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Ano IX - N.º 26 - Janeiro / Março 2004 - Escola Secundária Jaime Moniz

MonizMat No passado ano lectivo decorreu na Jaime Moniz o primeiro MonizMat - Encontro de Professores de Matemática. Consequência do seu sucesso, no terceiro período lectivo do ano corrente, poderemos assistir à reedição deste encontro que decorrerá ao longo de dois dias e, tal como no ano tran-sacto, será creditado. A Universidade da Madeira, através do Departamento de Matemática, disponibi-

liza-nos um leque excelente de Professores. Este ano apontamos para a abordagem dos seguintes temas: Probabilidades; História da Matemática; Tecnologias ao dispor do ensino; Pedagogia e Análise. O Programa do encontro será disponibilizado com um mês de antecedência e serão aceites inscrições para o mesmo até atingir o limite de vagas. Para mais informações consulte: http://stop.to/matnet

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O ensino/aprendizagem da Matemática Conjectura de Poincaré Tecnologias no ensino CARTOON

Eu nunca fico atrapalhado com nada, nem mesmo com a Matemática!

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Janeiro / Março 2004

02 EDIT ORIAL

Olá! Aqui está novamente o Choque Mate, para que todos sintam que afinal a Matemática não é assim tão aborrecida, até tem o seu encanto. A equipa editorial recebe, com grande prazer, apoios e críticas dentro e fora da nossa escola. Por isso, a vontade de melhorar e de fazer cada vez melhor aumenta de número para número. Mais uma vez, agradecemos à Secretaria Regional da Educação, pois só com o seu apoio é que é possível a distribuição gratuita deste jornal. Como o Choque Mate é destinado a um público vasto, esperamos que os professores de matemática, e não só, continuem a encontrar interesse nestas publicações. Do mesmo modo, que todos os alunos encontrem algum apoio de que necessitem. Boas Férias! Feliz Páscoa!!

SUMÁRIO O nosso site de Matemática

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O ensino/aprendizagem da Matemática

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Agenda

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Biografia de Poincaré

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Problemas, Passatempos e Curiosidades Página do Aluno

7 a 10 11

Actualidade - Conjectura de Poincaré

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Tecnologias no ensino

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Torres de Hanoi

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Soluções dos desafios propostos nas páginas 7 a 10 e Sugestão de Leitura

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Problema do Período

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FICHA TÉCNICA Produção Edição Paginação Redactores Convidados Correcção e Revisão Execução Gráfica

Liceu de Jaime Moniz Equipa Editorial da escola Luís Martins António Casimiro Silva, Paulino Spínola, Núcleo de Estágio de Matemática (Carlos Gonçalves, Carolina Nóbrega) Sandra Almeida e Vanda Gouveia Grafimadeira - 2500 exemplares

O Choque Mate inibe-se de qualquer encargo pelos artigos publicados, estes são inteiramente da responsabilidade dos seus autores.


Janeiro / Março 2004

03 MATEMÁTICA NA INTERNET Coordenadores do MatNET Professores de Matemática da E.S.J.M.

O nosso site de Matemática

http://stop.to/matnet No período passado disponibilizámos um site de matemática produzido na nossa escola. Denominado MatNet, está instalado no endereço em legenda da imagem apresentada. Ainda numa fase de definição, mas já com um traço identificativo dos seu objectivos, este site disponibiliza mais de vinte e cinco testes de décimo ano, interactivos ou em pdf, exames nacionais e diversas informações úteis. Convictos que a razão de existência deste projecto é o auxílio directo no estudo dos alunos, dinamizámos, em Fevereiro, uma sessão de apresentação do site aos docentes de Matemática da nossa escola, com a intenção de que estes sejam um meio eficaz para a sua divulgação junto aos alunos. O interesse pelo site começa-se a fazer sentir, por parte de alunos e professores: recebemos mensagens via e-mail e contactos pessoais com o objectivo de sugerir e apoiar a página de Matemática. Aproveitamos para agradecer a todos os colegas que forneceram material ao projecto ou deixaram as suas sugestões. Na linha de divulgar o MatNet, participaremos, no terceiro período, na Semana dos Clubes da Escola Secundária de Jaime Moniz. O Futuro do ensino passa obviamente pelo uso das novas tecnologias. Acreditamos que será mais fácil motivar os alunos através destes novos meios. Boas Navegações


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PONT O DE VISTA António Casimiro Silva

Professor de Matemática da E.S.J.M.

O ensino/aprendizagem da M at em át ic a

A preocupação com o ensino/aprendizagem da Matemática ( e de um modo geral com as Ciências ) tem sido notória nos tempos que correm. A criação da Comissão para a Promoção do Estudo da Matemática e das Ciências veio mostrar que o poder político tinha intenções de fazer algo pelo ensino das Ciências. Uma das conclusões a que chegaram foi que, em relação à Matemática , Portugal partilha o penúltimo lugar da classificação a par da Polónia, Itália, Grécia e Luxemburgo (apenas o México fica atrás). Em entrevista publicada no jornal "Público" (de 8 de Fevereiro pp) o Prof. Nuno Crato (membro da Sociedade Portuguesa de Matemática e da Comissão para a Promoção do Ensino da Matemática) afirma: "Não se pode culpar os alunos. Se eles não aprendem é porque nós, sociedade em geral e não só os professores, não estamos a funcionar como devíamos" e, ainda, noutro passo: " os estudantes habituaram-se a que seja socialmente aceitável não gostar e ser mau a Matemática". Estas afirmações vêm dar razão ao que em tempos escrevi: a Matemática é o bichopapão e por isso nada há a fazer; o professor é "mau, exigente e preconceituoso" e por isso as notas são más. Julgo que é tempo de mudar as mentalidades: dos pais (alguns), dos alunos, dos professores, da sociedade em geral (e por esta ordem!). Também já é tempo de mostrar outros "lados" da Matemática, alguma História e algumas histórias, a vertente lúdica desta disciplina (tantas vezes esquecida nos programas), deixar de fazer como as mães quando dizem aos filhos "come os legumes que te fazem crescer" quando se sabe que eles preferiam as batatas fritas. Porque não dar as "batatas fritas" uma vez por semana? Porque não reservar tempo no horário para mostrar algum lado mais interessante da Matemática? É um desafio para professores que exige trabalho, e, mais do que isso, um compromisso da parte dos alunos para que o tempo dispendido nestas actividades seja recuperado com o trabalho diário uma vez que o programa da disciplina tem de ser cumprido, para que no final do ano, aquando do exame, não haja matéria não leccionada. Ao ensino da Matemática é muitas vezes aplicável uma velha máxima anarquista: "Sejamos realistas, exijamos o impossível". Temos turmas com um número de alunos que dificulta um trabalho mais próximo, temos alunos (no secundário) que apresentam falhas na sua formação e temos um programa vasto a cumprir. Há que criar estruturas/meios que resolvam as duas primeiras situações e, talvez, a situação comece a mudar mas, primeiro que tudo, vamos pensar que somos capazes de sair desta situação e vamos fazer um esforço nesse sentido, todos nós, professores, alunos e pais.


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05 AGENDA

Matemática em Festa - II

Numa iniciativa de confraternização de todos quantos gostam de Matemática, o Conselho de Curso de Matemática da Universidade da Madeira (UMa) organiza anualmente o "Matemática em Festa ". Este ano o Encontro está agendado para o dia 8 de Maio, no Chão da Lagoa entre as 9h 30m e as 18h. O "Matemática em Festa -II " está aberto a todas as pessoas que, de alguma forma, se encontrem ligadas à Matemática: alunos e ex-alunos de cursos de Matemática e ainda a todos quantos queiram passar um dia num

agradável convívio. Refira-se, por curiosidade, que no ano transacto o Encontro contou com a participação de 70 pessoas. Todos os interessados podem levar acompanhantes de quaisquer idades, mas solicita-se que também os inscrevam para que se possam organizar actividades em número adequado. Todas as actividades terão carácter lúdico e ajustar-se-ão a todas as idades. O transporte entre o Funchal e o Chão da Lagoa poderá ser feito através de autocarros fretados para o efeito. As inscrições terão início no dia 1 de Março e poderão ser feitas através do número de telefone 291 705151, pelo e-mail mje@uma.pt, ou na Secretaria do Departamento de Matemática e Engenharias (que se situa na Universidade da Madeira, na Penteada, 2º Piso). Estes contactos estão também disponíveis para esclarecimentos relativos ao Matemática em Festa-II.

A Directora do Curso de Matemática Custódia Rodrigues Drumond

Semana do Estagiário Próximo ao final do terceiro período decorrerá, na Escola Secundária de Jaime Moniz, a Semana do Estagiário. Esta é uma organização de todos os grupos de estágio da nossa escola. O grupo de estágio de Matemática, contituido por Carlos Gonçalves e Carolina Nóbrega, dinamizará, no dia 31 de Março, uma acção de Formação subordinada ao tema “Calculadoras no ensino”, e tenciona ter patente uma exposição também sobre calculadoras. Para o dia 1 de Abril está agendada uma sessão sobre técnicas de ensino, com a presença dos esta-giários e de uma docente da Universidade da Madeira na área da psicologia.

Decorrerá nos dias 5 e 6 de Maio o segundo MonizMat. Qualquer professor da região poderá inscrever-se pelo e-mail matnetjmoniz@aeiou.pt


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Biografia

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Poincaré

Foi na "Rue de Guise", em Nancy, que nasceu, a 29 de Abril de 1854, um dos maiores matemáticos do nosso tempo-Jules-Henri Poincaré. Era proveniente de uma família influente. Seu pai, Leon, era professor de medicina na Universidade de Nancy, a irmã, Aline, casou com o filósofo Émile Boutroux, o primo, Raymond, foi presidente e Primeiro Ministro da França. Poincaré era uma criança invulgarmente inteligente. Desde tenra idade foi apaixonado pela leitura, e a sua memória era tal que podia sempre dizer em que página e em que linha de um livro tinha visto uma ou outra coisa. Aliás, conservou esta preciosa faculdade durante toda a vida. Foi aos 15 anos que mostrou pela primeira vez que tinha bastante queda para a matemática. Poincaré andou na École Polytechnique, que era considerada o ninho da matemática francesa. Foi nesta que ganhou a fama como menino prodígio da matemática. Lá permaneceu de 1873 até 1875, data em que ingressou na École de Mines. Pensava tornar-se então Engenheiro. Mas,nos tempos livres, fez algumas descobertas no campo das equações diferenciais as quais, três anos depois, apresentou como tese de doutoramento na Universidade de Paris. Foi em consequência deste facto que se tornou professor de "Análise Matemática" em Caen, em 1879. Foi em 1881, que se fixou na Universidade de Paris, onde reinaria como líder incondicional da matemática francesa- e provavelmente mundial. Este homem era um unificador, um investigador de princípios gerais, o último dos tradicionalistas e o primeiro dos modernos. Percorreu praticamente toda a matemática da época: equações diferenciais, teoria de números, análise complexa, mecânica, astronomia e física. As suas obras completas incluem mais de 400 livros e artigos, muitos deles de grande extensão. A 17 de Julho de 1912, na sequência de uma operação, sofreu uma embolia. O Reitor da Faculdade de Caen caracterizou-o, no ano de 1881, do seguinte modo: "M. Poincaré é um matemático de grande mérito sempre obcecado pelo objecto das suas investigações." "Não podia ter havido homem mais singelo, mais bondoso, mais incapaz de fazer sentir a alguém a sua superioridade." (testemunho de um antigo assistente) Bibliografia: Matemática A 10ºano, Porto editora, Maria Augusta Neves Matemática A 10ºano, Lisboa editora,Marinela Cabral Aubyn Fotos: Internet


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07 PROBLEMAS - PASSATEMPOS - CURIOSIDADES

Descobre as oito diferenças

1 Passatempo

2 Curiosidades

Escrita maluca

De aorcdo com uma pqsieusa de uma uinrvesriddae ignlsea, não ipomtra a odrem plea qaul as lrteas de uma plravaa etaso, a úncia csioa iprotmatne é que a piremria e útmlia lrteas etejasm no lgaur crteo. O rseto pdoe ser uma tal csãofnuo que vcoe pdoe anida ler sem gnderas pobrlmeas. Itso é poqrue nós nao lmeos cdaa lrtea isladoa, mas a plravaa cmoo um tdoo. Cosiruo não?

Dúvidas da humanidade - Porque é que Tudo Junto se escreve Separado, e Separado se escreve Tudo Junto? - Se tentares falhar e conseguires, foi um fracasso ou um sucesso? - Como é que se escreve zero em numeração romana? - Porque é que os pilotos Kamikaze usavam capacete? - Porque é que abreviatura é uma palavra tão grande? - Se os psíquicos conseguem adivinhar os números do totoloto, porque é que ainda estão todos a trabalhar?


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Problema Quebra Cabeças

1. Há cinco casas de cinco diferentes cores (vermelha, verde, branca, amarela e azul); 2. Em cada casa mora uma pessoa de nacionalidade diferente (um inglês, um sueco; um dinamarquês, um norueguês e um alemão); 3. Essas diferentes pessoas bebem diferentes bebidas, saem à noite em diferentes dias e têm um certo animal de estimação; 4. Nenhuma delas tem o mesmo animal, sai ao mesmo dia ou bebe a mesma bebida. Sabendo que:

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O O O O O

- O inglês vive na casa vermelha; - O sueco tem um cão como animal de estimação; - O dinamarquês bebe chá; - A casa verde fica à esquerda da casa branca; - O dono da casa verde bebe café; - A pessoa que sai à Quarta-feira cria pássaros; - O dono da casa amarela sai à Segunda-feira; - O homem que vive na casa do centro bebe leite; - O norueguês vive na primeira casa; - O homem que sai à Terça-feira vive ao lado do que tem gatos; homem que cria cavalos vive ao lado do que sai à Segunda-feira; homem que sai à Sexta-feira bebe cerveja; alemão sai à Quinta-feira; norueguês vive ao lado da casa azul; homem que sai à Terça-feira é vizinho do que bebe água.

QUESTÃO: Qual destas pessoas tem um peixe? Nota: Quer mais um incentivo?: Einstein escreveu este teste e afirmou que 98% das pessoas não consegue resolvê-lo. Fará parte desta minoria?


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09 PROBLEMAS - PASSATEMPOS - CURIOSIDADES

Galinhas e Coelhos

Problema

4 Um rapaz vai passar o fim de semana com os pais a casa dos tios, na aldeia, e o rapaz propõe-se a cortar as cabeças e as patas de todas as galinhas e coelhos que os tios têm. Sabendo que o rapaz ficou com 36 cabeças e 100 patas, quantas galinhas e coelhos tinham os tios do rapaz

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Passatempo

Número Mágico

Um dos truques mais conhecidos com números é aquele em que se começa por fazer uma previsão, depois pede-se a um voluntário que escreva um número com três algarismos diferentes e faça sucessivamente: (Seja, por exemplo,732) - trocar a ordem dos algarismos (fica 237) - subtrair o número menor ao maior (fica 495) - inverter os algarismos do resultado (fica 594) - adicionar os dois últimos números (fica 1089) Chegados ao resultado, abre-se a previsão e lá está 1089. Há muitas palmas, o público gosta, pede bis mas o mágico não repete o truque, o que, aliás, é uma regra de ouro de qualquer mágico que se preze. Mas há ainda outra razão: é que o resultado é sempre 1089. Tente descobrir a razão do sucedido e deslumbre os seus amigos com este truque.


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10 PROBLEMAS - PASSATEMPOS - CURIOSIDADES Repartir a colheita Problema

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Dois homens têm que repartir entre si 8 litros de vinho de boa colheita em partes iguais. Para fazerem a divisão dispõem apenas de 1 garrafão de 8 litros, onde têm o vinho, e 2 garrafões mais pequenos e vazios, um de 5 e outro de 3 litros. Como poderão fazer a divisão?

7 Problema

A viagem

Cristóvão sai de Lisboa com o seu carro e dirigese a Leiria, passando por Santarém. Quinze minutos depois verifica que percorreu metade do que lhe falta para chegar a Santarém. Após mais 90 quilómetros de viagem verifica que lhe falta, para chegar a Leiria, metade da distância até Santarém. Meia hora depois chega a Leiria. Se tiver feito o trajecto sempre à mesma velocidade e sem paragens, qual é a distância entre Lisboa e Leiria.

Alguns dos problemas e passatempos desta secção provêm de um site de nome matematiquices. Imagens: Google


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Página do aluno Piadas

O professor de Matemática disse ao Joãozinho para ir ao quadro desenhar uma linha recta. O Joãozinho começou a desenhá-la no quadro só que, como não gostava de Matemática, deu a volta à sala e saíu pela porta fora sempre desenhando a linha recta. No dia seguinte, na aula de matemática, o professor perguntou ao Joãozinho: - Porque saíste ontem pela porta fora? Recolha de: Ele respondeu: Tânia Camacho -Porque a linha recta não tem fim! 10.º 34

Na porta de um cinema estavam 15 louras, o porteiro olhou para uma delas e perguntou: - Então não vão entrar? Uma delas respondeu: - Estamos à espera de mais 3 amigas, porque o filme é para maiores de 18! Recolha de: Nídia Silva 10.º 34

Quem se 60 ao pé de ti não 70 por mais ninguém! Por isso vou rezar

Problema O Pedro foi lançar um papagaio de papel. Depois de ter desenrolado 100 metros de fio, o ângulo que o fio fazia com a horizontal era de 50º. Determina a altura em que se encontra o papagaio, sabendo que o ponto mais alto a que chega o braço do Pedro é 1,65 metros do solo.

para arranjar

para te levar para

Recolha de: Luísa Silva 10.º 34, n.º 11


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ACTUALIDADE

Conjectura de Poincaré Investigador russo terá resolvido um dos mais antigos problemas

Um investigador russo avesso à publicidade e que vive em quase reclusão poderá ter resolvido um dos mais antigos e abstrusos problemas matemáticos, a Conjectura de Poincaré. Há indicações crescentes, desde Novembro de 2002, de que Grigori "Grisha" Perelman conseguiu resolver aquele problema centenário, que procura explicar a geometria do espaço tridimensional. Se tal se confirmar, Perelman poderá ganhar um prémio de um milhão de dólares (795 mil euros) oferecido pelo Clay Mathematics Institute, de Cambridge (Massachusetts), fundado para identificar os sete mais difíceis problemas da Matemática. O trabalho de Perelman tem sido estudado por matemáticos em todo o mundo, para verificar se contém o tipo de erros ou falhas que, no passado, chumbaram muitas outras supostas soluções do problema, apresentado pela primeira vez pelo matemático francês Henri Poincaré em 1904. "É porventura o mais famoso problema por resolver da matemática e já há bastante tempo", afirmou Bruce Kleiner, um professor de Matemática da Universidade do Michigan que está a analisar o trabalho de Perelman. Desde há uma década, quando o investigador Andrew Wiles resolveu o último Teorema de Fermat, que o mundo da Matemática não se ocupava tanto com um problema. Mas os peritos confiam que poderão decidir, em breve, se Perelman resolveu ou não o problema. Perelman é investigador no Instituto Steklov de Matemática de São Petersburgo, ligado à Academia Russa. Os colegas descrevem-no como um homem brilhante que fez os seus estudos de formação nos Estados Unidos e vive discretamente há sete anos na Rússia sem publicar trabalhos em revistas científicas. No ano passado saiu da sua reclusão para dar conferências em várias universidades norte-americanas mas não parece interessado em publicar o seu trabalho e não se referiu publicamente ao prémio. Em vez disso colocou três artigos numa página da Internet. A Conjectura de Poincaré é um problema muito abstracto e de extrema complexidade que só é realmente amado e compreendido pelos mais dotados gurus da Matemática. Poincaré abriu pistas para a compreensão dos espaços tridimensionais - do género, por exemplo, dos que um avião atravessa, contendo coordenadas norte-sul, leste-oeste e cima-abaixo. O seu problema, ou conjectura, consiste em saber se os cálculos bidimensionais podem ser facilmente modificados para responder a questões semelhantes sobre espaços 3-D que, na sua perspectiva, se caracterizam pela propriedade de serem conexos. A resposta que deu foi claramente afirmativa, mas não a provou matematicamente. A solução do problema poderá ajudar os cientistas a compreender melhor a forma do universo. Para além disso, poderá não se aplicar à vida quotidiana. Fonte: Agência Lusa / 2004


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13 UMA NOVA PERSPECTIVA Carlos Gonçalves Carolina Nóbrega Grupo de estágio de matemática da E.S.J.M.

Tecnologias no ensino

Infelizmente, à medida que os anos passam, verifica-se um menor interesse por parte dos alunos nas várias disciplinas, dum modo particular no campo da matemática. Com o intuito de mudar esta tendência, é de elogiar o interesse manifesto pelo Ministério da Educação que decidiu introduzir nos programas, o uso das novas tecnologias, na sala de aula. Esta nova medida veio trazer, na generalidade, um certo desconforto no pessoal docente, pois muitos são os que por falta de prática não sabem usar adequadamente um computador, dificultando por conseguinte a sua aplicação na disciplina que lecciona. Nós, como estagiários, é claro que, recorremos ao uso das novas tecnologias. O uso destas suscitou alguns obstáculos ao bom funcionamento das nossas aulas. Quer pelas dificuldades apresentadas pelos alunos, quer pelas nossas próprias dificuldades. Apesar de tudo, verificamos que os alunos se mostram mais interessados neste tipo de aulas. No entanto, resta-nos por vezes a dúvida, até que ponto conseguem assimilar melhor a matéria que pretendemos transmitir. O programa Skechpad e o Matematic são os nossos preferidos, no entanto, não é de pôr de parte o programa Wingeom, pois este é muito útil na representação em IR3. Não poderíamos deixar de referir, que o Power Point é útil para uma boa apresentação, pois podemos fazer animações com intuito de cativar a atenção dos alunos. Também é de salientar o programa Camtâsia que é uma óptima ferramenta, pois tem a vantagem de gravar todos os passos que nós executamos na realização de uma tarefa, no programa que estamos a utilizar, e, posteriormente, apresentar a sequência, como se fosse um filme. O ideal seria que os alunos trabalhassem com os referidos programas mas, infelizmente, devido às turmas serem um pouco numerosas, ao tempo gasto a explicar o funcionamento do programa e à pouca experiência do pessoal docente, faz com que haja uma certa relutância em tentar utilizar estas novas tecnologias. Uma vez que o seu uso é para ser implementado no ensino, então alguém terá de tomar a iniciativa, com a finalidade de cativar o interesse dos alunos. No âmbito geral, achamos que, recorrer às novas tecnologias para leccionar, é fundamental, mas é essencial haver maior formação neste ramo e sobretudo disponibilidade por parte das escolas e interesse dos docentes em quererem aprender. Daí que, as aplicações educativas que o computador oferece são muitas e variadas. Além de aprender o seu funcionamento e principais aplicações, os alunos podem familiarizar-se com os diferentes conteúdos curriculares de qualquer área. Por conseguinte, o uso das novas tecnologias na sala de aula é urgente, fundamental e imprescindível para uma aprendizagem eficaz.


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Torres de Hanoi Paulino Spínola

Professor de Matemática da E.S.J.M.

Segundo a lenda, este jogo teve origem na Índia e chamava-se Torre de Brahma. O jogo consistia em três postes, num deles estavam 64 discos de diferentes tamanhos por ordem crescente. A adaptação do jogo para Torres de Hanoi foi feita pelo matemático francês Edouard Lucas (1842-1891) e a versão original continha apenas cinco discos. O objectivo deste jogo é mover todos os discos do poste A para o poste C usando o poste B. Mas para isso, teremos que respeitar as seguintes regras: - os discos deverão estar sempre colocados numa sequência par-ímpar ou ímparpar, nunca do tipo par-par ou ímpar-ímpar; - utilizar o menor número possível de movimentos ; - um disco maior não pode ser colocado sobre um disco menor; - deve-se mover um único disco de cada vez. Vamos exemplificar a resolução de uma Torre de Hanoi com três discos.

A seguinte tabela mostra-nos a relação entre o número de discos e dos seus movimentos.

Observando esta relação, vamos encontrar uma expressão que nos vai permitir calcular o número de movimentos para um número n (natural) qualquer de discos. Verificamos que em relação ao número de movimentos a diferença entre o seguinte e o anterior (seguindo os valores da tabela) é de: 2, 4, 8, 16, ..... ,ou seja são potências de base 2. Sendo assim estamos na presença de uma sucessão, em que o primeiro termo é:

Neste caso, conseguimos escrever várias sucessões (un) que relacionam o número de discos com o número de movimentos do nosso jogo.

Deste modo já podes calcular quantos movimentos seriam necessários para resolver o problema inicial com 64 discos.


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Problema 3

Passatempo 1

SOLUÇÕES

Problema 4

Traduza o problema para um sistema e resolva-o. R: 22 galinhas e 14 coelhos

Problema 6

O seguinte esquema traduz as passagens entre os garrafões: 8/0/0 - 5/0/3 - 5/3/0 - 2/3/3 - 2/5/1 - 7/0/1 -7/1/0 - 4/1/3 - 4/4/0

Problema 7

A distância entre Lisboa e Leiria é de 144 Km.

SUGESTÃO DE LEITURA Título: Autor: Editora:

O Diabo Dos Números Hans Magnus Enzensberger Asa Editores

Livro cedido pelo espaço ASA (Junto ao Largo de Jaime Moniz)

"Roberto, um rapazinho de onze anos ,não gosta de Matemática porque não compreende nada nas aulas. Porém, uma noite, começa a sonhar com um diabinho que se dispõe a iniciá-lo na ciência dos números. Durante doze noites, Roberto vai aprender os segredos e os mistérios dos números, numa divertida e instrutiva viagem ao País das Matemáticas. Tudo se torna então tão fácil pois Roberto quer saber cada vez mais - e com ele o leitor deste romance maravilhoso, que constituíu, aquando do seu aparecimento, um grande sucesso internacional. Hans Magnus Enzensberger, prestigiado ensaísta e poeta alemão, nasceu em Kaufbeuren em 1929 e estudou literatura alemã e filosofia. Europa, Europa! É um dos seus livros mais famosos."


Problema do Período Os cabos de suspensão da ponte (considere a figura) estão presos a duas torres que distam 480 metros e têm 60 metros de altura. Os cabos tocam a ponte no centro. Determine a equação da parábola que tem a forma dos cabos.

Endereço:

http://stop.to/matnet “A essência da Matemática reside na sua liberdade.” George Cantor

Choque Mate 26  

Jornal de Matemática