Observamos que los eventos son dependientes (no independientes), porque la bola extraída en la primera extracción no se regresa a la urna antes de la segunda extracción. Entonces, la probabilidad de B depende de la ocurrencia de A. Si A no ocurre, la bola extraída en la primera vez es roja y la probabilidad de B es:
P (B) =
3 1 = 6 2
Ahora, si A ocurre, la bola extraída en la primera vez es negra y la probabilidad de B es:
P(B)
=
2 1 = 6 3
Casos favorables Total de Resultados
=
dos negras cuatro negras y dos negras
Como observas, la probabilidad de ocurrencia de un evento depende de la ocurrencia del otro evento, entonces: Si A y B son dos eventos dependientes (no independientes), la probabilidad de que ocurre a tanto A como B es igual al producto de la probabilidad de A multiplicada por la probabilidad de B, con la condición de que A haya ocurrido, denotado por P (B/A) (se lee: probabilidad de que ocurra B dado que haya ocurrido A), entonces: P (A I B) = P (A). P (B/A) Por lo que, la probabilidad de un evento cuando ocurre otro se le llama “Probabilidad Condicional”, denotada por P (B/A). La probabilidad condicional de cualquier evento es la probabilidad de que este evento ocurra, con la condición de que otro evento haya ocurrido, por lo que, si despejamos de la expresión anterior la probabilidad condicional P (B/A), tendremos: P (B/A) =
P (A I B) P (A)
donde P (A) > 0
Realicemos algunos ejemplos: 17) Sea el experimento de extraer dos bolas, una después de otra, de una urna que contiene cuatro bolas rojas y tres negras. Si A es el evento “extraer bola negra es la primera ocasión” y B es el evento “extraer bola negra es la segunda ocasión”. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A y B? 32