Øvelse 0.9
Eulergrafer
Undersøg, om de følgende to grafer er Eulergrafer.
Øvelse 0.10
Omform et detaljeret foto til en abstrakt graf
I dag hedder Königsberg Kaliningrad, og broerne ved Pregel har ændret sig. Et kort fra Google Earth ser ud som dette.
O versæt kortet med de syv broer til en graf, og afgør, om det er muligt at gå en Eulertur via de syv broer.
Vi kan sammenfatte de vigtigste egenskaber ved Eulergrafer i den følgende sætning:
Sætning 3: Eulergrafer og graden af hjørnepunkterne En graf er en Eulergraf, netop når alle hjørnepunkterne har en lige grad. Hvis der er ét eller to hjørnepunkter med en ulige grad, kan vi stadigvæk finde en Eulertur, der passerer alle kanter netop én gang, men den er ikke lukket. Hvis der er tre eller flere hjørnepunkter med en ulige grad, kan man ikke engang finde en Eulertur.
På bogens website kan du finde et projekt, hvor vi både beviser sætningen og diskuterer en effektiv algoritme til at finde en Eulercykel.
16
9788770668781_indhold.indb 16
12/08/2019 12.39