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Como Montar o Cubo Mágico: Método Básico Robinson A. Lemos e-mail: contato@robinson.mat.br Fernanda J. Lemos e-mail: nanda_jrp@yahoo.com.br 14/09/2010 v1.1

Sumário 1

2

3

Introdução

2

Primeira e Segunda Camadas

6

1.1 Manuseio e Posicionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Notação de Movimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 3

2.1 Cruz Branca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Cantos Brancos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Meios da Segunda Camada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Terceira Camada

3.1 3.2 3.3 3.4

Cruz Amarela . . . Topo Amarelo . . . Trocar dois Cantos Permutar 3 Meios .

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11

11 12 13 14

Créditos e Agradecimentos

15

Referências

15

Lista de Figuras 1 2 3 4 5 6 7 8

Manuseio e Posicionamento . . Movimento: Direita (Right) . . Movimento: Esquerda (Left) . Movimento: Topo (Up) . . . . Movimento: Baixo (Down) . . . Movimento: Frente (Front) . . Movimento: Costas (Back) . . Movimento: Giro de Cubo (x) . 1

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2 3 3 4 4 4 5 5


9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

1 1.1

Movimento: Giro de Cubo (y) . . . . . . . . . . . . . . Movimento: Giro de Cubo (z) . . . . . . . . . . . . . . Cruz Branca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cruz Branca: Situação 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . Cruz Branca: Situação 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . Cruz Branca: Situação 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . Cruz Branca Errada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cantos Brancos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algumas Possibilidades dos Cantos Brancos . . . . . . Cantos Brancos na Posição Correta e Cores Trocadas . Segunda Camada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Possibilidades dos Meios da Segunda Camada . . . . . Cruz Amarela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Topo Amarelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cantos da Terceira Camada . . . . . . . . . . . . . . . Trocar Cantos na Terceira Camada . . . . . . . . . . . Meios da Terceira Camada . . . . . . . . . . . . . . . . Permutar 3 Meios na Terceira Camada . . . . . . . . .

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5 7 7 7 8 8 8 9 9 10 10 11 11 12 13 13 14 14

Introdução Manuseio e Posicionamento

Figura 1: Manuseio e Posicionamento

(a) Para ns de manuseio do cubo, (note que as cores poderão variar). Figura 1(a) Lado azul: FRENTE (F) Lado amarelo: TOPO (T) Lado vermelho: DIREITA (R)

(b) xaremos uma posição para os desenhos Figura 1(b) Lado azul: FRENTE (F) Lado amarelo: TOPO (T) Lado vermelho: DIREITA (R) Lado laranja: ESQUERDA (L) Lado verde: COSTAS (B)

2


1.2

Notação de Movimentos

Na apostila, utilizamos a notação internacional (e mais utilizada mesmo por brasileiros). Para denotar que zemos um movimento duas vezes seguidas, utilizamos o símbolo do movimento seguido de um 2, por exemplo, R2 signica que utilizamos o movimento R duas vezes seguidas. Movimento Notação Notação do Inverso Notação Duplo Direita R (Figura 2(b)) R' (Figura 2(c)) R2 Esquerda L (Figura 3(b)) L' (Figura 3(c)) L2 Topo T (Figura 4(b)) T' (Figura 4(c)) T2 Baixo D (Figura 5(b)) D' (Figura 5(c)) D2 Frente F (Figura 6(b)) F' (Figura 6(c)) F2 Costas B (Figura 7(b)) B' (Figura 7(c)) B2 Giro (x) x (Figura 8(b)) x' (Figura 8(c)) x2 Giro (y) y (Figura 9(b)) y' (Figura 9(c)) y2 Giro (z) z (Figura 10(b)) z' (Figura 10(c)) z2 Figura 2: Movimento: Direita (Right)

(a) Normal

(b) R

(c) R'

Figura 3: Movimento: Esquerda (Left)

(a) Normal

(b) L

3

(c) L'


Figura 4: Movimento: Topo (Up)

(a) Normal

(b) U

(c) U'

Figura da Seção 1.2

Figura 5: Movimento: Baixo (Down)

(a) Normal

(b) D

(c) D'

Figura da Seção 1.2

Figura 6: Movimento: Frente (Front)

(a) Normal

(b) F Figura da Seção 1.2

4

(c) F'


Figura 7: Movimento: Costas (Back)

(a) Normal

(b) B

(c) B'

Figura da Seção 1.2

Figura 8: Movimento: Giro de Cubo (x)

(a) Normal

(b) x

(c) x'

Figura da Seção 1.2

Figura 9: Movimento: Giro de Cubo (y)

(a) Normal

(b) y Figura da Seção 1.2

5

(c) y'


2 2.1

Primeira e Segunda Camadas Cruz Branca

O objetivo inicial será montar a cruz branca, como na gura 11. Este procedimento é indicado em vários tutoriais como sendo intuitivo e, realmente é. Indicaremos o procedimento em três principais situações e, outras situações são facilmente convertidas nestas três ou seguir diretamente para a solução da cruz branca. Neste passo, utilizaremos o LADO BRANCO do cubo no TOPO para efetuar os comandos. As guras 12(b), 13(b) e 14(b) representam o cubo rotacionado para mostrar a face de baixo e não serão utilizados nos comandos. Para os comandos utilizaremos a posição inicial no ítem (a) de cada gura utilizada. Situação 1: Na posição inicial (gura 12(a)), basta utilizar o comando F2. Situação 2: Na posição inicial (gura 13(a)), utilize o comando DRF'. Situação 3: Na posição inicial (gura 14(a)), utilize o comando DRF'R' para manter o outro meio branco posicionado corretamente. Tome cuidado para não montar a cruz branca de forma errada, veja uma forma errada da cruz branca na gura 15

6


Figura 10: Movimento: Giro de Cubo (z)

(a) Normal

(b) z

(c) z'

Figura da Seção 1.2

Figura 11: Cruz Branca

(a) Situação Inicial

(b) Após y

(c) Após y2

Figura da Seção 2.1

Figura 12: Cruz Branca: Situação 1

(a) Posição Inicial

(b) Após x

Figura da Seção 2.1

7


Figura 13: Cruz Branca: Situação 2

(a) Posição Inicial

(b) Após x

Figura da Seção 2.1

Figura 14: Cruz Branca: Situação 3

(a) Posição Inicial

(b) Após x

Figura da Seção 2.1

Figura 15: Cruz Branca Errada

Figura da Seção 2.1

8


2.2

Cantos Brancos

Nosso objetivo, neste momento, será terminar a primeira camada, como na gura 16. Figura 16: Cantos Brancos

(a) Posição Inicial

(b) Após x

(c) Após x2

A partir deste momento, utilizaremos o LADO AMARELO do cubo no para efetuar os comandos. Existem várias possições e possibilidades e, inicialmente, abordamos 3 casos (guras 17(a),(b) e (c)). Nos casos 1 e 2, basta aplicar o comando indicado e no caso 3, ao aplicar o comando, você estará em um dos casos anteriores. Outros casos com o canto braco na terceira camada são facilmente convertidos para um destes três casos utilizando os comandos U, U2 ou U'. Caso Posição Inicial Comando Comando Alternativo 1 Figura 17(a) URU'R' 2 Figura 17(b) U'F'UF yU'L'UL 3 Figura 17(c) RUR'U'F'UF F'UFU'RU'R' TOPO

Figura 17: Algumas Possibilidades dos Cantos Brancos

(a) Caso 1

(b) Caso 2

(c) Caso 3

Depois de proceder como indicado anteriormente, ainda pode ocorrer do canto branco estar na posição correta, porém com as corres em locais errados, veja a gura 18. Neste caso utilize um dos seguintes algorítmos para cair em um dos três casos anteriores: RUR'U' ou F'U'FU.

9


Figura 18: Cantos Brancos na Posição Correta e Cores Trocadas

(a) Caso 4

(b) Caso 5

Figura da Seção 2.2

2.3

Meios da Segunda Camada

Finalizaremos a segunda camada! Veja a gura 19. Figura 19: Segunda Camada

(a) Posição Inicial

(b) Após x

(c) Após x2

Relembre que utilizaremos o LADO AMARELO do cubo no TOPO para efetuar os comandos. Para nalizar a segunda camada, estudaremos apenas dois casos. Para chegar ao caso 1 (gura 20(a)), você precisará girar o cubo (mantendo o lado amarelo no topo) e efeutar comandos U, U2 ou U'. Depois de terminar com todas as possibilidades do caso 1 na terceira camada, ainda poderá ocorrer o caso 2 (gura 20(b)). O algorítmo do caso 2 será utilizado para posicionar a peça corretamente, mantendo as duas primeiras camadas sem alteração (Caso utilize o comando RU'R'U'2F'U2F, você cairá no caso 1). Caso Figura Comando 1 Figura 20(a) URU'R'U'F'UF 2 Figura 20(b) R2U2FR2F'U2R'UR'

10


Figura 20: Possibilidades dos Meios da Segunda Camada

(a) Caso 1

(b) Caso 2

Figura da Seção 2.3

3 3.1

Terceira Camada Cruz Amarela

Após terminar as duas camadas você terá uma das 4 situações da gura 21. Figura 21: Cruz Amarela

(a)

(b)

(c)

(d)

Nosso objetivo é a cruz amarela na gura 21(d). Algoritmo: FRUR'U'F' Aplique o algoritmo repetidas vezes até chegar na gura desejada. Lembre-se de reposicionar o cubo, antes de cada aplicação do algoritmo, e deixar o topo como em um dos cubos da gura 21.

11


3.2

Topo Amarelo

Após terminar a cruz amarela, você terá uma das 8 situações da gura 22. Figura 22: Topo Amarelo

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

Nosso objetivo é car com todo o topo amarelo, como na gura 22(h). Algoritmo: RUR'URU2R' Aplique o algoritmo repetidas vezes até car com todas as peças do topo amarelas (normalmente 1 a 4 aplicações do algoritmo) . Lembre-se de reposicionar o cubo, antes de cada aplicação do algoritmo, e deixar o topo como em uma das guras anteriores.

12


3.3

Trocar dois Cantos

Após terminar topo amarelo, alguns cantos podem estar fora do lugar. Nosso objetivo será car com os quatro cantos da terceira camada posicionados corretamente, como na 23. Figura 23: Cantos da Terceira Camada

(a) Posição Inicial

(b) Após y

(c) Após y2

Algoritmo: RU2R'U'RU2L'UR'U'L Este algoritmo irá trocar os cantos da gura 24(a) para os cantos da gura 24(c). Aplique o algoritmo repetidas vezes até car com o cubo da gura 23. Lembre-se de reposicionar o cubo, antes de cada aplicação do algoritmo, e deixar os cantos desejados no lado direito. Figura 24: Trocar Cantos na Terceira Camada

(a) Situação Inicial

(b) Objetivo

(c) Após Algoritmo

O problema mais complicado, neste caso, seriam dois cantos na diagonal e, neste caso, basta a posicionar um destes cantos corretamente ao lado de outro canto correto (aplicando o algorítimo 2 vezes e reposicionando o cubo quando necessário) e, depois disso, aplicar uma terceira vez.

13


3.4

Permutar 3 Meios

Após terminar concluir os cantos da terceira camada, pode-se ter uma das situações da gura 25. Figura 25: Meios da Terceira Camada

(a) Caso 1

(b) Caso 2

(c) Cubo Montado

Algoritmo: F2UR'LF2L'RUF2 Este algoritmo irá permutar 3 meios no sentido horário. Na gura 26(a), temos a posição inicial e após aplicar o algorítmo, chegamos na gura 26(c), com os 3 meios permutados no sentido horário. Se estiver em uma situação do Caso 1 (gura 25(a)), aplique o algoritmo 1 ou 2 vezes e terá montado o cubo. Caso esteja no Caso 2 (gura 25(a)), aplique o algoritmo uma vez e reposicione o cubo e terá um Caso 1. O Caso 3, representa o cubo pronto, sem precisar deste algoritmo. Figura 26: Permutar 3 Meios na Terceira Camada

(a) Situação Inicial

(b) Objetivo

14

(c) Após Algoritmo


Créditos e Agradecimentos • Agradeço Pedro Santos Guimarães pelas valiosas sugestões e correções: Site:http://www.cuber.com.br/ Contato: http://www.cuber.com.br/index.php?location=contato • As guras foram criadas utilizando a ferramenta VisualCube: http://cube.crider.co.uk/visualcube.php • A apostila foi criada utilizando o processador de documentos LYX: http://www.lyx.org/ • O arquivo BibTEX de referências foi gerado com o gerenciador de referên-

cias JabRef:

http://jabref.sourceforge.net/

Referências [1] Cubo mágico brasil. http://www.cubomagicobrasil.com/. [2] Siscube

-

tutorial

interativo

cubomagicobrasil.com/siscube/.

de

cubo

mágico.

http://www.

[3] Carlos Alberto de Alcântara Jr. Cubo mágico - apostila básica - método das camadas. http://cubomagicobrasil.com/forum/index.php?showtopic= 25. [4] Pedro Santos Guimarães. Cubo mágico - by pedro. http://www.cuber. com.br/. [5] Pedro Santos Guimarães. Cubo mágico - by pedro - métodos. http://www. cuber.com.br/index.php?location=metodos. [6] Pedro Santos Guimarães. Cubo mágico - by pedro - notação. http://www. cuber.com.br/index.php?location=notacao.

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Cubo Mágico