado también la proyecta y si dos horas después el cuerpo proyecta una sombra más larga que la anterior, la nueva sombra del mismo

será también más

grande, en la misma proporción, que la sombra hace dos horas. Sabemos que la sombra de una persona o de un objeto cambia según la hora del día, pero estas sombras son siempre proporcionales. Aprovechamos este fenómeno para realizar una medición de la forma más sencilla y muy precisa a la vez, del siguiente modo:


Sabemos que la sombra de una persona o de un objeto cambia según la hora del día, pero estas sombras son siempre proporcionales. : 1. Vemos que el árbol a medir proyecte una sombra definida. 2. Colocamos una marca en cualquier lugar plano 3. Luego nos colocamos entre la marca y el sol, de modo que el borde de nuestra sombra, por el lado de la cabeza, caiga sobre la marca. . Medimos el largo de nuestra propia sombra. 5. Medimos el largo de la sombra del columpio 6. Aplicamos una regla de tres simple del siguiente modo: (SombraArbol)/(AlturaArbol) = (SombraExplorador)/(AlturaExplorador) Despejando mediante una regla de tres obtenemos: De dónde reemplazando los datos que tenemos obtenemos la altura del árbol con gran exactitud.

NUESTRO  PROYECTO  DE  MEDICIÓN  DE  LA  TIERRA     En la antigüedad se creía que la Tierra era plana cosa que fue descartada y nació la idea de una Tierra esférica Eratóstenes nació

en

Syren pero se mudó Alejandría. Eratóstenes sabía que en la ciudad de Siena había una hora del día en el que no se proyectaban sombras lo que nos indicaba que el sol pasaba por encima de los objeto como es posible en que en una ciudad se proyecte sombra? es porque una está inclinada respecto de la otra a mayor radio de la Tierra menor va a ser la inclinación y a menor

radio de esta

mayor será la inclinación, entonces nace la pregunta ¿si en alejandría hay sombra por qué en siena no la hay? Es porque una estaba inclinada de la otra. teniendo un palo


de 1m se proyecta una sombra de 12cm en alejandría, mientras que en Siena no había sombra alguna. Entonces se hace una relación entre la sombra y el palo que estaban en alejandría y al mismo momento cuando no había sombra en siena teniendo un palo de 1m este proyectaba una sombra de 12cm en alejandría por medio de estos datos y por medio de la fórmula de la tangente se determina que el ángulo es de 7 grados, entonces los 800 km que había entre alejandría y siena corresponden a un ángulo de 7 grados los 360 grados corresponden a la circunferencia total de la tierra, esto se determina por una regla de tres: 800x360/7= 41,152 km

Eratóstenes  Matemático,  Astrónomo,  Geógrafo   Eratóstenes fue un sabio griego que estuvo a cargo de la Biblioteca de Alejandría a mediados del siglo tercero antes de nuestro tiempo, es decir, hace 2249 años. Además de Astronomía estudió otras disciplinas como Geografía, Filosofía y Poesía; y se dice que era muy inteligente, por lo que sus contemporáneos le llamaban Beta, , la segunda letra del alfabeto griego, era el segundo mejor en todo lo que hacía! A Eratóstenes se le atribuye la invención de la esfera armilar: un instrumento formado por anillos metálicos que giran con diferentes velocidades alrededor de un centro común. En el tiempo de Eratóstenes se pensaba que la Tierra estaba en el centro de un sistema de esferas, en las que se encontraban el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas fijas. También se atribuye a Eratóstenes la invención de un sencillo tamizador Numérico que permite obtener los números primos.

ERATÓSTENES  MIDIÓ  EL  RADIO  DE  LA  TIERRA


Cuando el experimento de Eratóstenes fue ideado y llevado a cabo, hace más de 2200años,no había instrumentos precisos para conocer las distancias entre ciudades, por lo que su resultado es sorprendente. Eratóstenes aprovechó que tenía a su cargo la Biblioteca de Alejandría, la más importante de su tiempo, para consultar los mapas del mundo conocido y planos de división de terrenos agrícolas en Egipto, y entendió que la superficie de la esfera terrestre se puede dividir con una red de líneas que pasan por puntos conocidos. El resultado del experimento de Eratóstenes fue la medición del meridiano terrestre. Pero ¿qué es un meridiano? Es la circunferencia de la Tierra que pasa por los polos; mientras que un paralelo es el círculo en la superficie de la Tierra que define un plano perpendicular al eje de rotación. La importancia de este experimento radica en la manera de cómo se logró calcular la circunferencia de la Tierra por medio de la medición de los ángulos con que llegan los rayos del sol, y de ahí surge la posibilidad de aplicarlo para medir distancias entre diferentes puntos sobre la superficie de la Tierra, y la distancia entre la Tierra y el Sol o la Luna. Mapa de meridianos y paralelos en los tiempos de Eratóstenes. Para calcular la circunferencia de la Tierra, Eratóstenes supuso que Alejandr í a y Aswane encontraban en el mismo meridiano, aunque ahora sabemos que Alejandría se encuentran a una distancia de 3° al oeste. Los griegos sabían desde los tiempos de Parménides, en el siglo V antes de nuestra era,que la forma de la Tierra es parecida a una esfera, y que el Sol se encuentra a una distancia tan grande que sus rayos de luz llegan de manera paralela a esta. Los griegos también habían descubierto que existe un ángulo entre la trayectoria del Sol y el Ecuador. Cada mediodía exacto existe un lugar sobre la Tierra en el cual no se producen sombras porque el Sol pasa exactamente en el cenit. Eratóstenes utilizó el “estadio” egipcio como unidad de medición de longitud, que en el antiguo Egipto correspondía a 160 metros. En la actualidad, utilizamos unidades


fundamentales

de

medición

definidas

con

gran

precisión.

En

el

Sistema

InternacionaldeUnidades (SI) se han definido siete unidades físicas fundamentales. Como el eje de rotación de la Tierra está inclinado, si unes todos los puntos en donde no se producen sombras a mediodía, se define una trayectoria o desplazamiento del Sol sobre la superficie de la Tierra que se llama Eclíptica. La Eclíptica intersecta al Ecuador en dos puntos a lo largo del año, estos días se llaman equinoccios. Durante los equinoccios, el día y la noche duran aproximadamente lo mismo (12 horas). En el hemisferio norte de la Tierra, el punto más al norte en que pasa la Eclíptica se llama solsticio de verano, mientras que el punto más al sur se denomina solsticio de invierno.

El  INTI  RAYMI     El Inti Raymi (Fiesta del Sol) es una celebración ancestral de los pueblos andinos. El ritual empieza con el ocaso de la noche más larga del año, el 23 de junio, fecha considerada anterior al solsticio. Su significado consiste en pedirle al Sol que se vuelva a acercar a la Tierra, iniciando el verano. Esta celebración también coincide con la época de cosecha y el término de un ciclo agrícola andino. En Quito, el Inti Raymi se celebra en los meses de junio y julio, con rituales en lugares emblemáticos. En las principales plazas y lomas como El Panecillo y el Itchimbía, los festejos

se

los

on ceremonias, desfiles, danzas, música y las tradicionales limpias.

Los  solsticios  y  los  equinoccios. •

Los solsticios (del latín solstitium (sol sistere), "Sol quieto") son los momentos del

hace

c


año en los que el Sol alcanza su mayor o menor altura aparente en el cielo, y la duración del día o de la noche son las máximas del año, respectivamente. Astronómicamente, los solsticios son los momentos en los que el Sol alcanza la máxima declinación norte (+23º 27’) o sur (−23º 27’) con respecto al ecuador terrestre.Se denomina equinoccio al momento del año en que el Sol está situado en el plano del ecuador terrestre. Ese día y para un observador en el ecuador terrestre, el Sol alcanza el cenit. El paralelo de declinación del Sol y el ecuador celeste entonces coinciden. La palabra equinoccio proviene del latín aequinoctium y significa «noche igual. •

Ocurre dos veces por año: el 20 o 21 de marzo y el 22 o 23 de septiembre de cada año, épocas en que los dos polos de la Tierra se encuentran a igual distancia del Sol, cayendo la luz solar por igual en ambos hemisferios.

En las fechas en que se producen los equinoccios, el día tiene una duración igual a la de la noche en todos los lugares de la Tierra. En el equinoccio sucede el cambio de estación anual contraria en cada hemisferio de la Tierra.

LA  COLABORACIÓN  EN  LOS  PROYECTOS  CIENTÍFICOS   La colaboración es y será fundamental para llevar a cabo proyectos de gran contenido en cualquier ámbito y en especial cuando se trata de proyectos en ciencia y tecnología. Cuando se realizan tales proyectos está implícito que debe haber un proceso de continua enseñanza y aprendizaje de los participantes en el cual se encuentren soluciones innovadoras a posibles problemas técnicos y teóricos que requieran una solución

oportuna

y

eficiente,

los

integrantes

deben

caracterizarse

por

su

heterogeneidad que facilite el intercambio de ideas diversas para generar “lluvias de ideas” constructivas, las cuales facilitarán la elaboración de la investigación a realizar. CONCLUSIONES :


Demostramos que es posible determinar la circunferencia de la Tierra mediante materiales nada complejos y sencillos cálculos.

Mediante la elaboración de este trabajo, pudimos ampliar nuestro conocimiento acerca lo que es la geometría y también comprendimos que la geometría está relacionada con todo lo que nos rodea.

RECOMENDACIONES: Para las personas que vayan a realizar este trabajo les recomendaría que se organicen con anterioridad y que escojan la hora del día para obtener las fotos precisas y correctas. También que no dejen el trabajo para el último sino que lo planifiquen bien y lo realicen

bien

para poder entregarlo a tiempo.

Bibliografía   http://es.wikipedia.org/wiki/Solsticio http://es.wikipedia.org/wiki/Equinoccio http://www.youtube.com/watch?v=mtTSgPrzU8s https://ed.edim.co/12075391/7_libro6_medicion_tierra.pdf?Expires=1394384124&Signature =RWsNEASceyyyWRM9OL0I9HCwkXQlYl6ESYjUU2SHbhyNu~SAfrPBDMSts~Cwc4DtxB mHPCSkuChF0WQyMscqUtE5HyzI4M05KXvOJhbE5Be8AnFpJ68~xzxoMtqu5rs8y~~lj7ns b9dhN0auNoY9HhdT9ZuF~YXat0s94BzFu~o_&Key-Pair-Id=APKAJI74L7OXO7CNJA7Q http://www.telegrafo.com.ec/tele-mix/item/inti-raymi-se-celebra-en-quito-con-la-muestrapictorica-hijos-del-sol.html http://www.telegenio.org/noticias/noticias-nacionales/sobre-la-importancia-de-lacolaboracion-en-grandes-proyectos-de-investigacion-cientifica.html

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