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MOVIMIENTO CIRCULAR MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEME En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular. Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección. Angulo y velocidad angular El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio. La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene

radianes.

Vector de posición

Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en el sentido de estos ejes giro

. La posición de la partícula en función del ángulo de

y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:


Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se traduce en:

De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

siendo: : es el vector de posición de la partícula. : es el radio de la trayectoria. : es la velocidad angular (constante). : es el tiempo. Velocidad La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación:

El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar

y comprobando que es nulo.

Aceleración La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad mediante derivación:

de modo que

Así pues, vector aceleración tiene la misma dirección y sentido opuesto que el vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.

Período y frecuencia El periodo

representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta

completa y viene dado por:


La frecuencia

mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil

en la unidad de tiempo y viene dada por:

Obviamente, la frecuencia es la inversa del período:

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMEMTE VARIADO En MCUV el móvil se desplaza sobre una circunferencia variando el módulo tanto de su velocidad angular como tangencial continuamente. Existen una aceleración tangencial y una aceleración angular, que modifican a las velocidades correspondientes. elocidad angular en MCUV Es la diferencia entre el ángulo final e incial, dividida por el tiempo. Se calcula sumando la velocidad angular inicial al producto de la aceleración angular por el tiempo (de manera similar a MRUV cuando se calcula la velocidad final). La ecuación se despeja de la definición de aceleración angular.

Velocidad tangencial en MCUV Es la diferencia entre la posición final e inicial, dividida por el tiempo. Se calcula sumando la velocidad tangencial inicial al producto de la aceleración tangencial por el tiempo (de manera similar a MRUV cuando se calcula la velocidad final).

En un determinado instante, si tenemos la velocidad angular, la velocidad tangencial se calcula de la misma manera que en MRU:

aceleración angular Es la variación de la velocidad angular en el tiempo.

Aceleración tangencial


Es la variación de la velocidad tangencial en el tiempo.

Posición respecto del tiempo en MCUV Las ecuaciones horarias pueden ser planteadas tanto para las magnitudes tangenciales como para las angulares y son similares a las de MRUV. Si se trabaja con ángulos, al igual que en MCU, hay que restar un número entero k por 2 π (número de vueltas por ángulo de cada vuelta).

un movimiento circular, la velocidad siempre tiene una dirección tangente a la trayectoria. Sin embargo la aceleración tiene una dirección que no es constante. La aceleración es la suma vectorial de la aceleración tangencial (tangente a la trayectoria y por tanto de la misma dirección que la velocidad), y la aceleración normal (perpendicular a la trayectoria y hacia el centro de curvatura). El problema es que los valores de estas aceleraciones son at=alfa*R --->cte, con alfa:aceleración angular=cte an=V^2/R ---> que no es constante De esta forma, al ser la at constante pero no la an, pues cada vez es más pequeña, pues depende de V y el cuerpo está frenando, hace que la aceleración total no permanezca constante ni en valor ni en dirección, con lo cual no permanecerá constante el ángulo con la velocidad. Es más al transcurrir el tiempo, va disminuyendo la an, de forma que la mayor parte de la aceleración es de tipo tangencial ( que permanece constante), y esto hará que el ángulo entre V y a sea cada vez más pequeño (cada vez cuenta más la at, de dirección igual a V, y menos an de dirección perpendicular a V y a at)

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