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Aluno(a):

Instituto Federal de SC – Professor Louis Augusto Lista de C´alculo Integral No Nota: 17 de novembro de 2011

1.) Calcule as seguintes integrais pelo m´etodo da substituic¸a˜ o: Z 8

a.)

8x(x2 + 1)3 dx

0

Z

(x2 + 3x + 5)8 (2x + 3)dx

Z

x3 ex

b.) c.)

4 +2

dx

Z

3x + 6 √ dx 2x2 8x + 3

Z

x2 (x3 + 1) 4 dx

d.) e.)

3

2.) Calcule as integrais abaixo usando integrac¸a˜ o por partes: Z

x.e2x dx

Z

√ x x + 5 dx

a.) b.) Z

c.)

x cos x dx Z

x2 ex dx

Z

ex senx dx

Z

sen2 x dx

d.) e.) f.)

3.) Encontre os volumes dos s´olidos gerados pela rotac¸a˜ o das seguintes curvas em torno do eixo x e fac¸a um esboc¸o do s´olido gerado: √ a.) y = x de 0 at´e 1. b.) Volume do s´olido gerado pela regi˜ao limitada pelas curvas y = x e y = x2 . Soluc¸o˜ es: 1.) a.) 15 b.) (x2 + 3x + 5)9 +C 1 4 c.) ex +2 +C 4 3p 2 d.) 2x + 8x + 3 +C 2 7 4 3 e.) (x + 1) 4 +C 21   1 1 2x 2.) a.) x− e +C 2 2 5 3 2 10 b.) (x + 5) 2 − (x + 5) 2 5 3 c.) xsenx + cos x +C d.) ex (x2 − 2x + 2) +C 1 e.) ex (senx + cos x) +C 2 x sen2x f.) − +C 2 4

π 2 2π b.) 15

3.) a.)


lista de integrais para edificacoes