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SUJET_BAC_TOGO

SERIE_A4

Année_99

Exercice 1 Une urne contient cinq(5) jetons portant le numéro 1, huit(8) jetons portant le numéro 2 et sept(7) jetons portant le numéro 3. On tire simultanément et au hasard deux(2) jetons de l’urne. Calculer la probabilité des évènements suivants

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1. A « la somme des numéros marqués sur les deux jetons est égale à 5 ».

2. B « La somme des numéros marqués sur les 2 jetons est inférieure ou égale à 3 ». 3. C « La somme des numéros marqués sur les deux jetons est divisible par 2 ». NB : On donnera la valeur approchée à 10−3 près par défaut des résultats.

Exercice 2

1. Calculer les sommes suivants : A = 2 + 4 + 8 + 16 + ........................ + 32769 B = 1 + 10 + 19 + 28 + .......................... + 1999

2. Déterminer n pour que : a) La somme 2 + 4 + 6 + 8....................... + 2n soit égale à 600 b) La somme 2 + 6 + 18 + 54 + ......................2 ∗ 3n soit égale à 177146

Exercice 3

On considère la fonction f : R −→ R x 7−→ x − 3 + e−x+2

1. Vérifier que pour tout réel x , f (x) = e−x (xex − 3ex + e2 ) En déduire lim f (x) quand x −→ −∞.

2. Etudier le sens de variations de f et dresser son tableau de variation.

3. On désigne par C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (o, i, j) a) Montrer que la droite (D) d’équation y = x − 3 est asymptote à C en +∞ b) Tracer (D) et C 4. Soit la fonction g : R −→ R x 7−→ |x| − 3 + e−|x|+2

a) Quelle est la parité de g b) Montrer que f et g coïcident sur R+ c) Tracer la courbe (Γ) de g.

1 Les Cracks

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Sujet de Maths 1999 probat Serie A au Togo  

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