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Orientaciones Metodológicas Actividad 1: “Los Polerones del curso” Conceptos claves: Probabilidad, Casos favorables y casos posibles (Espacio muestral), Modelo de Laplace. Recurso: Material del estudiante, Recurso Applet “Diagrama de Árbol” Descripción del recurso Material del estudiante: El estudiante contará con una guía de trabajo, la cual incitará, por medio de diversas preguntas, introducir el concepto de combinatoria. La actividad cuenta con tres momentos: 1. Momento de Inicio: se presenta una situación problemática al estudiante y un par de preguntas que introducirán el desarrollo central de la actividad. 2. Momento de desarrollo: el estudiante tiene cabida para explorar y conjeturar conclusiones a partir de mediaciones otorgadas por el material y el docente. El estudiante da los primeros pasos y los más importantes para la adaptación e identificación del concepto a aprender. 3. Momento de cierre: se formaliza el concepto abordado a partir de las conclusiones y mediaciones resultantes del momento anterior. El docente es el encargado de la formalización del concepto y de dar la relevancia pertinente de éste. Los estudiantes, dan indicios de la comprensión de éste a través de la resolución de problemas similares al planteado en la actividad, o la adaptación de éste bajo ciertas condiciones. Recurso Applet “Diagrama de Árbol” Recurso multimedia, en forma de página web, creado en Geogebra. El recurso consiste en una herramienta Fundamento de la Actividad La actividad pretende introducir el concepto de diagrama de árbol. Para esto se sustenta en la Estrategia de Enseñanza “Solución de problemas”, la cual permite, por medio de una situación problemática, adquirir un conocimiento, aprender a pensar y desarrollar habilidades cognitivas. Por lo tanto, la finalidad radica en que los alumnos generen su propio conocimiento a partir de la modelación de una situación conocida y atractiva para ellos. La actividad responde al contenido mínimo establecido por el Currículum de Matemática (2009) correspondiente a 1° medio, eje Datos y Azar y al OF “Obtener


la cardinalidad de espacios muestrales y eventos, en experimentos aleatorios finitos, usando más de una estrategia y aplicarlo al cálculo de probabilidades en diversas situaciones”; de forma que los estudiantes estarán en condiciones de comprender y aplicar diagramas de árbol para obtener la cardinalidad de espacios muestrales en experimentos aleatorios finitos. Para esto, la actividad supone que los estudiantes manejan y comprenden los siguientes conceptos:  Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Tradicionalmente se denota por Ω.  Suceso: Cualquier subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento.  y condiciones para la correcta aplicación del  Probabilidad: Número al que tiende la frecuencia relativa asociada a un suceso, a medida que el número de veces que se realiza el experimento crece.  Modelo de Laplace (1): Sea Ω conjunto no vacío, Ω= , , …, tal que #Ω = n y A subconjunto de Ω tal que #A = m. Se define la probabilidad de A, se anota P(A), como:

=

=

=

Al par (Ω, P) se le conoce como Modelo de Probabilidades de Laplace, también llamado Modelo de Probabilidades Equiprobables. Este modelo representa la siguiente situación experimental:  Se tiene un experimento aleatorio, cuyo conjunto de resultados posibles es Ω, el cual es finito.  Cada resultado de Ω es igualmente probable (equiprobable).

_____________________________________________________________________________________ (1) Definición

(2) Definición

Modelo de Laplace, Saavedra (2005) Diagrama de árbol, Wikipedia (2012)


La importancia de la actividad se sustenta en otorgar una alternativa para superar las dificultades cognitivas de comprensión y aplicación del concepto abordado, presentes comúnmente en los estudiantes. Se pretende que, a partir de una secuencia lógica de preguntas que involucra la utilización de conceptos previos, los estudiantes logren la adaptación del nuevo concepto por medio del descubrimiento de regularidades y diferencias.

Momento de Inicio: “No importa quién salga…” Bajo la presentación de una situación problemática que requiere de una solución matemática, se pretende que los estudiantes logren identificar la información necesaria para avanzar al momento de desarrollo. Para el óptimo desarrollo de la actividad se entregan algunas recomendaciones: 

Para las preguntas 1 y 2 se espera que los estudiantes reconozcan el Modelo de Laplace como herramienta para resolver la problemática planteada. Para esto, se recomienda dar indicios de éste a los estudiantes en el caso que presenten dificultades. Además, se sugiere que de algunos ejemplos que permitan dan claridad del modelo y de sus características.

En la pregunta 4 y 5 se pretende que los estudiantes busquen la forma de obtener la cardinalidad del espacio muestral. Para esto, se recomienda dar los momentos pertinentes para que los estudiantes exploren y busquen maneras de resolver. Cabe destacar que no es relevante si los estudiantes logran resolver. Frente a las distintas respuestas de los estudiantes, el docente debe tomar distintas posturas dependiendo de las características de ellas. No es recomendable enfatizar en los errores de los alumnos.

Se sugiere que el docente incentive a los estudiantes a buscar la manera de obtener la cardinalidad del espacio muestral. Se espera que el estudiante tantee con los conocimientos que ya tiene establecidos, y que intente resolver con ellos. Lo más probable es que el estudiante caiga en el error, el cual no debe ser tomado de forma negativa, sino como una herramienta para encontrar la solución al problema.

Momento de Desarrollo: “¿Qué haremos?” El problema planteado permite soluciones ligadas al concepto de diagrama de árbol. Bajo estas características se pretende que los estudiantes logren


determinar la forma de obtener la cardinalidad del espacio muestral, a través de la exploración e indicaciones realizadas por el docente. A continuación, se presentan algunas recomendaciones para el desarrollo de esta sección:

Es recomendable que esta actividad se realice a viva voz, por parte del profesor y concordancia con el proceso de asimilación de los alumnos. Realizando siempre retroalimentaciones de las conclusiones de los alumnos.

La tabla correspondiente a la pregunta 1, pretende que los estudiantes obtengan todos los casos posibles. Luego, se recomienda pasa a la pregunta 2, y que luego el docente haga las respectivas relaciones con la exploración que realizaron en el momento de inicio.

La pregunta 3 es vital. Aquí se plantea por primera vez el concepto, es importante dar los momentos pertinentes y poner el mayor énfasis. Durante el desarrollo de ésta, se recomienda que el docente guíe de manera cuidadosa e incentive a los estudiantes a reflexionar de los pasos seguidos.

Las siguientes preguntas permiten justificar y comparar el nuevo método utilizado.

Para la completación de la oración, se recomienda realizar de forma colectiva, de manera que no surjan dudas en los estudiantes, y si las hay el docente dedique el tiempo para resolverlas en el momento.

Para las siguientes preguntas se recomienda dejar trabajar a los estudiantes de forma individual. Además se sugiere poner énfasis y atención en las respuestas dadas por lo estudiantes. Es importante que éstas sean validadas, y que en el caso en que surjan dudas y confusiones, se de algunos momentos para analizar y revisar lo realizado anteriormente de la presente sección.

Momento de Cierre: “¿Qué hicimos?” El correcto desarrollo de las interrogantes en el momento de desarrollo, permite establecer las conclusiones necesarias para formalizar y significar el concepto abordado. Durante este momento, el docente juega un papel protagónico, donde entregar la parte teórica del concepto. A continuación se presentan algunas recomendaciones para el desarrollo de esta sección:


Se recomienda realizar el desarrollo de esta sección en forma colectiva, y estar atento a las interrogantes de los estudiantes y dudas que surja.

Se recomienda que el docente, mientras realiza la formalización correspondiente, se asegure que los estudiantes comprenden sus explicaciones y pasos.

En la “Apliquemos”, se presenta el momento de utilizar el recurso digital mencionado. Para el correcto uso de éste, se recomienda que el docente dedique algunos momentos para que los estudiantes familiaricen con él, y comprendan su comportamiento y las maneras en que debe ser utilizado. Para esto, el docente debe dar los primeros pasos en su utilización a través de un ejemplo, y luego otorgar el espacio para que los estudiantes lo conozcan. Además, se recomienda que a cada nudo de las ramas del árbol el estudiante le coloque el nombre correspondiente.

El ejercicio propuesto tienen como propósito aplicar el nuevo concepto aprendido. Para esto, se recomienda que el docente intervenga de forma prudente durante el desarrollo de éste. Se sugiere que los estudiantes trabajen solos o en grupos de no más de dos personas. Además, se sugiere que el docente atienda dudas pertinentes y valide los resultados y procedimientos realizados por los estudiantes.

El profesor debe apoyar el razonamiento de los estudiantes, orientándolos por los caminos más adecuados a seguir para la resolución de los ejercicios presentados. Es posible que todos los alumnos no tengan el mismo de ritmo, entonces el profesor debe estar atento al razonamiento de sus alumnos.

Se recomienda dar algunos ejercicios más que permitan interiorizar aún más al estudiante al nuevo concepto. Para esto puede utilizar la herramienta disponible.

Orientaciones Metodológicas: Actividad 1  

Orientaciones metodológicas para actividad 1

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