Opgave 4.48 En jæger skyder med bue og pil efter en flyvende gås. I en model i et koordinatsystem med enheden meter på begge akser kan pilespidsens og gåsens bevægelser beskrives ved 65 ⋅ t OP( t ) = −4,91⋅ t 2 + 37, 5 ⋅ t + 1,8 − 29 ⋅ t 141 65 ⋅ t OG( t ) = OP( t ) = , −4,91⋅ t 2 + 37, 5 ⋅ t + 1,8 46 65 ⋅ t − 29 ⋅ t 141 hvor OP( t ) =og OG( t ) =betegner stedvektorerne til pilespidsens henholdsvis gåsens , −4,91⋅ t 2 + 37, 546 ⋅ t + 1,8 position t (målt i sekunder efter skuddet). til tidspunktet 141 − 29 ⋅ t OG( t ) = , for pilespidsens og gåsens bevægelser i samme 46 a) T egn banekurverne koordinatsystem.
b) Benyt modellen til at bestemme pilespidsens fart til tidspunktet t = 1.
c) Benyt modellen til at afgøre, om pilespidsen rammer gåsen.
(stx A aug 2019)
4.5 Blandede opgaver og udfordrende opgaver Opgave 4.49
2 t En vektorfunktion er repræsenteret ved følgende formel: r ( t ) = 3 5 3 t − t + a) Opstil en tabel, der kan repræsentere r (t).
b) T egn en banekurve med et passende parameterinterval, der kan repræsentere r (t), og indtegn i samme grafiske billede punkterne fra tabellen.
c) I hvilke punkter skærer banekurven koordinatakserne?
d) Bestem eventuelle dobbeltpunkter. a e) V is, at for enhver vektor v = findes der punkter på banekurven, hvor b tangenten er parallel med v .
Opgave 4.50
cos( t ) En vektorfunktion er givet ved: r (t) = 3 sin( t ) 3 a) Opstil en tabel med værdier fra parameterintervallet t ∈ [–2p;2p] b) T egn en banekurve for r (t) med parameterintervallet t ∈ [–2p;2p],
c) Giv en sproglig repræsentation af r (t) og dens graf.
(hint: Grafen er en kendt geometrisk figur. Hvilken? anvend cos2(t) + sin2(t) = 1) 10 sin( t ) En anden vektorfunktion er givet ved: s( t ) = 5 cos(t) 10 sin( t ) d) Besvar samme spørgsmål a) – c) for s( t ) = og dens graf. 5 cos(t)
90 Hvad er matematik? 3, opgavebog
© 2020 L&R Uddannelse, København