Enmafi 2016

Las estructuras algebraicas facilitan formalización del pensamiento. Cuando se logra desarrollar el razonamiento algebraico, el estudiante adquiere habilidades para representar, generalizar y descubrir regularidades y patrones, a la vez que progresa en el uso del lenguaje y el manejo del simbolismo para comunicar el pensamiento matemático.

Dada la naturaleza del álgebra, muchos conceptos estudiados son complejos y no es fácil encontrar una aplicación o ilustración sencilla. La pregunta de que motiva la presente investigación es: ¿Qué condiciones se requieren para definir ley de composición interna que ilustre y facilite la enseñanza de la estructura algebraica de grupo en los estudiantes de una licenciatura en matemáticas?

Introducción El Álgebra moderna es la rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las relaciones y operaciones entre objetos matemáticos desde un punto de vista abstracto y genérico, independiente de los objetos concretos. Esta disciplina matemática inició su desarrollo a partir de finales del siglo XIX con la continuación de los trabajos de Euler, Gauss, Lagrange, Abel y Galois. Es así como se desarrolla el estudio de las llamadas estructuras algebraicas dejando atrás el interés por la simple solución y estudio de las de ecuaciones numéricas.

Debido a su naturaleza formal, fundamentada en la definición de un conjunto (de números, funciones, matrices, etc) y en las relaciones que existen entre los objetos matemáticos que lo constituyen, la enseñanza y el aprendizaje del álgebra moderna presenta un grado de dificultad adicional. Por otro lado la dificultad para encontrar ejemplos ilustrativos y sencillos que permitan poner en evidencia las relaciones del álgebra con otras áreas del conocimiento dejan en el aprendiente (y hasta en el docente) algunas preguntas sueltas. Por otro lado en la literatura se encuentran pocos recursos didácticos que faciliten la enseñanza de esta rama de las matemáticas que permita despertar el interés en el estudiante por esta área.

En atención a lo anterior, con el presente trabajo se quiere ilustrar de manera sencilla y práctica una aplicación particular del álgebra moderna y sus propiedades a través del