Issuu on Google+

Javi Gombao®

La Catenària (Investigació) Propietats  La catenària té la característica de ser el lloc geomètric dels punts on les tensions horitzontals  del  cable  es  compensen  i  per  això  no  té  tensions  laterals  de  manera  que  la  cadena  roman  immòbil sense desplaçar‐se cap els costats. Les forces que actuen són la força de la gravetat, i  una tensió tangent a la cadena en cada punt que és la que la manté estirada.  L'estructura  que  en  l'arquitectura  aprofita  els  avantatges  mecàniques  de  la  catenària  rep  el  nom d'arc catenari i es tracta d'un arc que adquireix la forma d'una catenària invertida (veure  construcció del Geogebra del Dropbox).  Igual que en les catenàries la tensió que pateix cada  punt  de  l'arc  es  reparteix  entre  una  component  vertical  i  una  component  de  pressió  que  es  transmet  a  través  del  propi  arc  cap  als  fonaments,  sense  que  es  creïn  esforços  horitzontals,  excepte en l'extrem arribant ja als fonaments.  És  aquesta  propietat  la  que  fa  que  els  arcs  catenaris  no  necessitin  suports  laterals  per  sustentar.    Així  doncs,  al  segle  XIX  amb  l'arribada  del  Modernisme  els  arquitectes,  entre  els  quals destaca Gaudí començaran a utilitzar els arcs catenaris:  A aquest dibuix es representa la transmissió de forces en arcs romànics i gòtics: 

         


Javi Gombao® Diferències amb la paràbola   

  Si  observem  superposades  les  gràfiques  d'una  catenària  i  una  paràbola  podem  entendre  perquè els antics matemàtics al principi suposaven que era la paràbola  El desenvolupament de les fórmules matemàtiques d'una catenària i una paràbola coincideix  en  els  seus  tres  primers  termes  (y=  a  +  b  x  +  cx2)  i  només  a  partir  del  quart  ambdues  expressions es diferencien (poden haver en els últims termes de l'expressió de la catenària x  elevades a potències majors). Això fa que les gràfiques de les dues corbes s'assemblen per a  valors petits de la x, acusant més la seua diferenciació segons augmenten els valors d'aquesta.  La major diferència entre les corbes correspon a les sevus respectives tangents, a la catenària  el  valor  de  la  tangent  tendeix  a  la  verticalitat  mentre  que  a  la  paràbola  aquest  valor  té  una  constant. Això condiciona que en la catenària, per a valors infinits de la y, la x tendeix a valors  limitats, mentre que en la paràbola per als valors infinits de la y s'obtenen valors infinits de la  x.  Aquesta  hauria  de  ser  la  característica  que  fes  prevaler  als  arcs  catenaris  enfront  dels  parabòlics en arquitectura però la facilitat de dibuixar les paràboles enfront de les catenàries  va  fer  que  la  utilització  de  les  últimes  fora  relativament  reduït  a  Europa  fins  al  segle  XIX.  De  qualsevol  manera,  tot  i  la  òptima  qualitat  de  l'arc  catenari,  així  com  d'altres  formes  estàticament  estables,  com  la  paràbola  invertida,  durant  molt  temps  es  va  considerar  que  tenien formes poc elegants i no es van utilitzar en l'arquitectura clàssica 


Catenària