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PORTAFOLIO DE EVIDENCIA

ALUMNO: LUIS EDUARDO NEWMAN FLORES UNIVERSIDAD: UNIDEP PROFESOR: JOSE BENITO FRANCO URREA INGENIERIA: SISTEMAS COMPUTACIONALES ASIGNATURA: SIMULACION HORARIO: 13 A 15 HRS MATRICULA: 25113230 CICLO: 2013

21/08/2013

INDICE

1-

INFORMACION INSTITUCIONAL

2- INTRODUCCION 3-

EJERCICIOS DE APRENDIZAJE


4-

TAREAS

5-

EXPOSICIONES

6-

CONCLUSION

INFORMACION INSTITUCIONAL

MISIóN E HISTORIA LA UNIDEP ES UNA INSTITUCIóN DE EDUCACIóN SUPERIOR DE CALIDAD, qUE OFRECE PROGRAMAS PRESENCIALES y SEMIPRESENCIALES DE BACHILLERATO, TéCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO (TSU), LICENCIATURAS y POSGRADOS. MISIóN FORMAR PROFESIONALES DE éXITO qUE CUENTEN CON LAS ACTITUDES, HABILIDADES y CONOCIMIENTOS qUE DEMANDA EL SECTOR PRODUCTIVO DE LA REGIóN.


HISTORIA FUNDADA EN 2003 EN LA CIUDAD DE HERMOSILLO, SONORA, LA UNIDEP RESPONDE A LAS NECESIDADES LABORALES y DE DESARROLLO DE LAS REGIONES DONDE OPERA, OFRECIENDO EDUCACIóN DE NIVEL MEDIO SUPERIOR y SUPERIOR.

INTRODUCCION EN LOS MODELOS DE SIMULACIóN SIEMPRE SE TIENE COMO ANTECEDENTE EL USO DE ESTADíSTICA yA qUE EL CARáCTER ALEATORIO DE LOS MISMOS HACE NECESARIO qUE SE HAGA USO DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. ES DECIR, UN MODELO DE SIMULACIóN INVOLUCRA LA RECOLECCIóN DE DATOS PARA LA CONSTRUCCIóN DEL MODELO, PARA TAL OBJETIVO SE REqUIERE CONTESTAR ALGUNAS PREGUNTAS COMO: ¿CON qUé INFORMACIóN CONTAMOS? HASTA HACE ALGUNOS AñOS, EL PRINCIPAL PROBLEMA ERA qUE NO EXISTíA INFORMACIóN CONCENTRADA, HABíA qUE DISEñAR ESTRATEGIAS PARA SU OBTENCIóN y SOBRE TODO SER SUFICIENTEMENTE CREATIVOS PARA BUSCAR FUENTES ALTERNAS DE INFORMACIóN. EN CONSECUENCIA, UN FRACASO COMúN EN LOS ESTUDIOS DE SIMULACIóN qUE NO SON BIEN DELIMITADOS EN LA ETAPA DE PLANEACIóN, SE DEBE A qUE DE LA SIMULACIóN SE EXTRAEN MáS DATOS DE LOS NECESARIOS O DE LOS qUE PUEDEN VALIDARSE CON LOS DATOS DISPONIBLES.

METODO MONTECARLO.

LA

INVENCIóN

DEL

MéTODO

DE

MONTE

CARLO

SE

ASIGNA

A

STANISLAWULAM y A JOHN VON NEUMANN. ULAM HA EXPLICADO CóMO SE LE OCURRIó LA IDEA MIENTRAS JUGABA UN SOLITARIO DURANTE UNA ENFERMEDAD EN 1946. ADVIRTIó qUE RESULTA MUCHO MáS SIMPLE TENER UNA IDEA DEL RESULTADO GENERAL DEL SOLITARIO HACIENDO PRUEBAS MúLTIPLES CON LAS CARTAS y


CONTANDO LAS PROPORCIONES DE LOS RESULTADOS qUE COMPUTAR TODAS LAS POSIBILIDADES DE COMBINACIóN FORMALMENTE. SE LE OCURRIó qUE ESTA MISMA OBSERVACIóN DEBíA APLICARSE A SU TRABAJO DE LOS áLAMOS SOBRE DIFUSIóN DE NEUTRONES, PARA LA CUAL

RESULTA

ECUACIONES

PRáCTICAMENTE

IMPOSIBLE

íNTEGRO-DIFERENCIALES

SOLUCIONAR

LAS

GOBIERNAN

LA

qUE

DISPERSIóN, LA ABSORCIóN y LA FISIóN. “LA IDEA CONSISTíA EN PROBAR

CON

EXPERIMENTOS

MENTALES

LAS

MILES

DE

POSIBILIDADES, y EN CADA ETAPA, DETERMINAR POR CASUALIDAD, POR

UN

NúMERO

PROBABILIDADES,

ALEATORIO

qUé

SUCEDERíA

DISTRIBUIDO y

SEGúN

TOTALIZAR

TODAS

LAS LAS

POSIBILIDADES y TENER UNA IDEA DE LA CONDUCTA DEL PROCESO FíSICO”. PODíAN UTILIZARSE MáqUINAS DE COMPUTACIóN, qUE COMENZABAN A ESTAR DISPONIBLES, PARA EFECTUAR LAS PRUEBAS NUMéRICAS y EN EFECTO REEMPLAZAR EL APARATO EXPERIMENTAL DEL FíSICO. DURANTE UNA DE LAS VISITAS DE VON NEUMANN A LOS áLAMOS EN 1946, ULAM LE MENCIONó EL MéTODO. DESPUéS DE CIERTO ESCEPTICISMO INICIAL, VON NEUMANN SE ENTUSIASMó CON LA IDEA y PRONTO COMENZó A DESARROLLAR SUS POSIBILIDADES EN UN PROCEDIMIENTO SISTEMáTICO. ULAM EXPRESó qUE MONTE CARLO

“COMENZó

DESARROLLARSE

A

TENER

CON

FORMA

TODAS

CONCRETA

SUS

FALLAS

y

EMPEZó DE

A

TEORíA

RUDIMENTARIA DESPUéS DE qUE SE LO PROPUSE A JOHNNy”. A

PRINCIPIOS

DE

1947

VON

NEUMANN

ENVIó

UNA

CARTA

A

RICHTMyER A LOS áLAMOS EN LA qUE EXPUSO DE MODO INFLUyENTE TAL VEZ EL PRIMER INFORME POR ESCRITO DEL MéTODO DE MONTE CARLO. SU CARTA FUE ENCUADERNADA JUNTO CON LA RESPUESTA DE RICHTMyER COMO UN INFORME DE LOS áLAMOS y DISTRIBUIDA ENTRE LOS MIEMBROS DEL LABORATORIO. VON NEUMANN SUGERíA APLICAR EL MéTODO PARA RASTREAR LA GENERACIóN ISóTROPA DE NEUTRONES DESDE UNA COMPOSICIóN VARIABLE DE MATERIAL ACTIVO A LO LARGO DEL RADIO DE UNA ESFERA. SOSTENíA qUE EL PROBLEMA ERA ADECUADO PARA EL ENIAC y ESTIMABA qUE


LLEVARíA 5 HORAS CALCULAR LA ACCIóN DE 100 NEUTRONES A TRAVéS DE UN CURSO DE 100 COLISIONES CADA UNO. ULAM ESTABA PARTICULARMENTE INTERESADO EN EL MéTODO MONTE CARLO PARA EVALUAR INTEGRALES MúLTIPLES. UNA DE LAS PRIMERAS

APLICACIONES

DE

ESTE

MéTODO

A

UN

PROBLEMA

DETERMINISTA FUE LLEVADA A CABO EN 1948 POR ENRICO FERMI, ULAM

y

VON

NEUMANN

CUANDO

CONSIDERARON

LOS

VALORES

SINGULARES DE LA ECUACIóN DE SCHRöDINGER. EL MéTODO MONTE CARLO ES UN MéTODO NUMéRICO qUE PERMITE RESOLVER PROBLEMAS FíSICOS y MATEMáTICOS MEDIANTE LA SIMULACIóN DE VARIABLES ALEATORIAS. LO VAMOS A CONSIDERAR AqUí DESDE UN PUNTO DE VISTA DIDáCTICO PARA RESOLVER UN PROBLEMA DEL qUE CONOCEMOS TANTO SU SOLUCIóN ANALíTICA COMO NUMéRICA. EL MéTODO MONTE CARLO FUE BAUTIZADO ASí POR SU CLARA ANALOGíA CON LOS JUEGOS DE RULETA DE LOS CASINOS, EL MáS CéLEBRE DE LOS CUALES ES EL DE MONTE CARLO, CASINO CUyA CONSTRUCCIóN FUE PROPUESTA EN 1856 POR EL PRíNCIPE CARLOS III DE MóNACO, SIENDO INAUGURADO EN 1861. LA IMPORTANCIA ACTUAL DEL MéTODO MONTE CARLO SE BASA EN LA EXISTENCIA DE PROBLEMAS qUE TIENEN DIFíCIL SOLUCIóN POR MéTODOS EXCLUSIVAMENTE ANALíTICOS O NUMéRICOS, PERO qUE DEPENDEN DE FACTORES ALEATORIOS O SE PUEDEN ASOCIAR A UN MODELO PROBABILíSTICA ARTIFICIAL (RESOLUCIóN DE INTEGRALES DE

MUCHAS

VARIABLES,

MINIMIZACIóN

DE

FUNCIONES,

ETC.).

GRACIAS AL AVANCE EN DISEñO DE LOS ORDENADORES, CáLCULOS MONTECARLO qUE EN OTRO TIEMPO HUBIERAN SIDO INCONCEBIBLES, HOy EN DíA SE PRESENTAN COMO ASEqUIBLES PARA LA RESOLUCIóN DE CIERTOS PROBLEMAS. EN ESTOS MéTODOS EL ERROR ~ 1/√N, DONDE N ES EL NúMERO DE PRUEBAS y, POR TANTO, GANAR UNA CIFRA DECIMAL EN LA PRECISIóN IMPLICA AUMENTAR N EN 100 VECES. LA BASE ES LA GENERACIóN DE NúMEROS ALEATORIOS DE LOS qUE NOS SERVIREMOS PARA

CALCULAR PROBABILIDADES.

CONSEGUIR UN BUEN GENERADOR DE ESTOS NúMEROS ASí COMO UN CONJUNTO ESTADíSTICO ADECUADO SOBRE EL qUE TRABAJAR SON


LAS PRIMERAS DIFICULTADES CON LA NOS VAMOS A ENCONTRAR A LA HORA DE UTILIZAR ESTE MéTODO. EL USO DE LOS MéTODOS DE MONTE CARLO COMO HERRAMIENTA DE INVESTIGACIóN, DESARROLLO

DE

PROVIENE LA

DEL

BOMBA

TRABAJO

ATóMICA

REALIZADO

DURANTE

LA

EN

EL

SEGUNDA

GUERRA MUNDIAL EN EL LABORATORIO NACIONAL DE LOS áLAMOS EN

EE.

UU.

ESTE

TRABAJO

CONLLEVABA

LA

SIMULACIóN

DE

PROBLEMAS PROBABILíSTICOS DE HIDRODINáMICA CONCERNIENTES A LA DIFUSIóN DE NEUTRONES EN EL MATERIAL DE FISIóN. ESTA DIFUSIóN POSEE UN COMPORTAMIENTO EMINENTEMENTE ALEATORIO. EN LA ACTUALIDAD ES PARTE FUNDAMENTAL DE LOS ALGORITMOS DE RAyTRACING PARA LA GENERACIóN DE IMáGENES 3D.

SISTEMAS ARTIFICIALES. UN SISTEMA ARTIFICIAL SEGúN EL PRESENTE PLANTEAMIENTO, ES UN SISTEMA FíSICO O REPRESENTATIVO, qUE INTERACTúA COMO VARIABLE DEPENDIENTE DE UN SISTEMA SOCIAL. COMO TAL COMPRENDE y DESARROLLA BáSICAMENTE:  UN SISTEMA NORMATIVO.  UN SISTEMA TECNOLóGICO.  UN SISTEMA ECONóMICO.

EL SISTEMA ES ARTIFICIAL EN LA MEDIDA qUE COMPRENDE POR LO MENOS UNO DE LOS SUBSISTEMAS FUNCIONALES ARRIBA MENCIONADOS, DE ACUERDO A: (FIGURA)

FIG. PROCESO DE CRECIMIENTO ARTIFICIAL BASADO EN TRES SISTEMAS: ECONóMICO, NORMATIVO y TéCNICO, DONDE EL SISTEMA ECONóMICO ESTABLECE LAS DIRECTIVAS y ES EL CATALIZADOR DEL CRECIMIENTO DEL CONJUNTO PARA CONFORMAR UN SISTEMA ARTIFICIAL CRECIENTE.


SISTEMAS ABIERTOS. SE TRATA DE SISTEMAS qUE IMPORTAN y PROCESAN ELEMENTOS (ENERGíA, MATERIA, INFORMACIóN) DE SUS AMBIENTES y ESTA ES UNA CARACTERíSTICA PROPIA DE TODOS LOS SISTEMAS VIVOS. qUE UN SISTEMA SEA ABIERTO SIGNIFICA qUE ESTABLECE INTERCAMBIOS PERMANENTES CON SU AMBIENTE, INTERCAMBIOS qUE DETERMINAN SU EqUILIBRIO, CAPACIDAD REPRODUCTIVA O CONTINUIDAD, ES DECIR, SU VIABILIDAD (ENTROPíA NEGATIVA, TELEOLOGíA, MORFOGéNESIS, EqUIFINALIDAD).

SISTEMAS CERRADOS. UN SISTEMA ES CERRADO CUANDO NINGúN ELEMENTO DE AFUERA ENTRA y NINGUNO SALE FUERA DEL SISTEMA. ESTOS ALCANZAN SU ESTADO MáXIMO DE EqUILIBRIO AL IGUALARSE CON EL MEDIO (ENTROPíA,

EqUILIBRIO).

EN

OCASIONES

EL

TéRMINO

SISTEMA

CERRADO ES TAMBIéN APLICADO A SISTEMAS qUE SE COMPORTAN DE UNA MANERA FIJA, RíTMICA O SIN VARIACIONES, COMO SERíA EL CASO DE LOS CIRCUITOS CERRADOS.

SISTEMAS DE INVESTIGACION ESTOCASTICOS. UN SISTEMA ESTOCáSTICO ES AqUEL qUE FUNCIONA MAyORMENTE POR AZAR. SE TRATA PUES DE UN ALGORITMO MATEMáTICO qUE TRATA LOS PROCESOS CUyA EVOLUCIóN ES ALEATORIA y qUE BASA SU RESULTADO EN PROBABILIDADES qUE CAMBIAN CON EL TIEMPO. EL HECHO DE qUE LOS CáLCULOS DE PROBABILIDADES VARíEN CON EL TIEMPO ES LA DIFERENCIA CON UN MODELO PROBABILíSTICO NO ESTOCáSTICO. DE

LAS

PALABRAS

ANTERIORES

PODEMOS

DEDUCIR

qUE

EL

INDICADOR ESTOCáSTICO NOS PROPORCIONARá UN VALOR qUE SE CORRESPONDE PREDECIR

EL

CON

UNA

PROBABILIDAD

COMPORTAMIENTO

DEL

qUE

NOS

MERCADO.

AyUDARá LAS

A

SERIES


ESTOCáSTICAS EN LOS MERCADOS FINANCIEROS FUERON APLICADAS POR PRIMERA VEZ EN LOS AñOS 50 DEL SIGLO XX y DESDE ENTONCES EL ESTOCáSTICO HA SIDO UNO DE LOS INDICADORES MáS COMUNES EN EL ANáLISIS TéCNICO. EL

ESTOCáSTICO

ES,

POR

DEFINICIóN,

UN

INDICADOR

TIPO

OSCILADOR qUE VARíA DE 0 A 100 MIDIENDO LAS CONDICIONES DE SOBRECOMPRA y SOBREVENTA EN EL MERCADO. EL ESTOCáSTICO SE COMPONE DE DOS LíNEAS, LLAMADAS %K y %D. LA LíNEA K ES EL ESTOCáSTICO EN Sí MISMO y LA LíNEA %D ES UNA MEDIA

MóVIL

DE

%K

(UNA

VEZ

MáS

TENEMOS

DOS

LíNEAS

OBTENIDAS DEL MISMO CALCULO, UNA LENTA (%D) y UNA RáPIDA (%K) CUyO CRUCE SE PODRá USAR COMO SEñALES DE COMPRA y VENTA). LA FóRMULA: %K=100X(C-MIN)/MAX-MIN DóNDE C ES EL VALOR DEL úLTIMO CIERRE, MAX ES EL MáXIMO DEL PERíODO DE CáLCULO y MIN EL MíNIMO PARA EL MISMO PERíODO, POR DEFECTO ESTE PERíODO ES DE 5 y %D ES LA MEDIA MóVIL DE %K DE 3 PERíODOS. OBSERVANDO LA FóRMULA PODEMOS VER qUE SI EL PRECIO DE CIERRE SE APROXIMA A LOS VALORES DEL MíNIMO PARA EL PERíODO, %K DISMINUIRá. DEL MISMO MODO, SI EL CIERRE ES PRóXIMO AL MáXIMO DEL PERíODO %K IRá AUMENTANDO. POR TANTO PODEMOS DECIR, DE FORMA MáS PRáCTICA, qUE EL ESTOCáSTICO NOS INFORMA SOBRE LA SITUACIóN DEL PRECIO DEL CIERRE DE LA úLTIMA VELA RESPECTO AL MáXIMO y AL MíNIMO DEL PERíODO DADO PARA EL CáLCULO. DISTRIBUCION ERLANG. LA DISTRIBUCIóN ERLANG ES UNA DISTRIBUCIóN DE PROBABILIDAD CONTINUA

CON

UNA

AMPLIA

APLICABILIDADDEBIDO

PRINCIPALMENTE A SU RELACIóN CON LA EXPONENCIAL y LA DISTRIBUCIóN GAMMA

DADA

POR LA

SUMADE UN NúMERO DE


VARIABLES ALEATORIAS INDEPENDIENTES qUE POSEEN LA MISMA DISTRIBUCIóNEXPONENCIAL. LA

DISTRIBUCIóN

ERLANG

ES

EL

RESULTADO

DEL

TRABAJO

REALIZADO POR EL MATEMáTICO DANéS AGNER KRARUPERLANG (1878 - 1929) qUIEN FUE UN PIONERO EN LA APLICACIóN DE MéTODOS

ESTADíSTICOS

PARA

EL

ANáLISISDE

LAS

REDES

TELEFóNICAS. LA DISTRIBUCIóN SE DERIVA DEL MODELO EL TOTAL DE TIEMPO DE ESPERA ASOCIADOCON UNA COLA DE SOLICITUDES EN UNA CENTRAL TELEFóNICA, POR LO CUAL ES DE ESPECIAL INTERéS PARA NUESTROCURSO DE TEORíA DE COLAS. DISTRIBUCION BINOMIAL. LAS CARACTERíSTICAS DE ESTA DISTRIBUCIóN SON: A) EN LOS EXPERIMENTOS qUE TIENEN ESTE TIPO DE DISTRIBUCIóN, SIEMPRE

SE

DEFECTUOSO,

ESPERAN NO

DOS

DEFECTUOSO,

TIPOS PASA,

DE NO

RESULTADOS, PASA,

ETC,

EJEM. ETC.,

DENOMINADOS ARBITRARIAMENTE “éXITO” (qUE ES LO qUE SE ESPERA qUE OCURRA) O “FRACASO” (LO CONTRARIO DEL éXITO). B) LAS PROBABILIDADES ASOCIADAS A CADA UNO DE ESTOS RESULTADOS SON CONSTANTES, ES DECIR NO CAMBIAN. C) CADA UNO DE LOS ENSAyOS O REPETICIONES DEL EXPERIMENTO SON INDEPENDIENTES ENTRE Sí. D) EL NúMERO DE ENSAyOS O REPETICIONES DEL EXPERIMENTO (N) ES CONSTANTE.

A PARTIR DE UN EJEMPLO. DESARROLLAREMOS UNA FóRMULA qUE NOS PERMITA CUALqUIER PROBLEMA qUE TENGA ESTE TIPO DE DISTRIBUCIóN. EJEMPLO:


SE LANZA AL AIRE UNA MONEDA NORMAL 3 VECES, DETERMINE LA PROBABILIDAD DE qUE APAREZCAN 2 áGUILAS. SOLUCIóN: ANTES DE EMPEZAR A RESOLVER ESTE PROBLEMA, LO PRIMERO qUE HAy qUE HACER ES IDENTIFICARLO COMO UN PROBLEMA qUE TIENE UNA

DISTRIBUCIóN

BINOMIAL,

y

PODEMOS

DECIR

qUE

EFECTIVAMENTE ASí ES, yA qUE SE TRATA DE UN EXPERIMENTO EN DONDE SOLO SE PUEDEN ESPERAR DOS TIPOS DE RESULTADOS AL LANZAR LA MONEDA, áGUILA O SELLO, CUTAS PROBABILIDADES DE OCURRENCIA SON CONSTANTES, CADA UNO DE LOS LANZAMIENTOS ES INDEPENDIENTE DE LOS DEMáS y EL NúMERO DE ENSAyOS O REPETICIONES DEL EXPERIMENTO SON CONSTANTES, N = 3. PARA DAR SOLUCIóN A ESTE PROBLEMA, LO PRIMERO qUE HAy qUE HACER ES UN DIAGRAMA DE áRBOL, EN DONDE REPRESENTAREMOS LOS TRES LANZAMIENTOS, DE AHí SE OBTENDRá EL ESPACIO MUESTRAL y POSTERIORMENTE LA PROBABILIDAD PEDIDA, USANDO LA FóRMULA CORRESPONDIENTE. DISTRIBUCION GAMMA. ES

UNA

DISTRIBUCIóN

ADECUADA

PARA

MODELIZAR

EL

COMPORTAMIENTO DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS CON ASIMETRíA POSITIVA. ES DECIR, VARIABLES qUE PRESENTAN UNA MAyOR DENSIDAD DE SUCESOS A LA IZqUIERDA DE LA MEDIA qUE A LA DERECHA. EN SU EXPRESIóN SE ENCUENTRAN DOS PARáMETROS, SIEMPRE POSITIVOS, (α) y (β) DE LOS qUE DEPENDE SU FORMA y ALCANCE POR LA DERECHA, y TAMBIéN LA FUNCIóN GAMMA Γ (α), RESPONSABLE DE LA CONVERGENCIA DE LA DISTRIBUCIóN. FóRMULA MATEMáTICA LA FUNCIóN DE DENSIDAD DE LA DISTRIBUCIóN GAMMA ES: F(X)=1/(β^α Γ(α))*X^(α-1)*E^(X/β) DONDE X>0 y β, α SON PARáMETROS POSITIVOS.


LA FUNCIóN DE DISTRIBUCIóN ES: F(X)=P(X≤X)=1/(β^α Γ(α))*∫_0^X▒〖X^(α-1)*E^(X/β)*DX〗 LA FUNCIóN GAMMA (DENOTADA COMO(Z) ES UNA FUNCIóN qUE EXTIENDE EL CONCEPTO DE FACTORIAL A LOS NúMEROS COMPLEJOS. SI

LA

PARTE

ENTONCES

REAL

LA

DEL

NúMERO

COMPLEJO

INTEGRALCONVERGE

Z

ES

POSITIVA,

ABSOLUTAMENTE,

ESTA

INTEGRAL PUEDE SER EXTENDIDA A TODO EL PLANO COMPLEJO EXCEPTO A LOS ENTEROS NEGATIVOS y AL CERO. SI N ES UN ENTERO POSITIVO, ENTONCESLO qUE NOS MUESTRA LA RELACIóN DE ESTA FUNCIóN CON EL FACTORIAL. DE HECHO, LA FUNCIóN GAMMA GENERALIZA EL FACTORIAL PARA CUALqUIER VALOR COMPLEJO DE N. DISTRIBUCION BETA. SEGúN

JORGE

ACUñA

ACUñA:

“ESTA

DISTRIBUCIóN

DE

PROBABILIDADES SE USA COMúNMENTE PARA MODELAR VARIACIóN EN LA PROPORCIóN O PORCENTAJES DE UNA CANTIDAD qUE SE PRESENTA

EN

MUESTRAS

DIFERENTES;

TAL

ES

EL

CASO

DEL

PORCENTAJE DE PRODUCTO DEFECTUOSO EN UN DíA O LA FRACCIóN DE COMPONENTES qUE NO PASARON UNA PRUEBA DE LABORATORIO. LA

DISTRIBUCIóN

BETA

ES

UNA

FAMILIA

DE

DISTRIBUCIONES

SESGADAS qUE POSEE LOS MISMOS PARáMETROS y ESCALA”. SEGúN JOHN FREUND, IRWIN MILLER, MARyLEES MILLER: LA DENSIDAD UNIFORME F(X) =1 PARA 0 < X < 1 y F(X) = 0 EN CUALqUIER OTRA PARTE ES UN CASO ESPECIAL DE LA DISTRIBUCIóN BETA, LA CUAL SE DEFINE DE LA SIGUIENTE MANERA: DEFINICIóN. “UNA VARIABLE ALEATORIA X TIENE UNA DISTRIBUCIóN y SE CONOCE COMO UNA VARIABLE ALEATORIA BETA SI y SóLO SI SU DENSIDAD DE PROBABILIDAD ESTá DADA POR: FX={Γ(α+β)ΓαΓ(β)XA-1(1-X)β-1


PARA 0 < X < 1 EN CUALqUIER OTRA PARTE DONDE α>0 y β>0”. SEGúN LILIANA BLANCO CASTAñEDA: SE UTILIZA FRECUENTEMENTE COMO UN MODELO MATEMáTICO PARA REPRESENTAR

VARIABLES

FíSICAS

CUyOS

VALORES

SE

ENCUENTRAN RESTRINGIDOS EN UN INTERVALO DE LONGITUD FINITA, O COMO MODELO PARA FRACCIONES, TALES COMO LA PROPORCIóN DE IMPUREZAS EN UN PRODUCTO qUíMICO O LA FRACCIóN DE TIEMPO qUE DURA LA REPARACIóN DE UNA MáqUINA. DEFINICIóN. SE DICE qUE LA VARIABLE ALEATORIA X TIENE DISTRIBUCIóN BETA DE PARáMETROS A > 0 y B < 0 SI SU FUNCIóN DE DENSIDAD ESTá DADA POR: FX= 1BA,BXA-11-XB-1X0,1X DONDE B(A,B) ES LA FUNCIóN BETA. ESTO ES,BA,B=01XA-1X-1B1DX DISTRIBUCION F. USADA

EN

TEORíA

DE

PROBABILIDAD

y

ESTADíSTICA,

LA

DISTRIBUCIóN F ES UNA DISTRIBUCIóN DE PROBABILIDAD CONTINUA. TAMBIéN SE LE CONOCE COMO DISTRIBUCIóN F DE SNEDECOR (POR GEORGE SNEDECOR) O COMO DISTRIBUCIóN F DE FISHER-SNEDECOR. UNA VARIABLE ALEATORIA DE DISTRIBUCIóN F SE CONSTRUyE COMO EL SIGUIENTE COCIENTE:

DóNDE: U1 y U2 SIGUEN UNA DISTRIBUCIóN CHI-CUADRADO CON D1 y D2 GRADOS

DE

LIBERTAD

RESPECTIVAMENTE,

ESTADíSTICAMENTE INDEPENDIENTES.

yU1

y

U2

SON


LA

DISTRIBUCIóN

F

APARECE

FRECUENTEMENTE

COMO

LA

DISTRIBUCIóN NULA DE UNA PRUEBA ESTADíSTICA, ESPECIALMENTE EN EL ANáLISIS DE VARIANZA. DISTRIBUCION T. EN

PROBABILIDAD

y

ESTADíSTICA,

LA

DISTRIBUCIóN

T

(DE

STUDENT) ES UNA DISTRIBUCIóN DE PROBABILIDAD qUE SURGE DEL PROBLEMA

DE

ESTIMAR

LA

MEDIA

DE

UNA

POBLACIóN

NORMALMENTE DISTRIBUIDA CUANDO EL TAMAñO DE LA MUESTRA ES PEqUEñO. APARECE DE MANERA NATURAL AL REALIZAR LA PRUEBA T DE STUDENT PARA LA DETERMINACIóN DE LAS DIFERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS MUéSTRALES y PARA LA CONSTRUCCIóN DEL INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS DE DOS POBLACIONES CUANDO SE DESCONOCE LA DESVIACIóN TíPICA DE UNA POBLACIóN y éSTA DEBE SER ESTIMADA A PARTIR DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA.

DISTRIBUCIONES DISCRETAS. LAS DISTRIBUCIONES DISCRETAS SON AqUELLAS EN LAS qUE LA VARIABLE

PUEDE

PUDE

TOMAR

UN

NúMERO

DETERMINADO

DE

VALORES: EJEMPLO: SI SE LANZA UNA MONEDA AL AIRE PUEDE SALIR CARA O CRUZ; SI SE TIRA UN DADO PUEDE SALIR UN NúMERO DE 1 AL 6; EN UNA RULETA EL NúMERO PUEDE TOMAR UN VALOR DEL 1 AL 32. BINOMIAL EN ESTADíSTICA, LA DISTRIBUCIóN BINOMIAL ES UNA DISTRIBUCIóN DE PROBABILIDAD DISCRETA qUE MIDE EL NúMERO DE éXITOS EN UNA SECUENCIA DE N ENSAyOS DE BERNOULLI INDEPENDIENTES ENTRE Sí, CON UNA PROBABILIDAD FIJA P DE OCURRENCIA DEL éXITO ENTRE LOS ENSAyOS. UN EXPERIMENTO DE BERNOULLI SE


CARACTERIZA POR SER DICOTóMICO, ESTO ES, SóLO SON POSIBLES DOS RESULTADOS. A UNO DE ESTOS SE DENOMINA éXITO y TIENE UNA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA P y AL OTRO, FRACASO, CON UNA PROBABILIDAD q = 1 - P. EN LA DISTRIBUCIóN BINOMIAL EL ANTERIOR

EXPERIMENTO

SE

REPITE

N

VECES,

DE

FORMA

INDEPENDIENTE, y SE TRATA DE CALCULAR LA PROBABILIDAD DE UN DETERMINADO NúMERO DE éXITOS. PARA N = 1, LA BINOMIAL SE CONVIERTE, DE HECHO, EN UNA DISTRIBUCIóN DE BERNOULLI. PARA REPRESENTAR qUE UNA VARIABLE ALEATORIA X SIGUE UNA DISTRIBUCIóN BINOMIAL DE PARáMETROS N y P, SE ESCRIBE:

LA DISTRIBUCIóN BINOMIAL ES LA BASE DEL TEST BINOMIAL DE SIGNIFICACIóN ESTADíSTICA. HIPERGEOMETRICAS EN

TEORíA

DE

LA

PROBABILIDAD

LA

DISTRIBUCIóN

HIPERGEOMéTRICA ES UNA DISTRIBUCIóN DISCRETA RELACIONADA CON MUESTREOS ALEATORIOS y SIN REEMPLAZO. SUPóNGASE qUE SE TIENE UNA POBLACIóN DE N ELEMENTOS DE LOS CUALES, D PERTENECEN A LA CATEGORíA A y N-D A LA B. LA DISTRIBUCIóN HIPERGEOMéTRICA MIDE LA PROBABILIDAD DE OBTENER X (0 \LE X \LE D) ELEMENTOS DE LA CATEGORíA A EN UNA MUESTRA SIN REEMPLAZO DE N ELEMENTOS DE LA POBLACIóN ORIGINAL. LA DISTRIBUCIóN HIPERGEOMéTRICA ES APLICABLE A MUESTREOS SIN REEMPLAZO y LA BINOMIAL A MUESTREOS CON REEMPLAZO. EN SITUACIONES EN LAS qUE EL NúMERO ESPERADO DE REPETICIONES EN EL MUESTREO ES PRESUMIBLEMENTE BAJO, PUEDE APROXIMARSE LA PRIMERA POR LA SEGUNDA. ESTO ES ASí CUANDO N ES GRANDE y EL

TAMAñO

RELATIVO

DE

LA

MUESTRA

PEqUEñO. MULTINOMIAL

EXTRAíDA,

N/N,

ES


EN TEORíA DE PROBABILIDAD, LA DISTRIBUCIóN MULTINOMIAL ES UNA GENERALIZACIóN DE LA DISTRIBUCIóN BINOMIAL. LA DISTRIBUCIóN BINOMIAL ES LA PROBABILIDAD DE UN NúMERO DE éXITOS EN N SUCESOS DE BERNOULLI INDEPENDIENTES, CON LA MISMA PROBABILIDAD DE éXITO EN CADA SUCESO. EN UNA DISTRIBUCIóN MULTINOMIAL, EL ANáLOGO A LA DISTRIBUCIóN DE BERNOULLI ES LA DISTRIBUCIóN CATEGóRICA, DONDE CADA SUCESO CONCLUyE EN úNICAMENTE UN RESULTADO DE UN NúMERO FINITO K DE LOS POSIBLES, CON PROBABILIDADES

PARA I ENTRE INDEPENDIENTES.

1

y

K

y

(TAL qUE

);

y

CON

N

SUCESOS

ENTONCES SEA LA VARIABLE ALEATORIA , qUE INDICA EL NúMERO DE VECES qUE SE HA DADO EL RESULTADO I SOBRE LOS N SUCESOS. EL VECTOR

SIGUE UNA DISTRIBUCIóN MULTINOMIAL

CON PARáMETROS N y P, DONDE . NóTESE qUE EN ALGUNOS CAMPOS LAS DISTRIBUCIONES CATEGóRICAS y MULTINOMIAL SE ENCUENTRAN UNIDAS, y ES COMúN HABLAR DE UNA DISTRIBUCIóN MULTINOMIAL CUANDO EL TéRMINO MáS PRECISO SERíA UNA DISTRIBUCIóN CATEGóRICA. DISTRIBUCION POISSON EN TEORíA DE PROBABILIDAD y ESTADíSTICA, LA DISTRIBUCIóN DE POISSON ES UNA DISTRIBUCIóN DE PROBABILIDAD DISCRETA qUE EXPRESA, A PARTIR DE UNA FRECUENCIA DE OCURRENCIA MEDIA, LA PROBABILIDAD qUE OCURRA UN DETERMINADO NúMERO DE EVENTOS DURANTE CIERTO PERIODO DE TIEMPO. FUE DESCUBIERTA POR SIMéON-DENIS POISSON, qUE LA DIO A CONOCER

EN

PROBABILITé

1838 DES

EN

SU

TRABAJO

JUGEMENTS

EN

RECHERCHES

SUR

LA

MATIèRESCRIMINELLES

ET

MATIèRECIVILE (INVESTIGACIóN SOBRE LA PROBABILIDAD DE LOS JUICIOS EN MATERIAS CRIMINALES y CIVILES).


PROBLEMA DE DISTRIBUCI贸N y MUESTRA


MODELO MM1


MATLAB. MATLAB®

ES

UN

LENGUAJE

DE

ALTO

NIVEL

y

UN

ENTORNO

INTERACTIVO PARA EL CáLCULO NUMéRICO, LA VISUALIZACIóN y LA PROGRAMACIóN. MEDIANTE MATLAB, ES POSIBLE ANALIZAR DATOS, DESARROLLAR ALGORITMOS y CREAR MODELOS O APLICACIONES. EL LENGUAJE, LAS HERRAMIENTAS y LAS FUNCIONES MATEMáTICAS INCORPORADAS

PERMITEN

EXPLORAR

DIVERSOS

ENFOqUES

y

LLEGAR A UNA SOLUCIóN ANTES qUE CON HOJAS DE CáLCULO O LENGUAJES DE PROGRAMACIóN TRADICIONALES, COMO PUEDEN SER C/C++ O JAVA™. MATLAB

SE

PUEDE

APLICACIONES,

TALES

UTILIZAR COMO

EN

UNA

GRAN

PROCESAMIENTO

VARIEDAD DE

SEñALES

DE y

COMUNICACIONES, PROCESAMIENTO DE IMAGEN y VíDEO, SISTEMAS DE CONTROL, PRUEBAS y MEDIDAS, FINANZAS COMPUTACIONALES y BIOLOGíA COMPUTACIONAL. MáS DE UN MILLóN DE INGENIEROS y CIENTíFICOS DE LA INDUSTRIA y LA EDUCACIóN UTILIZAN MATLAB, EL LENGUAJE DEL CáLCULO TéCNICO. CARACTERíSTICAS PRINCIPALES •

LENGUAJE DE ALTO NIVEL PARA EL CáLCULO NUMéRICO, LA VISUALIZACIóN y EL DESARROLLO DE APLICACIONES.

ENTORNO INTERACTIVO PARA LA ITERATIVA EXPLORACIóN, EL DISEñO y LA SOLUCIóN DE PROBLEMAS.

FUNCIONES

MATEMáTICAS

ESTADíSTICA,

ANáLISIS

PARA DE

áLGEBRA FOURIER,

LINEAL, FILTRADO,

OPTIMIZACIóN, INTEGRACIóN NUMéRICA y RESOLUCIóN DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. •

GRáFICOS

INTEGRADOS

PARA

VISUALIZAR

DATOS

HERRAMIENTAS PARA CREAR GRáFICOS PERSONALIZADOS.

y


HERRAMIENTAS DE DESARROLLO PARA MEJORAR LA CALIDAD y

EL

MANTENIMIENTO

DEL

CóDIGO,

ASí

COMO

PARA

MAXIMIZAR EL RENDIMIENTO. •

HERRAMIENTAS PARA CREAR APLICACIONES CON INTERFACES GRáFICAS PERSONALIZADAS.

FUNCIONES

PARA

INTEGRAR

ALGORITMOS

BASADOS

EN

MATLAB CON APLICACIONES y LENGUAJES EXTERNOS TALES COMO C, JAVA, .NET y MICROSOFT® EXCEL®.

CáLCULO NUMéRICO MATLAB

PROPORCIONA

UNA

SERIE

DE

MéTODOS

DE

CáLCULO

NUMéRICO PARA ANALIZAR DATOS, DESARROLLAR ALGORITMOS y CREAR MODELOS. EL LENGUAJE DE MATLAB INCLUyE FUNCIONES MATEMáTICAS qUE PERMITEN LAS OPERACIONES CIENTíFICAS y DE INGENIERíA HABITUALES. ENTRE LOS MéTODOS DISPONIBLES SE ENCUENTRAN •

INTERPOLACIóN y REGRESIóN.

DIFERENCIACIóN E INTEGRACIóN.

SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES.

ANáLISIS DE FOURIER.

VALORES PROPIOS y VALORES SINGULARES.

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDO).

MATRICES DISPERSAS.

EXPOSICIONES


VENTAJAS DE LOS LENGUAJES DE SIMULACIóN

EL PROCESO EVOLUTIVO DE LOS LENGUAJES DE SIMULACIóN HA SIDO LARGO y EXTENSO. EMPEZó A FINALES DE LA DéCADA DE LOS 50’S. EN UN PRINCIPIO LOS LENGUAJES qUE SE DESARROLLARON ERAN DE PROPóSITO GENERAL. SIN EMBARGO POCO A POCO LOS ESTUDIOSOS DE ESTE TEMA SE DIERON CUENTA DE LA GRAN SIMILITUD qUE EXISTíA ENTRE LAS DIFERENTES SITUACIONES O SISTEMAS qUE SE SIMULABAN. •

LO ANTERIOR CONDUJO OBVIAMENTE AL DESARROLLO DE LENGUAJES DE PROPóSITO ESPECIAL, LOS CUALES EN LA ACTUALIDAD TIENEN UNA GRAN DEMANDA y SU PROCESO DE COMERCIALIZACIóN HA SIDO AMPLIO y EXTENSO.


ENTRE LAS VENTAJAS PRINCIPALES DE

ESTOS LENGUAJES DE SIMULACIóN, SE PUEDEN MENCIONAR LAS SIGUIENTES: REDUCCIóN EN LA TAREA DE PROGRAMACIóN •

CON LOS LENGUAJES DE SIMULACIóN, EL TIEMPO DEDICADO A LA PROGRAMACIóN DEL MODELO SE REDUCE CONSIDERABLEMENTE. EXISTEN ALGUNOS PAqUETES COMO GPSS, EN LOS qUE CON UN NUMERO MUy REDUCIDO DE ESTATUTOS, SE PUEDEN SIMULAR SISTEMAS qUE EN OTRO LENGUAJE COMO FORTRAN, REqUERIRíAN UNA GRAN CANTIDAD DE ESTATUTOS y SUBRUTINAS. MEJOR DEFINICIóN DEL SISTEMA •

A TRAVéS DE LOS LENGUAJES DE

SIMULACIóN, SE FACILITA LA TAREA DE DEFINIR LAS DIFERENTES ENTIDADES qUE INTERACTúAN DENTRO DEL SISTEMA. TAMBIéN CON ESTOS LENGUAJES SE DETERMINA CON MAyOR FACILIDAD LAS


INTERRELACIONES qUE EXISTEN ENTRE LAS ENTIDADES qUE FORMAN EL SISTEMA. MAyOR FLEXIBILIDAD PARA CAMBIOS •

CON LOS LENGUAJES GENERALES COMO FORTRAN, EL PROCESO DE CAMBIOS PUEDE SER LARGO y TEDIOSO. SIN EMBARGO, CON EL USO DE LENGUAJES DE SIMULACIóN, LOS CAMBIOS SON UNA TAREA SIMPLE y RUTINARIA.

MEJOR DIFERENCIACIóN DE LAS UNIDADES qUE FORMAN EL SISTEMA. EL USO DE LENGUAJES DE SIMULACIóN FACILITA DETERMINAR O DEFINIR LAS CARACTERíSTICAS y ATRIBUTOS DE UNA ENTIDAD. CON LAS ENTIDADES BIEN DEFINIDAS y DIFERENCIADAS, SE AUMENTA y MEJORA EL ENTENDIMIENTO DEL SISTEMA A SIMULAR SE RELACIONAN MEJOR LAS ENTIDADES


CON LAS ENTIDADES BIEN DEFINIDAS, LOS LENGUAJES DE SIMULACIóN PERMITEN RELACIONAR MEJOR A CADA UNA DE LAS ENTIDADES, ES DECIR, SE DETERMINA MAS FáCILMENTE, LAS RELACIONES qUE LAS ENTIDADES GUARDAN ENTRE SI y EL ANáLISIS DE CADA UNA DE ELLAS . BIBLIOGRAFíA •

AUTOR/ES, RAúL COSS BU

CAPITULO, VENTAJAS DE LOS LENGUAJES

DE SIMULACIóN. • •

PAGINAS, P, 123-124.

LIBRO, SIMULACIóN UN ENFOqUE

PRACTICO. •

EDITORIAL, LIMUSA.


FACTORES A CONSIDERAR EN LA SELECCIÓN DE UN LENGUAJE DE SIMULACION La selección de un lenguaje de simulación generalmente está supeditada al tipo de computadora que se tiene disponible, es decir, en la mayoría de las veces ya se cuenta con cierta configuración de hardware. Por consiguiente, conociendo la computadora que se va a usar, los factores a considerar en la selección del lenguaje serian: •

Los manuales disponibles. Es muy importante considerar la facilidad de entender e interpretar los manuales disponibles.

Compilador del lenguaje. Es necesario investigar la compatibilidad del compilador del lenguaje con la computadora disponible.

La documentación y diagnóstico de errores. Es conveniente analizar la forma en que el lenguaje reporta las inconsistencias y los errores de lógica.


La eficiencia. Uno de los factores principales a considerar en la selección de un lenguaje es su eficiencia de operación. Dentro de la eficiencia se considera el tiempo de organizar, programar, compilar y ejecutar.

Los costos involucrados. Entre los costos que origina la adquisición de un paquete se pueden mencionar: El costo de instalación, el costo de mantenimiento y actualización del software y el costo de operación.

Conocimiento del lenguaje. Otro factor importante a considerar en la selección del lenguaje, es el conocimiento y dominio que de éste tengan las personas o analistas encargados de realizar los estudios de simulación.

Justificación económica. Finalmente, y el mas importante de todos, es la justificación económica del lenguaje de simulación. A este respecto, es conveniente señalar que la adquisición de un paquete se debe de considerar como un proyecto de inversión, donde los beneficios que se derivan de tal adquisición, deben de compensar la inversión y los gastos que origina.

FACTORES A CONSIDERAR EN EL DESARROLLO DE MODELO DE SIMULACION 

Se han identificar las variables que intervienen en el sistema y que son de interés para nuestro modelo.

Variables exógenas

Variables endógenas

Variables exógenas 

Son variables externas al modelo.

Se consideran variables de entrada.

Se pueden dividir en dos grupos

Variables controlables

Variables incontrolables

Variables endógenas 

A aquella variables (dependiente o independiente) generada dentro de un modelo y, por lo tanto, cuyo valor se determina por alguna de sus relaciones.

Por ejemplo.


el gasto en consumo se considera una variable endógena a un modelo de determinación de la renta ya que este depende de otras variables, que si se consideraría exógenas (como el sueldo).

Especificación de las restricciones de las variables de decisiones. 

Incluso en el caso de que la variables sean controlables, están limitadas o restringidas a cierto limites

Se debe de tener cuidado con las restricciones.

Desarrollar una estructura preliminar del modelo. 

Para evaluar la efectividad de un sistema se debe identificar una medida o medidas de comportamiento (o ejecución) para juzgarlo.

Si se minimiza una, la otra aumentara.

Elección de un lenguaje de programación. GPSS 

Cualquier sistema por simular en este lenguaje se debe describir mediante un diagrama de bloques que representan las actividades, unidos mediante líneas que representan la frecuencia que seguirán un grupo de transacciones, que a su ves se muestra a través de los bloques.

SLAM 

Su realización requiere que el usuario represente el sistema mediante diagrama, realizados sobre diversos nodos y actividades.

Esto puede ayudar al usuario para definir el sistema y para comprender mejor el problema.

SLAM es un descendiente de GASP IV que ofrece también recursos de simulación de redes y continuos, estando ambos codificados en FORTRAN.

Desde los lenguajes orientados a los procesos, existen representación de modelo en bloques como GPSS y SIMAN y los basados en redes como Q-GERT y SLAM.


CONCLUSIóN

PARA MI LA ASIGNATURA DE SIMULACIóN FUE UN GRAN PRIVILEGIO PODERLA CURSAR PORqUE ES UNO DE LOS PILARES qUE AyUDARA A FORMAR MI PERSONA EN UN PROFESIONAL, TAMBIéN PUDE APRENDER MUCHO DE ELLA PORqUE TIENE MATERIAL DE APOyO MUy IMPORTANTE qUE A FUTURO SERá BáSICO EN MI VIDA PARA DESARROLLARME COMO UN INGENIERO EN EL áMBITO LABORAL.

¡GRACIAS POR SU ATENCIóN! qUE TENGA UN EXELENTE..

UN AFECTUOSO SALUDO.. ATTE: LUIS EDUARDO NEWMAN FLORES.


Portafolio de evidencia