84 MATEMÁTICA
FINANCIERA
Fíjese en la importancia de entender la fórmula: z z z z
R: es el término de la renta, 500 en nuestro caso. r: es el tipo de interés de la valoración, 1% mensual en este caso. t: es el número de términos de la renta, en nuestro gráfico hay 4 términos. ¿Qué hace la fórmula?: actualiza los «4» términos de la renta y los valora en un período de capitalización «1%» de interés, 1 mes en este caso, antes del primer término. Por lo tanto, la fórmula nos ha dado el valor de la renta en el mes 2, actualizamos esta cantidad 2 meses para calcular su valor en 0.
EJEMPLO 5.4 Su prima Prudencia, «Pruden», se jubila dentro de 30 años. Pruden va a ingresar 9.000 anuales, durante los próximos 30 años, en un fondo que le capitaliza un 5% de interés anual. ¿Qué capital tendrá Pruden en el fondo cuando se jubile? z
Planteamos el gráfico.
Año
0
9.000
9.000
9.000 . . .
9.000
9.000
1
2
3...
29
30 ¿V30?
z
Tenemos que calcular el valor final de una renta constante, temporal, entera e inmediata. Podríamos hacerlo difiriendo cada capital al año 30, pero es obvio que nos interesa más buscarnos un «atajo», otra fórmula. Planteamos un caso general igual al particular que queremos resolver.
Valor Final. Vamos a calcular el valor final de la siguiente renta:
0
R
R
R
R...
R
1
2
3
4...
t ¿Vt?
Para calcular el valor final, basta con diferir el valor actual y simplificar la expresión resultante. Vt = V0 (1 + r) ⇒ t
(1 + r)t − 1 t ∗ (1 + r) ⇒ Simplificando Vt = R t r (1 + r)
V0 Vt = R
(1 + r)t − 1 r
En la Tabla 3 encontrará los valoresde:
Es muy importante entender la fórmula:
(1 + r)t − 1 r