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Ano IX - N.º 27 - Abril / Junho 2004 - Escola Secundária de Jaime Moniz

Ensinar Matemática

pág. 05

Um ponto de vista sobre o Ensino da Matemática, escrito na primeira pessoa.

Computador como ferramenta de comunicação Os computadores são cada vez mais utilizados como ferramenta para a comunicação entre professores e alunos, entre diversas escolas ou entre alunos afastados, seja através de correio electrónico ou de redes de comunicação como a Internet.

pág. 13

Biografia de Paolo Ruffini pág. 06

Problemas, Passatempos e Curiosidades pág. 07 - 10

CARTOON

Como é que eu vou convencer a Professora que apesar de nunca ter um teste positivo e faltar a umas aulas, mereço uma positiva?!


Abril / Junho 2004

02 EDIT ORIAL A Matemática intervem de modo vital em quase todos os sectores de um país, desde a Economia, à indústria ou à Defesa Nacional. O seu valor Social e formativo é inegável e o nosso aluno, futuro cidadão, precisa de saber usar modelos matemáticos na interpretação e transformação do mundo que o cerca. Com o Choque Mate, toda a comunidade educativa da Escola Secundária de Jaime Moniz e de todas as escolas onde chega este jornal, pode entrar em contacto com a Matemática de uma forma lúdica e interessante, não descorando o rigor científico. Mais uma vez, agradecemos à Secretaria Regional da Educação, pois só com o seu apoio é possível a distribuição gratuita deste jornal. A todos quantos contribuíram para a realização deste projecto deixamos um especial agradecimento. Como o Choque Mate é destinado a um público vasto, esperamos que os professores de matemática, e não só, continuem a encontrar interesse nestas publicações, bem como todos os alunos encontrem algum apoio de que necessitem. Boas Férias de Verão!!!

SUMÁRIO

MatNet - O nosso site de Matemática

3

MonizMat 2

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Ensinar Matemática

5

Computador como ferramenta de comunicação

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Biografia de Paolo Ruffini

6

Ângulos e Arcos na Circunferência

14

Soluções dos desafios propostos nas páginas 7 a 10 e Sugestão de Leitura

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Problema do Período

16

Problemas, Passatempos e Curiosidades Página do Aluno

7 a 10

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FICHA TÉCNICA Produção Edição Paginação Redactores Convidados Correcção e Revisão Execução Gráfica

Liceu de Jaime Moniz Equipa Editorial da escola Luís Martins Maria Francisca Lino, Paulino Spínola, Núcleo de Estágio de Matemática (Carlos Gonçalves, Carolina Nóbrega) Sandra Almeida e Vanda Gouveia Grafimadeira - 2500 exemplares

O Choque Mate inibe-se de qualquer encargo pelos artigos publicados, estes são inteiramente da responsabilidade dos seus autores.


Abril / Junho 2004

03 MATEMÁTICA NA INTERNET Coordenadores do MatNET Professores de Matemática da E.S.J.M.

MatNet - O nosso site de Matemática Com o aproximar do final do terceiro período, é inevitável que façamos um balanço do trabalho desenvolvido este ano lectivo. De um modo geral, cumprimos os objectivos a que nos propusemos, embora, tal como é frequente em projectos deste tipo, tenhamos encontrado alguns obstáculos cuja resolução nem sempre terá sido imediata. Considerando que é perante as dificuldades que aprendemos a superá-las, entendemo-las como desafios que nos ajudaram a progredir. Assim, e porque acreditamos que este trabalho valeu a pena e que será, no futuro, ainda mais válido, não vamos aqui referir o que nos pareceu positivo, pois, para isso bastaria uma breve consulta ao site mas, preferimos antes destacar o que esperamos melhorar no próximo ano. No presente ano lectivo, o nosso trabalho centrou-se essencialmente no 10º ano, para o qual foram elaborados muitos exercícios interactivos e testes resolvidos. Com a experiência adquirida, esperamos melhorar a abordagem do 10º ano com mais alguns exercícios que nos pareçam pertinentes, resultado da nossa experiência de leccionação ou por sugestão de outros colegas.

Testes Secundário - Testes Interactivos ou em PDF

Testes 10º Ano A - Testes Interactivos

Testes 10º Ano A - Testes para Impressão - PDF


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04 MATEMÁTICA NA INTERNET

MatNet http://stop.to/matnet ...continuação

Pretendemos ainda acrescentar duas novas secções, uma dedicada ao resumo da teoria, incluindo definições, fórmulas, notas e alguns exemplos simples e outra referente às principais instruções para as calculadoras gráficas, de acordo com as necessidades do programa. A principal novidade será, no entanto, a inclusão do 11º ano, para o qual faremos um trabalho semelhante ao que este ano foi feito para o 10º ano. E o mesmo, esperamos fazer também para a Matemática B e para a Matemática aplicada às Ciências Sociais, embora esta última não seja, para já, tão prioritária. É ainda nossa intenção aumentar a lista dos sites úteis, melhorar a rapidez das actualizações, melhorar a divulgação do site junto dos alunos e, inevitavelmente, aumentar o número de professores colaboradores. Com o intuito de sermos mais eficazes, renovamos o pedido para que, depois de consultarem o nosso site, nos enviem as vossas sugestões e as críticas para o endereço: matnetjmoniz@aeiou.pt

Boas Navegações

Informações úteis

Jogos Lógicos | On-line

Exames Nacionais


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PONT O DE VISTA Maria Francisca Lino

Professora de Matemática da E.S.J.M.

Ensinar Matemática Começámos muito cedo a perceber que isto, de "trabalhar com números", era afinal muito simples. Assim, a vontade de transmitir aos outros a facilidade desta tarefa definiu o nosso caminho. A força e entusiasmo da juventude prolongou-se pelos anos fora, ajudados pela "rapaziada" que anualmente passa à nossa frente, irreverente, mas cheia de sonhos a realizar. As sucessivas reformas do Sistema de Ensino levaram-nos a alguma instabilidade, quer no ensino/aprendizagem, quer nos hábitos de trabalho e sentido de responsabilidade no cumprimento das tarefas. Por outro lado, e para compensar as faltas de sucesso dos educandos e de tempo disponível dos Encarregados de Educação, criou-se o hábito das "ajudas", sem que haja qualquer preocupação sobre a qualidade das mesmas ou sobre o cumprimento do dever de todas as partes envolvidas no processo. Muitos alunos descansaram nas aulas porque passaram a contar com "ajuda" e descansaram nos apoios por ouvirem a mesma coisa nas aulas. Assim, qualquer situação menos agradável passou a ser atribuída ao Professor, que se vê envolto nesta teia, apenas aceite por ser o avaliador quantitativo. Nesta altura e quando o cansaço nos faz repensar a opção tomada na juventude, algumas caras, tão familiares de outras aulas, fazem-nos um sorriso desde o seu local de trabalho e o telefone toca … é uma mãe que quer ajudar o filho e procura o apoio de um Professor. Sentimos, então, que vale a pena recuperar toda a força e entusiasmo da juventude e continuar a ensinar a "trabalhar com números".


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Biografia

Paolo Ruffini Médico e matemático, nasceu em Valentano, Estado Papal em Itália, a 22 de Setembro de 1765. Filho de Basílio Ruffini, médico na cidade de Valentano. Quando Ruffini era apenas um adolescente tinha como sonho seguir a carreira eclesiástica, tendo-se esforçado bastante, mas com o passar do tempo mudou de ideias. Entretanto a sua família mudou-se para Reggio, perto de Modena na região de Emília - Itália do Norte. Em 1783, matriculou-se na Universidade de Modena onde estudou matemática, medicina, filosofia e literatura. Teve entre outros professores Luigi Fantini a geometria e Paolo Cassini a cálculo. Foi em 1787, quando ainda era aluno que assumiu o cargo de professor de fundamentos de análise e em 15 de Outubro com apenas 23 anos foi designado como professor de análise, após ter substituído durante um ano o seu professor Cassini. Em 9 de Junho de 1788, Ruffini graduou-se em filosofia, medicina e cirurgia, de seguida graduou-se em matemática. No ano de 1796, a Itália foi invadida pelos franceses e designaram Ruffini para ser um dos representantes do Conselho Júnior da República de Cisalpina, criado por Napoleão Bonaparte que era constituído por Lombardy, Emília, Modena e Bolonha. No entanto, ele foi dispensado e em 1798 voltou ao seu trabalho científico na Universidade de Modena. Como lhe foi exigido que fizesse um juramento de obediência para com a república e ele recusou fazê-lo em solo religioso, Ruffini foi destituído do cargo de professor e a partir daquele momento não pôde leccionar. O facto de não poder ensinar matemática significava que tinha mais tempo para se dedicar à prática da medicina e então ajudar os seus pacientes para com quem Ruffini era extremamente dedicado. Por outro lado, dedicou-se aos seus projectos criativos nas ciências matemáticas, e um deles era provar que a equação do quinto grau não podia ser resolvida por radicais. Resolver uma equação polinomial por radicais significa determinar uma fórmula para as suas raízes em termos de seus coeficientes de forma que a fórmula envolva as operações como a adição, subtracção, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Também provou a impossibilidade de um dos problemas da antiguidade - Quadratura do circulo - e o seu nome foi atribuído ao algoritmo da divisão de um polinómio por x - a. No dia 10 de Maio de 1822 em Modena, Itália, faleceu esse génio que lutou com todas as garras de vencedor, tanto no campo das ciências quanto no político. Bibliografia: Informação: Internet Imagem: Internet


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07 PROBLEMAS - PASSATEMPOS - CURIOSIDADES Descobre as oito diferenças

1 Passatempo

2 Passatempo

Truque com números

Joana: Vou pedir-te para pensares num número. A seguir vais fazer alguns cálculos com o número em que pensaste e eu vou descobrir o resultado... Rita: Não acredito... Mas, diz lá... Já agora quero ver se consegues. Joana: Pensa num número. Multiplica-o por 2. Adiciona 10 ao resultado. Divide por 2. Subtrai o número em que pensaste. Se a Rita fizer bem “as contas de cabeça” a Joana vai chegar sempre e com facilidade ao resultado. Porquê? Experimenta fazer este truque a um amigo teu. Se, em vez de pedires para adicionar 10, pedisses 8 (por exemplo), qual seria o resultado?


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08 3

Problema

Discos O dobro do quadrado do número de discos da Margarida excede em dez unidades o seu número. Quantos discos tem a Margarida?

Que número sou? Sou menor do que 50. Sou primo. A soma dos meus algarismos é 5. Dividido por 5 dou resto 3. Quem sou eu?

50 3

5

Problema

NTO A F O I D ___ _ _ a _____

4 Problema

5

27

Idade de Diofanto Aqui jaz Diofanto. Os números dirão a duração da sua vida: - A sexta parte foi ocupada por uma doce infância. - Decorrida mais uma duodécima parte da sua vida, o seu rosto cobriu-se de barba. - Passado mais um sétimo da sua vida casou. - Cinco anos depois, nasceu-lhe o seu único filho, que apenas durou metade da vida do pai. - Triste com a morte de seu filho, Diofanto viveu apenas quatro anos.


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09 PROBLEMAS - PASSATEMPOS - CURIOSIDADES

6 Curiosidade Escrever números com quatro quatros É possível escrever com quatro quatros e sinais matemáticos uma expressão que seja igual a um número inteiro dado? Na expressão não pode aparecer (além dos quatro quatros) nenhum algarismo ou letra ou símbolo algébrico que envolva letras. Podem entretanto ser utilizados os símbolos de factorial e raiz quadrada. Afirmam os pacientes calculistas que é possível escrever, com quatro quatros, todos os números naturais de 0 a 100.

7 O casaco

Problema

Uma loja queria vender um modelo de casaco de Inverno em que ninguém estava interessado. Primeiro, tentou vendê-lo com um desconto de 20%, mas ninguém o comprou. Depois, experimentou vendê-lo com um desconto de 25% sobre o preço do primeiro saldo. Finalmente, fez um desconto de 30% sobre o segundo preço de saldo. Apareceu então uma pessoa que o comprou por 20 euros e 40 cêntimos. Qual era o preço inicial do casaco?


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10 PROBLEMAS - PASSATEMPOS - CURIOSIDADES

Patinagem Passatempo

8

O Rui e a Ana foram patinar com o João. Enquanto o Rui dá 4 voltas ao ringue, a Ana dá 6 e o João dá 8. Como partiram ao mesmo tempo, ao fim de quantas voltas estarão todos lado a lado?

9 Problema

Dados

Cada uma das figuras seguintes pode ser usada para construir um dado. Em todas elas há faces em branco. Coloca as “pintas” em falta de maneira a que a soma dos números das faces opostas seja um número primo.

Bibliografia de alguns dos problemas desta secção: Passatempos de Matemática; 1.º volume; Porto Editora Imagens: Google


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11 PÁGINA DO ALUNO Piadas A estatística é como um biquini. O que revela é suspeito, mas que esconde é fundamental! Neto: Avô, não te importas de me ajudar a achar o m. m. c.? Avô: Que horror! Ainda não encontraram? Já no meu tempo de escola andavam à procura dele. Recolha de: Fernando Camacho e José António 10.º 33

Problema Dois pares de namorados, o Francisco e a Filipa, o Miguel e a Maria, andam a passear. Chegam à beira de um rio e encontram um barquito a remos tão pequeno que só cabem duas pessoas. Querem atravessar para a outra margem mas têm um problema: cada um dos rapazes é tão ciuRecolha de: mento que não admite que a sua namorada Lisete e Andreia Rodrigues esteja, nem sequer por um momento, perto do 10.º 33 outro homem sem que ele esteja presente. Como se há-de de organizar a travessia do rio?

Um torneio de futebol emocionante

Recolha de: Dina Camacho e Mónica Nóbrega 10.º 33

Num torneio de futebol participaram quatro equipas e cada uma jogou com as outras três. O sistema de pontuação foi o habitual: 3 pontos por vitória, 1 por empate e 0 por derrota. O torneio foi emocionante e renhido: cada clube obteve mais um ponto que o classificado seguinte. A classificação final foi a seguinte: 1º F.C.Porto 2º Arsenal 3º Barcelona 4º Juventus No total marcaram-se 15 golos e não houve dois jogos com o mesmo resultado. O Porto sofreu 2 golos, a Juventos marcou 5, e o Arsenal marcou tantos como o Porto. Qual foi o resultado do Porto-Arsenal? E dos outros desafios?


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NOTÍCIA

MonizMat 2 Nos dias 6 e 7 de Maio a nossa escola acolheu o Segundo Encontro de Professores de Matemática da Jaime Moniz - MonizMat 2. O evento, possível através da colaboração prestada pela Universidade da Madeira UMa - foi presenciado por cerca de vinte professores de diversas escolas da nossa região. O programa, mais completo que no ano transacto, contou com as seguintes acções: - A utilização das novas tecnologias no ensino, pelo Prof. Doutor Nuno Nunes; - Teoria de Conjuntos, pela Prof. Doutora Custódia Drumond; - Teorema de Desargues e Teorema de Papo, pelo Prof. Doutor José Castanheira; - Astronomia Extragalática, pelo Prof. Doutor Pedro Augusto; - Preço de Opções e a Fórmula de Black-Scholes, pelo Prof. Doutor José Luís Silva. O balanço final desta acção foi bastante positivo e em detrimento das palavras, preferimos conduzi-lo através de uma breve foto-reportagem.

Audiência

Novas Tecnologia no Ensino

Teoria de Conjuntos

T. de Desargues e T. de Papo

Astronomia Extragalática

Preço de Opções e F. Black-Scholes


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13 UMA NOVA PERSPECTIVA Carlos Gonçalves Carolina Nóbrega Grupo de estágio de Matemática da E.S.J.M.

Computador como ferramenta de comunicação

Os computadores são cada vez mais utilizados como ferramenta para a comunicação entre professores e alunos, entre diversas escolas ou entre alunos afastados, seja através de correio electrónico ou de redes de comunicação como a Internet. Assim sendo, os professores tendo uma página na Internet podem utilizá-la também para a aprendizagem de conteúdos curriculares de qualquer área, ou seja a sua função será a de ensinar temas, mais ou menos complexos, de avaliar o tipo de respostas fornecidas pelo aluno e apresentar mais informação posterior, com o intuito de aprofundar o conhecimento do discente. O computador funcionará, deste modo, como complemento do trabalho dos professores, seja inserido na sala de aula, ou como complemento de determinadas aulas práticas, ou transformando-se num laboratório de simulação, assim como na pesquisa e compilação de dados.


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Artigo Paulino Spínola

Professor de Matemática da E.S.J.M.

Ângulos e Arcos na Circunferência Este artigo refere-se à amplitude de ângulos, arcos e a sua relação com a circunferência. Através do programa Geometer´s Sketchpad, podemos exemplificar este conteúdo. Numa primeira fase construímos uma circunferência, os pontos A, B e D e as cordas [AB] e [AD]. (Fig. 1) BÂD é um ângulo inscrito na circunferência. Nesta figura, a corda [AB] contém o centro da circunferência. Usando a mesma figura, vamos construir as cordas [BC] e [CD]. (Fig. 2) ^ BCD é um ângulo ao centro. ^ Medindo a amplitude dos ângulos BÂD e BCD obtem-se, respectivamente, 21º e 42º. Verificamos que a amplitude do ângulo ao centro é o dobro da amplitude do ângulo inscrito (considerando o arco BD). Ao medir a amplitude do arco BD que é o arco correspondente em relação aos dois ângulos marcados, verificamos que a sua amplitude é igual a 42º.

B C D

A

Fig. 1 B C D

A

Fig. 2 E C

Podemos então verificar que: - A amplitude do ângulo inscrito é metade da amplitude do arco correspondente; - A amplitude do ângulo ao centro é igual à amplitude do arco correspondente.

Fig. 3 I

Construindo uma nova circunferência, marcamos os pontos E e F na circunferência e construímos o arco EF. (Fig. 3) A amplitude do arco é igual a 68º. Seguidamente, marcamos três pontos sobre a circunferência (não pode ser sobre o arco construído). (Fig. 4) E depois construímos as cordas [GE], [GF], [HE], [HF], [IE], [IF].

H

(Fig. 5)

I

^

^

^

Medindo a amplitude dos três ângulos, EIF, EHF e EGF, verificamos que todos têm metade da amplitude do arco correspondente. Concluímos assim, que a amplitude dos ângulos inscritos no mesmo arco da circunferência é igual.

F

E C

G

H

F

Fig. 4 E

C

G

F

Fig. 5


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15 SOLUÇÕES

Passatempo 1

Passatempo 2

Problema 5 Problema 7 Passatempo 8

x; 2x; 2x+10;(2x+10):2=x+5; x+5-x=5 Se adicionasse 8: resultado 4

Problema 3

O problema é impossível pois o número de discos só tem sentido no conjunto dos números naturais.

Problema 4

É o número 23.

Problema 9 Diofanto viveu 84 anos. 48 Euros e 56 cêntimos. 12 voltas.

SUGESTÃO Título: Autor: Editora:

Como se faz? José Neto Asa Editores

"Este livro é um auxiliar de estudo. É um livro de exercícios resolvidos, antecedido por texto teórico. É para os estudantes que ele foi escrito: - Os exercícios são variados no assunto, no tipo e no grau de dificuldade. (...) - Em cada súmula teórica (que inicia cada subcapítulo) procurou-se abordar todos os assuntos-chave em linguagem corrente, e, por vezes, em linguagem matemática. (...) - No final, acrescentou-se um glossário alfabético (destacável), dividido por capítulos, permitindo uma consulta rápida de qualquer tópico. (...) Em resumo, visou-se produzir uma ferramenta de trabalho que os estudantes possam utilizar em complemento das aulas e do manual, que lhes possibilite a consolidação e o alargamento das ideias matemáticas numa atitude autoexigente e, simultaneamente, agradável."

Livro cedido pelo espaço ASA (Junto ao Largo de Jaime Moniz)


Problema do Período O colector solar Um colector solar, para aquecimento de água, tem a forma parabólica, como é indicado na figura. A água circula numa conduta que passa pelo foco da parábola de vértice V e que contém A e B. Determine a distância do foco ao vértice.

Endereço do site de Matemática da nossa escola:

http://stop.to/matnet “Um professor afecta a eternidade; nunca consegue saber onde acaba a sua influência.” Henry Adams

Choque Mate 27  

Jornal de Matemática

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