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나라별 동계올림픽 메달 수를 결정하는 변수들 탐구하기

2010년 7월 10일 경북수학심화(유클리드반) Y20100901 김규연


보고서 순서 1. 프로젝트의 주제 및 범위

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(1) 프로젝트의 목적 및 필요성 ·················································· 1 (2) 수행 방법 및 범위 ································································· 2

2. 프로젝트 수행에 필요한 지식

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(1) 용어정의 ·················································································· 3 (2) 지금까지 연구된 결과 ··························································· 5

3. 가설의 설정 및 자료수집

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(1) 가설의 설정 ··········································································· 6 (2) 자료수집 방법 ········································································· 7

4. 자료의 분석

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(1) 1인당 GDP와의 관계 ···························································· 8 (2) 인구수와의 관계 ···································································· 9 (3) 위도와의 관계 ······································································· 11

5. 분석결과 및 토의 6. 결론

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7. 참고자료 8. 부록

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1. 프로젝트의 주제 및 범위 (1) 프로젝트의 목적 및 필요성 이번 프로젝트의 목적은 우리가 열심히 공부하고 있는 수학이 실제생활에서 일어나는 여러 가지 문제들을 해결하는데 어떻게 활용될 수 있는지를 주제를 정 해 탐구해보는 것이다. 네이버 백과사전에는 수학은 인류역사 상 가장 오래된 학문의 하나로 자연계에서 실제로 일어나는 여러 가지 변화들을 측정, 기록하고 그 원인을 파악하여, 그 관계를 설명하는 학문이라고 되어 있다. 위키 백과사전 에는 오늘날 수학은 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제학 등의 사회과학에 서도 중요한 도구로서 사용된다고 나와 있다. 나는 예전에 세계 여러 나라의 맥 도날드 햄버거 값을 비교하여 그 나라의 경제수준을 알아보는 프로젝트를 해본 적이 있는데 이때부터 경제와 통계 분야에 관심이 많아졌다. 그래서 경제 분야 에서 통계 도구를 활용할 수 있는 탐구주제를 찾아보기로 하였다. 2010년은 여러 가지 세계적인 스포츠대회가 많이 열린 해이다. 올해 2월에는 밴쿠버 동계올림픽이 열렸었고, 6월부터는 남아프리카공화국에서 월드컵이 열리 고 있다. 탐구주제를 찾아보던 중 신문을 통해서 올림픽과 같이 국제적 규모의 스포츠 행사에서 좋은 성적을 거둔 나라들이 거의 다 잘사는 나라이며, 많은 나 라들이 이런 스포츠 행사를 자기 나라에서 개최하기 위해서 노력한다는 것을 알 게 되었다. 우리나라도 강원도 평창에 2018년 동계올림픽을 유치하기 위해 많은 노력을 기울이고 있다. 우리나라는 이전에도 여러 차례 유치신청을 했었지만 실 패했었다. 올림픽을 유치하기 위해서는 그 나라가 올림픽에서 거둔 성적이 중요 한 역할을 한다. 우리나라는 쇼트트랙 종목에서는 많은 메달을 따왔지만 다른 종목에서 메달을 따지 못해서 동계스포츠를 잘하는 나라로 대접받지 못해왔다. 밴쿠버 동계올림픽에서 우리나라는 메달순위 종합 5위를 차지했다. 김연아 선 수가 피겨스케이팅에서 금메달을 땄고, 스피드 스케이팅에서도 여러 개의 메달 을 땄다. 우리나라는 예전에는 동계올림픽 종목을 잘 하지 못하는 나라였지만, 점차 잘 하게 되었고, 자세히 보니 우리나라의 경제 성장이 일어나는 시기와 맞 아떨어지는 것 같았다. 그래서 동계올림픽의 나라별 메달 수가 그 나라의 경제 력과 어떤 관계가 있는지 탐구해보기로 하였다. 이를 위해서 각 나라가 동계올

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림픽에서 딴 메달 수를 결정하는 여러 가지 변수들을 찾아보고 그 중에서 경제 력이 어느 정도 중요한 역할을 하는지 살펴보기로 하였다.

(2) 수행 방법 및 범위 이번 프로젝트를 수행하기 위해서는 정해진 주제와 관련하여 스스로 자료를 수집한 다음 이를 분석하여 나름대로의 결론을 내리고 그 내용을 연구보고서로 작성제출하여야 한다. 따라서 이번 프로젝트의 주제인 나라별 동계올림픽 메달 수를 결정하는 변수들 탐구하기를 위해서는 지금까지 열렸던 동계올림픽에서 나 라별로 따낸 메달 수에 관한 자료의 수집이 필요하다. 또, 인터넷으로 정보를 검색해서 올림픽 메달 수에 영향을 미치는 것으로 알려진 변수들의 종류를 알아 보고 그 자료들도 수집하여야 한다. 동계올림픽은 1924년 사모니(프랑스) 대회부터 올해 밴쿠버 대회까지 매 4년 마다 한 번씩 모두 21번이나 열렸기 때문에 이 자료를 모두 정리하려면 너무 많아서 1994년 이후에 열린 5번의 대회만 조사하기로 했다. 우리나라의 경우 금메달 수를 나라별 종합순위를 결정하는 기준으로 사용하지만 미국과 같은 나 라들의 경우 금메달부터 동메달까지 한 나라가 따낸 모든 메달수를 다 합친 메 달총계를 기준으로 삼고 있다. 금메달 수도 중요하긴 하지만 선수들이 따낸 모 든 메달이 다 값진 것이라고 생각하여 이번 프로젝트에서는 메달총계를 기준으 로 삼았다. 올림픽 메달 수에 영향을 미치는 변수들의 종류는 굉장히 많고 다양하겠지만 그것들을 모두 조사하기는 어려울 것 같아서 지금까지 다른 사람들이 연구한 결 과들을 먼저 찾아보기로 하였다. 조사된 내용을 바탕으로 한 나라가 동계올림픽 에서 따낸 메달 수를 결정하는 데에는 어떤 요소들이 영향을 미칠 수 있을지에 대한 가설을 세우고, 이 요소들에 대한 자료를 수집하여 이 가설들을 확인할 것 이다. 내가 세운 가설들이 옳은지를 확인하기 위해서 엑셀프로그램을 이용한 그 래프와 통계 도구들을 이용해야 하는데, 방과후 컴퓨터 수업시간에 배운 내용을 바탕으로 아직 배우지 못해서 잘 모르는 내용들은 인터넷에서 찾아보거나 부모 님께 따로 배워서 내가 이해한대로 정리하였다.

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2. 프로젝트 수행에 필요한 지식 (1) 용어정의 국내총생산(Gross Domestic Product, GDP) 국내에서 일정기간 내에 발생된 소비와 생산의 순 가치를 생산 면에서 포착 한 총 합계액이다. 국민총생산(GNP)이 국민에 착안한 통계인데 비해 GDP는 국토 내에서의 생산에 착안한 통계이다. 한국인의 해외소득과 외국인의 국내소 득과의 차액이 해외순소득이라면, GDP의 계산은 국민총생산 GNP에서 해외순 소득을 제외한 것과 같다. 이 같은 경제지표는 한 국민경제의 경기변동이나 경 제성장의 대외비교에 이용된다. 하지만 각 국가별 GDP를 가지고 비교하면 인구 수가 많은 나라들이 생산에 참여하는 인구가 많을 것이기 때문에 GDP도 높을 가능성이 많다. 따라서 GDP를 인구수로 나눈 1인당(per capita) GDP가 한 국 가의 경제력을 나타내는 지표로 많이 사용되고 있다. 이 내용은 그다지 어렵지 않게 이해할 수 있었다.

상관 분석(Correlation Analysis) 확률론과 통계학에서 두 변수가 어 떤 관계를 가지고 있는지를 분석하는 방법이다. 상관분석에서는 상관관계 의 정도를 나타내는 단위로 모상관계 수 r을 사용한다. 단순히 두 개의 변 수가 어느 정도 강한 관계에 있는가 를 측정하는 단순상관분석, 3개 이상 의 변수들 간의 관계에 대한 강도를 측정하는 다중상관분석이 있다. 이때 상관관계가

0<r≤+1이면 양의 상관,

-1≤r<0이면 음의 상관, r=0이면 무 상관이라고 한다. 하지만 r=0인 경우

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상관이 없다는 것이 아니라 선형의 상관관계가 아니라는 것이다. 위의 그림에서 보는 바와 같이 데이터들이 선을 중심으로 많이 모여 있으면 상관계수 r이 1에 가까우며, 데이터들이 선과 무관하게 흩어져 있으면 r이 0에 가깝게 된다. 즉, 모상관계수 r은 x와 y축에 나타낸 두 변수의 변화추이가 선형에 가까운 정도를 나타내는 것이다. 내가 이해한 바로는 상관관계 분석은 두 변수가 서로 관련이 있는지를 분석하는 통계적 방법이고 변수들 간의 관련성이 높을수록 상관계수 r 값이 높게 나온다는 것이다. 따라서 올림픽 메달 수에 영향을 미칠 것으로 예측 되는 변수를 찾아서 이 변수와 올림픽 메달 수간의 상관계수를 구하면 그 관련 정도를 알아볼 수 있다. 회귀 분석(Regression Analysis) 통계학에서 관찰된 연속형 변수들에 대해 독립변수와 종속변수 사이의 인과관 계에 따른 수학적 모델인 선형적 관계식을 구하여 어떤 독립변수가 주어졌을 때 이에 따른 종속변수를 예측하는데 쓰인다. 또한 이 수학적 모델이 얼마나 잘 설 명하고 있는지를 판별하기 위한 적합도를 측정하는 분석 방법이다. 1개의 종속 변수와 1개의 독립변수 사이의 관계를 분석할 경우를 단순회귀분석(Simple Regression Analysis), 1개의 종속변수와 여러 개의 독립변수 사이의 관계를 규 명하고자 할 경우를 다중회귀분석(Multiple Regression Analysis)이라고 한다. 회귀분석은 시간에 따라 변화하는 데이터나 어떤 영향, 가설적 실험, 인과관계 의 모델링 등의 통계적 예측에 이용될 수 있다. 회귀분석을 통해 도출된 회귀식 의 적합도를 나타내주는 척도로 결정계수(coefficient of determination)가 사용 된다. 결정계수는 종속변수 y의 변화량 중 독립변수 x의 함수식으로 나타낸 회 귀식으로 설명과 예측이 가능한 변화량의 비율을 나타내며 R2라는 기호로 표기 된다. R2가 1에 가까울수록 회귀식의 적합도가 높으므로 회귀식을 통한 예측이 정확해진다. 단순회귀분석의 경우 결정계수 는 상관계수 R2는 r의 자승과 같기 때문에 (R2=r2) 상관관계가 높은 변수를 회귀식에 포함시키는 것이 회귀식의 적 합도를 향상시키는 방법이 된다.

내가 이해한 바로는 회귀분석을 하면 회귀식

이라는 x와 y의 관계식이 나오고, 그 관계가 높을수록 관계식의 정확도를 나타 내주는 결정계수 R2값이 크게 나타난다는 것이다. 즉, y=f(x)+error라는 관계가 있을 때 y의 변화량 중 f(x), 즉 회귀선이 설명할 수 있는 변화량의 비율을 R

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라고 하며, 결정계수의 제곱근이 바로 상관관계를 나타내는 값이라는 것이다. 함수, 독립변수, 종속변수 변수 x와 y 사이에 x의 값이 정해짐에 따라서 y값이 정해진다는 관계가 있을 때, y는 x의 함수라고 한다. 이때 x를 독립변수, y를 종속변수라고 하는데 이것 은 P.G.L.디리클레에 의한 정의이다. 인과관계 원인과 결과의 관계를 말한다. 즉 하나의 사건(원인)이 다른 사건(결과)을 일 으킬 경우 둘의 관계를 인과관계라 한다.

(2) 지금까지 연구된 결과 지금까지 데니얼 존슨, 앤드류 버나드 등 여러 경제학자들이 하계올림픽의 결 과와 GDP의 관계에 관심을 가지고 매우 구체적인 식을 세워 올림픽 메달 수 등을 예상할 수 있는 모형을 만들었다. 미국 콜로라도대학교의 데니얼 존슨교수 는

1인당 GDP, 국가별 인구, 정치 구조, 국가별 날씨(연간 서리가 내린 총일

자), 그리고 개최국 이점 등이 국가별 동계올림픽 총 메달 수에 영향을 미친다 고 발표했다. 미국립경제연구소 연구원이고 다트머스대학교의 경영학 교수인 앤 드류 버나드는 GDP, 1인당 GDP, 그리고 나라별 인구가 국가별 올림픽 총 메 달 수에 영향을 미친다고 발표했다. 따라서 이 사람들이 모형에 포함시킨 변수 들을 모두 정리하면, GDP, 1인당 GDP, 인구수, 기후, 정치 구조, 개최국 이점 이다. 이 중에서 경제력과 연관이 있는 변수들은 1인당 GDP와 GDP이고, 나머 지 변수들은 경제력과 관련이 없는 요인들이라고 할 수 있다. 하지만 학자들은 동계올림픽에 그다지 관심이 없었는지 동계올림픽과 GDP의 연관성에 대한 연구는 찾아보기 어려웠다. 아마도 동계올림픽의 메달 수에 영향 을 주는 변인이 하계올림픽의 메달 수에 영향을 주는 변인보다 많기 때문일 것 이다.

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3. 가설의 설정 및 자료수집 (1)

가설의 설정

앞서 지금까지 연구된 결과에서 알아본 바와 같이 경제학자들은 올림픽 메달 수에 영향을 미치는 다양한 변수들을 이야기하였지만, 나는 그 중에서도 한 나 라의 경제력을 나타내는데 가장 중요하다고 생각하는 1인당 GDP와의 관계를 살펴보기로 하였다. 또, 경제적인 요인 외에 다른 영향요인으로 인구수와 기후 를 살펴보기로 하였다. 이러한 변수를 선택한 이유와 살펴보고자 하는 가설을 정리하면 아래의 표와 같다. 가설

이유 동계올림픽의 종목은 다른 경기들보다 장비를

1. 한 나라의 GDP는 그 나라가

많이 필요로 하고, 장비의 성능이 좋을수록

동계올림픽에서 딸 수 있는

더 좋은 결과를 얻을 수 있으며, 연습할 수

동계올림픽 메달 수에 영향을

있는 시설을 설치하는데 많은 돈이 필요하기

미칠 것이다.

때문에 나라의 GDP가 높을수록 투자를 많이 할 수 있으므로 메달 수가 영향을 받는다.

2. 한 나라의 인구는 그 나라가 동계올림픽에서 딸 수 있는 동계올림픽 메달 수에 영향을 미칠 것이다. 3. 한 나라의 기후는 그 나라가 동계올림픽���서 딸 수 있는 동계올림픽 메달 수에 영향을 미칠 것이다.

나라에 인구가 많을수록 해당 스포츠를 즐기는 사람들이나 선수층이 두텁기 때문에 다양한 종목에서 많은 메달을 딸 수 있다. 동계올림픽의 종목을 연습할 수 있는 시설은 기후가 추운 쪽이 따뜻한 쪽보다 더 많고, 동계스포츠에 대한 국민들의 관심도 기후가 추운 쪽이 더 많기 때문에 투자나 연습에 의한 영향으로 메달 수에 차이가 날 것이다.

 

(2) 자료수집 방법 역대 올림픽대회에서 각 나라가 따낸 메달총계를 조사하기 위하여 인터넷을

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검색했다. 검색을 통해 알게 된 국제올림픽위원회 사이트에 들어가면 동계올림 픽 메달자료를 수집할 수 있을 것이라고 생각했지만 금메달을 딴 선수의 프로필 같은 자료밖에 없었고, 나라별 메달 수 자료가 없었다. 그래서 인터넷을 계속 뒤지다가 한국올림픽위원회 사이트를 찾게 되었다. 이 사이트에 들어가면 맨 왼 쪽에 대한체육회 사이트 링크가 있는데, 이 링크로 들어가면 상단 메뉴에 대회 정보 칸이 있다. 이 칸에 들어가면 국제종합경기대회라는 메뉴가 있고 이 중 동 계올림픽이라는 칸을 누르면 역대 동계올림픽 대회 정보가 뜬다. 대회별로 나뉘 어져 있는 각 칸을 누르면 올림픽별 종합메달현황이 나온다. 이곳에서 1994년부 터 2010년까지의 동계올림픽 자료를 모두 수집하였다. 그 사이트에서는 각 나라 의 금, 은, 동메달 각각의 개수, 메달총계, 메달순위를 수집하였다. 이렇게 수집 된 자료들을 정리하여 부록에 있는 것과 같이 분석에 사용할 표를 만들었다. 가설1과 2에서 사용된 변수들인 각 나라별 1인당 GDP와 인구수를 올림픽이 열렸던 해마다 알아보기 위해 인터넷을 뒤지다가 IMF 공식 사이트를 발견하였 다. IMF 공식 사이트에 들어가 보면, 메뉴 중에 데이터와 통계자료라는 칸이 있다. 그 칸을 클릭하면 world economic outlook database라는 것이 나오는데 이것을 클릭하면, IMF에 등록되어있는 나라의 명단이 나온다. 이 명단 중에서 내가 원하는 국가의 이름을 선택하고 진행을 클릭하면, 원하는 정보의 종류를 고를 수 있다. 이 때, 각 나라별 1인당 GDP와 인구에 대한 자료를 클릭하였다. 그렇게 모든 옵션을 정하고 다음을 클릭하면 내가 원하는 정보가 엑셀 파일로 뜬다. 이렇게 나라와 연도별로 나온 자료를 다시 정리하여 부록에 있는 표와 같 이 정리했다. 경제순위와 관련된 자료는 따로 없어서 엑셀기능을 이용하여 나라 별 1인당 GDP가 큰 순으로 자료를 정렬한 후 순서를 정했다. 가설 3은 각 나라별 연평균온도를 구하여 분석해보려고 했는데, 자료가 많지 않거나, 작은 나라들의 경우에는 아예 자료가 없는 경우도 있었다. 그래서 나는 온도 및 기후에 영향을 주는 위도를 사용하기로 하였다. 하지만 나라의 국토가 넓은 중국이나 미국, 캐나다 같은 경우에는 위도가 달라서 각 나라별 수도의 위 도를 네이버 백과사전 및 각종 인터넷 사이트에서 수집했다. 나머지 작은 나라 들의 위도는 네이버 지식in 검색에서 주요공항들의 위도 및 경도정보를 제공하 는 인터넷 사이트인 All Met Sat이라는 곳을 찾아서 정리했다.

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4. 자료의 분석 (1) 1인당 GDP와의 관계 (가설 1의 분석) 한 나라의 GDP는 그 나라가 동계올림픽에서 딸 수 있는 동계올림픽 메달 수 에 영향을 미칠 것이라는 가설 1이 옳은지를 확인하기 위해 나라별 1인당 GDP 와 메달총계의 상관관계를 회귀분석방법을 통해 알아보았다. 즉, 나라별 1인당 GDP와 메달총계를 엑셀의 그래프 기능을 이용하여 분산형 데이터로 나타낸 다 음, 추세선을 그리고 추세선과 실제 데이터가 얼마나 일치하는지를 백분율로 나 타내었다. 아래의 그림이 그 결과인데, y축에 해당하는 메달총계의 변화단위가 10의 단위여서 x축에 나타낸 1인당 GDP의 변화도 단위를 1000$로 바꿔서 변 화가 10의 단위로 일어날 수 있도록 축을 간단히 하였다.

이 그림에서 알 수 있듯이 1인당 GDP가 클수록 메달총계가 큰 것을 알 수 있 다. 또 R2값이 0.173인데 이는1인당 GDP의 변화로 설명과 예측이 가능한 메달 총계의 변화량이 17.3%라는 뜻이다. 이 때, R2=r2이므로 GDP와 메달총계는 약 41.7%의 높은 상관관계가 있다는 것을 알 수 있다. 따라서 가설 1이 옳다는 것 을 증명할 수 있다. 메달총계 대신 메달순위가 1인당 GDP와 어떤 관계에 있는지를 위와 같은 방 - 8 -


법으로 알아보았다. 아래의 그림이 그 결과이다.

이 그림에서 알 수 있듯이, R2값이 0.122, 즉 12.2%이므로 설명력이 메달총계 에 비해서 떨어지는데, 이는 메달순위와 1인당 GDP의 관계가 약 35.8%로 메 달총계에 비해서 약 6%정도 떨어지기 때문이다. 따라서 메달총계가 메달순위에 비해서 1인당 GDP와 보다 높은 관계가 있음을 알게 되었다.

(2) 인구수와의 관계 (가설 2의 분석) 한 나라의 인구수는 그 나라가 동계올림픽에서 딸 수 있는 동계올림픽 메달 수에 영향을 미칠 것이라는 가설 2가 옳은지를 확인하기 위해 나라별 인구수와 메달총계의 상관관계를 회귀분석방법을 통해 알아보았다. 그 결과는 아래의 그 림과 같으며, y축에 해당하는 메달총계의 변화단위가 10의 단위여서 x축에 나타 낸 인구수의 변화도 단위를 십만 명으로 바꿔서 변화가 최대한 작은 단위로 일 어날 수 있도록 축을 간단히 하였다.

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이 그림에서 알 수 있듯이 인구수가 많을수록 메달총계가 증가하는 추세를 보이 지만, R2값이 0.007로 설명력이 매우 떨어졌다. 그 이유를 생각해보니 중국의 인구가 다른 나라와 너무 많은 차이가 나서 나머지 데이터가 한쪽으로 모이고, 중간에는 데이터가 없는 현상이 일어나 그래프를 제대로 볼 수 없었다. 그래서 2 중국의 데이터들을 빼고 그래프를 다시 그려보았더니 R 가 0.199로 크게 증가

하는 것을 알 수 있었다.

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원래 자료에서 인구와 메달총계의 상관관계는 약 8.4%였지만, 중국의 데이터를 제외하면 인구와 메달총계의 상관관계가 약 44.6%로 약 36.2% 증가하는 것을 알 수 있었다.

위와 같은 방법으로 중국의 데이터를 제외하고 인구수와 메달순위의 관계를 분 석하였다. 위 그림에서 볼 수 있듯이 R2 가 0.16으로 인구와 메달순위의 상관관 계가 약 40%로 메달총계보다 약 5% 정도 낮은 것으로 나타났다. 따라서 가설 1에서와 마찬가지로 메달순위보다는 메달총계가 변수들과의 상관성이 더 높은 것을 알 수 있다.

(3) 위도와의 관계 (가설 3의 분석) 한 나라의 기후는 그 나라가 동계올림픽에서 딸 수 있는 동계올림픽 메달 수 에 영향을 미칠 것이라는 가설 3이 옳은지를 확인하기 위해 나라별 기후와 메 달총계의 상관관계를 다음과 같은 방법으로 알아보았다. 각 나라의 기후를 나타 내는 온도 대신 위도를 이용하였다. 지구의 온도는 위도의 영향을 받기 때문에, 위도를 6등분 하여 각 구간에 속한 나라들의 평균 메달순위와 메달총계를 구하 고, 막대그래프로 나타내었다. 이런 방법을 사용한 이유는 다른 가설에서와 같 이 회귀분석을 사용하였을 때 나라별 위도와 메달총계가 연관성이 없는 것으로

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나타났기 때문이다. 그 이유를 살펴보니 올림픽에서 메달을 하나라도 땄던 나라 들의 위도분포가 한쪽으로 몰려 있어서 같은 위도 상에 있는 나라들이 많았기 때문이었다. 1인당 GDP나 인구수에서 차이가 많은 나라들이 비슷한 위도에 있 다 보니 위도만으로는 메달총계를 정확히 예측할 수 없었다. 그래서 나라별 메 달 수 대신 비슷한 위도에 있는 나라들의 평균 메달수를 비교하였다. 그 결과는 아래 그림과 같다.

온도와 메달총계의 상관관계 10 메 달 총 계 :

평균6C

평균10.3C

8 6 4

평균17C

위도(60~90)

2

위도(30~59)

0

위도(‐30~‐59) 위도(60~90)

위도(30~59)

위도(‐30~‐59)

위도간격당 분류

그림에서 볼 수 있듯이 메달총계는 평균온도 10.3℃인 위도 30도~59도 지역이 첫째, 6℃인 위도 60도~90도 지역이 둘째, 17℃인 위도 -30도~-59도 지역이 셋째 순으로 나타났다. 똑같은 방법으로 평균 메달순위와 위도와의 결과를 분석해보았다. 메달순위 역시 메달총계와 같은 결과를 보였다. 메달순위는 평균온도가 10.3℃인 위도 30 도~59도까지의 구간이 가장 순위가 높았고, 그다음으로는 평균온도가 6℃인 위 도 60도~90도까지의 지역, 마지막으로 평균온도 17C인 위도 -30도~-59도까지 의 구간 순이었다. 이러한 결과는 극지방에 가까운 위도에 존재하는 추운 나라들일수록 더 많은 메달을 딸 것이라는 나의 예상과 완전히 일치하지는 않았지만, 평균온도가 아주 높은 지역에서는 메달총계가 낮아서 온도의 영향이 있다는 것을 나타내주는 것 이다.

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온도와 메달순위의 상관관계 위도간격당 분류 위도(60~90)

위도(30~59)

위도(‐30~‐59)

0 메 달 순 위 :

위도(60~90)

5

위도(30~59)

10 15

20

25

위도(‐30~‐59) 평균6C

평균10.3C 평균17C

5. 분석결과 및 토의 앞서의 분석결과 한 나라가 동계올림픽에서 따는 메달 수는 여러 가지 변수 의 영향을 받는다는 사실을 알 수 있다. 이번 프로젝트에서 다루었던 1인당 GDP, 인구수, 기후가 모두 올림픽 메달 수에 영향을 미친다는 것을 확인하였 다. 가설 1과 2는 확실하게 증명하였으며, 가설 3은 부분적으로 맞는다는 것을 확인하였다.

연평균온도가 가장 높은 곳이 메달의 총계가 가장 적고, 순위도

가장 낮다는 추측은 맞았지만, 나머지의 예상은 살짝 빗나갔다. 하지만 이것만 을 가지고 가설이 틀렸다고 단정 지을 수는 없다. 내 생각으로는 연평균 온도는 위도가 30도~59도인 지역이 위도가 60도~90도인 지역보다 약 4℃정도 더 높 지만, 동계올림픽에서 메달을 딴 대부분의 나라들이 이 지역에 속해있고, 이 지 역에 속해있는 나라들의 인구가 월등히 많으며, GDP도 높은 세계의 강대국들을 포함하고 있기 때문에 메달순위와 메달총계의 평균이 매우 높은 것으로 보인다. 나의 프로젝트 목표는 올림픽 메달 수에 영향을 미치는 변수 중 경제력이 보 다 높은 상관관계를 가지고 있는지와, 더 큰 영향을 미치고 있는지를 알아보는

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것이다. 따라서 영향요인으로 밝혀진 1인당 GDP, 인구수, 기후 중 한 나라의 경제력을 나타내주는 1인당 GDP가 다른 요인에 비해서 더 큰 영향을 미치는지 알아보아야한다. 이를 위해 상관관계의 정도를 나타내 주는 상관계수의 크기와 영향 정도를 나타내주는 회귀식의 기울기를 비교하기로 하였다. 회귀식의 기울 기가 가파를수록 독립변수의 변화에 따른 종속변수의 변화폭이 더 커지기 때문 이다. 아래의 표는 앞서의 분석과정에서 나타난 상관계수와 기울기를 정리하여 나타낸 것이다. (*중국의 인구수 데이터는 제외하였음.) 변수 1인당 GDP

인구수

기후

상관관계(r)

기울기

메달총계

0.417

0.214

메달순위

0.358

0.146

메달총계

0.446*

0.062

메달순위

0.400*

0.045

메달총계

거의 0에 가깝게 나타났다.

메달순위

위 표를 통하여 동계올림픽 메달 수와 가장 높은 상관관계가 있는 변수는 인 구수이지만, 가장 큰 영향을 미치는 변수는 1인당 GDP임을 알 수 있다. 또, 메 달총계가 메달순위보다 각 영향변수와의 상관관계가 더 높은 종속변수라는 것도 알 수 있다. 이로써 동계올림픽의 메달순위와 메달총계에는 1인당 GDP > 인 구> 기후 순으로 영향을 미친다고 결론지을 수 있다.

6. 결론 나는 이번 프로젝트에서 동계올림픽의 나라별 메달 수가 그 나라의 경제력과 어떤 관계가 있는지 탐구해보았다. 이를 위해 각 나라가 동계올림픽에서 딴 메 달 수를 결정하는 여러 가지 변수들 중 경제력 특성을 나타내는 1인당 GDP와 그 밖의 영향요인인 인구수, 기후를 독립변수로 하는 가설 1, 2, 3을 세우고 상 관관계와 회귀분석을 해보았다. 그 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

- 14 -


1. 가설 1, 2, 3은 모두 옳다. (1인당 GDP, 인구수, 기후는 동계올림픽 메달 수에 영향을 미친다.) 2. 동계올림픽의 메달순위와 메달총계에는 1인당 GDP > 인구수 > 기후 순으로 영향을 미친다. 이번 프로젝트를 통해 동계올림픽에서의 나라별 매달 수와 1인당 GDP, 인구 수, 위도에 따른 온도가 높은 상관관계가 있음을 확인할 수 있었지만, 이 변수 들 각각만으로는 메달수를 정확히 예측하기 어렵다는 사실도 알 수 있었다. 이 변수들을 함께 포함하고 이번 프로젝트에서 포함하지 않았던 다른 변수들도 모 형에 좀 더 많이 포함시킨다면 정확성이 좀 더 나아질 수 있겠지만 그래도 어 느 정도 예측할 수 없는 부분은 남을 것으로 생각된다. 다른 연구자들도 스포츠 경기의 결과는 나라별 GDP, 인구수, 나라별 기후 및 온도, 개최국 이점, 나라별 정치적 구조 등 다양한 요인들을 설명하고 있다. 이런 변인들을 모두 다 분석하 면 결과를 어느 정도 예측할 수 있을 것이다. 하지만 스포츠 경기의 결과를 결 정하는 측정할 수 없는 변인, 즉 선수의 노력정도나 그날의 운, 그날의 컨디션 같은 변수들은 우리가 측정하거나 예측할 수 없다. 이것이 스포츠 경기의 매력 이라고 생각된다. 스포츠 경기의 결과를 경기가 시작되기도 전에 미리 다 알 수 있다면 경기에 참가하는 선수나 응원하는 국민들 모두 열심히 노력하려는 마음 이나 경기를 지켜보는 재미가 생기지 않을 것 같다. 그것은 경기결과를 알고 나 서 월드컵 경기 재방송을 보는 기분 같을 것이다. 요즘 월드컵 경기가 새벽에 있어서 경기는 보지 못하고 결과만 알게 되는데, 결과를 알고 나면 경기를 보면 서 그다지 흥미가 생기지 않는다. 이번 프로젝트 수행을 통해 우리 사회에서 일어나는 여러 가지 현상들의 원 인을 알아보는 과정에서 수학이 사용될 수 있다는 사실을 직접 확인할 수 있었 다. 처음에는 너무 어려운 주제를 잡아서 힘들게 느꼈지만 프로젝트를 마치고 나니 수학을 공부하는 이유와 가치에 대해서 생각해보고 그 중요성에 대해서 깨 닫게 되는 좋은 기회가 되었다는 생각이 들었다. 비교적 오랫동안 정확한 자료 를 수집하려고 노력했기 때문에 자료의 정확성이 높다는 것이 이번 프로젝트의 장점이지만, 많은 한계점이 있었다. 프로젝트를 처음 시작할 때 다양한 통계분 석 방법을 알지 못하여 힘들었다. 만약 많은 통계분석 방법을 알고 있었다면 가

- 15 -


설의 증명이나 모형의 정확성을 더 높일 수 있었을 것이다. 그리��� 이 프로젝트 에서는 1인당 GDP, 인구, 온도 이 세 가지의 변인만 가지고 모형을 만들었다. 만약 더 많은 변인들을 고려해 모형을 만들었다면 동계올림픽 메달 수를 예측할 때, 더 정확할 것이다.

7. 참고자료 류성림, 2010학년도 수학영재의 독자적 연구 프로젝트(Independent Study Project) 안내 네이버 백과사전, http://100.naver.com/ 위키 백과사전, http://ko.wikipedia.org/ 한국올림픽위원회 홈페이지 http://www.sports.or.kr/ IMF 홈페이지 http://www.imf.org/ All Met Sat, http://ko.allmetsat.com/airports/ “Want to Predict Olympic Champs? Look at GDP,” WSJ Blogs Real Time Economics, August 8, 2008, 1:42 PM ET Andrew B. Bernard and Meghan R. Busse ,"Who Wins the Olympic Games: Economic Resources and Medal Totals," The Review of Economics and Statistics, 2004, Volume 86, No. 1

- 16 -


8. 부록 역대 동계올림픽 대회 나라별 메달 수, GDP, 인구, 경제순위, 메달 순위, 위도 <부록 1> 2010년 밴쿠버 올림픽 국가

메달총계

GDP($)

인구(천명)

경제순위

메달순위

위도

미국

9

15

13

37

47,702

310,252

6

1

38.55

독일

10

13

7

30

40,679

81,930

12

2

52.32

캐나다

14

7

5

26

45,658

34,081

8

3

45.25

노르웨이

9

8

6

23

88,590

4,891

1

4

59.56

오스트리아

4

6

6

16

47,087

8,317

7

5

48.13

러시아

3

5

7

15

10,740

140,367

22

6

55.45

대한민국

6

6

2

14

20,265

48,910

16

7

37.30

중국

5

2

4

11

3,999

1,341,414

26

8

39.55

스웨덴

5

2

4

11

47,935

9,257

5

9

59.20

프랑스

2

3

6

11

42,414

62,922

10

10

48.52

스위스

6

0

3

9

69,839

7,332

2

11

46.57

네덜란드

4

1

3

8

48,224

16,536

4

12

52.21

체코

2

0

4

6

19,084

10,428

17

13

50.06

폴란드

1

3

2

6

12,575

38,092

21

14

52.15

이탈리아

1

1

3

5

35,231

60,206

14

15

41.53

일본

0

3

2

5

41,366

127,471

11

16

35.41

핀란드

0

1

4

5

44,651

5,378

9

17

60.08

호주

2

1

0

3

53,862

22,148

3

18

-35.18

벨라루스

1

1

1

3

5,513

9,480

25

19

53.56

슬로바키아

1

1

1

3

17,044

5,423

18

20

48.12

크로아티아

0

2

1

3

14,361

4,436

19

21

45.44

슬로베니아

0

2

1

3

24,330

2,018

15

22

46.13

라트비아

0

2

0

2

10,631

2,253

23

23

56.55

영국

1

0

0

1

35,721

62,222

13

24

51.30

에스토니아

0

1

0

1

13,955

1,333

20

25

59.23

카자흐스탄

0

1

0

1

8,108

15,584

24

26

51.12

- 17 -


<부록 2> 2006년 토리노 올림픽 국가

메달총계

GDP($)

독일

11

12

6

29

35,468

미국

9

9

7

25

오스트리아

9

7

7

러시아

8

6

캐나다

7

스웨덴

경제순위

메달순위

위도

82,315

12

1

52.32

44,823

298,930

3

2

38.55

23

38,926

8,263

9

3

48.13

8

22

6,929

142,800

22

4

55.45

10

7

24

39,269

32,533

8

5

45.25

7

2

5

14

43,294

9,081

4

6

59.20

대한민국

6

3

2

11

19,707

48,297

15

7

37.30

스위스

5

4

5

14

53,691

7,287

2

8

46.57

이탈리아

5

0

6

11

31,918

58,435

14

9

41.53

프랑스

3

2

4

9

36,865

61,585

11

10

48.52

네덜란드

3

2

4

9

41,498

16,346

5

11

52.21

에스토니아

3

0

0

3

12,349

1,345

17

12

59.23

노르웨이

2

8

9

19

72,076

4,672

1

13

59.56

중국

2

4

5

11

2,022

1,314,480

26

14

39.55

체코

1

2

1

4

13,893

10,265

16

15

50.06

크로아티아

1

2

0

3

11,050

4,440

18

16

45.44

호주

1

0

1

2

37,540

20,874

10

17

-35.18

일본

1

0

0

1

34,150

127,746

13

18

35.41

핀란드

0

6

3

9

39,415

5,277

7

19

60.08

폴란드

0

1

1

2

8,958

38,141

20

20

52.15

벨라루스

0

1

0

1

3,805

9,714

24

21

53.56

불가리아

0

1

0

1

4,122

7,679

23

22

42.40

영국

0

1

0

1

40,321

60,587

6

23

51.30

슬로바키아

0

1

0

1

10,375

5,394

19

24

48.12

우크라이나

0

0

2

2

2,324

46,466

25

25

50.24

라트비아

0

0

1

1

8,690

2,295

21

26

56.55

- 18 -

인구(천명)


<부록 3> 2002년 솔트레이크 올림픽 국가

메달총계

GDP($)

인구(천명)

경제순위

메달순위

위도

노르웨이

13

5

7

25

42,207

4,547

1

1

59.56

독일

12

16

8

36

24,523

82,537

11

2

52.32

미국

10

13

11

34

36,950

288,019

3

3

38.55

캐나다

7

3

7

17

23,467

31,306

13

4

45.25

러시아

5

4

4

13

2,379

145,200

21

5

55.45

프랑스

4

5

2

11

24,434

59,894

12

6

48.52

이탈리아

4

4

5

13

21,317

57,382

14

7

41.53

핀란드

4

2

1

7

26,038

5,206

8

8

60.08

네덜란드

3

5

0

8

27,206

16,149

7

9

52.21

오스트리아

3

4

10

17

25,568

8,084

9

10

48.13

스위스

3

2

6

11

38,535

7,230

2

11

46.57

크로아티아

3

1

0

4

5,957

4,443

18

12

45.44

중국

2

2

4

8

1,132

1,284,530

24

13

39.55

대한민국

2

2

0

4

12,094

47,622

15

14

37.30

호주

2

0

0

2

25,568

8,084

10

15

-35.18

체코

1

2

0

3

7,401

10,171

17

16

50.06

에스토니아

1

1

1

3

5,381

1,361

19

17

59.23

영국

1

0

1

2

27,219

59,323

6

18

51.30

스웨덴

0

2

5

7

27,828

8,934

5

19

59.20

불가리아

0

1

2

3

1,988

7,846

22

20

42.40

일본

0

1

1

2

30,756

127,400

4

21

35.41

폴란드

0

1

1

2

5,184

38,230

20

22

52.15

벨라루스

0

0

1

1

1,474

9,899

23

23

53.56

슬로베니아

0

0

1

1

11,588

1,995

16

24

46.13

- 19 -


<부록 4> 1998년 나가노 올림픽 국가

메달총계

GDP($)

인구(천명)

경제순위

메달순위

위도

독일

12

9

8

29

26,665

82,037

7

1

52.32

노르웨이

10

10

5

25

34,036

4,441

2

2

59.56

러시아

9

6

3

18

1,853

146,300

19

3

55.45

캐나다

6

5

4

15

20,475

30,124

15

4

45.25

미국

6

3

4

13

31,858

276,022

4

5

38.55

네덜란드

5

4

2

11

25,757

15,654

9

6

52.21

일본

5

1

4

10

30,527

126,349

5

7

35.41

오스트리아

3

5

9

17

26,632

7,977

8

8

48.13

대한민국

3

1

2

6

7,724

46,287

17

9

37.30

이탈리아

2

6

2

10

21,434

56,857

14

10

41.53

핀란드

2

4

6

12

25,164

5,160

11

11

60.08

스위스

2

2

3

7

38,272

7,124

1

12

46.57

프랑스

2

1

5

8

25,243

58,398

10

13

48.52

체코

1

1

1

3

6,034

10,250

18

14

50.06

불가리아

1

0

0

1

1,585

8,105

20

15

42.40

중국

0

6

2

8

817

1,247,610

24

16

39.55

스웨덴

0

2

1

3

28,567

8,860

6

17

59.20

덴마크

0

1

0

1

32,796

5,295

3

18

55.43

우크라이나

0

1

0

1

846

49,545

23

19

50.24

벨라루스

0

0

2

2

1,515

10,045

21

20

53.56

카자흐스탄

0

0

2

2

1,446

14,958

22

21

51.12

벨기에

0

0

1

1

25,026

10,214

12

22

50.50

영국

0

0

1

1

24,902

58,475

13

23

51.30

호주

0

0

1

1

20,314

18,814

16

24

-35.18

- 20 -


<부록 5> 1994년 릴레함메르 올림픽 국가

메달총계

GDP($)

인구(천명)

경제순위

메달순위

위도

러시아

11

8

4

23

1,865

148,500

17

1

55.45

노르웨이

10

11

5

26

28,636

4,348

3

2

59.56

독일

9

7

8

24

26,380

81,539

5

3

52.32

이탈리아

7

5

8

20

18,558

56,843

13

4

41.53

미국

6

5

2

13

26,907

263,325

4

5

38.55

대한민국

4

1

1

6

9,757

44,642

15

6

37.30

캐나다

3

6

4

13

19,493

28,958

12

7

45.25

스위스

3

4

2

9

38,499

7,019

1

8

46.57

오스트리아

2

3

4

9

25,408

7,936

6

9

48.13

스웨덴

2

1

0

3

24,759

8,790

7

10

59.20

일본

1

2

2

5

38,196

125,116

2

11

35.41

카자흐스탄

1

2

0

3

737

15,800

18

12

51.12

우크라이나

1

0

1

2

711

51,300

19

13

50.24

1

0

0

1

293

22,282

22

14

41.16

벨라루스

0

2

0

2

475

10,228

20

15

53.56

핀란드

0

1

5

6

19,806

5,099

11

16

60.08

프랑스

0

1

4

5

23,694

57,659

8

17

48.52

네덜란드

0

1

3

4

22,743

15,342

9

18

52.21

중국

0

1

2

3

467

1,198,500

21

19

39.55

슬로베니아

0

0

3

3

8,251

1,990

16

20

46.13

영국

0

0

2

2

18,343

57,862

14

21

51.30

호주

0

0

1

1

19,860

17,952

10

22

-35.18

우즈베키스 탄

- 21 -


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