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心理 科学

Ps ychol ogi c al   Sci enc e   2005. 28(1):1 43—1 45  

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西 方 数 学 学 习 困 难 研 究 的 综 述  徐  速  (温 州 师 范 学 院 教 育 科 学 学 院 , 温 州 ,325015)  

摘  要  近 十 年 来 。 西 方 心 理 学 界 对 数 学 学 习 困 难 (MD)的 研 究 不 断 地 增 加 。本 文 阐 述 了 MD 研 究 的 几 个 主 要 的 方 面 : MD 界 定 

与 鉴别的 复杂性 、 工作 记忆各 个成分 对 MD的影 响 、 MD数 概念 与计数 知识 的发展 、 MD算 术策 略 的特征 及 发展 。并 在此 基 础上  提 出 几 点 对 MD 研 究 的 思 考 。  

关 键词 :数学学 习困难  工作记 忆  算术 策略 

在 学 习困 难 ( LD: l e ar ni ng   d i s a bi l i t i e s) 的研 究 中 , 有 两 种 最 

1. 2   MD的诊 断模 型 与流 行率 

基 本 的学 习 困 难 的 类 型 :阅 读 困 难 (RD:r e adi ng   di s a bi l i t i s) e  

MD 的 诊 断 模 型 来 源 于 LD 的 诊 断 模 型 ,只 是 这 种 诊 断 

与 数 学 困 难 (MD: mat h e mat i c a l   d i s a bi l i t i s) e 。 自从 LD 概 念 在 

是 针 对 儿 童 数 学 学 业 成 就 。 目前 广 泛 运 用 于 临 床 和 教 育 的 

60年 代 提 出以后 , 西 方研 究 者对 RD的研 究 取 得 了重 要 的 进 

是不 一致 模 型 ( di s cr e pa n c y   mo de l s),主 要 是 指 MD 在 学 业 成 

展; 近 十年 来研 究 者开始 更多 地关 注 MD, 也 取得 了一些 研 究 

就 与智力 之 间 存 在 严 重 的 不 一致 性 。 不 一致 模 型 包 括 三 种 

进展 , 虽 然其研 究 的深 度 与 广 度 还 不 如 RD。本 文 对 西 方 数 

普 遍 使 用 的 模 型 :年 级 水 平 不 一 致 模 型 (gr a de— l e v e l  

学 学 习困难 研 究的几 个 主要方 面 做 一 个 比较 系统 的 阐述 ,以 

is d cr ep a nc y  mo de l s)、标 准 分 数 比 较 模 型 ( ̄an da r d s c o r e  

启 发 与 促 进 国 内 的 MD 研 究 。  

c o mp a r i s on   mod el s)和 回 归 不 一 致 模 型 ( r e g r e s s i on   di cr s e p anc y  

1   MD 的 界 定 与 鉴 别  1.1   MD 的 核 心 缺 陷 与 亚 类 型 

mo de l s ) 。在 年 级水 平不 一致 模型 中 , 一 个 儿 童 的 实 际 年 级 与 

他 的学 业 年 级水 平之 间 的差异 超 过某 一 个标 准 (比如 说 两个  年级水 平 ), 这 种 不 一 致 性 就 被认 为 是 严 重 的 。标 准 分数 比 

对 LD 研 究 的一 个 努力 方 向是 分 析 特 定 LD 的核 心 缺 

较模型 ,有 时 也 被 称 为 简 单 不 一 致 模 型 ( s i mp l e  d i cr s e pa nc y  

陷 。明确 了核 心缺 陷 , 才 能 给 出操 作 性 定 义 、 提 高 鉴别 与 干 

mo de l s ), 考察 I Q 分 数 与 学 业 成 就 之 间 的 差 异 。 该 模 型 用 得 

预 的能力 并提 供 评 估 干 预 效 果 的 有 效 的理 论 框 架 。语 音译 

最多, 也 遭 遇 了严厉 的指责 , 人 们 认 为它 有 失 公 正 ,因为 通 过 

码 缺 陷 是 RD的核 心缺 陷并具 有 在各 种亚 类 型上 的一 致性 和 

纸笔 I Q测 试 获得 的分 数 并不 能 真正 说 明一 个人 的潜 能 。 回 

在 时 间 上 的 持 续 性 。 在 M D研 究 中 , 虽 然 对 造 成 MD 儿 童 数 

归 不一 致 模 型 同样 考 察 I Q分 数 与 学业 成 就 之 间 的差 异 , 但 

学成 就 低下 的认 知 相 关 因 素 及 其 关联 强 度 有 比较 一 致 的 研 

控 制 了两类 测验 的相关 性 。除 了不 一致 模 型 之 外 , 还 有 其 他 

究结 论 , 比如 , 涉及 到语音加工 的特定 的阅读技能 , 执 行 技 

性 质 的 诊 断 模 型 ,比 如 ,标 准 取 向 模 型 (c it r e ion— b r a s e d  

能, 视空 技能 等 , 却 没有 一个公 认 的 核心 缺 陷 , 或 者 说 MD 亚 

mo de l s), 为 MD 确 定 一 个 低 学 业 成 就 标 准 , 如, 学 业 成 就 处 于 

类 型可 能 没有 共 享 的 核 心缺 陷。 这 可 能 与 数 学 任 务 本 身 的 

同年级 组下 端 的 10% 一45%【 引。 由于 存 在 不 同 的诊 断 模 型 

复 杂性 以及认 知相关 因 素对 MD亚 类 型 复 杂影 响有 关 , 因而 

以及诊 断 时 宽严 标 准 不 一 , 有 的研究提示 , MD 的流 行 率 为 

也 导 致 了 MD 界 定 与 鉴 别 的 复 杂 性 【 1 1 。  

6% 一7% , 与 RD的流 行率 相 当 , 而 且可 能 超过半 数 的儿 童 是 

MD一般 被认 为 是 一 个 异 质 的 群 体 。Ge a r y(1 993) 根 据  特 定 算术 任务 的作 业成 绩 以及 相应 的神 经心 理侧 面 提 出 MD  亚类 型 模 型 : 语 义 记 忆 MD( Se ma nt i c   Me mo r y   MD)、 过 程 性  M D(Procedur al   MD)、视 空 性 MD(Vi suospati al  MD)。 语 义 记  

属于 MD/ RD[  -   ;有 的 研 究 提 示 ,MD 的 流 行 率 大 致 是  11% [ 1l

。 

2  MD 与 工 作 记 忆  

忆 MD这种 亚 类 型 的存 在 得 到 最 多 研 究 的支 持 。 语 义 记忆 

工作 记 忆被 认 为是 影 响 数 学 成 就 的 一 个 最 重 要 的 一 般 

MD也就 是人 们 通 常所 说 的 MD/RD, 他 们 的数 学 事 实提 取 

性认 知 支持 系统 , 因此 成 为 MD研 究 中 的 一个 焦 点 ,目前 , 工 

成 绩 很差 , 提取 反 应时 间变 化不 定 。过 程 性 MD 的 主要 特 征 

作 记忆 研 究 的一 个 主 要理 论 框 架 是 Ba d de l e y( 1 986, 1 996) 提 

是 不 成 熟 的策略 、 数 学 问题 解 决 中 出 现 执 行 错 误 、 形 成 算 术 

出的工作 记 忆 模 型 。工 作 记 忆 包 括 一 个 中央 执 行 系 统 与 两 

概念 的迟滞 。视 空性 MD 的主要 特 征 是 : 不 能 恰 当 地排 列 数 

个 平行 的 附属性 的存储 系统 : 语 音环 路 和 视 空模 板 。语 音 环 

字信 息 、 符 号混 乱 、 数 字遗 漏或 颠倒 、 空 间 相 关 的 数 字 信息 的 

路 负责 暂 时性 的 言 语 信 息 的 存 储 与 复 述 。视 空 模 板 负 责 暂 

误 解 。Ma z z o c c o, M. M. M. 等人 ( 20 o3)的研 究 支持 了语义 记 

时性存 储 视觉 空 间信 息 并 产 生 和操 作 心 理 表 象 。 中 央 执行 

忆 MD 的独立 存 在 , 而过 程 性 MD、视 空 性 MD 却 交 织 在 一 

系统 主要是 协 调 两 个 存 储 系 统 的活 动 并 从 长 时记 忆 中 获 取 

起, 难 以, 得 到 明 确 的鉴 别 , 构 成 了通 常 所 说 的 单 纯 MD(MD 

资源 L 5 】 。人们 普 遍认 为 , MD存 在着 工作 记忆 的缺陷 , 而 且 各 

onl y) 。Ge a r y提 出的 三 种 MD 亚 类 型 , 有 利 于 研 究 者 对 MD 

个成 分所 起 的作 用 是 不 同 的。 不少 研 究 表 明 , RD 工 作 记 忆 

的鉴别 诊 断并 思考 适 当的干 预策 略 L l 】 。  

的缺 陷部 分 涉及 到语 音 环路 , 而 MD 涉及 工 作 记忆 更 高一 级 

・ 通讯 作者 : 徐速 。E—mai l:xus u6901@ 1 26. t om 


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学 

技能 , 比 如 ,中 央 执 行 系 统 的 加 工 、 策略的选择 、 算法知识 、 描 

术 领域 里 ( 尤其 是 2 0 以 内 的 加 减 ). 关 于 MD 的 算 术 策 略 的 

述性 的记 忆 策略 知识 等[ 6 1 。S wa ns on. H.L.&Sa c hs e—Le e, C.  

特 征 及 其 发 展 的 研 究 在 显 著 地 增 加  3 1   算 术 以 计数 为基 础 。  

( 2001) 研 究 了 MD的 工作记 忆 对 解数 学 文 字 题 的影 响 。 MD 

最 初做 算术 题 时 . 儿 童 实 际 上 是 对 两 个 加 项 进 行 计 数 。 这 种 

在解 数 学 文字题 时所 面临 的核 心 问题 除 了语 音 加 工 的低 效 ,  

计 数策 略按 照 是 否需要 手指 的 帮 忙 , 可 分 为 手指 计 数 策 略 和 

还与 中央执 行加 工缺 陷有 关 , 主要 是 从 长 时 记 忆 中存 取 与问 

言语 计数 策 略 。计 数 策 略 按 照 计 数 程 序 分 , 最 常 见 的 是 两 

题 解决 有 关的算 法知 识 以及 其他 成 分 。 因此 , 执 行 加 工 与语 

种: “小值 ”计数 策略 ( 从 大 的加 项 开始 继 续 数 ), “总 和 ”计 数 

音 加 工 同样重要 【 5l 。  

策 略( 两 个 加项 全 部 从 1开始 数 )。偶 尔使 用 的 还 有 “大 值 ”  

测 量 数字 记 忆 广 度 是 说 明 工 作 记 忆 的 一 个 基 本 手 段 。  

计数 策 略(从 小 的 加 项 开始 继续 数 )。儿 童 计 数 策 略 的发 展 

数 字记 忆 广度有 前 向 记忆 广 度 ( f o r war d   di gi t   s p a n)与后 向记 

是一 个 渐进 的从 主要 依赖 “总 和~ 大 值”策 略 向 经 常使 用 “ 小 

忆广度( ba c kwa r d   di gi t  s p an)。 由于 后 向数 字 广 度 任 务 要 求 

值” 策 略转 变 的 过 程 。在 计 数 策 略 发 展 的 基 础 上 , 导 致 做 算 

被试 在工 作记 忆 中保存 和操 作 数字 , 所 以在 MD的 研 究 中得 

术题 中基 于记 忆 的加 工 的 出现 。这 种 加 工 包 括 : 提 取 策 略 

到更多 的 关 注 。Ge a r y, D. C. 等 人 (1 99 9、 2000) 将 小学 一 、 二 

(即直 接 的算术 事 实 的提 取 )、 分 解 策 略 (即 部 分 提 取 数 学 事 

年级 的学 生分 为 正常 组 、 MD 组 、 MD/ RD 组 、 RD组 、 变化 组 ,  

实 )和隐 藏的 手指 策略 ( 这 种 策 略促 进 直 接 提 取 的 出现 ) 。其 

用 wI SC一 Ⅲ数 字广 度 分测 验 的前 向与 后 向两 部 分 来 施 测 。  

中, 提 取 策 略是 核心 【 3  J。  

研 究结 果表 明 , 学 生在前 向 数字 广度 上 不 存 在 显 著 的组 间差 

在 MD的算 术策 略研 究 中 , 作为研 究 理论 框架 的是 199 5  

异, 成 绩是 4. 2—4. 8;在后 向 数字 广 度 上 , MD/ RD组 与 MD 

年由 Le mai r和 Si e g l e r提 出算 术 策 略变 化 模 型 。该 模 型 区 分 

组 的一 部分 被试 ( 那 些 在判 断重 复 计数 错 误 任 务 中表 现很 差 

出策 略能 力发 展 性 变 化 的 四个 维 度 : 策略种类 ( 一 个 学生 能 

的 MD) 远 远 不如 其 他 组 , 测试 成绩 只有 0或 2, 而 这 意 味 着 

用来 解决 问题 的不 同策略 ), 策 略分 布 (每个 策略 使 用 的 相对 

这 些 被试 的语 音 环 路信 息保 持 能 力 的缺 陷 。进 一 步 的探 讨 

频率 ), 策 略 效 能 (指 策 略 执 行 的准 确 性 与 速 度 ),策 略 选 择 

提示, MD/ RD与 MD, 虽然都有工作记忆 的缺陷 , 但 内在 的 

( 指 个 人策 略选 择 的适应 性 )。对小 学 一 、 二 年级 的 MD的 算 

机理 可能 是不 一致 的 。MD 的 中央执 行 系统 可能 有特 定 的 困 

术策 略 特征 的研究 表 明 : 在 策 略 种类 上 , MD与 正 常 组 相 同 ,  

难, 如 控制 注意 资源 ; 而 MD/ RD可能 在工 作记 忆 的语 音环 路 

都 发展 了提 取策 略 与计 数策 略 ; 在策 略分 布上 , MD更 多依 赖 

系统 中有 特定 的缺 陷 。而要 确定 这 种 不 一 致 性 , 需 要 更 精致 

不成 熟 的计 数 策 略 ; 在策略效能的准确性 上, MD 不 如 正 常 

的研 究手 段[ 3 . 4 1 。  

组; 在 策略 选择 上 , 正 常组 懂得 根 据 问题 难 度 选 择 策 略 , 碰 到 

3   MD与 基本 的 数 概 念 以及 计 数 知 识  MD在基 本 的数 产 生 与理 解 系 统 方 面 是 正 常 的 。 比如 ,  

难题 使 用计数 策 略 , 碰 到 容 易题 使 用 提取 策 略 , 而 MD 却 很  少有 适 应性 的策 略选 择 。  同 时 , 对 策略 发 展 的研 究 与对 策 略  特 征 的研究 结 果 是 比较 一致 的 。随着 年 级 的 升 高 与 经 验 的 

在数 字命 名 、 数 字 书写 、比较数 字 大 小 等 任 务 上 ,MD无 异 于 

丰富 , 正 常儿 童更 加 经 常 与 准 确 地 使 用 提 取 策 略 ; 而 MD 答 

正 常儿 童 。  

题 时仍 然首 选 计 数 策 略 , 虽 然 计 数 策 略 的 准 确 性 明 显 提 高 

Gel ma n等 人 ( 19 78) 提 出五条 计数 原则 , 即, 一 对 一原 则 、  

了, 但提 取策 略 的准 确性 却很 少 改 善 。即使 进 行 算 术 的 加 减 

稳 定次 序原则 、 基数原则、 抽 象 原 则 、次 序 无 关 原 则 , 而 次 序 

强化训 练 , MD提 取策 略 的准 确 性 与使 用 频 率仍 然 维 持在 一 

无 关原 则是 对 前 面 四条 原 则 的综 合 。儿 童 自 己归 纳 出来 的 

个低水 平 。 因此 , Ge a r y(1 993, 1 99 4)认 为 ,MD既 存 在 计 数 

计 数特 征 既包括 了计 数 的本 质 原 则 ,即 Ge l ma n等 人 提 出的 

策略 发展 的迟 缓 , 也 有更 基础 性的 提取 策略 的缺 陷 【 7  】 。  

计数 原则 ; 也包 括 了一 些 计数 的 非本 质 原 则 , 如: “ 从 尽 头 开 

Tour na ki , N.( 20 03)探 讨 了 在 加 法 教 学 中策 略 指 导 对 

始 ”( s t a r t   at   a n   e nd), 从 一 排物 体 的某一 个 端点 开始 计数 ; “ 相 

MD的重 要性 。实 验 对象 是二 年级 学生 , 包 括 MD与 正常 组 ,  

连 性 ”( a d j a c e nc y), 对连续物体进行不向 断的计数 ; 等 。5岁 

设置 三种 实验 条 件 : “小 值 ”计 数策 略 指 导教 学 条 件 、操 练 教 

儿 童 已经知 道 计 数 的基 本 特征 , 但 同时 也 认 为 “相 连 性 ~ 从 

学条 件和 控 制 条 件 。MD 在 第 一 种 条 件 下 取 得 了显 著 的 进 

尽 头 开始 ” 是 计数 的基 本特 征 。这 说 明 儿童 计 数 知 识 的不 成 

步; 正常 组 在第 一 、 第 二两 种教 学 条 件下 都 取 得 了进 步 , 但 在 

熟, 受 观察 经 验 的 影 响 。Ge ar y等 人 19 92的研 究 表 明 , 小 学 

迁移 性算 术 任务 中 , 接受 第 一种 教学 条 件 的 学生 在 加 法 的 准 

年 级 的 MD/ RD理 解 绝 大部 分 计 数基 本 原则 , 但 不 能理 解 

确性 上取 得 了显 著 的进 步。Si e gl e r等人 (1 98 7、 19 88) 强调 “小 

次 序无 关原 则 ,并认 为 “ 相 连 性 ”是 计 数 时 一 条 必要 的 原则 。  

值”策 略的 重要 性 , 认 为基本 上 能 预测 早 期 数 学 学 习 的成 功 。  

MD  D对 计 数 的 理 解 是 刻 板 、 机 械 的 。但 在 Ge ar y等 人 

虽然 绝 大部 分学 生能 自己掌 握该 策 略 , 但 MD需 要 直接 的 策 

1 99 9的研 究 中发现 , 单纯 的 MD却表 现 了与 年龄 匹配 的 计数 

略指 导 。在 实验 中, 直 接而 明确 的 “ 小 值 ”计 数 策 略 的 言语 演 

知识 。 由此可 见 , MD 内部 不 同亚 类 型 在 计 数 知 识 的 发展 上 

示进 行 了 8次 , 每次 1 5分 钟 , 两周 之后 , MD在算 术 准 确 性 上 

存 在不 平衡 性 。或 者说 , 计 数 知 识 也许 能 区分 MD  D 与单 

接 近正 常学 生 的成绩 【 9   J 。  

纯 的 MD[ 3・ 41。  

5  几 点 思 考 

4  MD与 算 术 策 略发 展 

5. 1   MD研 究领 域与 研 究对象 的局 限性 

Ge a r y, D. C. 等人( 1 999) 认 为, 儿 童算 术 能 力 的提 高 表 现 

目前 , MD 的 研 究 主 要 集 中 在 算 术 领 域 , 尤 其 是 数 字 与 简 

在 用于解 决 问题 的 程 序 或 策 略 分 布 的 变化 以 及 在 算 术 及 相 

单算术 认 知 . 在 复 杂 算 术 领 域 里 的 研 究 是 不 深 入 的 。代 数 、  

关 领域 ( 如 计数 ) 里概 念性 理解 的进 步 。近 十年 来 , 在 简 单算 

几何 领 域 里 缺 少 系 统 的 MD 研 究 。 研 究 领 域 的 局 限 性 决 定 


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徐速:   方数 学学 习困难 研究 的综述 

了研究 对 象的 局 限性 。MD研 究 的对 象 主要 是 小 学 生 , 特 别 

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实验 条 件 : 限 时条 件与 非限 时条 件 , 就 能 区 分 M D/ RD 与 单 纯 

是 低 年 级 的 小 学 生 。 这 些 局 限 性 制 约 了 M D 研 究 的 深 度 与 

的 MD。 MD/RD 不 管 限 时 条 件 或 非 限 时 条 件 , 表 现都 很 差 ;  

广 度 以 及 对 MD 的 教 育 干 预 。  

单 纯 的 MD 如 果 有 足 够 的 时 间 就 能 成 功 地 完 成 任 务  。  

5. 2 理论模 型对 MD研究 的重 要性  为 了探讨 MD的缺 陷 , 研 究者 一般 要 采 用 描述 正 常 发展  的理论 模型作 为 研究 的框 架 。这 些 理论 模 型 ,比如在 前 文 中  我 们 提 到 过 的 Ba d de l e y的 工 作 记 忆 模 型 、 Gel ma n的 计 数 原 

则、 Le ma i r和 Si e gl e r的 算 术 策 略 变 化 模 型 ,都 大 大 促 进 了  M D某 一 方 面 的 研 究 。 而 在 代 数 、 几 何领 域 里 , 正 是 由 于 缺 乏 

足够 的正常 发展 的研 究 以及 理论 模 型 , 相应 的 MD研 究 也 处 

6 参 考 文 献  1   M azzo c co,M .M .M .& M yers.G .F.Com pl exi t ies i n Identi fyi ng and  Defi ni ng M athemati cs Lear ni ng Di sabi hty i n the Pr imar y  School—  Age Years.Annal s  ofDysl exi a,2003.53:218— 253  2  Proctor,B.& Prevat t,F. Agreem ent  Am ong Four M odels  Used f or  

Di a gnos i ng  Le ar ni ng Di s a bi l i t i s. e  Jour na l of  Le ar ni ng  Di a bi s l i t i s, e   2003.36:459— 466 

于停滞 状 态 。  

3  Gc a ry,D .C ..Hoar d,M . K. & Hal Ti s on.C. O . Nurneri cal  a n d 

5. 3 对 MD追 踪研 究 的重要 性 

Ari thm eti ca l Cogni t i on:Patterns  of  Functi ons  and  Del i ci ts  i n  Chi l dren 

如 果 说 学 生 阅 读 成 就 是 由 一 些 关 键 性 的 基 本 加 工 来 解 

释 的话 , 那 么数 学成 却是 一个 随 着 年级 升 高 积 累性 的 包 含 质  变 与量变 的发 展过 程 。在 不 同的 发展 阶段 , 数 学 的 作 业 要 求 

at  Ri sk  f or  M at he ma t i c al  D i a bi s l i t y.Jour n al   of  Expe r i me nt l Chi a l d  Psycho1 ogY. 1999.74:213— 239  4  Geary,D  C., Hamson,C.O. &

Hoard.M .K . Numeri cal a n d 

以及相 应的数 学技 能是 不 同的 。因 此 , 对 MD 的 开 展 追 踪 研 

r i A thmeti ca l C o gni ti on:A Longi tudi nal  St udy of  Pro c ess  and C o ncept  

究, 了解 M D 的 发 展 轨 迹 , 无 论 对 理 论 探 讨 还 是 对 教 育 实 践 

De f i c i t s   i n  Chi l dr en   wi t h  Le ar ni ng  Di a bi s l i t y.Jour na l  of   Expe im e r nt l  a

都 很有 意义 【 1 _ 4 . mj 。  

Chi l d Psychol ogy.2000.77:236— 263  5  Swanson.H .L.& Sachse— Lee.C. M athemati cal  Probl em Sol vi ng 

5. 4   MD 研 究 中 研 究 方 法 的 不 断 发 展 

由于 MD研 究 的复 杂性 ,良好 的 研 究设 计 与 敏感 的研 究 

and  W orki ng M emor y  i n  Chi ldr en  wi t h Lea ni r ng Di ab s i l i t i s : Bot e h 

手 段 的 发 展 能 带 来 更 多 有 价 值 、无 偏 见 的 结 论 。 因 此 , 研 究 

Exe cut i ve  and Ph onol ogi c al  Pr ce o ss e s  Ar e  I mpor t a nt . J oum a l of  

者 在此 也做 了 不 少 的 努 力 。 To r b e yn s, J. 等人 ( 20 04)探 讨 了  MD算 术策 略研 究 的方 法 论 问 题 。在 研 究 方 法 上 , 他 们 提 出  选择 / 无选 择 结 合 的方 法 ( c ho i c e/ n o—c ho i c e   me t ho d)。他 们 

Exp er im ent al   Chi l d Psychol ogy,2001.79:294—321 

6  Kee l er, M .L.& Swas on,H.L. Does  St r at e gy Knowl e dge  I nf lue nc e   W or ki ng M e mor y i n   Ch| l dr e n  wi t h  M at he ma t i ca l  Di a bi s l l t i s 7. e  

J ourna l  of   Le ar ni ng  Di a bi s l i t i e s,2001,34:418—434 

认为 , 如果 只设 置 了一 种 有选 择 条件 ( c ho i c e   c on di t i o n),即被 

7   Tor be yns, J.,Ve r s chaf f e l ,L.& Ghe s qui 6 r e,P. St r at e gy  deve l opment  

试 做算 术题 时可 以 自由选 择 策 略 , 那 么所 搜 集 的数据 就难 以 

i n chi l dren wi th m a them at i cal  di abi s l i ti es:i nsi ghts from t he Choi ce/ 

区分策 略效 能 与策 略选 择 的适 应性 ; 所 以还 应 该 同时设 置 无 

No—’Choi ce met ho d  and the Chr onol ogi cal— —Age/Abi l ity— ’Level— ’  

选 择 条件 ( no—c h oi c e   c o nd i t i on). 要求 被试 使 用一 种指 定 的策  略做算 术 题 , 这 样 就 能 搜 集 到 无 偏 见 的 关 于 策 略 效 能 的 数  据 。在 研究 设计 上 , 他们 提出年龄匹配/ 能 力 匹配 结 合 设 计 

Ma t ch   de s i gn.Jour na l  of   Lea r ni ng   Di a bi s l i t i es. 2004. 37:119— 131   8   Tor bey ns ,J.,Ve r s cha f f e l ,L.& Ghes qui 6r e,P. St ra t e gi c  as pe ct s  of   si mpl e addi t i on and subtract i on:the i nfl uence  of  mathem a t i ca l  abi l l ty.   Learni ng and I nstruti on,2004,14:177— 195 

( c hr o no l og i c al —a ge /a b i l i t y—l e v el —ma t c h   d e s i g n) 。这样 , 研 究  者既 比较能 MD 与 同 龄 组 ,又 可 以 比 较 MD与 同水 平 低 龄 

9   Tour naki , N .The   Di f f er e nt i l  a Ef f e ct s   of   Tea chi ng  Addi t i on  Thr ough  Strategy Inst ructi on Ver sus  Dr ill  a n d Pract i ce t o Student s W i th a n d 

组 。如 果前 一种 比较有 差异 而 后 一种 没 有 , 那 么 MD 的策 略  特征 只是 简单地 反 映 了数学 能 力 水平 , 提 示 了他 们 的 策 略发  展 只是 一个 迟缓 ; 如 果 这 两 种 比 较 都有 差 异 , 那 么 提 示 了 他 

Wi t hout   Le ar ni ng  Di ab s i l i t i e s.J our na l  of   Le ar ni g  n Di abi s li t i s ,2003, e   36:449— 458 

10  J or da n.N . C., Ha ni ch, L. B.& Ka pl an, D .Ar i t hme t i c   f a ct   ma st er y   i n 

们 的策略 发展 是 一 个 更 基 础 性 的缺 陷[   ] 。J or da n, N. C.等 

人( 200 3) 发现, 在 简 单 算 术 加 减 法 的测 试 中 , 如 果 设 定 两 种 

y oung   chi l dr en:A  l ongi t udi na l  i nves t i gat i on.J our na l  of   Exp er iment l  a Chi l d Psychol ogy.2003.85:103— 119 

A Revi ew of Studies  on M athem ati cal  Di sabil iti es in W est ern Psychol ogy  X“ Su  (C ol l e ge   of   Educ at i ona l  Sci e nc e s,W enzh ou Nor ma l  o He C ge,W e nzhou,325015)  

Abst ract   Duri ng  the  l as t  decade,t he  num ber  of  s tudi s  on m at e hemat i cal  di sabi l i t i s  ha e s i ncr eas ed s i gni f i cant l y.Thi s  r evi ew i s an 

att empt  t o  de scr i be  several   aspect s  of   M D  st udi s :compl e exi t i e s  i n  i dent i f yi ng and de f i ni ng M D ,i nf l uenc e of  component s  of  wor ki ng  m emory  on  M D,num ber  concept  and  count i ng knowl edge  i n  M D  chi l dre n,s t rat egy  cha ract e ri st i cs   and devel opm ent  i n  M D  chi l dr en.   I n  t he  f i nal   sect i on,are  s ome  i deas  about   f ur theri ng  M D  st udi s. e  

Key  words:MD(mat hemat i cal   di sabi l i t i s),wor e ki ng memory,ari t hmet i c  s t ra tegy 

西方数学学习困难研究的综述(2005)  

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