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第 10 卷第 1 期

数 学 教 育 学 报

2001 年 2 月

JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION

Vol.10, No.1 Feb., 2001

中学生空间图形认知能力的发展研究 周

连四清

(首都师范大学 数学系 摘要 究结果表明

研究目的旨在考察中学生空间图形的折叠 1

总体而言

展开

周春荔 北京

100037)

旋转以及图形推理等能力的发展特征和发展水平

学生的空间图形心理表征能力随年级

或年龄

的增长而提高

2

不同的任务表征

能力具有不完全一致的发展曲线 关键词

空间能力

中图分类号 G420

1

心理折叠 文献标识码

心理展开 A

心理旋转

文章编号

图形识别

1004–9894

2001

01–0075–04

问题的提出

近年来心理学家开始关注儿童空间能力的 认知发展过程[1] 但是 有关空间能力的研究对 象涉及中学生

尤其是涉及高中生的非常少 这 一研究领域的空白 使我们对中学生空间认知 能力发展的特性缺乏认识 同时给我们的几何 教学实践带来困难

本研究旨在考察中学生对空间图形的折 展开 旋转以及图形推理等能力的发展特

空间能力的发展水平

通过本研究结果

希望能揭示中学生学习几何困难的心理认知因 素 为提高几何教学和几何课程设制提供依据

2

a

c

b

能围成一个立方体的是哪一个? 图1

纸片折叠

2 展开 共 4 题 考察学生形成镜象关 或对映关系 的能力 如图 2 把一张纸折

起来 用铅笔在上面扎个洞 左面的图是折起 来扎洞的情景 右面的图是 4 张展开的纸 其 中有一张与左面那张展开后完全一样 请把这 张纸找出来

研究方法

被试 本研究的被试为初一 高二年级学生共 448 人 其中初一 高二年级学生各 89 人 初二 高一年级学生各 90 人 男生共 219 人 女生共 229 人 2.2 测验材料 测试题是在有关空间表征或空间能力测验 题的基础上 按照本研究的目的改编而成 测 2.1

验材料包括折叠 展开 旋转和图形的识别 4 个部分 采用分半法计算出整个测验的信度系 数 得 r=0.73 对于能力测验而言 具有较高 的信度 1 折叠 共 5 题 考察学生形成心理折 叠能力的发展过程 例 如图 1 所示的硬纸片

收稿日期 2000–06–26 修订日期 2000–09–06 作者简介 周珍 1972 女 安徽 硕士 从事数学教育研究

图2

纸片展开

3 旋转 共 4 题 考察的是心理旋转能 力的发展过程 如图 3 在(a) (e)图形里 如 果将左边的图形作轴对称 哪一个能变成右边 的图形?

a

b

c

d

e

图 3  纸片旋转

4 图形的识别 共 10 题 杂图形中识别简单图形的能力

考察的是从复


76

2.3

教 育

测验程序

学 报

第 10 卷

空间图形的心理表征能力测试得分的平均数与

在答题时 不允许画图 也不允许用实物模型 所有的思考只能在头脑中进行操作 每部分均

集体测试

使用统一的指导语

高一 高二年级学生的得分平均数相差 比较明显 而初三 高一 高二 3 个年级学生 在各项测试的得分比较接近 下面结果是随年

在限定的时间内答题

龄而发展变化的趋势

不同学校的测验工作均

在大致相近的时间内完成 错误得 0 分 2.4

要求被试

答对一题得 1 分

3.1

3.2

随年龄增长的发展变化 表2

统计方法

心理表征测试成绩差异比较 Z 值

年级组

本实验的数据采用独立大样本平均数差异 的显著性检验 或称 Z 检验

3

初三

折叠

初一至初二

2.82

初二至初三

–0.62

初三至高一

2.09

高一至高二

0.31

展开

**

**

0.98

1.25

3.48

** *

3.06

1.57

–0.76

0.89

–0.17

0.48

–0.98

结果及分析 四种空间图形心理表征的测试结果 研究结果

按 0 ___

成绩的平均分

X

1 记分

计算出每项测试

*P<0.05

和标准差

得分结果

S

表1

空间图形的心理表征得分结果 折叠

展开

年级 初一 初二 初三 高一 高二

X

S

X

S

3.27 3.71 3.61 3.89 3.93

0.921 1.147 0.985 0.795 0.897

2.49 2.92 3.10 3.31 3.29

1.103 0.922 1.001 0.769 0.837

旋转

图形的识别

年级 初一 初二 初三 高一 高二

X

S

X

S

2.04 2.53 3.10 3.00 3.06

1.038 1.249 0.907 0.843 0.812

5.75 6.06 7.05 7.34 7.00

2.024 2.172 2.141 2.196 2.426

从表 1 的数据看到

初一学生各项空间图

形的心理表征能力较低 到高一年级各项空间 表征能力才趋于成熟 高一 高二年级各项成 绩发展变化不大 从初一到高二年级之间经历 了一个复杂的随年龄增长而提高的变化过程 用 图 4 可以直观地将这一变化过程表现出来 从图 4 可知 初一 初二年级学生的各项 100 80 正 确 60 人 次 40 %

正确人数%

折叠 折叠 展开 展开 旋转 旋转 图形识别

图形识别

20 0 初一 初一

初二 初二

初三 初三 高一 高一 高二 高二

图1 各年级学生对各项空间图形心理表 4 各年级学生对各项空间图形心理表征 征的发展水平及发展趋势

**

***P<0.001(负号表示小年龄组成绩高于

大年龄组)

检验结果表明

列入表 1

**P<0.01

*

图形识 别

2.84

2.81

**

旋转

相邻年级组间的发展速度

并不均衡 以下从 2 个方面分析这种不均衡性 1 初一 高二年级学生空间图形认知发 展过程存在 3 个快速发展阶段 初一 初二年 级组之间的折叠

展开和旋转成绩都呈显著性 差异 只有图形的识别一项没有差异 初二 初三年级组之间在旋转和图形的识别 2 项测试 成绩呈显著性差异 但在折叠和展开 2 项的测

试成绩不呈现差异性

初三

高一年级组之间

测试成绩只在折叠一项上具有显著性差异 2 3 个不同速变阶段的层次性 心理折叠 要求学生在头脑中将二维的空间图形通过表象 操作 转换成三维的空间图形 心理展开则相 反 要求学生在头脑中将一个三维的空间图形 通过表象操作 转换成二维的空间图形 它是 心理折叠过程的一个逆过程 心理旋转考察的 则是被试对 2 个图形作比较时 在头脑里将一 个图形转动到另一个图形的方位上来 然后依 据匹配的情况再作出判定的能力 表象的转动 或心理旋转成为这类比较的基础 初一 初二 2 个年级组之间各项测试成绩 除图形的识别外均呈显著性差异 这说明初一 年级至初二年级学生空间图形认知能力的发展 迅速 可以将其视为空间图形认知发展中的一 个快速发展阶段 但是这个阶段的成绩增长是 相对而言的 其中心理折叠测试的正确率从初 一年级的 65.4%上升到初二年级的 74.2% 心理 展开的测试正确率从 62.3%上升到 73% 心理旋


第1期

珍等 中学生空间图形认知能力的发展研究

转的测试正确率从 51%上升到 63.25%

并未达

77

到较高水准 初二 初三年级学生在心理折叠和心理展

的作用是显而易见的 从测验结果不难发现 见图 4 表 1 表 2 初中阶段是空间图形心理表征能力发展的一个

开这 2 项互逆的心理表征能力的发展水平保持

关键时期

相对的稳定状态

迅速

没有显示出差异性

但这 2

这一时期各项认知能力发展都比较

至初三年级

学生的各项认知能力均已

个年级组在心理旋转和图形识别 2 项测试成绩 差异显著 其中心理旋转的正确率从初二年级

达 70% 80%的水平 基本上掌握了二维图形与 三维图形之间的相互转换 为高一年级时学习

的 63.25%上升到初三年级的 77.5%

立体几何提供了可能

图形识别

的正确率从 60.5%上升到 70.5% 这 2 项成绩均 提高了 10%左右 可以认为 初二 初三年级

均未达较高水准

但此时

各项认知能力

尤其是心理折叠能力的发展 说明临近初中毕业的学生对二

学生二维空间图形和三维空间图形的相互转换

水平仅达 72.2% 维图形转换成三维图形还存在一定的困难

能力仍未达到较高水准 正确率仅在 75% 左右 70% 78% 而这一阶段在旋转和图形识别能

也部分地揭示了刚上高一的学生把画在黑板上 的立体图形 二维平面上的立体图形 想象成

力 2 个方面经历了一个快速发展的历程

现实中的立体图形会有困难

经过

这一速变

初三年级学生在各项认知的正确率 其中到初三年 均达 74%左右 70.5% 77.5% 级心理展开和心理旋转的正确率均达 77.5% 可

此外

图形识别

水平在初三时仅达 70%左右 表明高一学生学 习立体几何图形时 不能很好地区分平面之间

以认为

线段之间以及角度之间的立体透视关系是有原 因的

初二

初三年级是心理旋转能力和图形识别能

从图 4 可以发现 心理折叠能力和心理展 开能力的发展水平要稍微接近一些 它们虽然 是 2 个独立的 互逆的心理表征过程 但是其

力发展的一个关键时期 从表 2 可以看出 初三 高一年级学生仅 在心理折叠能力的发展上出现差异性水平 正

中一个的发展必然为另一个的发展起了一个促 进和推动的作用 心理旋转和图形的识别虽然 与前两者之间也有相互影响的作用 但相对来

确 率 从 初 三 年 级 的 72.2% 上 升 到 高 一 年 级 的 77.8% 经过这一速变 高一学生已基本上掌握

说 这两者的发展水平及影响要稍低一些 这 可能是由于图的旋转使二维或三维之间的匹配 难度增大 图形识别能力在初一 初三年级发

初三年级学生基本具备了三维图形向 二维图形转换的能力和依据想象的转动对图形 的匹配作出正确判断的能力 并且可以看出

了二维图形向三维图形转换的心理表征能力

4

分析讨论

空间图形心理表征能力发展的特点 本实验研究结果说明 中学生的空间图形 心理表征能力的发展水平总体上是随年级 或 年龄 的增长而上升的 其中出现了 3 个快速 4.1

发展的阶段 一 个是初一 初二年级 快速发 展表现在心理展开 心理折叠和心理旋转 3 个 方面 这 3 个方面的成绩增长都极其显著 一 个是初二 初三年级 这一阶段心理旋转和图 形识别能力的发展速度非常显著 再一个是初 三 高一年级 心理折叠能力发展速度再次出 现显著性差异 这表明空间能力的不同方面发 展的速度和时间是不一致的 与已有研究结果 相符[2] 另一方面 从初一下学期到高一年级正 是学生学习平面几何与立体几何的时期 这也 说明学习平面及立体几何对发展学生空间能力

展水平较低 根据韦伯 Waber.D.P 的研究 个体认知改组能力的发展与其生理 特别是性 的成熟有密切的联系 在性成熟期间 认知改 组技能的发展将受到阻碍 而初中生则刚好处 在性成熟发展期 这可能是初中生在图形识别 能力一项得分较低的原因 从上面的分析中知 道 空间认知结构中的各项认知成分的发展各 自遵循一定的规律进行 它们的发展是非同步 的 但它们之间又是交错递增的关系 相互依 赖和促进 实验结果对几何教学的几点启示 1 本研究结果说明 初一 高二年 级 学 生的空间表征能力在心理折叠 展开 旋转及 图形识别几个方面的发展尚未达到较高水准 初 中阶段是空间表征能力发展的关键时期 教学 中要适应儿童心理发展的这一飞跃时期来进行 适当的教育 已有研究表明 儿童的知觉经验 4.2


78

教 育

学 报

第 10 卷

和对客体的熟悉因素是空间认知发展的重要条

学积累初中学生的空间感觉

件 所以 教学中应抓住这一 敏感期 加 强直观教学 重视演示教具和实物模型 从而 形成丰富的表象 另外 几何课本的编写也应

能力的发展 为高一时学习立体几何作好必要 的心理认知准备

[3]

尽量考虑学生的心理认知特点

尽量多地收录

具有代表性的实物模型 这可以给学生提供观 察实践的机会 并逐渐培养学生的空间想象力 2

从表 2 的统计检验可以看出

叠能力在初一

心理折

初二年级快速发展后 发展速 直至初三 高一年级才又迅速发

度逐渐缓慢 展起来 表明初二

模拟并展示二维

三维图形相互转化的过程等

5

以促进学生认知

结论 通过对研究结果的分析

可以得出

1

总体而言 学生的空间图形心理表征能力随年 2 不同的任务 级 或年龄 的增长而提高 表征能力具有不完全一致的发展曲线

初三年级是心理折叠能力

发展的过渡期

已有研究表明过渡期是容易接 受环境条件和教育影响的时期 对处于这个阶

参考文献

段的学生若创造适合其年龄阶段特点的教育条

究[J]

[2]

就会大幅度地促进认知能力的发展

如所 将会

[1]

侯岩

叶平枝

心理发展与教育 徐凡

施建龙

给予的条件不适合他们心理发展的特点 导致发展上的挫折 乃至延缓发展速度 因此

相关性的研究[J]

在几何教学中 必须创造适合这一阶段学生认 知发展的教育条件 例 如 充分利用多媒体教

北京师范学院出版社

[3]

学前儿童空间认知能力发展实验研

李文馥

1992

2

1–7

4-5 年级学生空间能力与几何能力

心理学报

刘范

8

1992

24

1

20–27

心理发展的近期研究 [M] 1990

北京

71–82

Development of Secondary Students' Ability to Recognize Spatial Pattern ZHOU Zhen, LIAN Si-qing, ZHOU Chun-li (Department of Mathematics, Capital Normal University, Beijing 100037, China) Abstract: In the present study, Chinese secondary students' mental development characteristic and level on spatial pattern folding, unfolding, revolving and reasoning were analyzed. The results showed: 1) In general, students' ability to recognize spatial pattern develops with the rising of the grade (or the age); 2) Every spatial representation ability has the incompletely identical growing curve. Key words: spatial ability; mental folding; mental unfolding; mental revolving; pattern recognition

[责任编校

陈汉君]


中学生空间图形认知能力的发展研究(连四清2001)