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Facultad de Arquitectura Estructuras de concreto 1. CONCEPTOS Y PRINCIPIOS GENERALES DE:  Concreto y sus características  El acero de refuerzo  La teoría de la resistencia última  Comportamiento mecánico del concreto 2. DISEÑO DE ELEMENTOS POR FLEXIÓN  Análisis y diseño de vigas simplemente armadas 3. DISEÑO Y REVISION POR:  Fuerza cortante  Cortante del acero y concreto  Estribos 4. PROYECTO COMPLETO DE UNA VIGA CONTINUA  Calculo por flexión  Calculo por cortante  Calculo de la deformación  5. LOSAS SOLIDAS  Calculo de losas den una dirección  Calculo de losas en dos direcciones 6. Proyecto final de un edificio  Calculo completo de vigas y losas.

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Estabilidad: Es una parte de la mecánica aplicada que analiza los efectos internos y externos de los elementos estructurales cuando están sometidos a cargas o fuerzas externas, este análisis se realiza para que los elementos no fallen por ruptura o excesiva deformación. Estructuras de concreto: Es la aplicación de métodos matemáticos y analíticos que nos permite diseñar los elementos estructurales en base al análisis hecho previamente del comportamiento de dichos elementos bajo la acción de diferentes cargas.

ACERO Varilla Corrugada Límite de fluencia 4300 Kg/cm2 Resistencia a la tensión 6300 kg/cm2

Num.

 mm

pulgada

2.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7.9 9.5 12.7 15.9 19.1 22.2 25.4 28.6 31.8 34.9 38.1

5/16 3/8 ½ 5/8 ¾ 7/8 1 1 1/8 1¼ 1 3/8 1 1/2

Alambrón Núm.

 mm

pulgada

2

6.3

1/4

Área Nominal (mm) 0.49 0.71 1.27 1.99 2.87 3.87 5.07 6.42 7.94 9.57 11.40

Perímetro Kg/m

Peso Kg/m

# varilla de 12 m/ton

24.8 29.8 39.9 50.0 60.0 69.7 79.8 87.8 99.9 109.6 119.7

0.384 0.557 0.996 1.560 2.250 3.034 3.975 5.033 6.225 7.503 8.938

217 150 84 53 37 27 21 17 13 11 9

Área Nominal (mm) 0.32

Perímetro Kg/m 20.1

Peso Kg/m 0.248

Diferentes usos.  Losa  Columna  Viga

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Notación de símbolos empleados en diseño de vigas de concreto armado. As Área de refuerzo en tención (cm2) A’s Área de refuerzo en compresión b Ancho de la carga en compresión o en tención de la viga (cm) d Distancia desde la fibra más alejada en compresión hasta el centroide del refuerzo en ton. (cm)

f ' c (kg / cm 2 )

Ec

Módulo de elasticidad del concreto 10,000

Es F’c Fy

Módulo de elasticidad del acero 2'100,000 (kg / cm 2 ) Resistencia a la compresión especificada del concreto (kg/cm2) Resistencia a la fluencia del acero o refuerzo (kg/cm2) Claro libre para momento positivo o cortante y promedio de los claros libres adyacentes para el momento negativo (m) Resistencia nominal a cortante proporcionado por el concreto Carga afectada por el factor de carga por unidad de longitud de la viga o por unidad de área de losa, o carga de diseño ( 1.4 wd + 1.7 wl) Peos volumétrico del concreto armado 2,400 kg/m3 Factor para los elementos estructurales del concreto (0.85) Porcentaje de refuerzo en tención   As / b d Porcentaje de refuerzo en compresión  '  A ' s / b d

Ln Vc Wu Wc

1  ' b  h r

Porcentaje de refuerzo que produce condiciones balanceadas de formación en una viga Factor de reducción para vigas (0.90) Peralte total de la sección de la viga Recubrimiento inferior de las varillas en tensión CONCEPTOS Y PRINCIPIOS GENERALES

El concreto y sus propiedades. Concreto. Es una mezcla de cemento, agregados inertes (grava, arena) y agua, la cual se endurece después de cierto tiempo de mesclado. El concreto bien proporcionado es un material resistente, durable y fuerte a la compresión. Los elementos componentes del concreto se dividen en 2 grupos.  

Activos. Agua y cemento, en el cual ocurre la reacción química. Inertes. Arena y grava, el papel fundamental de estos elementos es formar el esqueleto ocupando la mayor parte del producto final.

Las proporciones en que se mesclan los distintos componentes varían de acuerdo a los agregados y de la resistencia. Porcentajes de los agregados: Agregados – 75% Cemento – 10% Agua – 15% El cemento usual es el llamado portland. La composición química de este cemento puede definirse esencialmente como un compuesto de cal, alúmina y sílice. El cemento es un material en polvo fino de color gris o blanco y se transporta a granel o en seco de 50 kg.

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Tipos de cemento portland. Se fabrican en México 5 clases de cemento.  Tipo 1. Cemento normal para los generales como estructuras, pavimentos, block, tubos, etc.  Tipo 2. Cemento modificado se usa para obras hidráulicas por su resistencia a los sulfatos.  Tipo 3. Cemento de resistencia rápida, recomendable para sustituir al tipo No. 1 en obra de emergencia o cuando se debe retirar pronto las cimbras.  Tipo 4. Cemento de bajo calor o de fraguado lento se usa para construcciones de grandes moldes como son las presas o pistas de aeropuertos.  Tipo 5. Cemento muy parecido al tipo 2 pero con mayor resistencia a los sulfatos, recomendable para las cimentaciones expuestas a las aguas sulfatadas y agresivas. Se produce también en México el cemento portland blanco o es igual al tipo No. 1 se usa en construcciones urbanas cuando lo demandan razones arquitectónicas.    

Agua: El agua que se use para la elaboración del concreto deberá estar limpia y libre de material orgánico o de impurezas tipo químico nunca deberá utilizar agua de mar. Grava: (Agregado grueso) Es un material inerte de forma alargada, puede ser de arroyo o de molinos de trituración existen de varios diámetros y los más comunes son de  1 / 2"  3 / 4"  1" Arena: Es un material inerte resistente a la fracturación y libre de polvo orgánico. Aditivos: (Retardante, acelerante) Son componentes químicos. Que se agregan al concreto de acuerdo a la proporción o indique al fabricante, se usan para impermeabilizar, endurecer superficies, para acelerar o retardar el fraguado.

Concreto Reforzado El concreto reforzado es aquel en el cual el acero y el concreto actúan juntos y sirven para elaborar elementos estructurales, como son vigas, losas, cimentaciones. Endurecimiento del concreto con tiempo. El proceso de endurecimiento es lento lo cual permite la evaporización del agua necesaria para la hidratación del cemento por lo que disminuye notablemente la resistencia total del concreto, por esta razón el concreto recién vaciado debe mantenerse húmedo mediante el curado. El concreto va adquiriendo cierta resistencia dependiendo el número de días de tal forma que a los 28 días alcanza 100% y a los 2 años alanza el 200%. Resistencia del concreto con tiempo. Tiempo – Días Resistencia % 7 55% 28 100% 90 125% 180 150% 1 año 175% 2 años 200% Peso volumétrico del concreto El peso volumétrico del concreto es variable de acuerdo con la densidad de los agregados. Es un material que se considera de los más pesados y su peso es de 2400 kg x m3 Agua = 1000 kg x m3 Acero = 7600 kg x m3 Madera = 600 a 800 kg x m3

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Diferentes resistencias del concreto (ref. 28 días) y sus diferentes usos.

1 2 3 4 5

Uso Plantillas, banquetas, firmes. Castillos, cerramientos, dalas, ciclópeos. Vigas, losas, cimentaciones, pisos industriales. Losas, columnas, cimentaciones. Puentes, cimentaciones especiales.

Resistencia del concreto f’c 100 Kg/cm2 f’c 150 Kg/cm2 f’c 200 Kg/cm2 f’c 250 Kg/cm2 f’c 300 Kg/cm2

Resistencia del concreto f’c = kg/cm2 Proceso de elaboración y vaciado del concreto. 1. Elaboración a. Calidad de los materiales b. Dosificación correcta de los materiales c. Realizar correctamente la revoltura 2. Transportación a. Carretilla b. Botes de 20 Lts c. Trompos 3. Elevación a. Andamio b. Rampas c. Bomba d. Malacate 4. Colocación a. Vaciado 5. Compactación a. Vibrador b. Picado 6. Curado a. Riego directo Todos los pasos anteriormente mencionados se deben realizar con el máximo cuidado para una elaboración eficiente en casos contrarios puede bajar la resistencia y creamos problemas innecesarios.

Tarea para entregar: Consultar pruebas del laboratorio del concreto 1ª. Prueba de revenimiento 2ª. Compresión.

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Acero Acero de refuerzo El acero de refuerzo o varilla corrugada que se usan en las columnas reforzadas – concreto proviene de la laminación en caliente obtenidos en hornos, partiendo del mineral de hierro o chatarra o bien de la re laminación de rieles de ferrocarril. El acero normal que se utiliza en la laminación de las varillas para el refuerzo del concreto corresponde a 3 grados: a. Grado estructural fy = 4200 kg/cm2 (A.R.42) b. Grado intermedio c. Grado duro Las BARRAS DE REFUERZO se fabrican lisas y corrugadas. Se fabrican en 12 diámetros diferentes las corrugadas de las varillas deben tener una altura 4 o 5 % del diámetro de la varilla el diámetro especificado para las varillas se denomina diámetro nominal y corresponde al diámetro de longitud es igual a la corrugada. Las varillas de resistencia se fabrican con diámetros nominales en fracción de pulgada. Se acostumbra destinarlas para un número que se expresa en octavo de pulgada nominada. ¼ - 2/8 #2 ½ - 4/8 #4 ¾ - 6/8 #6 3/8 # 3 5/8 #5 1 varilla de  3 / 4" L 12 mts

 12mts x 2.25  27kg

1000  37 vs 27 600kg de vs  3 / 8"  L  9mts Pesa  0.557 kg x 9  5.013 kg 600 No. vs   119.7 vs  120 kg 5013

1 tonelada =

Factor de carga Cuando se calcula un elemento de concreto reforzado para calcular el método de diseño plástico es necesario aplicar unos factores de carga. Factor de carga: es el número por el cual hay que multiplicar el valor de la carga real o de servicio para determinar la carga última. El reglamento ACI (Instituto americano del concreto) Propone un factor para la carga muerta de 1.4 y para la carga viva de 1.7 Carga Muerta. Las cargas muertas son los pesos de los materiales de construcción y por lo regular se determinan por medio de tablas ejemplos, pesos del concreto, yeso, ladrillo, morteros, impermeabilizantes, pisos, etc.

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Carga Viva. Son las personas, los muebles. Son cargas móviles que están controladas por el tipo de utilización del edificio y por el reglamento de construcción de las diferentes ciudades, estos reglamentos especifican las cargas vivas específicas para pisos y techos los cuales se deben usar para el diseño estructural. METODOS PARA EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO El código ACI dos métodos para el diseño de estructuras de concreto. 1. Diseño plástico Teoría de la última resistencia 2. Diseño elástico Teoría de esfuerzos permisibles TEORIA DE LA ÚLTIMA REISTENCIA Teoría de esfuerzo permisible. En este curso usaremos el primer método “Diseño Plástico” El Diseño Plástico Es un método de calcular secciones de concreto reforzado, fundado en las experiencias y teorías correspondientes al estado de la ruptura de las secciones consideradas. En este método se tendrán que aplicar unos factores de seguridad a las cargas. A la carga muerta se le aplica un factor de seguridad 1.4 y a la carga viva 1.7.

PARA LOS PRINCIPIOS BASICOS EN LA MECANICA DEL CONCRETO ARMADO Hipótesis en el diseño plástico 1. Las fuerzas internas como es el momento flector, el cortante etc. en cualquier parte del elemento se generan en esta sección como una respuesta directa al equilibrio. 2. Se debe buscar una perfecta adherencia entre el acero y el concreto. 3. Se desprecian cualquier esfuerzo de tensión en el concreto, ya que se considera que el acero absorbe el 100% de las tenciones. VIGAS SIMPLEMENTE ARMADAS (Por diseño Plástico) Las vigas rectangulares simplemente armadas son aquellas cuya sección de concreto tiene forma rectangular y el acero absorbe todos los esfuerzos de tensión.

Tipos de fallas originadas por fricción en vigas Los elementos sometidos a fricción (vigas) pueden fallar debido a insuficiencias en el acero o concreto. 1. Cuando fallan debido a el acero, que es la falla más general, el acero alcanza su límite de influencia y los alargamientos son excesivos en el acero, por consecuencia su fisura el concreto provocando un desfasamiento del eje neutro de la viga hacia la zona de compresión, por lo que la cantidad de refuerzo debe conservarse en un mínimo establecido por la siguiente formula  min  14 / Fy

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2. Cuando a la falla del elemento de la viga el concreto alcanza su deformación máxima, al mismo tiempo que el acero llega a su límite de fluencia, se dice que la viga está balanceada, por lo tanto este balance se determina mediante la formula  b 

0.85 1 f ' c 6000  Fy 6000  Fy

3. En vigas sobre reforzadas, el concreto puede fallar por ruptura, antes que el acero alcance su límite de fluencia. Estas fallas son peligrosas, dadas sus características repentinas sin previo aviso por fisuración por lo tanto, es conveniente el refuerzo a un máximo con la siguiente formula  max  0.75 b

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Fórmulas para usar en cálculos de vigas simplemente armadas por diseño plástico

Wu  1.4 c arg a muerta

1.7 c arg a viva

 Fy

w

f 'c

M max 

w L2 8

As   b d Fórmula área del acero

  As / b d Porcentaje de refuerzo en tención

 min  14 / Fy

b 

0.85 1 f ' c 6000  Fy 6000  Fy

 max  0.75 b M   b d 2 f ' c w(1  0.59w) Momento de diseño de la viga

 = Factor de reducción = 0.90 b = ancho de la viga d = peralte efectivo de la viga

w

b

d

 Fy Fy Relación de resistencia del acero y del concreto   f 'c f 'c M Fórmula del ancho de la viga  d f ' c w (1  0.59 w) 2

M Peralte efectivo  b f ' c w (1  0.59 w)

Por reglamento

b 1.0   1.5 d b 1.00 d

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d 1.5 b

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VIGAS SIMPLEMENTE ARMADAS (POR DISEÑO PLASTICO) Estas vigas se clasifican en sub-reforzadas o sobre-reforzadas.

Sub-reforzadas: Son aquellas en que el acero alcance su límite de fluencia sin que el concreto alcance su esfuerzo de ruptura. En estas vigas las fallas se presentan en el acero y es lenta, se advierten grietas y deformaciones causadas por el acero.

Sobre-reforzadas: Son aquellas donde el concreto alcanza su esfuerzo a la ruptura y el acero se conserva por debajo de su esfuerzo. Este tipo de falla es peligrosa porque se presenta sin previo aviso y con rapidez.

Existe otro tipo de viga en la cual la falla se manifiesta al mismo tiempo en los dos materiales y se le nombra viga balanceada.

Viga balanceada: Es la viga que está diseñada de tal forma que la ruptura se presente en el acero y en el concreto para evitar estas fallas el reglamento ACI limita el porcentaje del acero al 75% de la sección balanceada.

PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE VIGAS SIMPLEMENTE ARMADAS

A) Cuando se requiere determinar el momento último.

1. Determinar porcentaje de acero:

 min  14 / Fy  0.75 f ' c 6100    6100  Fy   Fy

 max  0.75 

 d  As b d  min   d   max

2. Determinar momento último Mu:  Fy w f 'c M   b d 2 f ' c w (1  0.59 w)

3.

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B) Procedimiento para diseñar vigas simplemente armadas cuando los datos son las cargas y se requiere determinar sección de la viga y el área de acero. Datos:

Determinar: Cargas

b=? d=? As = ?

1. Determinar la carga de diseño:

Wu  1.4 c arg a muerta

1.7 c arg a viva

Wu  Kg / m

2. Análisis de la viga determinando momento último

M 

Wu L 2 8

Trabajar en kg / cm

3. Determinar porcientos de acero.

 min  14 / Fy

d 

0.85 1 f ' c 6000  Fy 6000  Fy

 max  0.75   d   min   d   max 4. 5. Determinar la sección de la viga  Fy w f 'c

M   b d 2 f ' c w (1  0.59w) bd2 

M  f ' c w (1  0.59 w )

6. Determinar el área de acero a) Determinar varillas

As   b d b) Determinar la separación de las varillas y croquis de armado.

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ESFUERZO CORTANTE Y CÁLCULO DE ESTRIBOS CONCEPTOS BÁSICOS Cuando una viga se somete a cargas simétricas que permiten delimitar los modos de falla aparecen agrietamientos en el plano de la reacción al punto donde se aplica una de las cargas, estas grietas se deben al esfuerzo de corte que el concreto no ha sido capaz de absorber y no es falla provocada por la flexión a estos esfuerzos se les denomina tensión diagonal.

La posición inclinada de las grietas se debe a los esfuerzos de corte. Si una viga de concreto se refuerza con varillas longitudinales, los esfuerzos inclinados tienden a producir grietas, que son verticales en el centro y se van inclinando conforme se acerca a los apoyos en donde su inclinación es de 45º. Para evitar las fallas de cortante se refuerza la viga con varillas adicionales llamados estribos que son de varilla de ¼ de 5/16 de diámetro hasta de 3/8 de diámetro. En el diseño de una viga reforzada se determina primero el peralte efectivo, el área de corte, para conocer qué cantidad de cortante resiste el concreto. Para saber si una viga requiere estribos es necesario analizarla y una vez que se halla determinado las reacciones se dibujara el diagrama de corte el que nos indica que porción de viga deberá reforzarse para la tensión diagonal y qué cantidad de esfuerzo cortante absorbe el concreto.

Los estribos deberían ser de acero con un

F y  4200 kg/cm 2

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TIPO DE ESTRIBOS

Vs.  5/16” y 3/8” --------- Fy = 4200 kg/cm2 Vs.  ¼” ----------------------

Fy = 2400 kg/cm2

FORMULAS PARA DETERMINAR EL ESFUERZO CORTANTE Y ACTUANTE.

V ACT 

U max bd

V ACT 

V max bd

VACT = Esfuerzo cortante actuante kg/cm2

V max = Esfuerzo cortante en kg

 = Factor de reducción = 0.85 b = Ancho de la viga d = Peralte efectivo de la viga ESPECIFICACIONES PARA EL DISEÑO DE ESTRIBOS a) El esfuerzo de cortante que absorbe el concreto es igual a

V ADM  0.53 f ' c

V ADM = Esfuerzo cortante admisible kg/cm2 f ’c = Resistencia del concreto b) El primer estribo en una viga deberá colocarse a una distancia S = Separación de estribos en cm.

S 2

del apoyo.

c) Separación máxima y mínima de estribos

S max 

(V ACT  V ADM )  1.06

f 'c

d 2

Pero no mayor a 30 cm

S min  10 cm

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S max 

(V ACT  V ADM )  1.06

f 'c

d 4

Pero no mayor a 30 cm

S min  10 cm Arq. Liliana Covarrubias Herrera


(V ACT  V ADM )  1.06

f ' c ---------

Cambia sección de viga aumenta d .

V  V ACT  V ADM FORMULA PARA DETERMINAR LA SEPARACIÓN DE LOS ESTRIBOS  Formula A:

S 

( Av ) ( Fy ) (V ') ( b)

Av  Área de la varilla x 2  cm 2

V ' = Esfuerzo cortante excedente V ACT  V ADM SEPARACION DE ESTRIBOS POR CONSTRUCCIÓN  Formula B:

S 

( Av ) ( Fy ) (3.5) ( b)

V ADM  V ACT Si requiere estribos por diseño

V ADM  V ACT

Requiere estribos solo por construcción

AREA DE COLOCACIÓN DE ESTRIBOS Para la colocación de estribos se manejaran dos áreas o zonas

 Área I. Se colocaran estribos aplicando las siguiente formula.

S 

( Av ) ( Fy ) Estribos por diseño (V ') ( b)

 Área II. Estribos por construcción aplicando las siguiente formula.

S 

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( Av ) ( Fy ) Estribos por construcción (3.5) ( b)

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PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE ESTRIBOS.

a) Determinar la carga de diseño

1.

Wd  1.4 c arg a muerta

1.7 c arg a viva

b) Determinar diagrama de corte

X  2.

L  V ADM V ACT

Determinar el esfuerzo cortante – actuante.

V ACT 

V max bd

  0.85

a) Determinar el esfuerzo cortante admirable del concreto

3.

V ADM  0.53 f ' c b) Revisar si requiere estribos por diseño V ADM  V ACT Se requiere de estribos por diseño se iría al paso # 4

V ADM  V ACT Solo se requiere estribos por construcción pasar al paso # 6b Determinar el esfuerzo cortante admirable del concreto

4. Determinar el esfuerzo cortante excedente y revisar que sea menor al especificado

V '  V ACT  V ADM

V '  2.12

f ' c ok paso # 5

V '  2.12

f ' c Aumenta sección de viga paso # 1

5. En el diagrama de cortante determinar las áreas 1 y 2 para la colocación de los estribos 6. Determinar la separación de los estribos y revisar su separación máxima a) Área I

S 

( Av ) ( Fy ) (V ') ( b)

S min  10 cm

(V ACT  V ADM )  1.06 (V ACT  V ADM )  1.06

d 2 d f ' c ----- S max  4

f ' c ----- S max 

Pero no mayor a 30 cm

b) Área II

S 

( Av ) ( Fy ) (3.5) ( b)

7. Croquis final indicando la separación de los estribos.

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ADHERENCIA Y ANCLAJE En el concreto reforzado es importante considerar que exista una perfecta adherencia entre el concreto y las varillas de refuerzo y que ambos se deformen juntos sin que se rompa la acción entre ellos. El acero tiende a deslizarse del concreto, por lo que es conveniente revisar los esfuerzos de adherencia y anclaje. Para estos efectos se recomienda reforzar las estructuras con varillas corrugadas, las corrugaciones originan que la adherencia sea mayor que a las varillas fueran lisas. Es importante que el recubrimiento que rodea las varillas sea el adecuado para que la adherencia se desarrolle totalmente la capacidad de las varillas corrugadas de alcanzar valores muy altos de adherencia sin deslizamiento se manifiesta con menores grietas y deformaciones, relativamente pequeñas.

FORMULAS DE ADHERENCIA V ACT 

V max  j d

V ACT  kg / cm 2

Esfuerzo de adherencia actuante.

V max  kg   0.85

Fuerza cortante máxima

  cm

Sumatoria de perímetros de varilla

7  0.875 8 d  cm j

V ADM 

4.5

V ADM 

6.4

Peralte de la viga

f 'c

DV

f 'c

DV

 40 kg / cm 2  Para var illas sup eriores

 56 kg / cm 2  Para var illas inf eriores

VADM  kg / cm 2 = Esfuerzo de adherencia admisible f ' c  kg / cm 2 = Resistencia del concreto a la compresión DV = Diámetro de la varilla

V ADM  V ACT OK V ADM  V ACT No está correcta. Cambiar el diámetro de la varilla

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DISEÑO COMPLETO DE LAS VIGAS DE UN ENTREPISO En el diseño de una viga rectangular se debe considerar además de los datos de diseño las condiciones de apoyo y el análisis de cargas para poder determinar las dimensiones y el acero de refuerzo. PROCEDIMIENTO GENERAL:

1. De acuerdo a la planta arquitectónica se clasifican las vigas 2. Análisis de cargas Determinando carga de diseño:

Wu  1.4 c arg a muerta

1.7 c arg a viva

Wu  Kg / m 3. análisis de la viga aplicando el método de Cross o de superposición. Determinando:

V max  kg

M max  kg / cm 4. Determinar la sección de la viga.

M

bd2 

Fy 

   Fy 1  0.59  f ' c   b = ancho de la viga d = peralte efectivo de la viga

M max  kg / cm

 = Factor de reducción = 0.90  = Porcentaje de acero = 0.016 Fy = 4200 kg/cm2 f ' c = 210 kg/cm2 5. Revisar cortante.

V ACT 

V max bd

V ADM  0.53 f ' c a)

V ADM  V ACT Solo se requiere estribos por construcción.

S 

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( Av ) ( Fy ) (3.5) ( b)

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b) V ADM  V ACT Se requiere de estribos por cálculo.

S 

( Av ) ( Fy ) (V ') ( b)

V '  V ACT  V ADM

  0.85 V max  kg S = Separación de estribos en cm. Av = Área de varilla x 2. Fy = 4200 kg/cm2 2400 kg/cm2 ---- Vrs  ¼” 6. A) Determinar áreas de acero.

As min 

14 bd Fy

0.85 b d f ' c As F   Fy

2

 0.85 b d f ' c  1.89 b f ' c M    Fy Fy 2  

As min = Área de acero mínimo en cm2 AsF = Área de acero a la Flexión en cm2 M = Momento en Kg/cm B) Determinar el armado de la viga. 7. Revisar la adherencia V max V ACT   j d

V ADM 

4.5

V ADM 

6.4

f 'c

DV f 'c

DV

 40 kg / cm 2  Para var illas sup eriores  56 kg / cm 2  Para var illas inf eriores

V ADM  V ACT OK V ADM  V ACT No está correcta. Disminuir el diámetro de la varilla V ACT  kg / cm 2

Esfuerzo de adherencia actuante.

VADM  kg / cm 2 = Esfuerzo de adherencia admisible   0.85 Sumatoria de perímetros de varilla   cm j

7  0.875 8

DV = Diámetro de la varilla 8. Croquis final de la viga.

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PESOS DE ALGUNOS MATERIALES DE LA CONSTRUCCIÓN 1.

Concreto Armado

 

2400 kg/m3

2.

Concreto Simple

 

2200 kg/m3

3.

Yeso

 

1500 kg/m3

4.

Pasta

 

2000 kg/m3

5.

Mosaico

 

2000 kg/m3

6.

Loseta o Azulejo

 

1800 kg/m3

7.

Madera pino

 

6000 kg/m3

8.

Acero

 

7600 kg/m3

9.

Tierra para azotea

 

1100 kg/m3

10. Tierra para relleno 11. Vidrio para muros

 

1600 kg/m3

 

1800 kg/m3 12. Block   15 x 20 x 40 ---- 15 kg pza. 20 x 20 x 40 ---- 20 kg pza. 10 x 20 x 40 ---- 10 kg pza. 13. Ladrillo hecho a mano   1500 kg/m3 1 pza. 0.07 x 0.14 x 0.21 = 0.002058 m3 x 1500 = 3.087 kg

DISEÑO DE LOSAS En los edificios de concreto reforzado se utilizan losas que sirven como cubierta o como pisos. Una losa de concreto reforzado es una placa ancha y lisa generalmente horizontal con superficies superior e inferior aproximadamente paralelas. Las losas pueden estar soportadas por vigas de concreto por muros cargadores, por vigas de acero o directamente sobre el terreno. Los tipos de losas que vamos a diseñar son: 1. Losas solidas en una dirección 2. Losas solidas en dos direcciones Cada una de las losas mencionadas tiene sus propias ventajas, dependiendo de la distribución entre columnas y vigas, de la carga que deben soportarse, de la longitud de sus claros y de los costos de construcción. CARGAS QUE ACTUAN EN LAS LOSAS En el diseño de una losa deberán tomarse en cuenta las cargas vivas y las cargas muertas. Las cargas vivas son dependiendo del tipo de edificio y por los reglamentos de construcción de las diferentes ciudades.

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Las cargas vivas se producen por lo general al ocupar los usuarios la estructura, al colocar muebles, canceles, etc. En las azoteas la carga viva la ocasiona la nieve. Las cargas muertas en el diseño de una losa deberían de considerarse el peso de los materiales de construcción para obtener lo que se llama carga de diseño. Los pesos de los materiales de construcción para obtener lo que se llama carga de diseño. Los pesos de los materiales vienen dados en tablas y catálogos del fabricante. También se tiene que considerar el peso propio de la losa.

LOSAS SOLIDAS EN UNA DISRECCION Es el tipo de losa de concreto reforzado más comúnmente usado en la construcción. Este tipo de losas son solidas y se apoyan sobre vigas o muros cargadores, se coloca acero en una dirección y acero por temperatura en el sentido perpendicular. Las losas sólidas en una dirección son económicas para soportar cargas vivas en claras relativamente cortos hasta 5 mts.

Para saber si es en una dirección:

m 

S  0.5   Losa en una dirección L

m 

S  0.5   Losa en dos direccione s L

h = cm d = cm r = 2.5 a 3 cm

PERALTES DE LOSAS EN UNA DIRECCIÓN Peraltes mínimos 1) Losa simplemente apoyada

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h 

L 25

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2) Losa con un extremo continuo

h 

L 30

3) Losa con ambos extremos continuos

h 

L 35

4) Losa en voladizo

h 

L 12

PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE LOSAS SÓLIDAS EN UNA DIRECCIÓN

1. Determinar si es en una o dos direcciones

m 

S  0.5   Losa en una dirección L

m 

S  0.5   Losa en dos direccione s L

2. Determinar el espesor mínimo de la losa h = espesor en cm 3. A) Análisis de cargas B) Determinar carga de diseño

Wu  1.4 c arg a muerta

1.7 c arg a viva

Wu  Kg / m 4. Análisis de la losa determinando momento máximo y cortante máximo

V max  kg M max  kg / cm 5. Revisar peralte

M max  Fy     Fy b 1  0.59  f ' c   M max (Mu)  kg / cm   0.90 Fy = 4200 kg/cm2 f ' c = 210 kg/cm2  = Porcentaje de acero = 0.016 d2 

b = 100 cm

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6. Revisar cortante

V ACT 

Vc bd

V ADM  0.53 f ' c V ADM  V ACT OK V ADM  V ACT Aumentar el peralte de la losa y pasar al número 3

  0.85 V ACT  kg / cm 2

VADM  kg / cm 2 7. Determinar área de acero As T  0.0018b h As F 

0.85 b d f ' c  Fy

 0.85 b d f ' c    Fy  

2

1.89 b f ' c M max Fy 2

As F  As T 8. A) Armado B) Croquis

LOSAS SOLIDAS EN DOS DIRECCIONES El reglamento ACI sólo considera el caso de losas apoyadas en sus 4 lados y de forma cuadrada o rectangular. Los apoyos pueden ser continuos o discontinuos pero en general deberán ser construidos monolíticamente con la propia losa. Para saber si una losa es en dos direcciones la relación de claro corto y claro largo deberá de ser mayor de 0.5.

m 

S  0.5   Losa en dos direccione s L h  9 cm

El espesor mínimo de una losa son 9 cm Para determinar el peralte de las losas en dos direcciones aplicaremos la siguiente formula.

h min 

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Perímetro 180

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h min 

(2 x5)  ( 2 x4) 180 Arq. Liliana Covarrubias Herrera


h max 

(800  0.071 Fy ) L 36000

Existen tres métodos para el diseño de losas en dos direcciones todos ellos tienen aproximadamente la misma exactitud, en este curso se ilustrara el método número dos por ser el que tradicionalmente ha propuesto el reglamento y por su fácil aplicación. Para la aplicación de este método la losa tendrá que estar apoyada perimetralmente y estar construida monolíticamente con sus apoyos. Para calcular los momentos flexionantes se emplea los coeficientes mostrados en la tabla. Dichos coeficientes corresponden a las diversas condiciones de continuidad de los bordes de la losa. Los coeficientes están calculados en función de la relación de claro corto entre claro largo, para sacar los momentos se aplicará la siguiente fórmula.

M  c Wu S 2 M  Momento kg / m c  coeficient e (usando la tabla ) Wu  Car g a de diseño 1.4 (Cm)  1.7 (Cv) S  Claro corto al cuadrado La fuerza cortante máxima tanto en el claro corto como en el largo la determinaremos con la siguiente fórmula

V max 

Wu S 2

Como se había comentado anteriormente las losas en dos direcciones son las que llevan acero de carga en ambas direcciones.

En el diseño de losas en dos direcciones se considera cinco casos distintos de continuidad. a) Caso No. 1: Losa interior con 4 lados continuos. b) Caso No. 2: Losa con un lado discontinuo y 3 continuos. c) Caso No. 3: Losa con 2 lados discontinuos y 2 continuos. d) Caso No. 4: Losa con 3 lados discontinuos y uno continúo. e) Caso No. 5: Losa con 4 lados discontinuos.

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Bc = Borde continuo Bd = Borde discontinuo Cc = Centro del claro

PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE LOSAS SÓLIDAS EN DOS DIRECCIONES APLICANDO EL MÉTODO DOS DEL ACI 1. Revisar si la losa es en dos direcciones 2. Determinar el espesor de la losa

Perímetro 180 (800  0.071 Fy ) L h max  36000 h min 

3. A) Análisis de carga B) Determinar carga de diseño

Wu  1.4 (Cm)  1.7 (Cv) 4. A) Determinar el cortante máximo

V max 

Wu S 2

B) Aplicando la tabla determinar los momentos

M  c Wu S 2 5. Revisar el peralte propuesto en el paso número dos

M max  Fy     Fy b 1  0.59  f ' c   M max (Mu)  kg / cm   0.90 Fy = 4200 kg/cm2 f ' c = 210 kg/cm2  = Porcentaje de acero = 0.016 d2 

b = 100 cm d = cm

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6. Revisar cortante

V ACT 

V max bd

V ADM  0.53 f ' c V ADM  V ACT OK V ADM  V ACT Aumentar el peralte de la losa

  0.85 7. Determinar área de acero a)

As min  0.0018 b h

b)

As F 

0.85 b d f ' c  Fy

 0.85 b d f ' c    Fy  

2

1.89 b f ' c M Fy 2

8. Armado y Croquis.

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