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Lógica ProsicionaL

Proposición: Es una afirmación de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa. Ej. *La capital de Italia es Roma. *El sol es una estrella.

Preposiciones

*Guatemala tiene 45 millones de habitantes.

*Ponte el vestido rojo. *¿Cómo te llamas? *¡Ojalá llueva mañana!

No son preposiciones


Proposiciones Simples: Es aquella que tiene sólo una información. Ej. *Guatemala está en Centro América. *3+5= 8. *Un ciclo lunar tiene 28 días.

Proposiciones Compuestas: Es aquella que da 2 ó más informaciones. Ej. *Argentina ganó la copa mundial de 1986 y Alemania ganó la copa mundial de 1990. *Los triángulos tienen 3 lados y los pentágonos tienen 5 lados.

Funciones Proposicionales (proposiciones abiertas) Conocidas como proposiciones abiertas en ángulos textos, son aquellas cuyo valor de verdad depende del valor de la variable. Ej.

A+B= C

*x+5= 10*


CONECTORES LÓGICOS Se utiliza para cambiar dos o más proposiciones dando lugar a proposiciones compuestas. Ej. *El mar está en calma Y sopla una ligera brisa.

EXISTEN 4 CONECTORES LÓGICOS:

1.

La negación

2.

La disyunción

3.

La conjunción

4.

Condicional

Lógica de proposiciones. El valor de la tabla de verdad: es la verdad o la falsedad de una proposición. Negación: ¬p es falsa cuando p es verdadera cuando p es verdadera y es verdadera cuando es falsa.


La conjunción: la conjunción de las proposiciones pyq se por p∧q y se lee pyq. p

Q

p∧q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

Disyunción: la disyunción de las proposiciones pyq se simboliza por p v q y se lee p o q. P

Q

pvq

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

Condicional: se simboliza p→q y se lee: “si p entonces q” a la proposición q consecuente Valor de la tabla de verdad el condicional p→q es siempre verdadero excepto cuando p es verdadero y q es falso. P

Q

p→q

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V


Bicondicional: se representa p↔q y se lee si y solo si. P

Q

p↔q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

Disyunción exclusiva: se representa enp⊻q y se lee: ó se diferencia porque exclusivamente solo una puede ser. P

Q

p⊻q

V

V

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

Clasificación de las tablas de verdad Tautología: es cuando al final de la tabla de verdad siempre nos queda verdadero. Contingencia: es cuando al final de la tabla de verdad algunos valore son verdaderos y otro son falsos.Contradicción: cuando al final en la tabla de verdad todos los valores son falsos.

ProPosiciones equivaLentes


Son aquellas proposiciones cuya tabla de verdad contiene los mismos valores de verdad. Ej.¬(pvq) Pvq

¬pvq

P

Q

V

V

V

F

V

F

V

V

F

V

V

V

F

F

F

V

¬(pvq) no es equivalente a ¬pv¬q

Razonamiento Lógico Es un conjunto de proposiciones donde una de ellas, llamada conclusión, se infiere o está fundada en las otras llamadas premisas.

P q

Premisas


Conclusión

Validez de un razonamiento: Para probar si la validez de un razonamiento es verdadera se forma la tabla de verdad de las premisas. Si la conclusión da como resultado verdadero, quiere decir que el argumento También lo es.

Logica prosicional  

Matematics logical propositional

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