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SERIE_A4

SUJET_BAC_TOGO

Année_93

Exercice 1

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La plaque d’immatriculation des véhicules d’un pays est formée d’un nombre de quatre(4) chiffres suivi de deux(2) lettres de l’alphabet français. Les quatre(4) chiffres sont choisis uniquement parmi les chiffres 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; et 9. Chaque chiffre pouvant être répété plusieurs fois et on rappelle que l’alphabet français comporte 26 lettres. Par exemple : 8775 BX est une immatriculation possible ; 8575YY en est une autre. 1. Combien de véhicules peut-on immatriculer dans ce pays ?

2. Les véhicules de l’administration et eux seuls ont un(1) numéro de quatres chiffres commençant par 55. Combien de véhicules administratifs peut-on immatriculer ? 3. Combien de numéros d’immatriculation peuvent être formé d’un nombre pair de deux(2) voyelles ? (on rappelle que l’alphabet français comporte 6 voyelles).

Exercice 2

On considère les fonctions f et g définies sur E =] − 1, +∞] par 1 e−x f (x) = et g(x) = x+1 x+1 On désigne par (Cf ) et (Cg ) leurs courbes représentatives dans le plan rapporté à un repère orthonormé (o, i, j) limité de mesure 2cm. 1. Résoudre dans E l’inéquation f (x) < g(x).

2. Etudier les variations de f . Déterminer les limites de f aux bornes de E et dresser le tableau de f . 3. Reprendre la question 2 en remplaçant f par g.

4. On admet que g 0 (0) = −2. Donner une équation des tangentes (T1 ) et (T2 ) respectivement à (Cf ) et (Cg ) au point de coordonnées (0; 1). 5. Tracer sur un même dessin (T1 ) ; (T2 ) ;(Cf ) ;(Cg ).

Exercice 3

On considère la suite numérique U définie par : 2 U0 = 2 et Un+1 = 1 + Un pour tout entier naturel n. 5 1. Montrer par récurrence que , pour tout entier naturel n : Un ≥ 5/3 5 2. On donne la suite V définie par Vn = Un − 3 Démontrer que la suite V est géométrique( On précisera sa raison et son premier terme ). 3. Déterminer Vn puis Un en fonction de n. Déterminer la limite de Un quand n tend vers l’infini.

4. On donne S = U0 + U1 + U2 + U3 + U4 + U5 . Calculer S( On donnera la réponse sous forme d’une fraction irréductible ).

1 Les Cracks

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Sujet de Maths 1993 probat Serie A au Togo  

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