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Conceptos fundamentales de geometría. Elche, 5 de mayo de 2014 Profesor: Manuel José Candela Hidalgo.

Carmina López Ramírez


Contenido:

1. IntroducciĂłn: En este trabajo vamos a adentrarnos en la geometrĂ­a comenzando con sus conceptos bĂĄsicos.

2


2. Desarrollo: 2.1 Plano, recta, punto, semiplano y semirrecta: 2.1.1

Plano: Objeto geométrico bidimensional, que posee un número infinito de rectas y puntos.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

2.1.2

Recta:

Conjunto de puntos infinitos en una misma dirección. No tiene principio ni fin. Se nombran así: r, s, t, p… 3


Ejemplo:

2.1.3

Punto: Es un elemento base en geometría. Con él se determinan las rectas y los planos. Podemos definirlo como la intersección de dos líneas, sirve para indicar una posición y no tiene dimensión. Se designan con una letra mayúscula: A, B, P… Ejemplo:

2.1.4

Semiplano: Son las partes en las una recta divide un plano. Ejemplo 1:

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Ejemplo 2:

2.1.5 Semirrecta: Son las partes en las que un punto divide una recta. Ejemplo:

2.2 Segmentos: 2.2.1

Definici贸n:

Es la distancia entre A y B, o lo que es lo mismo, todos los puntos comprendidos entre A y B. Ejemplo:

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2.2.2

Segmentos concatenados o sucesivos:

Son los segmentos que tienen un punto en común. Ejemplo:

2.2.3

Segmentos consecutivos:

Son los segmentos que tienen un punto común y se encuentran en la misma línea. Ejemplo:

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2.2.4

Suma de segmentos:

Si tenemos un segmento AB y otro CD, para sumarlos tan solo hay que unirlos. Ejemplo:

2.2.5

Mediatriz de un segmento:

Es la lĂ­nea perpendicular o el punto que divide un segmento en dos partes iguales. Los puntos de la mediatriz son equidistantes los extremos. Ejemplo:

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2.3 Ángulos: 2.3.1

Definición:

Conjunto de puntos comprendidos entre dos semirrectas de origen común O. Ejemplo:

2.3.2 •

Clasificación de ángulos según su colocación: Consecutivos: ángulos que tienen un lado común y el mismo origen.

Ejemplo: 8


Adyacentes: ángulos consecutivos que tienen un lado no común en la misma recta. Ejemplo:

Opuestos por el vértice: son ángulos que tienen el mismo vértice. Los lados de uno son la prolongación del otro. Ejemplo:

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2.3.3 •

Clasificación de ángulos según su abertura: Llanos: ángulos de 180º. Son lados en prolongación sobre una misma recta. Ejemplo:

Rectos: ángulos de 90º. Son cada uno de los ángulos adyacentes iguales. Ejemplo:

Agudos: ángulos que miden menos de 90º. Son los ángulos que tienen sus lados menos abiertos que uno recto.

Obtusos: son loa ángulos comprendidos entre el llano y el recto. 10


Agudo< recto< obtuso< llano

2.3.4

Clasificación de ángulos según el tipo de abertura:

Convexo: ángulo interior.

Cóncavo: ángulo exterior.

Ejemplo:

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Nulo: es el que mide 0º. Ejemplo:

Completo: es el que mide 360º. Ejemplo:

2.3.5

¿Cómo se miden los ángulos?

Los ángulos se pueden medir tanto en grados como en radianes, pero estos últimos son la medida oficial. La equivalencia entre ambos es la siguiente:

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En cuanto a los grados, minutos y segundos podemos destacar dos aspectos: •

Cuando queremos dar un ángulo solo en segundos, se hace multiplicando los grados por 3600, los minutos por 60 y una vez que esta todo en segundos lo sumamos, para entenderlo mejor veamos un ejemplo:

Por el contrario cuando queremos dar un ángulo en grados, minutos y segundos, se divide el número por 60 y se obtienen los segundos en el resto, el cociente obtenido se vuelve a dividir de nuevo entre 60 y nos da los minutos en el resto y los grados en el cociente. Ver ejemplo:

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2.3.6 •

Operaciones con ángulos: Suma: a) Gráfica:

b) Analítica: es operar en base 60.

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Resta: a) Gráfica:

b) Analítica: es restar en base 60.

Multiplicación: 15


a) Gráfica:

b) Analítica: se trata de multiplicar en base 60.

División:

a) Gráfica:

b) Analítica: consiste en dividir en base 60.

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2.3.7

Bisectriz:

Es la semirrecta que divide un ángulo en dos iguales. Ejemplo:

2.3.8 •

Ángulos complementarios y suplementarios: Complementarios: es lo que le falta a un ángulo para valer un recto. Por ejemplo el complementario de 36º sería 54º.

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Suplementario: es lo que le falta a un ángulo para valer un recto. Ppor ejemplo el complementario de 150º sería 30º.

3. Ejercicios resueltos: 1. Une con flechas los siguientes ángulos con su nombre:

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2. Completa las siguientes definiciones: a) Las partes en las que se divide un plano por una recta son:-------

(Semiplano). b) Un conjunto de puntos infinitos en una misma dirección, sin principio

ni fin es una:-------(Recta). c) La línea perpendicular o punto que divide un segmento en dos partes

iguales es una: --------. (Mediatriz). d) Cuando dos segmentos tienen un punto común son: ------

(Concatenados o sucesivos).

3. Di si los siguientes ángulos son suplementarios o no: a) 135 y 45 (si) b) 105 y 85 (no) c) 115 y 65 (si) d) 110 y 70 (si) e) 154 y 27 (no)

4. Elige el dibujo correcto: 19


a) Son segmentos consecutivos:

b) Es un segmento:

c) Es una mediatriz:

5. Di si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) Un รกngulo que mide 134 es un รกngulo (falso) b) Una recta tiene infinitos puntos (verdadero) c) La suma de dos รกngulos suplementarios da lugar a uno adyacente

(verdaderos) 20


d) Con una mediatriz obtenemos tres segmentos iguales (falso)

4. Ejercicios propuestos: 1. Di de que tipo es cada uno de estos รกngulos:

2. Realizar la bisectriz de los siguientes รกngulos:

a)

b) 21


c)

3. Opera de manera analítica: a) 58º 36’ 25’’ + 20º 54’ 42’’

b) 80º 48’ 10’’ – 42º 33’ 29’’

4. Multiplica de manera analítica: a) 25º 30’ 42’’

b) 17º 27’ 40’’

6

4

5. Clasifica los siguientes ángulos según su colocación:

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a)

b)

c)

6. Opini贸n personal del trabajo: Este trabajo me ha parecido muy interesante puesto que es lo que quiero hacer en un futuro crear mis temas y poder explicarlos de la mejor manera posible a los alumnos. Tambi茅n creo que trabajos como estos ayudan a reforzar el temario y solventar dudas de frente al examen. 23


7. BibliografĂ­a: Apuntes del profesor Manuel Jose Candela Hidalgo Apuntes propios http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada

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Conceptos fundamentales de geometría