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de Medidas superfíçie

t,

INTRODUCAO comq por6xemplo: ParamedlÍmossuperfícies . umcampode futebol

queé a suaáreaa elasum número, alribuímos comounicomoutraáreaescolhida significacompaíáìa Mediraáreadeumasuperfície primeiÍa. quantas na vezês esta última está contida mêdida e estabelêcer dadede de lado4cm. A fìguramostíaumquadrado Exemplol

No seu interiorcabem16quadradinhosde lado 1 cm. Se cadaum dêssesquadíâdinhqstem âíêâunitáÍiade1 cm'z,então,a áíeâdo quadradode lado4 cm é 16cm'. Noteque 16cm' = 4 cm 4 cm.


PLANAS FIGURAS ÁnrRSOESPRINCIPAIS

r

s = \iplp , a)(p

b)(p - c)

Emque p =

.']

: 8, 2.

Í

o


Ì

Vêjamosâlgunsexemplos. l9 oxemplo:Câlculara áreada figurahachurada.

j

J 4m -

Resolução: Dêcompondo a figura, têmos:

A áreatotal da tiguraé dadâ Por: 5m

St = Sr + Sr-+ Ì q=4.4+4.4\+t3.5

G

St=16+16+65 S, = 97m'?

Respoltta: 97 m2 da Íigura' 29 exemplo:Calqulara áreado paralelogramo 1 0dm

Re6olução:Da figura,temos: h,l th

c o s 4 5 o = ì à -ì =

6

h = 2dm é: Logo,a áreado paraìelogramo S=a

Resposta: 20 dm'

2^ h -S = 1 0 S = 20 dm'


EXERCICIOS DEAPRENDIZAGEM a áreadeum relãngulo decomprimen+ ( alcule to 7,5cm e largurade 8,4cm. tAche a áreatotal da figura a seguir. 80 cm

30cm 140cú 3 CaÌculea áreadeum r€tângulqsabendoquesuâ diagonalmede5 m e o perím€rro,14m. 4 (Cesgranr io, Num"ro/inhâJe3 m decompr,menro,2 Índelargur.e 2.80mdealrum.a, portase janeìasocupamuma áreade 4 m,. Para a,,uìejaÍa- quarroparede'.o pedreiroacon,e ìhaa comprade 100-0 a mai,demerragem d la driììar.Caìcuìe a meÍragem deladrilho.quer lt ( alculea medidado,lado\do reràngulo da tgura,sabendoquesuaáreaé iguala 187cml

2x-3 x+1 ó QuantâslajotassãonecessáÍias paracobrirum pisode formâroreglrlar, com lado.medindo q me- m,\abendo{equecadalajorareÍn forma íetangulare dimensòes lp cm ta rm?

7 Achea áÌeadeüm Ìetângulo,sâbendoquea diagonal med€ 10m e o perímetro é igual a 28 +t , 8 Nüm relânguÌo, a mediaa ao cornprimendÈ igual ao tÍiplo da medidada altüra. Aumentancloessasdim€nsões5 rdì arifta do retângrìloaumenta65 mr. Calculea áÍea do retângnlo pnmitivo. 9 DereÍmineo perimelÌoe a áreade urrfquadrado de lado 7,2cm.

t

l0 Calculea áreada regiãohachuraalada figura. 17

71 | | Aumentando 3 cm o lado menor de um rerângulq obtém-seuú quadradode áreaI2l cm'z. Calcule: a) a medida dos lados do retângììlo b) a á'eado reránsulo. | 2 Uma casatem uma salaquadÍadae dois dormitórjos retangularcs,cujas áreas totalizam lÁ mr. o, dormiró'io\rèmtâísuraidènrica à da salae comprimentos iguaisa4 m e 5 m, respectivamente. CaÌcutqem m?,a áreada sala. l3 Calculea áreade um pâratelogramo, sabendo coma alturaél4dmeaal-

ry^

t"]-5

39exemplo: Câlculara áreado triânguloda Íigura.

8dm

Resolução:Utilizando,se a fórmulade Heron, 2p=6+4+8=2p=18 P = gdm s = !F(p a)(p - b)(p s = \Gio 6t(e s = 3 ú5 dm, -)

:

4)(e- 8)

'l l

BesposÍar S = 3v15 dm,

I


dê ladoÍ. 49exemplo: Calculara áreadê um triânguloeqüilátero Resolução:Sêiao triânguloeqüiláteroda Íigurâ.

rtl tf

22 é pontomédiodo ladoBC,logo: A alturah coincidêcom a medianae I\,1

J no Á AÌúC,vem: UÌilizando a relaçãode Pitágoras

rr=nr+l*l'=rr=nr+5 | \r3 2

h -''

Logq a áreado IABC é dada por: f h ^ "='T-D=-

^ ò=

nesposta: ^

2

4

f'z\B

DEAPRENDIZAGEM EXERCÍCIOS

I

cuio pe I qcheo areadeumr'iárguloeqüilarero rimetroé igual â.{5 dm.

4 Deter minea áreade um triángulocujosIado' medemrespectivam€nte 5 m, ? m e 8 m.

d'eguiì. 2 Dererminca arLod" ligu-ahachurdda

5 (Mauá-SP)Num triânguloretângülo,um cateto med€5 m ea altura relativaà hipotenusamede 2 i5 m. D€terrninea áÌ€a do triângulo.

na figura. 3 Determinea áreadaregjãotracejada

!

órlFl-SP) Na liguraabairoABeB( sàope,pendiculdrei. ABe RQ.àoparalelo.e açmedisào: {P - 2: PB da. do. çegmenro' BQ = 2eQC = 4. Calculeas áreasdostrapézios: a) I b) II

c

257


7 Calculea áreado rriàneuloi\óscele,da figurl.

l0 Num tíiânguloisósceles, ostadosìguâisval€m IO mcadaum.Sdbendo queâprojeçào deum do\ ìado\iguai,,obreo rerceiro ladoeô m,calculea áreadessetriângulo, ll n figurarepre.enra um quadrddo e doi, rriãn gülos€qüjlá1eros.

20cm 8(LUC-SD Seja o rriângulo ABC, tal que AB = AC. Seasmeq{!as, em centímerros,da alturaAH, do lado AB edabaseBC, nessa orclem,constÍuemumaprogressâo ariiméÌica deÉzão2cm,qualéaáreadotriânguloABC? 9 (UFMC) Consideíeo rerânguloKNML:

J Sabendoquea somadamedidadaáreado qua, dradocom a medidado perimelroda figuraé 40,determinea Ínedidadolâdodo quadrado. | 2 €EI-SP) Osrriânguìos ABC eCDE sãoeqújla Ìeros Calculea áreado quadriláteroABDE, sendoAB = 6cmeDE = 4cm.

quea somadasáreasdosrriângulos Sâbendo NQL e PLM é 16e NQ = rup = carS, culea áreado retângulo KNML.

59exemplo: Calculeâ áreado hêxágono regulardê ladoi inscritonacircunÍerência de raioR indicadana figura.

a = apótemado hexágono

Resolução:O raioda circunferência é igualaoladodohexágono, istoé,R = i. porissq ohexágono podeser decompostoem seis triânguloseqüiláterosde ladosiguaisa L A áreadessêtriânguloé dada por:

^ or=

c\,5

a Comono hexágono temosseistriângulos eqüiláteros, vem: Ê- õ

s = 6sr = s = 6

Resposaa. S = 258

ìr.

È


69 gxemplo:Calculara áreado tíapézioda figura.

ResoIução: Da'tigura,temosl

=+ -+ =+ senGoo

1

h = 2r Em

s = 1-Ulr Loso:

-

s - (10+-6)2\8 S = 1616m'?

Fesposta: 16\3 m2 7? êxêmplo:Calcularaáíeado losângocujo ladomede13cm e a diagonalmaior,24cm' Resoluçào:Considerea Íigura:

NoaAoD = AD'?= m2 + Do-2

í. -

132=122+x2 169=144tx'? x = 5cm Logq a diagonalmênoÍmedêd = 2x = 10cm Fonantq a áíeado losangoé: Dd ^ò=z-ô=

^

24 10

2

S = 120cm2

Resposta: 120cm2

DEAPRENDIZAGEM EXERCíCIOS I A áreado trapézio da fisura é igual a 22 m'] Calcul€ x. AXB

$Íh

2 Achea áreada figura hachumdaa seguir'

^

D E

Ac fO FB õE

= = = =

l0 cm tctn 12€m 12cm


3 (Mack-SP)Uma escolade EducaçãoArtística tem seuscârìúeÍosdeforma geométricá-Um deles é o tÉpézio Íetângulq com as medidasindicadasna ÍiguÉ.

Calcule a áreadessecanteim 4 A áreade um rrapézioé 25 m2ia diferençaeÍtre as medidasdas basesé 6 m e a medida da aitum é a semi-soma das medidasdasbares, Ca.lculea medida das bases. 5 Feitoolevanlamentodas medidâsdeum terreno pentagonal,foÍam determinadosos ladosií dicadosna ÍiguÉ.

7 Ache a área do losango da figum.

8 Um losangoé interno a uma circunfeÉncia de 6 cm de raiq de maneiraque a diagonal maior do losangocoincidecom o diâmetroda ircunferência.Sabendoqueum dosângulosilrtemos do ÌosaÍìgotem60o,calculea áreadesselosango 9 Um j ardineirc preparaum canteirq sob forma delosangq no qual asdiagonaismedem3,20m e2,40 m. Seplantâr um pé de flor por decímelÍoquadÍado,quanrospésplanlaráno canreiro todo? | 0 Cabule a áreado herdgono regular alafigura. E-.-D \20 cm

/ F(

)c \./

\____J

AA

40m a) Determinea árcada superfíciedesseteÍeno b, Câlculeo preçodo teíÍenose o mr custa R$ 30,00.

ll Calculea medidado ladode um heúsono rcsulaÍ de área150\5 cm,

t 2 Um hoúigonorcgulartem 24Ì5 cm, de árca.Se ligarmos, alteÍnadamente,os pontos médios dosladosdessehexágonqvamosencontmrum trìângulo eqüilátero.Calculea áreadesserriânóCalcule a áreâde um losângod€ perímetÌo40, sabendoque uma diagonalé o dobro da outra. gulo.

89 ex€mplorCalculara áreade um círculocuja circunÍerênciamedê10Í cm. Resolução:Cálculodo raio C = 2rt a 10Ì = 2tÍr | = 5cm Cálculoda área

Resposta:25rcm2 260

r


99 ex€mplo:Achara áreado setorcircularda figura.

18cm Resoluçâo: Considerê a Íiguía

D"d*,li== l?fi

*

rad

I

Cálculode { '18 cm Cálcuìode S u ^ ^

3 r' 1 8

S = 27r cm2 HeSPOS|A:

ZlÌ Cm'

DEAPRENDIZAGEM EXERCÍCIOS I Calcul€a áreado circulode Íaio 13cm. a áreadocirLulo cujodiámelÍome2 Dererminr de 9 drn.

queÌ l0 cm.calcule a ;'eâ da reó Sabendo gi;o hachuradd nâ figura.r {dotc r - l.l1 )

3 Calcule a areade umcirculocujacirLunleÍen_ iem comprimerto4r cm. cia corÍespondente quaíto 4 Seo râiode um círculoaumenta40qo, aumentasuâárea? 5 No quadradoABCD da figum,adiasonalAC mede20V2cm. 'Dc

7 ( dl cul ea aÍeada regi àohachu!adada fi sum.

semicircuFazendoÍ = 3,14,calcuÌeaáreado 261


(8 iLctrea areaaaregiaoüacejâdadafisura.Da, v_-tlos: Rr = 3m, R, = 5m.

1l3Na figura,remos: - Oe- = Og = 4cmeAôB = 90"

ïbmandoOA eOB comodiâmetros, tÍaçamos as sedcircunlerências OCA e OCE{respecrivamente.Calculâr a área hachuradã. (Adote n = 3,14.)

{; 9 Calculeaáreadasfigura\ hachuradas. (AdoLe

i | 4 Uma praçaé lormada de um Íetâryulo alecomprìmenro100m e largura40 m edoissemi-circuloscomo diâmetrocoincidindocomolado menorctorctângulo,

10m 20cm

10ín

20cm

lOfDetermjne a áreada' parre5hachurada", _'do queo lado do quadrado 'abenmedei0 cm. a)

EÌo tomo da prâçJ seÍacon\tl]rrdaüma catçada

de 3 m de Ìârgura. cujo preço por rn, é de R$ 50,00.CrÌclrleo cuÍo toraldessepÍojeto. (AdoteÍ = 3,14.) .! | Ëì quadrado ABCD rem 9 cm2de área.Catcu- le a área da parte hachumda.

-l5 .1

Calculea áreado qerorcircutarda figura.

I q CaÌcule o raio de um setor circular de 10Í m2 ''' de área,sabendoque o ângulodo setormede 36.. (2\Calcule a área da supeÍfície ha€huradada fi-

guÍâ.

rr.( alcutea àeadeJm \etorcircüìaÍ deamDliLu_ '_'de 120",num círculode diâmetro30 cm. .18 qois círculoscorÌcêntricos têm mios ìguaisa !_50 cm € 40 cm, conformei icâ a figuÍa.

,{

Calculea áreada superficierracejada.

262


Ache a fuea de um r€tângulo de base32 dm, sabendoqüe a medidada attura e f

aa me-

dida da base. (958 Um reraneulo de lado' propoÍcionaisa 6 e 8 a 5 meLrc'Calcule \Jem .ua diagonal;Buaìd ár€ada superfíciedesseretângulo.

3óó Calculea fueadeum triânguÌoeqüiláterode lado6 m. nafiguhachuÍado / 3óleche aareaaopolígono panirdedois triángulosequi\--,/ 14consrruidoa láteros.

I

3 59 calcule a medidados ladosde um retânguÌq sabendoqüesãonúmerosnatuÍaNclnsecutivose que suaáreaé igual a 156mz

@

Det€rmjne a áreade um retângulo,sab€ndo queo perimetro mede216cm e o comprimento excede7 cm a aÌturâ.

|4

3ó8 Calculea áreada supeÍficietracejadaindicada na figura.

3ól Nas figurâs a seguit o retânguloABCD tem

p€rímeÌÍo80eo retânguloEFGH tem:ircâ224

3ó9 Na figura abaixo,tem-seo quadÉdo ABCD cujaármé9cm'z.D

r-3 E \

Sabendoquea áreado retânguloABCD éme.noÌ do que a do retângulo EFGH, calculea ár€ade cada retânguÌo. / 3ó2talcule a áreade um quâdrado: v a) cuio perímetroé igual a 120cm. b) cuja diasonaÌ ÌÌÌede8 Vt crn.

A-Ì;-

B

SeAQ = 2 AP, qualéa iiÌea máximado quadriláieroBPQC?

l3ó3 À alf..."ça e"tt. usmedidasdosp€rímetros 370 Num trapézio isósceles,a basemenor m€de Vde doisquadradosé 32 m ea diferençaentre 8 m, câda um dos lados não paíalelosmede asmedidasdasáreasé de 176m'. Calculea 5 m e o segmentoda basemédia mede ll m. quadrâdos medidadosladosdesses Câlcül€,em mr, a áreado tÉpézio. 3ó4 Calculeaáreadeumtriângulodebase12cm a; e cuja altüracortesponde

371 Considerea figuÍâ seguinie

da base.

3ó5 Calculea áreâda superficiedo triânguÌoretânguloda figura.

Determinea eb, demodoquea áÍeado quadriláteÍoABDE sejatguálà fueado triângulo BCD 263

ffi W


372 + áreaae um tosangoé too m?easdiasonars 379 tFuvesr.SPr Oeseja-se conslruirum anetruestâona razâode I paÉ 2. Calculea údida doriãriocircularem lornoda cidadede Sào das diagonais d€sselosango, Paulq distando aproímadamente 20 km da Praça da Sé 373 o ladodeum to"ango mede5m esuadiasúa) Quantos quilômetÍos deveÍí rer essaronalmenormedeóm. Câlculeemmr, a área dovìa? oo tosango. b) Qüala detuidade demográ ticada regiàoIn /Q74/, diagonais de um to\ansomedemjunrac lerio'ao anel(em porkm?).:u habilanres '-/ l0 cm e â medidade umadelaséo dobroda pondo que lá residam12mjihõesdep€sm€didada outra, CalcÌ € a áreadesseÌosango soas?(Adoteo valor n = 3.) alcÌ e a iárearracejadaindicada na figuÍa.

1-fuo''

Palcule a árcadâ superfícieha€huradada figura.

ll

6 drn -uor r arcute a âreadd regiàohachu.ada da fiCu 37ó Uma circunferência (AdoreÌr = I,14.) inscriÌa quadraato ra. num -õdm possurcomprimerÌ1o iguala 30zcm. Calcule a areada luperficiedo quadrado. ^

l.\

(37$obre os lado, de um herásonoresularde \--./ 4 cmdelado eexteriormenteaelq con.lro(r seseisquadrados, demodoquecadaquâdra_ do tenhaum ladoem comumcom o he\á. gono.

E

382 Oaap-SP)Na figula abaüq ABCD é um quadradodecenrro Oe a paÍrehachurada élimi tadapor quartosdecircunferênciascentladas nosventcese passandoDor0. Calcule a área da figura hachunda.

Calculea áreado dodecágonocujos vértic€s sâoosvérticesdosquadradosquenâosãovéÍ_ ticesdo hexágono Determine a areadasuperficie toratdafigu, Í4.íAdoteÍ=3,14.,

264

383 (Mauá-SP)Numa circunferênciade mio R e centroO é fixado um diâmetroBC e umacoF da AB de comprimenroigual ao raio R. Cal_ cule,emfunçãode R, a áÌeado triângulo OÀC e a area do segmentocircular limitado pela corda AB e pelo aíco ADB.

r -,_-

cap.17 - MEDIDAS DE SUPERFÍCIE  

ParamedlÍmossuperfíciescomq por6xemplo: . umcampode futebol alribuímosa elasum número,queé a suaárea- Mediraáreadeumasuperfíciesignificacomp...

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