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3 GASES

En este capítulo se disertará sobre el tema de los gases ideales y las leyes que rigen este estado. 3.1 Características de los gases Como se describió en el capítulo uno, en la fase gaseosa las moléculas están bastante apartadas unas de otras y no hay un orden molecular debido a que la fuerza de atracción entre estas es muy pequeña en comparación con la fuerza de atracción existente en los sólidos y líquidos. Las moléculas de gas se mueven al azar, en continuo choque entre sí y con las paredes del recipiente que las contiene. Los gases difieren significativamente de los sólidos

y líquidos en

varios sentidos:  Un gas se expande espontáneamente hasta llenar su recipiente. El volumen de un gas es el volumen del recipiente que lo contiene.  Los gases también son muy compresibles, cuando se aplica presión a un gas sus volumen disminuye fácilmente.  Los gases forman mezclas homogéneas unos con otros sin importar las

identidades

ni

las

proporciones

relativas

de

los

gases

componentes.  Las propiedades características de los gases se deben a que las moléculas individuales están relativamente alejadas unas de otras así,


Gases

cada molécula se comporta en gran medida como si las otras no estuvieran presentes.  Los gases cuentan con densidades mucho menores que los sólidos y los líquidos. 3.2 Teoría cinético – molecular La teoría cinético–molecular es una teoría general que explica el comportamiento y las propiedades de los gases. Los postulados principales de esta teoría son: 1. Los gases están formados por partículas diminutas, submicroscópicas. 2. La distancia entre las partículas es grande, en comparación con su tamaño. El volumen que ocupa un gas está formado casi en su totalidad por espacio vacío. 3. La partículas de gas se mueven en línea recta en todas las direcciones, chocando con frecuencia entre si y con las paredes del recipiente. 4. En el choque de una partícula de gas con otra o con las paredes del recipiente no se pierde energía. Todos los choques, o colisiones, son perfectamente elásticos. 5. La energía cinética promedio de las partículas es igual para todos los gases a la misma temperatura y su valor es directamente proporcional a la temperatura en Kelvin. (Hein y Arena 1997. p.247). Antes de iniciar el estudio de las leyes que rigen el comportamiento de los gases es imprescindible conocer acerca del concepto de presión, temperatura y volumen:

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Gases

3.3 Presión La presión se define como la fuerza ejercida por unidad de área y su expresión matemática viene dada por la ecuación:

P=

F A

(3.1)

Donde: P = presión. F = fuerza. A = área. La presión que ejerce un gas o mezcla de gases sobre el recipiente que los contiene es la consecuencia de los constantes choques de las moléculas de gas con las paredes del recipiente, por ende, a mayor número de colisiones mayor será la presión ejercida por el gas dentro del recipiente. La presión puede expresarse en diferentes unidades dependiendo del sistema utilizado. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la unidad de presión es el Pascal (Pa), cuya deducción puede explicarse partiendo de la ecuación 3.1 La segunda ley de movimiento, formulada por Isaac Newton establece que la fuerza se expresa como: F = m ×a

Donde “m” es la masa en Kg y ”a” es la aceleración en m/s². En este contexto la unidad de fuerza en el SI es el Newton (N) donde:

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Gases

1N = 1Kg.

m S2

Debido a que la presión se define como la fuerza aplicada por unidad de área (m²) la unidad de presión viene dada por: Pr esión =

De aquí

N m2

1 Pascal = 1

N m2

Existen otras unidades para expresar la presión como son: atmósfera (atm), milímetros de mercurio (mmHg), libras fuerza por pulgadas al cuadrado (lbf / pulg²) o psi, el torr y el bar. La presión que ejercen los gases en la atmósfera se conoce como presión atmosférica y cuyo valor a nivel del mar es 1atm. El valor real de la presión atmosférica depende de la localización de la temperatura y las condiciones climáticas (Chang Y Collage, 2003.p.156), esta presión puede medirse con un aparato llamado barómetro. La equivalencia de la presión atmosférica con otras unidades se expresa como sigue: 1atm = 14,7psi = 760 mmHg = 760 torr = 101325 Pa = 1,01325 bar

74


Gases

3.4 Temperatura (T) Se define como la condición de un cuerpo que determina la transferencia de calor hacia o desde otro cuerpo (Montaño, 1997.p.74). Es una medida de que tan caliente está un sistema independiente de su tamaño. La temperatura de un sistema se puede expresar en diversas escalas de las cuales se tiene: en el sistema internacional la escala Celsius o centígrada (ºC) y la escala Kelvin (K) y en el sistema ingles la escala Fahrenheit (ºF) y la escala Ranking (R). Es frecuente realizar conversiones entre grados Celsius y grados Fahrenheit o grados Kelvin y grados Celsius. Para convertir grados Celsius a grados Fahrenheit se utiliza la siguiente expresión: º F =1,8 º C +32

(3.2)

De igual forma existe una expresión que relaciona las escalas Celsius y kelvin tal como se indica a continuación: K = º C + 273

(3.3)

La relación entre las escalas Fahrenheit y Ranking viene dada por la ecuación: R = º F + 460

(3.4)

3.5 Volumen (V) Debido a la poca fuerza de atracción entre las moléculas presentes en el estado gaseoso, estas pueden moverse con mucha libertad y por ende llenar todo el recipiente donde se encuentran contenidas. Por consiguiente el

75


Gases

volumen del gas será equivalente al volumen del recipiente donde esté confinado. Montaño (1997) define el volumen como “el espacio libre que tienen las moléculas del gas para moverse” (p.73) El volumen se expresa en litros (L), mililitros (mL), centímetros cúbicos (cc), pie cúbico (pie³), metros cúbicos (m³), galones (gal). La relación entre las mencionadas unidades puede expresarse como sigue: 1L = 1000 mL = 1000 cc 1m³ = 1000 L = 106 cm³ 1pie³ = 28,32 L 1gal = 3,785 L

3.6 Número de moles (n) El número de moles expresa la cantidad de materia presente en una muestra gaseosa y se define como “la cantidad de una sustancia que contiene tantas entidades elementales como átomos hay exactamente en 12 g del isótopo de carbono 12” (Chang y College, 2003.p.69). Este número de átomos presentes tiene un valor de 6,02x10 23 y se denomina número de Avogadro. El número de moles se relaciona con la masa (m) por la expresión:

n=

m Μ

(3.5)

Donde M es la masa molar del compuesto expresada en g/mol. 3.7 Leyes de los gases

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Gases

3.7.1 Ley de Boyle (Relación Presión – Volumen) Robert Boyle (1627 – 1691) estudió la relación existente entre la presión y el volumen de una muestra de gas utilizando un tubo en forma de “J” como se observa en la figura 3.1 en el cual confino cierta masa de gas y le añadió progresivamente mercurio líquido. Boyle observó que a medida que agregaba mercurio la presión del gas aumentaba y en consecuencia el volumen de este disminuía. Extremo Abierto

Extremo Cerrado

h Gas

P2= Patm + dgh

Mercurio o

Fig. 3.1 Experimento de Boyle A raíz de estos experimentos Boyle postuló la Ley que lleva su nombre, la cual establece que el volumen de una masa fija de gas mantenida a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión, es decir, si la presiona aumenta el volumen disminuye, si la presión disminuye el volumen aumenta. Esta relación entre la presión y el volumen se expresa por medio de la ecuación:

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Gases

1 p

( T cons tan te )

(3.6)

Donde: V: volumen P: presión. : símbolo de proporcionalidad. Para cambiar el símbolo de proporcionalidad por una igualdad la ecuación anterior se escribe:

V=

K1 P

(3.7)

Donde: K1 es una constante de proporcionalidad Reordenando la ecuación (3.7) P.V =K1

De esta ecuación se deduce que el producto de la presión por el volumen de una masa fija de gas mantenida a temperatura constante es igual a una constate (K). Considere un gas confinado en un dispositivo cilíndrico embolo que posee un volumen, V1 y una presión, P1 como se observa en la figura 3.2. Se aumenta la presión aplicando una fuerza sobre el émbolo, el gas experimenta una disminución en su volumen, sus condiciones finales serán P2 y V2. Donde:

P 2 > P1 V2 < V 1

78


Gases

P 1 V1

V2

P1

P2

P 1

Figura 3.2 Dispositivo cilindro-émbolo para ejemplificar la ley de Boyle.

De acuerdo a la ecuación (3.7) P1. V1= K P2.V2= K Igualando ambas ecuaciones se obtiene otra forma de expresar la Ley de Boyle cuando un gas se somete de unas condiciones iniciales a otras finales, manteniendo la masa y la temperatura constante. P1.V1 = P2.V2

(3.8) a temperatura constante

Ejercicio 3.1. Una muestra de amoniaco gaseoso ocupa un volumen de 22.4 L, a la presión de 1atm. Calcule el volumen del gas si la presión aumenta hasta 4 atm a temperatura constante. Solución: Condiciones iniciales

Condiciones Finales

V1 = 22,4 l

V 2 =?

P1 = 1 atm

P 2 = 4 atm

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Gases

En virtud de que la temperatura y el número de moles permanecen constante se utiliza la ley de Boyle tal como sigue: P1 x V1 = P2 x V2 Despejando el volumen final V2, se tiene que V2 =

P1 x V1 P2

Sustituyendo los datos en la ecuación anterior V2 =

1atm x 22.4 L 4atm

V2 = 5.6 L

Como era de esperarse, el volumen del gas disminuyó a consecuencia del aumento de la presión Ejercicio propuesto Un muestra de cloro gaseoso ocupa un volumen de 946 mL a una presión de 726 mmHg. Calcule la presión (en mmHg) si el volumen se reduce a temperatura constante a 473 ml. Respuesta: 1452mmHg

3.7.2 Ley de Charles (Relación Temperatura - Volumen) Jacques Alexander Cesar Charles (1746–1823) estudio la relación existente entre la temperatura y el volumen de una masa fija de gas cuando la presión es constante. Para ilustrar lo anterior, considere un cilindro de gas con el émbolo móvil (ver fig. 3.3). Suponga que el cilindro contiene cierta cantidad de gas a la presión de 1atm. Cuando calentamos el cilindro las moléculas de gas

80


Gases

adquieren cierta velocidad lo que se traduce en un aumento de su energía cinética y por consiguiente aumenta el número de colisiones de las moléculas del gas con las paredes del recipiente causando un aumento de presión. Este aumento en la presión interna hace que el émbolo se mueva hacia arriba hasta llegar a un nivel en que la presión interna del gas se iguala nuevamente

con la presión externa (1atm), observándose al final de la

experiencia un aumento en el volumen del gas debido a la elevación de la temperatura absoluta.

V1 < V2

V1

T1 < T 2

T1

Aumento de temperatura

V2 T2

Fig. 3.3 Ejemplificación de la Ley de Charles

Esto se puede expresar matemáticamente por la ecuación: Vα T

( P es Cons tan te)

(3.9)

La deducción para llegar a la ecuación de la Ley de es similar al empleado para la Ley de Boyle, por lo tanto: V = K2 T

(3.10)

Donde K 2 es la constante de proporcionalidad. La ecuación anterior se conoce como la ley de Charles y establece que a presión constante, el volumen de una masa fija de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas. Es decir, si la temperatura

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Gases

aumenta el volumen del gas aumenta y si la temperatura disminuye el volumen del gas disminuye. Es posible comparar dos condiciones de volumen y Temperatura para una muestra dada de un gas a presión constante (Chang Collage, 2003. p164). De la ecuación (3.10):

Condición 1 :

V1 = K1 T1

Condición 2 :

V2 = K2 T2

De acuerdo al enunciado de la Ley de Charles, las constantes K 1 y K2 tienen el mismo valor, por lo tanto igualando ambas condiciones se tiene: V1 V2 = T1 T2

(3.11)

La ecuación anterior es muy útil para resolver problemas de cambio de estado de un gas cuando la presión se mantiene constante. Véase el siguiente ejemplo. Ejercicio 3.2 Una muestra de 500 mL de oxigeno gaseoso se calienta desde 25 °C hasta 300 °C a presión constante. Determine el volumen final del gas Solución: Condiciones iniciales:

Condiciones finales:

V1 = 500 mL

V2 = ?

T1 = 25°C + 273 = 298 K

T2 = 300°C + 273 = 573K

Debido a que el cambio se realiza a presión y número de moles constante se aplica la ley de Charles para calcular el volumen final.

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Gases

Haciendo uso de la ecuación 3.11 se tiene: V1 V2 = T1 T2

Despejando el volumen 2 de la ecuación anterior .V2 =

V1 ×T2 T1

Sustituyendo los valores en la ecuación despejada y resolviendo se obtiene: V2 = 500 mL ×

573K 298 K

V2 = 961 mL

Como puede observarse, el gas se expande cuando es calentado a presión constante debido a que paso de ocupar un volumen de 500 ml a ocupar un volumen de 961 ml. Ejercicio Propuesto Una muestra de monóxido de carbono gaseoso ocupa 3,20 L a 125 ºC. Calcular la temperatura a la que el gas ocupará un volumen de 1,4 L si la presión se mantiene constante. Respuesta: 174,13 K

3.7.3 Ley combinada Existen casos en los cuales los gases experimentan cambios simultáneos de presión, volumen y temperatura que imposibilita la aplicación de la Ley de Boyle (Temperatura Constante) y la Ley de Charles (Presión Constante). Sin embargo, una combinación de estas Leyes proporciona una herramienta importante para determinar la magnitud de estos cambios.

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Gases

V = K 2 (Ley de Charles) T

A presión Constante

A temperatura Constante P.V = K 1 (Ley de Boyle)

Estas ecuaciones conducen a la expresión PV =K T

(3.12)

donde..K = K 1 = K 2 en...general : P1 .V1 P .V = 2 2 T1 T2

(3.13)

Donde P1 , V1 y T1 son las condiciones iniciales P2 , V2 y T2 son las condiciones finales después de producido el cambio. Ejercicio 3.3 Considere una masa de gas que se encuentra a presión de 2 atm y 40° C y ocupa un volumen de 5,0 L. Si el gas experimenta un cambio de modo que su temperatura y presión final se convierten en 25° C y 1,5atm ¿cuál es su volumen final?

Solución: Condiciones iniciales

Condiciones finales

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Gases

P1 = 2 atm T1 = 40  C + 273 = 313K

P2 = 1,5atm T2 = 25  C + 273 = 298K

V2 = ?

V1 = 5,0 L

Planteando la ecuación 3.13 y despejando de ella el volumen final (V 2), se tiene: P1 .V1 P2 .V2 = T1 T2

V2 =

P1 ×V1 ×T2 P2 ×T2

Sustituyendo los datos en la ecuación anterior y resolviendo: V2 =

2atm 298 K × ×5,0 L 1,5atm 313K V2 = 6,3 L

Ejercicio Propuesto Dados 20,0 L de amoniaco gaseoso a 5 ºC y 730 torr, calcule el volumen del mismo amoniaco a 50 ºC y 800 torr. Respuesta: 21,2 L.

3.7.4 Ley de Gay Lussac (relación presión – temperatura) Una modificación de la Ley de Charles y que en ocasiones se llama Ley de Gay Lussac establece que a volumen constante la presión de una

85


Gases

masa fija de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta (Kelvin): P αT P = K × T ( a volumen cons tan te )

(3.14)

Para dos condiciones de presión y temperatura: p 1 P2 = T1 T2

(3.15)

Ejercicio 3.4 Un cilindro de gas contiene 40,0L de un gas a 45,0° C su presión es de 650mm Hg. ¿cuál será su presión si la temperatura cambia a 100° C Solución: Condiciones iniciales

Condiciones finales

V1 = 40 ,0L T1 = 45 ,0°C + 273 = 318K

V2 = V1 T2 = 100°C + 273 = 373K

P2 = ?

P1 = 650mmHg

A volumen constante:

P1 T1

=

P2 . T2

Despejando la incógnita, P2 P2 = P1 ×

T2 T1

Sustituyendo los valores en la ecuación se obtiene:

86


Gases

P2 = 650mmHg *

373K 318K

P2 = 762 mmHg

Ejercicio Propuesto Un recipiente sellado y rígido contiene Ne (g) a 550 mmHg

y 30ºC. El

recipiente se enfría hasta que la temperatura alcanza 0 ºC. Determine la nueva presión del gas. Respuesta: 503,86 mmHg

3.7.5 Ley de Avogadro (relación volumen – cantidad) Esta ley establece que a temperatura y presión constante, el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles del gas presente. Matemáticamente se expresa: Vα n V = Kn

(3.16)

Donde n es el número de moles del gas y K es la Constante de proporcionalidad. Esta Ley se deriva de la hipótesis publicada por Avogadro en el año 1811 la cual establece que: “Volúmenes iguales de gases diferentes a la misma temperatura y presión, contiene el mismo número de moléculas”.

3.8 Ecuación del gas ideal

87


Gases

Las ecuaciones derivadas de las leyes de Boyle, Charles y Avogadro se pueden agrupar en una ecuación general que relacione el volumen, la temperatura, la presión y número de moles. Esta ecuación general se conoce con el nombre de ecuación de los gases ideales. Un gas ideal es un gas hipotético o imaginario cuya “distancia media entre las moléculas… es lo bastante

grande

como

para

ignorar

los

efectos

de

las

fuerzas

intermoleculares y el volumen de las moléculas mismas” (Himmemelblau, David M., 1997.p.264). Puesto que el volumen es proporcional a la temperatura y al número de moles, e inversamente proporcional a la presión se tiene: n ×T P n ×R ×T V= P o Vα

P.V = n.R.T

(3.17)

Donde R es la constante universal de los gases. El valor y las unidades de R dependen de las unidades de P, V y T (Heyn y Arena, 1997.p273)

R=

P.V n.T

(3.18)

Para determinar el valor de R considere 1mol de gas en condiciones normales de presión, volumen y temperatura. A condiciones normales el valor de la presión es 1 atm, el volumen mide 22,4 l y la temperatura es 0 °C equivalente a 273 K.

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Gases

Sustituyendo estos valores en la ecuación 3.18 se obtiene el valor de la constante.

R=

1atm × 22 , 4l atm.l = 0 ,0821 1 mol × 273K mol.K

La constante R puede venir expresada en otras unidades, a continuación se listan algunas de ellos: 1,987 cal/(mol.K);

8,314 J/(mol.K);

0,7302 (ft 3.atm)/(mol.R);

10,73 (psia.ft3)/(mol. R)

Ejercicio 3.5 Determine el volumen que ocupan 1,5 moles de un gas a 25°C y 2atm. Solución: Datos: n = 1,5mol T = 25°C + 273 = 298K P = 2 atm V =?

Solución: Asumiendo que el gas es ideal y en virtud de que el gas en cuestión no presenta cambios en las variables n, T y P, se puede aplicar la ecuación del gas ideal. P.V = n.R.T

Despejando el volumen de la ecuación anterior: V=

n.R.T P

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Gases

Sustituyendo los valores en la ecuación

V =

atm.l × 298 K K .mol 2atm

1,5mol × 0,082

Resolviendo se obtiene:

V = 18 ,3L

Ejercicio Propuesto A 27 ºC y 750 torr, ¿cuál será el volumen de 2,3 mol de Ne? Respuesta: 57,33 L

3.9 Densidad (d) y masa molar (m) de un gas La ecuación del gas ideal es una buena herramienta para calcular la densidad y la masa molar de un determinado gas. La densidad de un gas viene dada por la relación entre la masa del gas y el volumen que este ocupe.

d=

m V

(3.19)

Despejando la presión de la ecuación 3.17 se tiene: P=

n.R.T V

90


Gases

El número de moles (n) de gas viene dado por

n=

m M

Donde, m es la masa del gas y M es la masa molar. Por lo tanto:

P=

Debido a que d =

m R .T × V M

m , se tiene V P=

d.R.T M

Reordenando, d=

PM RT

(3.20)

Si se conoce la densidad de un gas a cierta temperatura y presión, la ecuación (3.20) se puede reordenar para obtener una ecuación que permita determinar la masa molar (M) de dicho gas.

M=

dRT P

(3.21)

Ejercicio 3.6

g Determine la densidad del metano CH 4 en Solución:

91

L

a 740 mmHg y 50°C


Gases

d =? P = 740mmHg T = 50°C + 273 = 323K

Utilizando la ecuación 3.20

d=

PM R.T

Debido a que la unidad de presión en la constante R esta en atmósferas se debe transformar la presión de mmHg a atmósfera a través de la siguiente operación:

P = 740mmg ×

1atm = 0 ,97 atm 760mmhg

Cálculo de la masa molar (M) del metano

MCH 4 = [ (12 × 1) + (1 × 4) ] g MCH 4 = 16 g

mol

mol

Sustituyendo los valores en la ecuación

g 0 ,97 atm.16 mol d= atm.L 0.082 .323K K.mol g d = 0 ,586 L

Ejercicio propuesto

92


Gases

Calcule la densidad del bromuro de hidrógeno (HBr) gaseoso en gramos por litro a 733 mmHg y 46 ºC. Respuesta: 2,98 g/L Ejercicio 3.7 Calcule la masa molar de un determinado gas de densidad 1,43

g

L

en

condiciones normales. Solución El término condiciones normales se refiere a 1atm de presión y 0°C (273 K) de temperatura. Utilizando la ecuación 11

M =

dRT P 1,43

M =

atm L g ×0,082 ×273K L K mol . 1 atm

M = 32,01 g

mol

Ejercicio Propuesto A temperatura y presión estándar (TPE) 0,280 L de un gas pesan 0,400 g. Calcule la masa molar del gas. Respuesta: 31,98 g/mol.

3.10 Ley de Dalton de las presiones parciales

93


Gases

Esta Ley fué formulada por John Dalton en 1801 y establece que la presíon total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales ejercida por cada uno de los gases de la mezcla. Entendiendose por presíon parcial a la presíon que ejerce cada gas de manera individual en la mezcla. En la figura 3.4 se puede visualizar esta Ley.

+ Gas B PB

Gas A PA

Pt = PA + PB

Figura 3.4 Ejemplificación de la Ley de Dalton

En general, para una mezcla de n gases la presión total viene dada por: PT = P1 + P2 + P3 +........Pn

(3.22)

Aplicando la ecuación del gas ideal a cada una de las presiones parciales de los gases se tiene

P1 =

n1 × R × T V

P2 =

n2 × R × T V

94


Gases

P3 =

n3 × R × T V

Pn =

nn × R × T V

Sustituyendo estas expresiones en la Ley de Dalton se obtiene

Pt =

n1 × R × T n2 × R × T n3 × R × T n ×R×T + + + .... + n V V V V

(3.23)

Debido a que el valor numérico del volumen, la temperatura y la constante de los gases no varía de un gas a otro, se puede considerar a la expresión

R ×T como un factor común de la ecuación 3.23 por lo que esta V

ecuación se puede reordenar de la forma: Pt = ( n 1 + n 2 + n 3 + .... + n n )

Pt =

nt × R × T V

RT V

(3.24)

Siendo n t = n 1 + n 2 + n 3 + .... + n n , el número de moles totales. A partir de la presión total (Pt) y el número de moles(n), es posible calcular la presión parcial (P A) ejercida por un determinado gas (A) (Montaño,1997.p.81).

95


Gases

Suponga una mezcla de gases formada por un gas A y un gas B. La presión total de la mezcla y la presión parcial ejercida por el gas A vienen dadas por la ecuación Pt =

nt × R × T V

PA =

nA × R × T V

Dividiendo PA entre Pt se tiene:

n A RT PA = V n t RT Pt V Cancelando el término RT/V la ecuación se reduce a: PA n A = Pt nt

PA =

nA Pt nt

PA = X A Pt

donde X A =

(3.25)

nA se conoce como fracción molar del gas. La sumatoria de los nt

valores de la fracción molar de cada uno de los gases presentes en la mezcla debe ser igual a uno. X t = X A + X B + ........X n = 1

96


Gases

Si se conoce el valor de la presión total de la mezcla de gases y la fracción molar de cada gas, es posible calcular la presión parcial de cada uno de los gases presentes a través de la ecuación general: Pi = X i Pt

Donde:

(3.26)

: Pi: presión parcial de un determinado gas Xi: fracción molar Pt: presión total

Ejercicio 3.8 Una mezcla de gases contiene 5 moles de vapor de H 2O y 2 moles de H 2. Determine las presiones parciales de los gases si la presión total es de 750 mmHg. Solución Moles de H2O = 5 moles Moles de Hidrógeno = 2 moles Pt = 750 mmHg Para calcular las presiones parciales de los gases, se aplica la ecuación 3.26: Pi = X i Pt

En el caso específico de la mezcla gaseosa en cuestión, las presiones parciales del vapor agua e hidrógeno se expresan de la siguiente manera:

PH 2 O = X H 2 O Pt

97


Gases

PH 2 = X H 2 Pt Paso 1. Cálculo de las fracciones molares

X H2 O =

n H2O nt

; X H2 =

n H2 nt

donde n t = n H 2O + n H 2 n t = 5 mol + 2 mol = 7 mol

Sustituyendo este valor en las expresiones para calcular la fracción molar

X H2O =

5 mol = 0 ,71 7 mol

X H2 =

2 mol = 0 ,29 7 mol

Paso 2. Cálculo de las presiones parciales de los gases : PH 2 O = 0 ,71 × 750 mmHg PH 2 O = 532 ,5 mmHg PH 2 = 0,29 × 750 mmHg PH 2 = 217,5 mmHg

Ejercicio propuesto

98


Gases

Una mezcla de gases contiene 8,0 moles de hidr贸geno, 3,0 moles de helio y 1,0 mol de metano. Determinar la presi贸n parcial de cada componente si la presi贸n total es 2,4 atm. Respuesta: PH 2 = 1,6 atm ; PHe = 0 ,6 atm ; PCH 4 = 0 ,20 atm.

99


Gases

EJERCICIOS PROPUESTOS Ley de Boyle 1. Un gas que ocupa un volumen de 725 ml a una presión de 0,970 atm se deja expandir a temperatura constante hasta alcanzar una presión de 0,541 atm. ¿Cuál es su volumen final? Respuesta: 1299,908 mL. 2. Una muestra de nitrógeno gaseoso ocupa un volumen de 8,50 L a 0,980 atm. Si la temperatura y el número de moles se mantienen constantes, calcula el volumen cuando la presión: a) aumenta a 1,30 atm, b) disminuye a 0,490 atm. Respuesta: a) 6,408 L; b) 17 L. 3. Una muestra de gas amoniaco ejerce una presión de 5,3 atm a 46 ºC. ¿Cuál es la presión cuando el volumen del gas se reduce a una décima parte de su valor inicial a la misma temperatura? Respuesta: 53 atm. 4. Si la presión de una muestra de gas de 100 L de Hidrógeno se triplica a temperatura constante. ¿Qué porcentaje de variación de volumen (% ∆V) se producirá? Respuesta: 66,67 %. 5. La presión que se ejerce sobre 25 L de un gas aumenta desde 1,5 atm hasta 2,5 atm. Calcular el nuevo volumen si la temperatura permanece constante. Respuesta: 15 L. Ley de Charles 6. Un volumen de 36,4 L de gas metano se calienta de 25 a 88 ºC a presión constante. ¿Cuál es el volumen final del gas? Respuesta: 44,095 L.

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7. Tres litro de hidrógeno de -20 ºC, se dejan estar a una temperatura ambiente de 27 ºC. ¿Cuál es el volumen a la temperatura ambiente si la presión permanece constante?. Respuesta: 3,56 L. 8. Una muestra de nitrógeno ocupa 117 mililitros a 100 ºC. ¿A que temperatura ocuparía 234 mililitros si la presión no cambiase? Respuesta: 746 K. 9. Un termómetro de gas hidrógeno tiene un volumen de 120 mL cuando se sumerge en un baño de agua a 0 ºC, posteriormente se sumerge en cloro líquido hirviente a una misma presión, observándose que el nuevo volumen es de 104,6 mL. Calcular la temperatura de ebullición del cloro en K y ºC. Respuesta: 238 K; -35 ºC. 10. Se duplica el volumen de un gas a 55 ºC. Si la presión y el número de moles no varían ¿cuál es la nueva temperatura en ºC. Respuesta: 383 °C. Ley combinada 11. A que temperatura (en ºC) deben calentarse 10,0 L de nitrógenoa 25 ºC 700 mmHg para que su volumen sea 15,0 L y su presión 760 mmHg. Respuesta: 212 ºC 12. Un gas ocupa 410 mL a 27 ºC y 740 mmHg. Calcule el volumen que ocuparía en condiciones normales. Respuesta: 363,28 mL.

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13. En un día frío, una persona aspira 450 mL de aire a -10 ºC y 756 mmHg. ¿Qué volumen ocupará este aire en los pulmones donde la temperatura es 37 ºC y la presión 752 mmHg. Respuesta: 533,24 mL. Ecuación del gas ideal 14. Una muestra de nitrógeno gaseoso contenido en un recipiente con volumen de 2,3 L a una temperatura de 32 ºC, ejerce una presión de 4,7 atm. Calcule el número de moles presentes en el gas. Respuesta: 0,43 moles. 15. Dado que 6,9 moles de gas monóxido de carbono están presentes en un recipiente con volumen de 30,4 L. ¿Cuál es la presión del gas (en atm) si la temperatura es 62 ºC. Respuesta: 6,23 atm. 16. En un día caluroso se llena un globo con 44,3 g de helio. La temperatura es de 37 ºC y la presión de 2,5 atm. ¿Cuál es el volumen del globo? Respuesta: 112,61 L. 17. El hielo seco, es dióxido de carbono sólido. Una muestra de 0,050 g de hielo seco se coloca en un recipiente vacío que tiene un volumen de 4,6 L a 30 ºC. Calcule la presión interior del recipiente después de que todo el hielo seco se ha convertido en CO2 gaseoso. Respuesta: 0,0059 atm. Densidad y masa molar 18. ¿Cuál es el peso molecular de un gas ideal si 51,6 g del mismo ejercen presión de 1672 mmHg en un bulbo de 1425 mL a 86 ºC. Respuesta: 52,21 g/mol. 19. A temperatura y presión estándar (TPE), 0,280 L de un gas pesan 0,400 g. Calcule la masa molar del gas. Respuesta: 31,98 g/mol.

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20. El peso molecular del aire se puede considerar como una medida ponderada de las masas molares del oxígeno y el hidrógeno, sus componentes principales. Si se toma para el peso molecular del aire el valor de 29,0 g/mol, calcule su densidad a 27 ºC y 1 atm. Respuesta: 1,18 g/L. 21. Calcule las densidades de los siguientes gases a 25 ºC y 752 mmHg: a) N2, b) O2. Respuesta: a) 1,13 g/L; b) 1,295 g/L. 22. Las moléculas de ozono en la estratosfera absorben una buena parte de la radiación solar nociva. La temperatura y presión típicas del ozono en la estratosfera son 250 K y 1,0 x 10 -3 atm respectivamente. ¿Cuántas moléculas de ozono están presentes en 1,0 L de aire en estas condiciones. Respuesta: 5,346 x 10-19. Ley de Dalton de la presiones parciales 23. Dos litros de oxígeno contenidos en un recipiente ejercen una presión de 90 mmHg y dos litros de nitrógeno contenidos en otro recipiente ejercen una presión de 45 mmHg a la misma temperatura del anterior. ¿Cuál es la presión total si los dos gases se mezclan en un recipiente del mismo volumen. Respuesta: 135 mmHg. 24. Una mezcla contiene H2 a 600 torr de presión N 2 a 200 torr y O2 a 300 torr. ¿Cuál es la presión total de los gases en el, sistema? Respuesta: 1100 torr. 25. Una muestra de gas natural contiene 8,24 moles de metano (CH 4), 0,421 moles de etano (C2H6) y 0,116 moles de propano (C 3H8). Si la presión total de

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los gases es 1,37 atm, ¿cuáles son las presiones parciales de los gases? Respuesta: P(CH4) = 1,28 atm; P(C2H6); = 0,07 atm; P(C3H8) = 0,02 atm. 26. Una mezcla de gases está confinada en un recipiente de 7,00 L a 25 ºC y contiene 0,538 mol de He(g), 0,315 mol de Ne(g) y 0,103 mol de Ar (g). a) Calcule la presión parcial de cada uno de los gases. b) Calcule la presión total de la mezcla. Respuesta: a) P(He) = 1,88 atm; P(Ne) = 1,10 atm; P(Ar) = 0,36 atm. b) 3,34 atm.

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