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Universidad del norte Laboratorio de física calor ondas Andrea Angulo código: 200030232 email: cangulo@uninorte.edu.co Sindya Charris Codigo: 200012685 email: sindyac@uninorte.edu.co Ronald Suerte Codigo: 200029073 email: rsuerte@uninorte.edu.co Luis Guzman Codigo: 200010245 email: lgguzman@uninorte.edu.co

[INFORME DE LABORATORIO] In this lab we worked with the movement of a pendulum after we applied an initial force. Basically The experiment stared putting a bar in a sensor so the sensor could measure the oscillation of the bar. Later we changed the rotation point modifying its distance from the center of mass and saw how the period change against distance, knowing that the friction was despicable, and the angle formed between the vertical exe and the bar was very small. Through this experiment was possible see the practical use of the equations saw in class, to improve what we already learn in before. Key words: period, frequencies, momentum of inertia, torque, angular velocity. En este laboratorio se estuvo trabajando con el movimiento de un péndulo después de aplicada una fuerza inicial. El experimento consistió básicamente en la colocación de una platina a un sensor de movimiento con tal de que el sensor midiera las oscilaciones de la platina. Luego se fue variando el punto de rotación con respecto a la platina y se tomo en cuenta como variaba el periodo con la distancia del eje al punto de giro, sabiendo que la fricción del sensor era depreciable y el ángulo formado por la vertical y la platina era muy pequeño. Con todo esto fue muy posible ver la aplicación práctica de las ecuaciones vistas en clase para reforzar y confirmar los conocimientos entes adquiridos.


Informe de laboratorio Universidad del norte 1. Introducción.

El mundo en general es la suma de muchas ciencias, y la física se encarga de la aplicación práctica de muchas estas ciencias. En muchos casos que se dan día a día puede verse que algo se repite, como la salida del sol o las estaciones. Pero en casos más simples podríamos limitarnos al movimiento de un péndulo que es un caso muy cotidiano en el que la energía parece conservarse casi por completo lo que nos permite estudiarlo, idealizándolo y aun así aplicarlo a la vida cotidiana. Aunque pareciera que el movimiento de un péndulo no tiene mucha relevancia este movimiento es capaz de representar muchos otros como el movimiento en una trayectoria circular, la oscilación de un resorte y otras cosas que al comprender podemos controlarlos. Al saber que tiempo demora la partícula o el cuerpo en volver a la posición inicial somos capaces de coordinar, por ejemplo, el funcionamiento de una maquina. En general este movimiento periódico, como también se le dice, hace parte de nuestras vidas por lo que al entenderlo podemos ajustarnos a el o ajustarlo a nuestras necesidades y usarlo en gran manera para minimizar las variables.

1.2. Objetivos

-Analizar las características de oscilación del péndulo físico. -Comprender la relación que hay entre el periodo de oscilación y la distancia hasta el centro de masa. -Calcular el periodo del péndulo cuando tiene una distancia h y el periodo mínimo en el cual pueda vibrar el péndulo. -Determinar el momento de inercia del centro me masa de la platina. -Calcular el valor de la gravedad utilizando la relación entre péndulo físico y simple.

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Informe de laboratorio Universidad del norte 2. Marco teórico. 2.1. Periodo: es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la oscilación. Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado: mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes. 2.2. Frecuencia es una medida que se utiliza generalmente para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo, en este caso cuantos periodos por segundo. 2.3. Momento de inercia: es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. Torque: es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo. 2.4. Velocidad angular: es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo.

2.5. Péndulo físico: La forma en la que un péndulo repite su movimiento casi perfectamente parece ser imposible pero como vemos en la vida real es muy posible y común. Para casos más generales se podría decirse que un péndulo físico es cualquier péndulo real que usa un cuerpo de tamaño infinito, en contraste con el modelo idealizado en el péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto.

(Figura1. Imagen que ilustra el modelo de un péndulo físico.)

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Informe de laboratorio Universidad del norte En la figura se muestra un cuerpo de forma irregular que puede girar sin fricciĂłn alrededor de un eje que pasa por el punto O. en la posiciĂłn de equilibrio, el centro de gravedad esta directamente debajo del pivote. Pero en la posiciĂłn mostrada en la figura el cuerpo esta desplazado del equilibrio un ĂĄngulo determinado. La distancia de O hasta el centro de gravedad es b, el momento de inercia del cuerpo alrededor del eje de rotaciĂłn es I y la masa total es m. Cuando el cuerpo se desplaza como se muestra en la figura el peso genera una torca de restituciĂłn dada por: đ?‘‡đ?‘§ = − đ?‘šđ?‘” (đ?‘‘đ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?œƒ) (2.5.1) El sigo negativo indica que la torca va a ser contraria al desplazamiento en el arco de la circunferencia. Se hace senđ?œƒ aproximadamente đ?œƒ para ĂĄngulos pequeĂąos y se tiene. Por lo tanto el movimiento asociado al pĂŠndulo fisico es: đ?‘‡đ?‘§ = − đ?‘šđ?‘” (đ?‘‘đ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?œƒ) (2.5.1) − đ?‘šđ?‘”đ?‘‘ đ?œƒ = đ??źđ?›źđ?‘§ = đ??ź

đ?‘‘2 đ?œƒ (2.5.2) đ?‘‘đ?‘Ą 2

đ?‘‘2 đ?œƒ đ?‘šđ?‘”đ?‘‘ đ?œƒ = − (2.5.3) đ?‘‘đ?‘Ą 2 đ??ź

Entonces:

đ?œ”=

đ?‘‡ = 2đ?œ‹

đ?‘šđ?‘”đ?‘‘ (2.5.4) đ??ź đ??ź (2.5.5) đ?‘šđ?‘”đ?‘‘

Donde: đ??ź = 1 2 đ??ż2 + đ?‘šđ?‘‘2 (2.5.6.) (Teorema de los ejes paralelos aplicado a una varilla)

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Informe de laboratorio Universidad del norte 2.6. PĂŠndulo simple: Un pĂŠndulo simple es un modelo idealizado que consiste en una masa puntual suspendida a un cable con masa despreciable y no estirable. Si la masa se mueve a un lado de su posiciĂłn de equilibro ya sea vertical, oscilarĂĄ alrededor de dicha posiciĂłn. Este tipo de modelo de pĂŠndulo simple lo podemos observar, ya sea de una bola de demoliciĂłn en el cable de una grĂşa, un niĂąo en un columpio, o de simplemente una bola de plastilina en un hilo. Todos estos ejemplos se pueden tomar como pĂŠndulo simple.

(Fig 2. IlustraciĂłn de las fuerzas Que actĂşan Sobre la masa puntual.)

La trayectoria de la masa puntual forma un arco de un cirulo de radio L igual a la longitud del hilo. Usamos como coordenada la distancia x medida sobre el arco. Si el movimiento es armĂłnico simple, la fuerza de restituciĂłn debe ser directamente proporcional a x ò a (đ?‘?đ?‘œđ?‘šđ?‘œ đ?‘Ľ = đ??żđ?œƒ) En la figura 2. Observamos la presentaciĂłn de las fuerzas que actĂşan sobre la masa puntual en tĂŠrminos de las componentes tangencial y radial, la cual la fuerza de restituciĂłn đ??šđ?œƒ es la componente tangencial de la fuerza neta. Entonces tenemos que: đ??šđ?œƒ = −đ?‘šđ?‘”đ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?œƒ (2.6.1)

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Informe de laboratorio Universidad del norte La fuerza de restituciĂłn se debe a la gravedad, la tensiĂłn hace que la masa puntual forme el arco. La fuerza de restituciĂłn es proporcional no a đ?œƒ sino a đ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?œƒ esto no se considera movimiento armĂłnico simple, pero en oscilaciones pequeĂąas y ĂĄngulos pequeĂąos, el đ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?œƒ va a ser igual a đ?œƒ en radianes. Entonces de la ecuaciĂłn (1) tenemos que: đ??šđ?œƒ = −đ?‘šđ?‘”đ?œƒ = −đ?‘šđ?‘”

đ?‘Ľ (2.6.2) đ??ż

Entonces: đ??šđ?œƒ = −

đ?‘šđ?‘”

đ?‘Ľ (2.6.3)

đ??ż

Esto quiere decir que la fuerza de restituciĂłn es proporcional a coordenadas de desplazamientos pequeĂąos. Pero sabemos que la constante de la fuerza restituciĂłn es k=

đ?‘šđ?‘” đ?‘™

, entonces por

consiguiente la frecuencia angular đ?œ” es: đ?œ”=

đ?‘˜

= đ?‘š

đ?‘šđ?‘” đ??ż

đ?‘š

=

đ?‘” đ??ż

(2.6.4) (pĂŠndulo simple, amplitud pequeĂąa)

La frecuencia para pĂŠndulo simple es: ď ˇ

1

f= 2đ?œ‹ = 2đ?œ‹

đ?‘” đ??ż

(2.6.5)

La tensiĂłn para el pĂŠndulo simple es: T=

2đ?œ‹

ď ˇ

1

= đ?‘“ = 2đ?œ‹

đ??ż đ?‘”

APLICACIONES

El movimiento de un PĂŠndulo Simple

Un pĂŠndulo simple es un sistema mecĂĄnico, constituido por una masa puntual, suspendida de un hilo inextensible y sin peso. Cuando se separa hacia un lado de su

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Informe de laboratorio Universidad del norte posiciĂłn de equilibrio y se le suelta, el pĂŠndulo oscila en un plano vertical bajo la influencia de la gravedad. El movimiento es periĂłdico y oscilatorio. Si un pequeĂąo cuerpo de masa m se encuentra sujeto al extremo de un hilo de peso despreciable, cuya longitud es L y que oscila en un plano vertical. Este dispositivo constituye un PĂŠndulo Simple en oscilaciĂłn, herramienta muy importante en los trabajos realizados por Galileo, Newton y Huygens. Cuando la masa m del pĂŠndulo se aleja de la posiciĂłn de equilibrio 0 y se abandona a sĂ­ misma, dicha masa oscila alrededor de esta posiciĂłn de equilibrio con un movimiento periĂłdico y oscilatorio. Si la amplitud del movimiento del pĂŠndulo es pequeĂąa, la trayectoria curva BB' descrita por el cuerpo oscilante se puede considerar como un segmento de recta horizontal. En estas condiciones es posible demostrar que la aceleraciĂłn de la masa es proporcional al desplazamiento de la posiciĂłn de equilibrio y de sentido contrario; es decir para pequeĂąas amplitudes el pĂŠndulo realiza un Movimiento ArmĂłnico Simple. Se puede demostrar que el perĂ­odo de un pĂŠndulo simple es: T=2đ?œ‹

đ??ż đ?‘”

Con g la aceleraciĂłn de gravedad del lugar. Dicha expresiĂłn indica que: a) Cuanto mayor sea la longitud del pĂŠndulo, tanto mayor serĂĄ su perĂ­odo. b) Cuanto mayor sea el valor de la aceleraciĂłn de la gravedad en el lugar donde oscila el pĂŠndulo, menor serĂĄ su perĂ­odo. c) El perĂ­odo del pĂŠndulo no depende de su masa ni de la amplitud de la oscilaciĂłn (siempre que sea pequeĂąa). La frecuencia angular del PĂŠndulo es: đ?‘”

đ?œ”=

đ??ż

Aplicaciones del PĂŠndulo Mediciones de tiempo.

Debido a la igualdad de duraciĂłn de todas las oscilaciones, el pĂŠndulo es de gran aplicaciĂłn en la construcciĂłn de relojes, que son mecanismos destinados a contar las oscilaciones, de un pĂŠndulo, traduciendo despuĂŠs el resultado de ese recuento a segundos, minutos y horas.

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DeterminaciĂłn del valor de la aceleraciĂłn de la gravedad El valor de g no es constante sino que sufre variaciones, segĂşn el lugar de la Tierra que se considere. Uno de los mĂŠtodos mĂĄs adecuados para determinar el valor de la aceleraciĂłn de la gravedad, en determinado lugar, consiste en poner en movimiento un pĂŠndulo simple de longitud conocida, determinando con mayor exactitud posible su perĂ­odo de oscilaciĂłn. En efecto si en la fĂłrmula del perĂ­odo T=2đ?œ‹

đ??ż đ?‘”

Despejamos g: đ?‘™ đ?‘”

�

= 2đ?œ‹

đ??ż đ?‘”

�2

= 4đ?œ‹ 2

đ?‘”=

4đ?œ‹âˆ—đ??ż2 đ?‘‡2

Es importante mencionar esto, pues las variaciones en los valores locales de g pueden proporcionar informaciĂłn acerca de la ubicaciĂłn de petrĂłleo y otros valiosos recursos subterrĂĄneos. De igual manera la longitud de un pĂŠndulo simple se puede determinar mediante la siguiente fĂłrmula: đ??ż=

đ?‘‡2đ?‘” 4đ?œ‹ 2

3. Toma de Datos La obtención de los datos se realizó de la siguiente forma: 

Los datos del periodo para cada ensayo fueron entregados por el monitor junto con las grĂĄficas de los mismos; como se ve en la siguiente figura

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Se tomaron cada una de las mediciones entre el centro de masa y cada uno de los ejes de rotación dándonos, junto con los datos anteriores del período, la siguiente tabla

Distancia cm 48,20 44,30 40,10 36,10 32,00 28,30 24,20 20,00 15,90 12,00 8,00 4,10 00,00 -4,10 -8,00 -12,00 -15,90 -20,00 -24,20

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Período s 1,63 1,60 1,58 1,55 1,54 1,54 1,55 1’59 1,68 1,84 2,15 3,00 62,60 3,00 2,15 1,84 1,68 1,59 1,55


Informe de laboratorio Universidad del norte -28,30 -32,00 -36,10 -40,10 -44,30 -48,20 

1,54 1,54 1,55 1,58 1,60 1,63

El dato de la masa de la varilla se obtuvo pesando la misma. Su peso fue de 154.1 gramos.

4. Análisis

1. Con los datos tomados construya una gráfica de período T en función de la distancia al centro de masa, d.

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a) ÂżSe presenta algĂşn tipo de simetrĂ­a con relaciĂłn a alguna lĂ­nea? Como podemos ver en la figura, existe una simetrĂ­a en relaciĂłn con el eje vertical, Periodo, asĂ­, se puede ver la grĂĄfica de lado y lado de ĂŠste eje, como si fuera un espejo.

b) ÂżCuĂĄl es el perĂ­odo del pĂŠndulo cuando h=0? Explique su significado. En la anterior grĂĄfica podemos ver que cuando h=0, T=62,6; dato extremadamente elevado comparado con los anteriores. En la teorĂ­a cuando h tiende a 0, T se va haciendo cada vez mayor, de ahĂ­ que se diga que tiende al infinito, dado que la relaciĂłn T y d es: đ?‘‡ = 2đ?œ‹

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đ??ź đ?‘šđ?‘”đ?‘‘


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c) ÂżCuĂĄl es el perĂ­odo mĂ­nimo con el cual este pĂŠndulo puede vibrar? El periodo mĂ­nimo se da en los vĂŠrtices de la grĂĄfica (puntos mĂ­nimos), esto es h=32, h=-32. d) De la masa del pĂŠndulo y su radio de giro K0 determinado de la grĂĄfica, encuentre el momento de inercia rotacional alrededor de C.M.

đ?‘‡ = 2đ?œ‹

đ??ź đ?‘šđ?‘”đ?‘‘

Aplicando teorema de los ejes paralelos: đ?‘š ∗ đ?‘™2 + đ?‘šđ?‘‘2 12 đ?‘‡ = 2đ?œ‹ đ?‘šđ?‘”đ?‘•

đ?‘™2 + đ?‘‘2 12 đ?‘‡ = 2đ?œ‹ đ?‘”đ?‘‘ ��?‘™2

De donde K0=12 ; de ahĂ­ podemos deducir que k0 es la distancia que hay desde el punto crĂ­tico al eje vertical.

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Luego, el momento de inercia serĂĄ: đ??ź = đ?‘šđ??ž0 + đ?‘šđ?‘‘2

Para d=48.2:

đ??ź = 32đ?‘?đ?‘š2 154.1g + 154.1g 48.2đ?‘?đ?‘š

2

= 362942đ?‘?đ?‘š2 ∗ đ?‘”

Trace una recta paralela al eje horizontal para un periodo mayor al mínimo T0. Halle las parejas de cortes (h1,h2) y (h1’,h2’ . Del correspondiente T y L=h1+h2 calcule el valor de la gravedad, por medio de:

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Informe de laboratorio Universidad del norte T=2đ?œ‹

đ??ż đ?‘”

CompĂĄrelo con su valor y anote la diferencia porcentual.

De la siguiente grĂĄfica podemos sacar los puntos de corte (-40.1,1.58),(-20,1.58), (40.1,1.58),(20,1.58); de ahĂ­ que las parejas de corte serĂĄn: (-40.1,20) y (-20,40.1). Vemos entonces que L estĂĄ dado por h1+h2 Ăł L=h1’+h2’; En la grĂĄfica observamos que este valor es igual a 60.28. đ?‘‡ = 2đ?œ‹

đ?‘™ đ?‘”

Despejando gravedad tenemos que: đ?‘” = (4đ?œ‹ 2 ∗ 60.28)/(1.58đ?‘ )2

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Informe de laboratorio Universidad del norte Pasando la unidad a metros đ?‘”=9.53 đ?‘š/đ?‘ 2. Error porcentual= (9.8đ?‘šđ?‘ 2−9.53 đ?‘š/đ?‘ 2)/ 9.8 đ?‘š/đ?‘ 2=0.027=2.7% e) ÂżCuĂĄl es la longitud del pĂŠndulo simple para T0? đ??ż=(đ?‘‡2∗đ?‘”)/4đ?œ‹2 0.61đ?‘š= ((1.58đ?‘ )2∗9.8 đ?‘š/đ?‘ 2)/4đ?œ‹2

5. CONCLUSIĂ“N Con esta experiencia podemos concluir que existe una relaciĂłn entre el pĂŠndulo fĂ­sico y el pĂŠndulo simple dado la longitud para este Ăşltimo se puede hallar bajo la grafica del primero para un periodo igual en magnitud. De igual forma, existe un radio de giro dado por la siguiente ecuaciĂłn: K0=đ?‘™2/12, y grĂĄficamente corresponde la distancia desde el punto h0 al eje vertical (Periodo).

BibliografĂ­a:

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  

Sears, Zemansky, Young. Física Universitaria. Editorial Fondo Educativo Interamericano (12. Edición). http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema5c.html http://www.utp.edu.co/php/revistas/ScientiaEtTechnica/docsFTP/14263624 5-249.pdf

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Pendulo Fisico