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EJERCICIOS ÁLGEBRA DE MATRICES 1. a) De una matriz cuadrada, A, de orden 3 se conocen los siguientes elementos a12 = a 21 = −2 a13 = a 31 = 0 a 23 = a32 = 1 Determine los demás elementos de la matriz A sabiendo que debe cumplirse la ecuación A ⋅ B = C t , donde B t = (1 − 1 1) y C = (− 4 2 − 1) . 1 − 5  . b) Calcule 2 D 2 , siendo D =   3 − 5 1 5 6   3 2. a) Dada la matriz A =  0 1 7  , calcule (I 3 − A) . 0 0 1   1 a  − 1 5  , C =   , D =   , determine a y b de b) Dadas las matrices B =  b 3  3 10  manera que BC-D = O, siendo O la matriz nula.  2 − 5  3 −1 2  1 2 3  , B =   , C =   . 3. Sean las matrices A =   1 − 3 0 1 1  − 1 5 3 a) Calcule A 2 − B ⋅ C t . b) Resuelva la ecuación matricial A ⋅ X + B = 2 ⋅ C . 0 3 −1  2 3 − 1  y N t =   , razone cuáles de 4. a) Dadas las matrices M =  1 0 − 2 −1 1 0  las siguientes operaciones tienen sentido y efectúe las que puedan realizarse: M + Nt Mt ⋅N M ⋅N b) Un industrial cafetero produce dos tipos de café, natural y descafeinado, en tres modalidades cada uno, A, B y C. Se han anotado en la matriz P los pesos, en Kg, del café que el industrial produce de cada una de las modalidades de cada tipo, y en la matriz Q los precios a los que vende el Kg de cada producto final: A B C  550 400 240    P: natural  260 200 100  Descafeinado A B C Q: natural  2.20 2.75 2.50    Descafein  3.20 3.90 3.60  Efectúe el producto P ⋅ Q t y explique el significado económico de cada uno de los elementos de la diagonal principal de la matriz resultante.


 0 1 0  0 1 1     5. Sean las matrices C =  1 0 1  y D =  1 0 1  .  0 1 0 1 1 0     a) Resuelva la ecuación matricial 2 ⋅ X − C ⋅ D = (I 3 + D ) ⋅ C . b) Si las matrices C y D son las matrices de adyacencia de dos grafos, de vértices a, b, c y 1, 2, 3, respectivamente, haga la representación gráfica de dichos grafos. 0 1 0  3 − 1  y B =   6. Sean las matrices A =  1 0 1 1 2  a) Efectúe, si es posible, los siguientes productos: A ⋅ At ; At ⋅ A ; A ⋅ B b) Resuelva la siguiente ecuación matricial A ⋅ A t ⋅ X = B .

problemas de matrices  

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