Issuu on Google+

La perspectiva a la pintura MatemĂ tiques


Javi Gombao®

Introducció Fins a l'edat mitjana, les pintures representaven un món pla, només de dues dimensions. En el Renaixement, gràcies a les matemàtiques, això va canviar per sempre gracies a la perspectiva.

Què és la perspectiva? La perspectiva és un mètode de dibuix per a representar un espai tridimensional sobre una superfície plana, que pot ser paper, fusta, pedra, llenç (la tela que utilitzen els pintors), mur ... Les tres dimensions són l'alt, l'ample i el fons. Per això, amb la utilització de la perspectiva es busca representar no només les dimensions tradicionals d'alçada i amplada, sinó també el fons, és a dir, la profunditat.

Diferents tipus de perspectiva

Perspectiva aèria Perspectiva que s'ocupa de la representació de l'aire o l'atmosfera que envolta els objectes o escenes i que segons les hores del dia, la intensitat de llum, la claredat de l'atmosfera, etc, els donen l'ambientació.

Perspectiva axonomètrica Sistema de representació que consisteix a referir els objectes que han d'ésser representats — mitjançant projeccions ortogonals— als plans d'un tríedre trirectangle (plans coordenats) i projectar-los, després, sobre un quart pla (pla del quadre) oblic als anteriors. El seu traçat es redueix a dibuixar les direccions dels cossos paral·lelament a la projecció dels eixos coordenats, relacionant amb ells les mesures d'alçada, amplada i profunditat

Perspectiva cavallera Projecció cilíndrica obliqua d'un cos sobre el pla de projecció (pla del quadre). En aquest cas el pla del quadre és el mateix pla coordenat OXZ, i per això les rectes paral·leles als eixos OZ i OX es projecten en llur veritable magnitud. L'eix Y és projectat en el quadre amb una direcció dependent de la que tinguin les projectants, i sofreix, per tant, la reducció. Per a les 1

La perspectiva


Javi Gombao® representacions en aquest sistema, caldrà conèixer la reducció de l'eix Y i el valor de l'angle XOY o YOZ, que oscil·larà entre 0º i 360º; aquesta relació serà constant per a totes les línies paral·leles a l'eix Y. Perspectiva central Sistema de representació de les línies projectants del qual passen per un punt fix anomenat centre de projecció o pol. Variants d'aquest tipus de perspectiva són la perspectiva cònica i la projecció de la llum; el centre d'aquesta projecció és el focus o punt lluminós, que pot ésser a una distància finita dels cossos que il·lumina, i en aquest cas els raigs són divergents (llum artificial), o infinita, i aleshores els raigs són paral·lels (llum solar).

Perspectiva cònica La perspectiva cònica és un sistema de representació gràfica basat en la projecció gràfica d'un cos tridimensional sobre un pla auxiliats en rectes projectants que passen per un punt. El resultat s'aproxima a la visió obtinguda si l'ull estigués situat en aquest punt.

Perspectiva en projecció torta Perspectiva que representa les banyes i orelles d'un animal de cara, amb el cap de perfil

Perspectiva frontal Perspectiva que representa les banyes i orelles d'un animal de la manera que són vistos en la realitat per l'espectador

Perspectiva lineal Perspectiva que representa els objectes en qualsevol dels sistemes perspectius, utilitzant com a mitjà d'expressió solament la línia. La perspectiva lineal, en cenyir-se al contorn dels objectes, dóna una imatge precisa, i per això és la més utilitzada per a traçats geomètrics, plànols i dibuixos tècnics. Té, però, l'inconvenient de no utilitzar el clar-obscur ni el color, per la qual cosa sol resultar freda i rígida.

2

La perspectiva


Javi Gombao®

Recorregut històric de la perspectiva En l'esdevenir de la seva història, la pintura ha adoptat diferents formes, segons els diferents mitjans i tècniques que l'han guiat i s'han convertit en propis de cadascuna d'elles. Si observem els dibuixos i pintures de l'antiguitat, els babilonis, egipcis (si anem més enrere, les pintures rupestres), fins a molts segles després, passant per l'art Bizantí, fins i tot les obres de les cultures americanes precolombines, fins acabada l'edat mitjana, ens adonarem que els dibuixos eren plans. No existia (potser tampoc els interessava) un mètode que permetés representar els espais tres dimensions. Al llarg de la història, moltes cultures han intentat utilitzar la perspectiva. Però la seua comprensió com a mètode científic no va arribar fins al segle XV, a Europa. Entre els anys 1417 i 1420, Filippo Brunelleschi, artista i arquitecte del renaixement italià, va realitzar una sèrie d'experiments pels que va descobrir els principis matemàtics i científics que regeixen la perspectiva. Un d'aquests principis és que els objectes semblen més petits com més lluny es troben. Uns anys després, el 1435, un altre gran artista del renaixement italià, Leon Battista Alberti, va escriure un tractat o llibre dedicat a l'art. En aquesta obra explicava tots els aspectes de la pintura: els tipus, els materials, els colors ... i, per descomptat, l'ús correcte de la perspectiva. Però, abans que Brunelleschi i Alberti fessin els seus descobriments, moltes cultures havien intentat utilitzar la perspectiva. Altres, però, no la van utilitzar, potser perquè no la coneixien, o potser perquè no volien utilitzar. A Egipte i en l'Amèrica precolombina, per exemple, els artistes no la van usar. En les pintures que decoraven els murs de temples, palaus i piràmides, donava la sensació que les figures estaven retallades sobre fons plans, i els objectes es superposaven o es col·locaven uns sobre els altres. Els romans, van utilitzar la perspectiva aèria, amb la qual, les figures i els paisatges més llunyans apareixen borrosos. Així, el pintor creava la il·lusió de llunyania, encara que no utilitzava els mètodes científics d'Alberti i Brunelleschi. Durant l'edat mitjana a Europa, els fons de les pintures eren plans i, moltes vegades, daurats. Les figures es col·locaven unes al costat de les altres. Només existia el llarg i l'ample de la superfície que es pintava, de manera que la perspectiva no s'usava, segurament perquè els pintors no s'interessaven per ella. La pintura i l'escultura medievals servien per ensenyar als 3

La perspectiva


Javi Gombao® fidels les històries bíbliques i les vides dels sants cristians. Per això, als artistes no els interessaven els fons, i només es preocupaven de les figures. A partir del renaixement, els pintors van començar a seguir els descobriments de Brunelleschi i el tractat d'Alberti. Els fons de les pintures es van omplir d'edificis (que augmentaven la sensació de profunditat) i de paisatges. A més de la perspectiva lineal, s'usava també l'atmosfèrica: Leonardo da Vinci va desenvolupar una tècnica especial, el sfumato, que consistia a difuminar les vores de les figures. A partir de finals del segle XIX, les coses van començar a canviar, ja que els pintors van iniciar el camí contrari: alguns van tornar a la perspectiva plana, com Paul Cézanne, altres la van distorsionar, és a dir, van usar diversos punts de vista dins d'un mateix quadre , com André Derain, i altres, com Pablo Picasso, van superar totalment el sistema de la perspectiva, usant diferents punts de vista, no només en un mateix quadre, sinó també en una mateixa figura. Perspectiva aèria: pintura mural a Pompeia (any 200 a.C) En aquest tipus de perspectiva, les muntanyes del fons apareixen desdibuixades, provocant la sensació de llunyania

4

La perspectiva


Javi Gombao® Perspectiva plana i absència de fons: mosaic bizantí( any 850 d.C) Igual que en les pintures egípcies, en aquest exemple d'art bizantí tampoc existeix fons.

Perspectiva plana i escenes juxtaposades: miniatura persa (segle XIII) Les figures apareixen unes sobre d'altres, i l'interior i l'exterior de la casa es troben en el mateix

pla.

5

La perspectiva


Javi Gombao® Inici de la perspectiva lineal: Giotto (segle XIII-XIV) Giotto pinta edificis per crear sensació de profunditat, encara que aquesta perspectiva lineal no sigui del tot correcta.

Perspectiva lineal: Masaccio Arezzo, ( segle XV) Masaccio utilitza correctament aquesta perspectiva, aplicant lleis matemàtiques.

6

La perspectiva


Javi Gombao® Perspectiva atmosférica: Leonardo nació en Vinci(segle XV-XVI) Leonardo da Vinci difumina els contorns del paisatge del fons per crear la sensació de profunditat.

Perspectiva i il · lusionisme: pintura barroca (segle XVII- meitat del segle XVIII) En el barroc, els pintors preferien jugar amb la perspectiva per crear espais gairebé extraordinaris.

7

La perspectiva


Javi Gombao® Perspectiva plana: Cézanne (segle XIX) Cézanne reprèn la perspectiva plana col·locant els objectes uns sobre d'altres.

Perspectiva distorsionada: Derain (segle XIX- XX) Alguns pintors prefereixen utilitzar diversos punts de vista en un mateix quadre.

8

La perspectiva


Javi Gombao庐 Superaci贸 de la perspectiva: Picasso (XIX-XX) En les seves pintures cubistes, Picasso utilitza la superposici贸 de diferents punts de vista.

9

La perspectiva


Javi Gombao®

Instruments utilitzats Les primeres representacions que coneixem de l’home són les pintures rupestres, en les quals s’intentava representar la realitat que els rodejava. Com per exemple els animals, els astres, o sentiments com ara l’alegria de les danses o la tensió de les caseries. Més endavant, quan l’home va començar a adquirir més coneixements matemàtics es van veure en la necessitat de reflectir-les gràficament. Per a això necessitaven instruments que en un principi eren punxons i llistons encerats, instruments que van anar evolucionant de tal manera que els permetien fer traçats amb més fermesa i després, instruments que podien facilitar-ne als pintors del Renaixement als seus quadres de la perspectiva: Retícula Instrument per a pintar inventat per Alberti en la que en cada un dels seus quatre costats indicaria uns punts de referència ubicats a la mateixa distància d’un dels altres (entre ells) o emprant cordes entre els punts corresponents dels costats oposats. El pintor mirava a través d’aquesta retícula i transcriu el que veu en el quadre.

Cambra fosca Probablement la càmera fosca no va tenir un inventor concret: qualsevol habitació on hi hagués una esquerda en una porta o finestra podia actuar com a càmera obscura sense que ningú ho pretengués. Així l'observació per uns i per altres d'aquest fenomen va donar lloc a la generalització del seu coneixement. Però sembla que fins al segle XV amb Leonardo da Vinci no se li va donar aplicació pràctica com a instrument auxiliar per al dibuix.

10

La perspectiva


Javi Gombao® Va ser utilitzada antigament com a ajuda per a dibuixar. La imatge, projectada sobre paper o un altre suport, podia servir de pauta per dibuixar sobre ella.

Compàs Entenem per compàs rígid un instrument que permet dibuixar circumferències amb un únic radi prefixat. El propi Leonardo da Vinci i altres pensadors del Renaixement es van interessar per aquest tipus de construccions. Però no va ser fins l’any 1673, amb la publicació del llibre “Compendius Euclidis Curioso” del qual George Mohr n’era l’autor, que se li va donar un tracte seriós al problema.

Peepshow El va utilitzar Brunelleschi i consistia en una caixa tancada on, mirant per un orifici, s'observa una escena il·lusionista-fet que aconsegueix augmentar la il·lusió. Fa un forat petit a la taula, en un punt que equival a aquell en que la seua línia de visió es troba amb el paisatge al llarg d'un eix perpendicular. Llavors l'espectador visualitzava a través d'aquest forat, per darrere de la taula, cap a un mirall que es situava de manera que reflectia la superfície pintada. Les dimensions del mirall haurien de ser la meitat de les de la de la consola perquè es reflecteixi aquest últim del tot.

11

La perspectiva


Javi Gombao®

Eines matemàtiques Perspectiva La perspectiva és un mètode de dibuix per a representar un espai tridimensional sobre una superfície plana, que pot ser paper, fusta, pedra, llenç (la tela que utilitzen els pintors), mur ... Les tres dimensions són l'alt, l'ample i el fons. Per això, amb la utilització de la perspectiva es busca representar no només les dimensions tradicionals d'alçada i amplada, sinó també el fons, és a dir, la profunditat. Dos dels principals aspectes que han de contemplar qualsevol dibuix que intentem fer amb sentit de perspectiva són aquests: •

Les línies horitzontals en direcció de profunditat es veuen inclinades.

Objectes iguals, quant més lluny estiguin de l'observador, s'han de veure més petits

Punt de fuga És el lloc geomètric en el qual les projeccions de les rectes paral·leles a una direcció donada en l'espai, no paral · leles al pla de projecció, convergeixen. És un punt impropi, situat a l'infinit. Hi ha tants punts de fuga com direccions en l'espai. Un punt de fuga corresponent a una direcció donada en l'espai queda definit mitjançant la intersecció entre el pla de projecció i un raig amb aquesta adreça traçat des de l'origen (o punt de vista). El punt de fuga és el lloc on convergeixen totes línies "paral · leles" de color verd, i la línia de l'horitzó és la recta horitzontal de color blau. Un exemple intuïtiu de punt de fuga és el lloc on "veuríem confluir" els dos rails d'una via rectilínia de tren disposada sobre un terreny pla infinit. Simetria És una transformació matemàtica que dóna lloc a una altra figura idèntica a l'original. Simetria axial, és la simetria en relació a una recta, és a dir, si a una figura se li traça una recta que la divideixi per la meitat llavors, el que queda a la dreta de la recta és exactament igual al que queda a l'esquerra. Eix de simetria, és la recta en relació a la qual els punts d'una figura són simètrics 2-2 12

La perspectiva


Javi Gombao® Proporció Igual que la perspectiva les redescobreixen dels clàssics. Ha d'existir una relació proporcional entre les parts i el tot. El personatge dels quadre és racional basada en un sistema de proporcions matemàtiques

13

La perspectiva


La perspectiva a la pintura