Page 1

UNIVERSIDAD ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES

TÉCNICA DE AMBATO Electrónica

y circuitos digitales

AUTOR: LILIANA QUISHPE

1


ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES

INDICE GENERAL SISTEMA DE NUMERACIÓN _________________________________________________ 3 SISTEMA DE NUMERACIÓN MÁS UTILIZADA ________________________________________ 3 SISTEMA DE NUMERACIÓN QUE LO REPRESENTA ____________________________________ 3 LOS SISTEMAS BÁSICOS, OPERACIONES Y RELACIONES _________ ¡Error! Marcador no definido.

SISTEMA DECIMAL ________________________________________________________ 9 SISTEMA BINARIO ________________________________________________________ 9 CONVERSIÓN DEL SISTEMA DE NUMERACIÒN __________________________________ 3 CONVERSIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL A BINARIO __________________________________ 3 CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL FRACCIONARIO A UN NÚMERO BINARIO _________ 4 CONVERSIÓN DE UN NÚMERO BINARIO A UN NUMERO DECIMAL ______________________ 5 CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A OCTAL ___________________________________ 6 CONVERSIÓN DE UN NUMERO OCTAL A BINARIO ____________________________________ 7 CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A UN NUMERO HEXADECIMAL _________________ 7 CONVERSIÓN DE UN NUMERO HEXADECIMAL A UN NUMERO DECIMAL _________________ 8

SUMA DE NÚMEROS BINARIOS ______________________________________________ 9 RESTA DE NÚMEROS BINARIOS _____________________________________________ 10 PRODUCTO DE NÚMEROS BINARIOS ________________________________________ 11 SISTEMA OCTAL _________________________________________________________ 12 SUMA EN OCTAL_________________________________________________________ 13 RESTA EN OCTAL ________________________________________________________ 13 PRODUCTO EN OCTAL ____________________________________________________ 14 DIVISIÓN _______________________________________________________________ 15 OPERACIONES ARITMÉTICAS. ___________________________________________________ 16 SUMA EN HEXADECIMAL _______________________________________________________ 16 RESTA EN HEXADECIMAL_______________________________________________________ 16 PRODUCTO EN HEXADECIMAL __________________________________________________ 17

2


ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES

ELEMENTO 1 SISTEMA DE NUMERACIÓN Es el conjunto de símbolos capaces de representar cantidades numéricas, cada símbolo de sistema de numeración recibe el nombre de dígitos. SISTEMA DE NUMERACIÓN MÁS UTILIZADA 1.- Sistema Decimal o de base 10 2.- Sistema Binario o de base 2 3.-Sistema Octal o de base 7 4.- Sistema Hexadecimal o de base 9, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 , F=15 SISTEMA DE NUMERACIÓN QUE LO REPRESENTA DECIMAL(10)

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

BINARIO(2)

0,1

OCTAL

0,1,2,3,4,5,6,7

HEXADECIMAL

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

CONVERSIÓN DEL SISTEMA DE NUMERACIÒN CONVERSIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL A BINARIO Para esta transformación es necesario tener en cuenta los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo: Transformemos el número 42 a número binario 1. Dividimos el número 42 entre 2 2. Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos el mismo procedimiento hasta que el cociente sea 1.

3


ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES 3. El numero binario lo formamos tomando el primer dígito el ultimo cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda, como se muestra en el siguiente esquema. Ejemplo: Conversión de decimal a binario

En sistema binario, 131 se escribe 10000011 Ejemplo: Transformar el número decimal 100 en binario.

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL FRACCIONARIO A UN NÚMERO BINARIO Para transformar un número decimal fraccionario a un numero binario debemos seguir los pasos que mostramos en el siguiente ejemplo: transformemos el numero 42,375. 1. la parte entera se transforma de igual forma que el ejemplo anterior. 2. La parte fraccionaria de la siguiente manera:

4


ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES Multiplicamos por el numero 2 y tomamos la parte entera del producto que ira formando el numero binario correspondiente. Tomamos nuevamente la parte entera del producto, y la parte fraccionaria la multiplicamos sucesivamente por 2 hasta llegar a 0 Tomamos nuevamente la parte entera, y como la parte fraccionaria es 0, indica que se ha terminado el proceso. El numero binario correspondiente a la parte decimal será la unión de todas las partes enteras, tomadas de las multiplicaciones sucesivas realizadas durante el transcurso del proceso , en donde el primer dígito binario corresponde a la primera parte entera , el segundo dígito a la segunda parte entera , y así sucesivamente hasta llegar al ultimo .Luego tomamos el numero binario , correspondiente a la parte entera , y el numero binario , correspondiente a la parte fraccionaria y lo unimos en un solo numero binario correspondiente a el numero decimal. Ejemplo: Conversión de decimal fraccionario a binario

CONVERSIÓN DE UN NÚMERO BINARIO A UN NUMERO DECIMAL Para convertir un número binario a decimal, realizamos los siguientes pasos: 1. Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan únicamente unos 2. Sumamos los valores de posición para identificar el número decimal equivalente Ejm. Conversión de binario a decimal

5


ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES

(Los números de arriba indican la potencia a la que hay que elevar 2)

También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1. Ejemplo El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82. Se puede representar de la siguiente manera:

Entonces se suman los números 64, 16 y 2:

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A OCTAL Para convertir un número en el sistema decimal al sistema de numeración Octal, debemos seguir los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir el número decimal 323.625 al sistema de numeración Octal. 1. Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar el dividendo a formar el primer dígito del numero equivalente en decimal 2. Se toma la parte fraccionaria del número decimal y la multiplicamos por 8 sucesivamente hasta que el producto no tenga números fraccionarios

6


ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES 3. Pasamos la parte entera del producto a formar el dígito correspondiente 4. Al igual que los demás sistemas, el numero equivalente en el sistema decimal, esta formado por la unión del numero entero equivalente y el numero fraccionario equivalente. Ejemplo: Conversión de decimal a octal

CONVERSIÓN DE UN NUMERO OCTAL A BINARIO La ventaja principal del sistema de numeración Octal es la facilidad conque pueden realizarse la conversión entre un número binario y octal. A continuación mostraremos un ejercicio que ilustrará la teoría. Por medio de este tipo de conversiones, cualquier número Octal se convierte a binario de manera individual. En este ejemplo, mostramos claramente el equivalente 100 111 010 en binario de cada numero octal de forma individual. Ejemplo: Conversión de octal a binario

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A UN NUMERO HEXADECIMAL Convertir el número 250.25 a Hexadecimal 1. Se toma la parte entera y se divide sucesivamente por el número decimal 16 (base) hasta que el cociente sea 0 2. Los números enteros resultantes de los cocientes, pasarán a conformar el número hexadecimal correspondiente, teniendo en cuenta que el sistema de numeración

7


ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES hexadecimal posee solo 16 símbolos, donde los números del 10 hasta el 15 tienen símbolos alfabéticos que ya hemos explicado 3. La parte fraccionaria del número a convertir se multiplica por 16 (Base) sucesivamente hasta que el producto resultante no tenga parte fraccionaria 4. Al igual que en los sistemas anteriores, el numero equivalente se forma, de la unión de los dos números equivalentes, tanto entero como fraccionario, separados por un punto que establece la diferencia entre ellos. Ejemplo: Conversión de decimal a hexadecimal

CONVERSIÓN DE UN NUMERO HEXADECIMAL A UN NUMERO DECIMAL Como en los ejemplos anteriores este también nos ayudará a entender mejor este procedimiento: Convertir el numero hexadecimal 2B6 a su equivalente decimal. 1. Multiplicamos el valor de posición de cada columna por el dígito hexadecimal correspondiente. 2. El resultado del número decimal equivalente se obtiene, sumando todos los productos obtenidos en el paso anterior.

8


ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES OPERACIONES ARITMÉTICAS SISTEMA DECIMAL Es el más utilizado, cuenta con diez elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Las operaciones que en el se pueden dar son las aritméticas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, etc.) y lógicas (Unión - disyunción, Intersección - conjunción, negación, Diferencia, Complemento, etc.). Las relaciones entre los números del sistema decimal son mayor que, menor que, igual y a nivel lógico son pertenencia y contenencia. Un número del sistema decimal tiene la siguiente representación: (N)10 = an*10n + an-1*10n-1 + an-2*10n-2 +... + a0*100 + a-1*10-1 +... + a-p*10-p Ecuación 1. Siendo: N el número decimal, ai el número relativo que ocupa la posición i-esima n número de dígitos de la parte entera (menos uno) p número de dígitos de la parte fraccionaria. Así pues el número 234,21 en base diez que se escribe (234,21)10 se representa: (234,21)10 = 2*102 + 3*101 + 4*100 + 2*10-1 + 1*10-2 con n = 2; p = 2 a2 = 2; a1 = 3; a0 = 4; a-1 = 2 y a-2 = 1 Otro ejemplo, puede ser: Representar el número (3456,872)10 (3456,872)10 = 3*103 + 4*102 + 5*101 + 6*100 + 8*10-1 + 7*10-2 + 2*10-3 con n= 3; p = 3; a3 = 3; a2 = 4; a1= 5; a-1 = 8; a-2 = 7 y a-3 = 2

SISTEMA BINARIO Definición. El sistema de numeración Binario es el conjunto de elementos formado por el 0 y el 1, con operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación) y lógicas (OR, AND y NOT) y además sus propias relaciones que por intermedio de reglas propias permite establecer el papel de tales relaciones y operaciones entre sus dos elementos.

9


ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES

SUMA DE NÚMEROS BINARIOS La tabla de sumar para números binarios es la siguiente:

+

0

1

0

0

1

1

1

10

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son: 

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1 + 1 = 10

Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición. Ejemplo: 1 152 10011000 + 21 + 00010101 ————— ————— 173 10101101 Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

RESTA DE NÚMEROS BINARIOS

10


ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes: 

0-0=0

1-0=1

1-1=0

0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)

La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1. Ejemplos: 11

a) 17

-10 ——— 07

1

10001 -01010 ———— 00111

b) 217 -171 ——— 046

11011001 -10101011 —————— 00101110

En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.

PRODUCTO DE NÚMEROS BINARIOS La tabla de multiplicar para números binarios es la siguiente:

·

0

1

0

0

0

1

0

1

11

1


ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva a cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto. Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001: a)

22 *9 ———— 198

b) 36 *5 ———— 180

10110 * 1001 —————— 10110 00000 + 00000 10110 —————— R= 11000110 100100 * 101 —————— 100100 + 000000 100100 —————— 10110100

SISTEMA OCTAL El sistema numérico octal o de base ocho es el sistema de numeración que utiliza ocho dígitos o símbolos (0-7), correspondiendo el mayor al número 7, es decir, uno menor que el valor de la base (8). Cuando se cuenta en este sistema, la secuencia es desde 0 hasta 7. Las operaciones aritméticas son las mismas de cualquier sistema numérico. Ejemplo: 345,67201, 321, 1024. El número 1840 no es octal porque incluye un digito (8) que es ilegal o invalido en este sistema de numeración. Los números octales se denotan mediante el subíndice 8 o la letra o. Ejemplo : (7)8, (45)8, (101)o, (523)o, (6170)8, etc. Todos son números octales. 3.1.4.3.2. Operaciones Aritméticas

12


ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES Las operaciones aritméticas de este sistema se resuelven en idéntica forma a los sistemas vistos, sin rebasar la base, es decir, cada vez que se conformen grupos de ocho se salta al siguiente nivel significativo. A continuación se presentan ejemplos de cada caso.

SUMA EN OCTAL Antes de empezar a desarrollar los ejemplos correspondientes se presenta en la figura 38 una tabla de suma octal básica para hacer las primeras sumas. 3

3

4

5

6

7

10

11

12

4

4

5

6

7

10

11

12

13

5

5

6

7

10

11

12

13

14

6

6

7

10

11

12

13

14

15

7

7

10

11

12

13

14

15

16

Ejemplos: 1) (25731)8 + (32147)8 25731 + 32147 60100 (25731)8 + (32147)8 = (60100)8 2) 344(8) + 17(8) —————— 363(8)

11-8=3

RESTA EN OCTAL La técnica es la misma explicada en la resta binaria o base dos. Se consigue el complemento a la base, en este caso el complemento a ocho. Para hacerlo primero se consigue el complemento a la base menos uno, es decir, el complemento a siete. Este consiste en buscar digito a digito el complemento a siete (lo que le hace falta al número para llegar a siete. Al complemento a la base se le suma uno en su última unidad y se obtiene el complemento a ocho.

13


ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES La resta se realiza sacando el complemento a ocho del sustraendo y sumando tal resultado al minuendo, los criterios para asumir el signo del número son los mismos que en la resta binaria. Si hay acarreo el número es positivo y se desecha tal carry; de lo contrario es negativo. Si se quiere saber el valor de tal número negativo se debe obtener el complemento a la base del número y ese será el resultado con signo negativo. Ejemplos: 1) (32147)8-(25731)8 Sustraendo 25731 Complemento a siete 52046 1 Complemento a ocho 52047

32147 52047 1042168 =42168

CARRY Como hay acarreo se suprime y el resultado es: (32147)8-(25731) 8 = (4216)8

2) 566 -174 —————— 372(8)

PRODUCTO EN OCTAL Una tabla de multiplicación para principiantes en el sistema octal es la mostrada en la figura No 32 0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

2

0

2

4

6

10

12

14

16

3

0

3

6

11

14

17

22

25

4

0

4

10

14

20

24

30

34

5

0

5

12

17

24

31

36

43

6

0

6

14

22

30

36

44

52

7

0

7

16

25

34

43

52

61

Tabla de multiplicación octal

14


ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES (213)8*(423)8

1)

213 x423 1641 1426 1054 1 1 2 5 2 18

.

213)8*(423) 8 = (112521)8 2)

36

42-8 = 34-8= 26-8=18-8=10-8=2

*7 ——— 322

26-8=18-8=10-8=2

DIVISIÓN Se procede exactamente igual a al base dos. - Se toma el mismo número de cifras en el dividendo que las que tiene el divisor, si no cabe ninguna vez se toma una más. - Se establece cuanto falta para alcanzar el número y se baja la siguiente cifra, se repite la interacción, tanto como se requiera. - Para restar se aplica el complemento a la base - Los decimales se manejan como en la base diez. 4030 44 1043 35 1000

7 450

(7)8x(4)8 = (34)8 (7)8x(5)8 = (43)8

34 43 1 44

43 Sustraendo 34 Complemento a 7 1 35 Resultado en c a 8

(4030)8/(7)8 = (450)8 Cada vez que se debe restar, tal operación se realiza sacando el complemento a la base del sustraendo. 2. Resolver (40,3)8/(7)8 SISTEMA HEXADECIMAL El sistema de numeración hexadecimal es el conjunto de elementos formado por los números del 0 al 9 y las letras A, B, C, D, E y F, siendo este último el de mayor valor (representando el 15 decimal) y el de menor valor el 0, el conteo se hace en la secuencia de 0 a F. En el se desarrollan las operaciones aritméticas suma, resta, multiplicación y lógicas

15


ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES (Unión, intersección y complemento; y además, sus propias relaciones (pertenencia, contenencia, orden) que por intermedio de reglas propias permite establecer el papel de tales relaciones y operaciones entre sus dieciséis elementos. Ejemplo: 123, A23F, 223FF y F4. Los números de este tipo se destacan mediante el subíndice 16 o una H. Ejemplo: (4)16, (FAC)16, (1C2D)H, (6458)H, etc. Son todos números decimales. OPERACIONES ARITMÉTICAS. Las operaciones aritméticas son las mismas de cualquier otro sistema. A continuación se relacionan ejemplos de sumas, restas, productos y divisiones en tal base. SUMA EN HEXADECIMAL Ejemplos: 1) (7AB,CD)16+(AA,33)16 7AB,CD AA,33 8 5 6,0016

2) A49 (h) + 75A (h) ——— 11A3

19-16 =3

RESTA EN HEXADECIMAL Se realiza con el mismo criterio de los sistemas anteriores. La resta es una suma de los complementos a la base del minuendo y el sustraendo. Donde este último es un número negativo. Para obtener el complemento a la base o complemento a 16, se obtiene primero el complemento a 15 y se suma al último dígito un 1. Cuando hay acarreo el número es positivo, cuando no, el número es negativo y se le debe encontrara su valor estableciendo el complemento a dos. Ejemplos: 1) (ABCDE)16-(1234 A)16

16


ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES Sustraendo Complemento a 15

1234 A EDCB5 1 EDCB6

Complemento a 16

ABCDE EDCB6 199 9 9416 =9999416

Como hay acarreo se desecha y el resultado es positivo B74 -A97 ——— 0DD

PRODUCTO EN HEXADECIMAL 1)

4AC *13 ——— E04 +4AC ——— 58C4

36-16=20-16=4 32-16=16-16=0

2)(B60A)16*(CEF) 16 B60A CEF AAA96 9F48C 88878 9 3 2 6 B 5 616 (B60A)16*(CEF)16 = (9326b56)16

17

Elemento 1  

sistema de numeracion

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you