Issuu on Google+

Mat B1 Noter side 184-188 Projektion af punkt på linie:     

Når man projicerer, tegner man en linie fra et punkt, som så skal stå vinkelret på en anden linie. Som man kan se på billedet (fra bogen(fig 15, 185)), er punktet P projiceret i punktet P0, på linien m. Linien som løber gennem punkterne P og P0 kaldes her for n. Projektionen (P0) ligger på skæringspunktet for linierne n og m. Vi kender ligningen for linien m, da dette er vores ’oprindelige’ linie.

Fremgangsmåde: Vi kender allerede a, da to liniers hældninger skal være modsat reciprokke, for at være ortogonale. 2. Vi finder n vha. formlen y - y0 = a (x – x0). 3. Vi finder skæringspunktet vha. af substitutionsmetoden. 1.

Afstand fra punkt til linie:   

Vi skal finde den vinkelrette afstand punktet P til linien m. (m går IKKE i gennem P) (Se billedet (fig 16, 186) Vi går ud fra at m IKKE er parallel med en af akserne. Linien som vi skal finde kaldes |PmP|. (Pm fordi punktet P ligger på linien m)

Vi finder formlen: 

Vi ser på den anden del af fig. 16, 186.

Trekanten PmAC er retvinklet, og den dannes ved at indsætte hældningen a. Da a altid bruges når man ’går’ 1 til højre (eller venstre), ser vi at |PmC| = 1. I den lille trekant PmAD er vinklerne APmC & CPmD = 90o. I den store trekant PmBP er vinklerne APmC & PmBP = 90o. Fordi vinklerne PmBP og PmAD er ens, er de to trekanter ensvinklede.

   


-Fortsat

Følgende forhold gælder om siderne i de to ensvinklede trekanter:

|PB| kan også skrives som den numeriske værdi af differensen mellem de to y-værdier i punkterne P og B, altså som |ax1 + b – y1|. Dermed kan man sige at;

Afstanden dist (P,m) fra punktet P (x1,y1) til linien m med ligningen y = ax+b er bestemt ved:


Analytisk plangeometri