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Bloque I

RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA

El terremoto y tsunami de Japón de 2011, denominado el terremoto de la costa del Pacífico (東北地方太平洋沖地震 Tōhoku Chihō Taiheiyō-oki 4 ? Jishin ), fue un terremoto de magnitud 9,0 MW que creó olas de maremoto de hasta 10 m. El terremoto ocurrió a las 14:46:23 hora local, del viernes 11 de marzo de 2011. El epicentro del terremoto se ubicó en el mar, frente a la costa de Honshu, 130 km al este de Sendai. El terremoto duró aproximadamente 6 minutos según expertos. El Servicio Geológico de Estados Unidos explicó que el terremoto ocurrió a causa de un desplazamiento en proximidades de la zona de la interfase entre placas de subducción entre la placa del Pacífico y la placa Norteamericana. En la latitud en que ocurrió este terremoto, la placa del Pacífico se desplaza en dirección oeste con respecto a la placa Norteamericana a una velocidad de 83 mm/año. La placa del Pacífico se mete debajo de Japón en la fosa de Japón, y se hunde en dirección oeste debajo de Asia. La magnitud de 9,0 MW lo convirtió en el terremoto más potente sufrido en Japón hasta la fecha así como el cuarto más potente del mundo de todos los terremotos medidos hasta la fecha. Horas después del terremoto y su posterior tsunami, el volcán Karangetang en las Islas Celebes (Indonesia) entró en erupción a consecuencia del terremoto inicial. La NASA con ayuda de imágenes satelitales ha podido comprobar que el movimiento telúrico pudo haber movido la Isla Japonesa aproximadamente 2,4 metros, y alteró el eje terrestre en aproximadamente 10 centímetros. La violencia del terremoto, acortó la duración de los días en 1,8 microsegundos, según los estudios realizados por los JPL de la NASA. Japón está experimentando un aterrador desastre natural que ya se cobró miles de vidas. La situación de emergencia en la central nuclear Fukushima-1 provocada por un tsunami, ya se ha convertido en la mayor catástrofe tecnogénica desde el comienzo del siglo XXI. En este momento parece imposible evaluar las dimensiones de las calamidades. Los analistas predicen: lo que está pasando en el país es un indicio de un colapso mundial, tanto económico como ecológico.

¿Crees que esta información es importante? ¿Están ocurriendo más terremotos en esta época que en el siglo pasado? ¿Las plantas nucleares son un riesgo para la humanidad?

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Desempeños a demostrar: • • •

Identificas la importancia de los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia como la solución de problemas cotidianos. Reconoces y comprendes el uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la actividad científica de tu entorno. Interpretas el uso de la notación científica y de los prefijos como una herramienta de uso que te permita representar números enteros y decimales. Identificas las características y propiedades de los vectores que te permitan su manejo y aplicación en la solución de problemas cotidianos.

Competencias a desarrollar: COMPETENCIAS DISCIPLINARES A TRABAJAR  Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos.  Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.  Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.  Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.  Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.  Valora las preconcepciones personales o común es sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas.  Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.  Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de nociones científicas.  Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.  Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.  Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las acciones humanas de riesgo e impacto ambiental.  Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.  Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.  Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio.  Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e internacional.

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Objeto de aprendizaje: Método Científico Magnitudes físicas y su medición Notación científica Instrumentos de medición Vectores

Actividad 1. Contesta las siguientes preguntas y autoevalúas juntos con tus compañeros comparándolas con las respuestas proporcionadas por tu profesor. 1.- ¿Sabes qué estudia la física? 2.- ¿Que unidades de medición conoces? 3.- Escribe qué es un patrón de medición 4.- Menciona los pasos de los métodos científicos 5.- Escribe las características de un vector:

Actividad 2. Lee el siguiente texto de los antecedentes históricos de la Física y llena el cuadro anexo al final de la lectura. Desarrollo Histórico de la Física. La Física nace en la época donde el hombre estaba superando su ascendencia salvaje con la adquisición de rasgos emocionales y mentales, dando lugar a una curiosidad intelectual, que género la filosofía y, después, una curiosidad práctica, de la que nació la ciencia. Cuando el ser humano siente la necesidad de explicar los sucesos y fenómenos que se presentan en su entorno como, los cambios de clima, los astros celestes y su movimiento cíclico, el aire, la tierra, el fuego entre otros, nace los primeros conocimientos de lo que hoy conocemos como la ciencia experimental llamada Física. Los orígenes de la Física tienen lugar en la Grecia antigua, en donde se trató de explicar el origen del Universo y el movimiento de los planetas. Leucipo y Demócrito, 500 años a. C., pensaban que todas las cosas que nos rodean, es decir, la materia, estaban constituidas por pequeñas partículas. Sin embargo; otros pensadores griegos como Empédocles, quien nació unos 500 años a. C., sostenían que la materia estaba constituida por cuatro elementos básicos: tierra, aire, fuego y agua.

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De igual forma Ptolomeo en su texto llamado “almagesto” afirma que la Tierra es el centro del universo y que los astros giran alrededor de ella. Esto fue considerado como una ley real durante muchos siglos. En el siglo XVI Galileo Galilei, fue pionero en el uso de experiencias para validar las teorías de la física. Se interesó en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Usando instrumentos como el plano inclinado, descubrió la ley de la inercia de la dinámica, y con el uso de uno de los primeros telescopios observó que Júpiter tenía satélites girando a su alrededor, lo que demostraba, según el modelo heliocéntrico de Nicolás Copérnico que no todos los astros giran alrededor de la tierra, lo que dejaba de forma más probable a la tierra como el elemento que giraba en torno al Sol y el hecho de que los cuerpos celestes no son perfectos e inmutables. En la misma época, las observaciones de Tycho Brahe y los cálculos de Johannes Kepler permitieron establecer las leyes que gobiernan el movimiento de los planetas en el Sistema Solar. En 1687 Newton publicó los Principios Matemáticos de la Naturaleza, una obra en la que se describen las leyes clásicas de la dinámica conocidas como: Leyes de Newton; y la ley de la gravitación universal de Newton. El primer grupo de leyes permitía explicar la dinámica de los cuerpos y hacer predicciones del movimiento y equilibrio de cuerpos, la segunda ley permitía demostrar las leyes de Kepler del movimiento de los planetas y explicar la gravedad terrestre. En esta época se puso de manifiesto uno de los principios básicos de la física, las leyes de la física son las mismas en cualquier punto del Universo. El desarrollo por Newton y Leibniz del cálculo matemático proporcionó las herramientas matemáticas para el desarrollo de la física como ciencia capaz de realizar predicciones. En esta época desarrollaron sus trabajos físicos como Robert Hooke y Christian Huygens estudiando las propiedades básicas de la materia y de la luz. A finales del siglo XVII la física comienza a influir en el desarrollo tecnológico permitiendo a su vez un avance más rápido de la propia física. El desarrollo instrumental (telescopios, microscopios y otros instrumentos) y el desarrollo de experimentos cada vez más sofisticados permitieron obtener grandes éxitos como la medida de la masa de la Tierra en el experimento de la balanza de torsión. También aparecen las primeras sociedades científicas como la Royal Society en Londres en 1660 y la Académie des sciences en París en 1666 como instrumentos de comunicación e intercambio científico, teniendo en los primeros tiempos de ambas El siglo XVIII: termodinámica y óptica A partir del Siglo XVIII Boyle, Young desarrollaron la termodinámica. En 1733 Bernoulli usó argumentos estadísticos, junto con la mecánica clásica, para extraer resultados de la termodinámica, iniciando la mecánica estadística. En 1798 Thompson demostró la conversión del trabajo mecánico en calor y en 1847 Joule formuló la ley de conservación de la energía. En el campo de la óptica el siglo comenzó con la teoría corpuscular de la luz de Newton expuesta en su famosa obra Opticks. Aunque las leyes básicas de la óptica geométrica habían sido descubiertas algunas décadas antes, el siglo XVIII fue rico en avances técnicos en este campo produciéndose las

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primeras lentes acromáticas, midiéndose por primera vez la velocidad de la luz y descubriendo la naturaleza espectral de la luz. El siglo concluyó con el célebre experimento de Young de 1801 en el que se ponía de manifiesto la interferencia de la luz demostrando la naturaleza ondulatoria de ésta. El siglo XIX: electromagnetismo y la estructura atómica La investigación física de la primera mitad del siglo XIX estuvo dominada por el estudio de los fenómenos de la electricidad y el magnetismo. Coulomb, Luigi Galvani, Faraday, Ohm y muchos otros físicos famosos estudiaron los fenómenos dispares y contra intuitivos que se asocian a este campo. En 1855 Maxwell unificó las leyes conocidas sobre el comportamiento de la electricidad y el magnetismo en una sola teoría con un marco matemático común mostrando la naturaleza unida del electromagnetismo. Los trabajos de Maxwell en el electromagnetismo se consideran frecuentemente equiparables a los descubrimientos de Newton sobre la gravitación universal y se resumen con las conocidas, ecuaciones de Maxwell, un conjunto de cuatro ecuaciones capaz de predecir y explicar todos los fenómenos electromagnéticos clásicos. Una de las predicciones de esta teoría era que la luz es una onda electromagnética. Este descubrimiento de Maxwell proporcionaría la posibilidad del desarrollo de la radio unas décadas más tarde por Heinrich Hertz en 1888. En 1895 Roentgen descubrió los rayos X, ondas electromagnéticas de frecuencias muy altas. Casi simultáneamente, Henri Becquerel descubría la radioactividad en 1896. Este campo se desarrolló rápidamente con los trabajos posteriores de Pierre Curie, Marie Curie y muchos otros, dando comienzo a la física nuclear y al comienzo de la estructura microscópica de la materia. En 1897 Thomson descubrió el electrón, la partícula elemental que transporta la corriente en los circuitos eléctricos proponiendo en 1904 un primer modelo simplificado del átomo. El siglo XX: la segunda revolución de la física El siglo XX estuvo marcado por el desarrollo de la física como ciencia capaz de promover el desarrollo tecnológico. A principios de este siglo los físicos consideraban tener una visión casi completa de la naturaleza. Sin embargo; pronto se produjeron dos revoluciones conceptuales de gran calado: El desarrollo de la teoría de la relatividad y el comienzo de la mecánica cuántica. En 1905 Albert Einstein, formuló la teoría de la relatividad especial, en la cual el espacio y el tiempo se unifican en una sola entidad, el espacio-tiempo. La relatividad formula ecuaciones diferentes para la transformación de movimientos cuando se observan desde distintos sistemas de referencia inerciales a aquellas dadas por la mecánica clásica. Ambas teorías coinciden a velocidades pequeñas en relación a la velocidad de la luz. En 1915 extendió la teoría especial de la relatividad para explicar la gravedad, formulando la teoría general de la relatividad, la cual sustituye a la ley de la gravitación de Newton. En 1911 Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente a partir de experiencias de dispersión de partículas. A los componentes de carga positiva de este núcleo se les llamó protones. Los neutrones, que también forman parte del núcleo pero no poseen carga eléctrica, los descubrió Chadwick en 1932.

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En los primeros años del Siglo XX Planck, Einstein, Bohr y otros desarrollaron la teoría cuántica a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En esta teoría, los niveles posibles de energía pasan a ser discretos. En 1925 Heisenberg y en 1926 Schrödinger y Dirac formularon la mecánica cuántica, en la cual explican las teorías cuánticas precedentes. En la mecánica cuántica, los resultados de las medidas físicas son probabilísticos; la teoría cuántica describe el cálculo de estas probabilidades. La mecánica cuántica suministró las herramientas teóricas para la física de la materia condensada, la cual estudia el comportamiento de los sólidos y los líquidos, incluyendo fenómenos tales como estructura cristalina, semiconductividad y superconductividad. Entre los pioneros de la física de la materia condensada se incluye Bloch, el cual desarrolló una descripción mecano-cuántica del comportamiento de los electrones en las estructuras cristalinas (1928). La teoría cuántica de campos se formuló para extender la mecánica cuántica de manera consistente con la teoría especial de la relatividad. Alcanzó su forma moderna a finales de la década de 1940 gracias al trabajo de Feynman, Schwinger, Tomonaga y Dyson. Ellos formularon la teoría de la electrodinámica cuántica, en la cual se describe la interacción electromagnética. La teoría cuántica de campos suministró las bases para el desarrollo de la física de partículas, la cual estudia las fuerzas fundamentales y las partículas elementales. En 1954 Yang y Mills desarrollaron las bases del modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970 y con él se describen casi todas las partículas elementales observadas. La física del siglo XX. La física sigue enfrentándose a grandes retos, tanto de carácter práctico como teórico, a comienzos del siglo XXI. El estudio de los sistemas complejos dominados por sistemas de ecuaciones no lineales, tal y como la meteorología o las propiedades cuánticas de los materiales que han posibilitado el desarrollo de nuevos materiales con propiedades sorprendentes. A nivel teórico la astrofísica ofrece una visión del mundo con numerosas preguntas abiertas en todos sus frentes, desde la cosmología hasta la formación planetaria. La física teórica continúa sus intentos de encontrar una teoría física capaz de unificar todas las fuerzas en un único formulismo en lo que sería una teoría del todo. Año

Científico

Aportación

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Actividad 3. Formen equipos de 4 integrantes, con base al cuadro anterior elaboren una Línea del tiempo de los desarrollos históricos de la física, al azar expondrán una etapa cada equipo, realizando una coevaluación con una escala de valor.

Actividad 4. Realiza una consulta bibliográfica o en internet sobre la definición de Física y completa el siguiente cuadro. Concepto de Física

Bibliografía/página de internet

Con base en el cuadro y las actividades anteriores explica con tus propias palabras “La importancia de la física en tú vida cotidiana” y socialízalo con tus compañeros de forma ordenada y respetuosa. Si es necesario realiza correcciones. ____________________________________________________________________________________

Actividad 5. Realiza un consulta bibliográfica o en Internet de las ramas de la Física y elabora un listado de ellas, e imágenes que muestren estas ramas para elaborar un mapa mental de este tema. Rama de la Física Clásica

Concepto/ aplicaciones

Mecánica Termodinámica Óptica Acústica Electromagnetismo Moderna Atómica Molecular Nuclear Relatividad Mecánica Cuántica

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Posteriormente formen equipos de 4 ó 5 integrantes entre tus compañeros y elaboren una mapa mental, el cual lo explicarán brevemente entre tus compañeros de clase con atención y respeto.

Actividad 6. Realiza un listado de fenómenos físicos que tengan relación con fenómenos ecológicos o recursos naturales que ocurran en tu localidad, región o comunidad y en los cuales se están realizando investigaciones actualmente, selecciona una y escribe una breve síntesis acerca de alguna investigación que hayas escuchado o leído.

Actividad 7. Elabora un reporte de lectura del método científico y comenta con tus compañeros lo más importante de ella.

Método científico. Como mencionamos anteriormente el origen de la física fue la filosofía ya que antiguamente el hombre basaba la explicación de los fenómenos de la naturaleza en el uso del razonamiento lógico, esto presentaba conflictos entre ellos ya que se presentaban diferentes explicaciones para un mismo fenómeno. Por ello Aristóteles, Platón, Sócrates y otros grandes filósofos griegos advertían de la necesidad de seguir un método con un conjunto de reglas que debían conducir al fin propuesto de antemano, propusieron los primeros métodos de razonamiento filosófico, matemático, lógico y técnico. Pero fue hasta la edad moderna en el siglo XVI cuando Descartes, Leonardo da Vinci, Copérnico, Kepler y Galileo quienes aplicaban unas reglas metódicas y sistemáticas para alcanzar la verdad, con éxito lo que permitió el nacimiento de lo que hoy conocemos como el “método científico”. El método científico está sustentado por dos pilares fundamentales. El primero de ellos es la reproducibilidad, es decir, la capacidad de repetir un determinado experimento, en cualquier lugar y por cualquier persona. Este pilar se basa, esencialmente, en la comunicación y publicidad de los resultados obtenidos. El segundo pilar es la falsabilidad. Es decir, que toda proposición científica tiene que ser susceptible de ser falsada. Esto implica que se pueden diseñar experimentos que en el caso de dar resultados distintos a los predichos negarían la hipótesis puesta a prueba. Recordemos que el objetivo de la ciencia es explicar lo que ocurre en el mundo de forma que pueda hacer predicciones. Para eso se usa el método científico: El método científico es el conjunto de acciones y procesos que realiza el investigador en forma ordenada y sistemática para hallar respuesta a los problemas que le plantea la Naturaleza. El Método sugiere, para el trabajo científico, una serie de pasos o etapas basados en la experiencia adquirida a lo largo de muchos años de trabajo e investigación. La ejecución de estos pasos en forma cronológica, garantiza la objetividad de la investigación, proporcionando credibilidad y solidez a los resultados y conclusiones. Los pasos generalmente establecidos para el Método Científico son:

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1.- Observación del fenómeno.- Consiste en fijar la atención en un fenómeno e identificar aquellas características físicas cuyas variaciones ayuden a descubrir el fenómeno físico. 2.- Formulación de hipótesis.- Son suposiciones o explicaciones, verdaderas o falsa, después de observar el fenómeno físico. 3.- Experimentación.- Es la reproducción de los fenómenos o hechos observados con el fin de comprobar o desechar una hipótesis mediante la medición de cantidades físicas. 4.- Conclusiones y o Principio.- Se establece cuando la hipótesis de un fenómeno llega a comprobarse tanto de forma cuantitativa como cualitativa a través de la experimentación; es decir, para un fenómeno siempre se obtienen los mismos resultados. En algunos casos, las leyes físicas obtenidas se pueden enunciar por una expresión matemática.

Al enunciado que explica el porqué de un hecho o fenómeno, pero con ciertas limitaciones que no permite hacer una generalización o ley, se define como teoría. El método científico los aplicamos cotidianamente de forma involuntaria cuando se nos presenta un problema, en el siguiente ejemplo te puedes dar cuenta. Al terminar la escuela llegas a casa, te sientas en el sofá dispuesto a disfrutar tu programa favorito de t.v. presionas el control remoto para encender la t.v. y sorpresa no enciende, repites la operación 5 veces y nada. Miras si el control remoto está bien, cambias las pilas y sigues sin encender la t.v. Te acercas a ella y pruebas encenderla directamente pero sigue sin funcionar. Revisa si está conectada y si lo está pero no funciona. Revisas si las luces de la casa funcionan y no se encienden. Sospechas que el problema está en los fusibles. Los inspeccionas y se habían votado, los subes y todo funciona.

Actividad 8. Con base en la lectura anterior, en las siguientes situaciones aplica los cuatro pasos del método científico, en cada uno de los casos.

1.- Te encuentras en casa solo y de pronto, comienzas a escuchar ruidos que vienen de la cocina. a) Observación: b) Hipótesis: c) Experimentación: d) Conclusión: 2.- Sales de casa con el tiempo justo para llegar a la escuela, de repente te das cuenta que hay mucho tráfico. a) Observación: b) Hipótesis: c) Experimentación: d) Conclusión:

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3.- Juan y María están jugando en el pasillo del segundo piso de la escuela y de repente se les cae una libreta y la mochila, ¿Qué objeto llega primero al suelo? a) Observación: b) Hipótesis: c) Experimentación: d) Conclusión: 4.- La mamá de Isabel quiere decorar un pastel con manzanas, pero al partirlas se obscurecen, encuentra una solución a este problema. a) Observación: b) Hipótesis: c) Experimentación: d) Conclusión: Comenta con tus compañeros la forma en que aplicaste el método científico para resolver estos problemas con empatía y respeto, si es necesario realiza correcciones.

Actividad 9.- En binas resuelvan un problema de su vida cotidiana aplicando los pasos del método científico (fenómeno social, ambiental o actividad experimental), el cual expondrán a sus compañeros en forma aleatoria.

Actividad 10. Realiza la siguiente lectura y contesta las preguntas que socializarás con tus compañeros, compartiendo sus opiniones de forma respetuosa.

Mediciones Desde la antigüedad el hombre primitivo sintió la necesidad de cuantificar lo que existía a su alrededor y observaba, de esta manera lo primero que cuantifico fueron las partes de su cuerpo y la proporcionalidad que existía entre ellas, así determino que tenía dos brazos, dos piernas, dos ojos, una cara, etc., también observó que tenía dos manos y a su vez cada una poseía cinco dedos al igual que con cada uno de sus pies. Posteriormente en la recolección de alimentos, el cultivo, la caza y la domesticación de algunos animales salvajes, surgió en él la necesidad de tener una idea exacta de lo que le pertenecía. De la misma manera, después de cubiertas sus necesidades de comida, agua, vestido, etc., el hombre se puso a observar a otros fenómenos de la naturaleza como la duración del día y de la noche, la duración de las temporadas de frio y de calor, la distancia entre dos lugares, la cantidad al llover, que tan frio o caliente se encuentran los objetos. Al pasar de los años, al hombre ha volteado su vista al estudio de la naturaleza y cada vez ha requerido de métodos e instrumentos para medir con diversas intenciones, entre ellas, para observar la variación de algunas magnitudes físicas con respecto a otras, comprobar experimentalmente nuestras hipótesis y teorías, hayas explicaciones sencillas y claras a algunos fenómenos de la naturaleza, reproducir un

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fenómeno tantas veces como sea necesario y medir para conocer las variaciones que intervienen en un fenómeno natural y controlarlas. 1.- ¿Qué se puede medir y qué no?

2.- ¿Qué mides cuando prácticas algún deporte? (considera varios deportes)

3.- ¿Qué mides para saber si estás subiendo de peso?

4.- ¿Qué necesitas medir para organizar las actividades del día?

5.- ¿Qué necesitas medir para saber si puedes ir a la escuela caminando o en algún transporte?

6.- ¿Qué magnitudes se necesitan medir para llevar a la práctica la receta de un pastel u otro alimento?

7.- Antes de salir de casa ¿Qué debes medir para saber si necesitas llevar un suéter o no?

8.- ¿Para saber si aprobaste tu materia de física qué necesitas medir?

Actividad 11. Realiza una consulta bibliográfica de las diferentes formas de medir que utilizaban los antiguos griegos. Socializa la información con tus compañeros de forma respetuosa y ordenada.

Actividad 12. Realiza una consulta bibliográfica sobre los instrumentos de medición y complementa la siguiente tabla. Instrumentos de medición Un instrumento de medición es un aparato que nos permite cuantificar en forma correcta una cantidad de un fenómeno físico; sustituye a los sentidos humanos que presentan imperfecciones ligadas a factores de orden personal.

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Nombre

Dibujo

Uso

Báscula

Cronómetro

Flexómetro

Cinta métrica

Vernier

Termómetro

Barómetro

Manómetro

Amperímetro

Voltímetro

Multímetro

Rapidómetro

Dinamómetro

Teodolito

Micrómetro

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Un grupo de alumnos seleccionados por el profesor presentará su trabajo a los compañeros, realizando los comentarios pertinentes.

Actividad 13. Realiza la siguiente lectura y analiza el procedimiento de los ejemplos para que realices las actividades propuestas, las cuales se autoevaluaran al resolverlos en clase.

Tipos de errores de la medición. Cuando realizamos una medición siempre se tiene cierto grado de incertidumbre. Esto se debe a las limitaciones de los instrumentos de medida, a las condiciones en que se realiza la medición, así como también, a las capacidades del experimentador. Es por ello que para tener una idea correcta de la magnitud con la que se está trabajando, es indispensable establecer los límites entre los cuales se encuentra el valor real de dicha magnitud. Los resultados que se obtienen en el proceso de medición son aproximados, debido a la presencia del error experimental. El error experimental es inherente al proceso de medición y su valor solamente se puede estimar. Dicho error está definido como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de la cantidad medida. Ep = Vm - Vv error = valor medido – valor verdadero

Tipos de errores Debido a que los errores pueden surgir por distintas causas, los científicos las clasifican por su análisis en dos amplias categorías:

Sistemáticos Errores Aleatorios

Error sistemático: Se caracteriza por su reproducibilidad cuando la medición se realiza bajo condiciones iguales, es decir siempre actúa en el mismo sentido y tiene el mismo valor. El error sistemático se puede eliminar si se conoce su causa. Estos errores se pueden originar por: 1.- Defectos o falta de calibración del instrumento empleado en la medición. 2.- Las condiciones del medio ambiente en que se realiza la medición. 3.- Malos hábitos y una forma peculiar de realizar las observaciones por parte del experimentador. 4.- Por el empleo de constantes cuyos valores no corresponden al lugar donde realizan las mediciones o cálculos.

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Error accidental o aleatorio: Se caracteriza por ser de carĂĄcter variable, es decir que al repetir un experimento en condiciones idĂŠnticas, los resultados obtenidos no son iguales en todos los casos. Las diferencias en los resultados de las mediciones no siguen ningĂşn patrĂłn definido y son producto de la acciĂłn conjunta de una serie de factores que no siempre estĂĄn identificados. Este tipo de error se trabaja estadĂ­sticamente. El error accidental se puede minimizar aumentando el nĂşmero de mediciones. CuantificaciĂłn del error en las mediciones. Con el objeto cuantificar el error que se comete al medir una magnitud, se consideran los siguientes errores: a) Error absoluto o desviaciĂłn absoluta: Es la diferencia entre la mediciĂłn realizada y el valor promedio: đ?‘Ľđ?‘Ľ = đ?‘Ľđ?‘Ľ0 Âą ∆đ?‘Ľđ?‘Ľ, donde ∆đ?‘Ľđ?‘Ľ representa el error absoluto.

Sin embargo; el error absoluto de una mediciĂłn no siempre es una medida confiable para expresar la calidad de una mediciĂłn realizada y por ello utilizamos el error relativo, que se define de la siguiente manera:

b) Error relativo: Es el cociente entre el error absoluto y el valor promedio o media (se expresa en valores absolutos sin importar el signo del error absoluto). đ??¸đ??¸đ??¸đ??¸đ??¸đ??¸đ??¸đ??¸đ??¸đ??¸ đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x; =

∆đ?‘Ľđ?‘Ľ đ?‘Ľđ?‘Ľ0

c) Error porcentual: Es el error relativo multiplicado por 100, con lo cual queda expresado en porcentaje. ∆đ?‘Ľđ?‘Ľ đ??¸đ??¸đ??¸đ??¸đ??¸đ??¸đ??¸đ??¸đ??¸đ??¸ đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? = đ?œŽđ?œŽ = đ?‘Ľđ?‘Ľ 100 đ?‘Ľđ?‘Ľ0

Actividad 14. Realiza un reporte de lectura del tema de magnitudes fĂ­sicas, el cual comentaras con tus compaĂąeros y realiza las actividades anexas al final del texto. Magnitudes fĂ­sicas

Algunos atributos o cualidades de las personas, animales, plantas, objetos y sustancias que se pueden medir, y otros que no se pueden medir, entre los primeros tenemos; la masa, el volumen, la temperatura, el peso, entre otros, algunos de los que no se pueden medir son; la belleza, el patriotismo, el miedo, el esfuerzo, el dolor, etc. Pero para el estudio de la física analizaremos sólo los atributos medibles de los cuerpos. a estos en las ciencias físicas se les llaman magnitudes físicas. Las magnitudes físicas se clasifican en magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas. •

Las magnitudes fundamentales: Son aquellas que se pueden definir con independencia de las demĂĄs, de las cuales existen siete; longitud, masa, tiempo, corriente, temperatura, intensidad luminosa y cantidad de sustancia.

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Las magnitudes derivadas: Son las que se obtiene con la combinación adecuada de las magnitudes fundamentales, entre ellas, se encuentra el volumen, el área, la velocidad, la densidad, etc.

Sistemas de unidades. Medir es comparar una magnitud con otra de la misma clase y que se elige arbitrariamente como unidad. La unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud Física. Una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón. Un patrón de medida es un objeto o substancia que se emplea como muestra para medir alguna magnitud. Ejemplo de patrones de medida: 1. Segundo 2. Metro 3. Amperio 4. Mol 5. Kilogramo 6. Kelvin 7. Candela

Ejemplos de definiciones de patrón de medida. Metro (patrón)

Kilogramos (patrón)

Segundo (patrón)

Metro patrón Kilogramo patrón Segundo patrón Inicialmente esta unidad de longitud fue definida como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el polo de la línea del ecuador terrestre. La definición actual del metro patrón corresponde a la longitud de luz recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299792458 de segundo.

Primero se definió como la masa de un decímetro cúbico de agua en su máxima densidad (4OC). Su definición actual es la siguiente: un kilogramo patrón equivale a la masa de un cilindro hecho de platino e iridio, el cual se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas localizada en París, Francia.

En un principio se definió como la 1/86400 parte del día solar medio, y como la 1/31556962 parte del primer año trópico del siglo XX (1900). En la actualidad, se define como la duración de 9192631770 ciclos de la radiación de cierta transición del electrón en el átomo de cesio de masa atómica 133.

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Al patrón de medir le llamamos también Unidad de Medida. Debe cumplir estas condiciones: 1. Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en función de quién realice la medida. 2. Ser universal, es decir utilizada por todos los países. 3. Ha de ser fácilmente reproducible. Sistemas de Unidades. Un Sistema de Unidades es un conjunto de unidades de medida, en el que unas pocas se eligen como fundamentales y las demás se derivan a partir de las fundamentales. Los primeros esfuerzos por crear y establecer un sistema de unidades se convirtió en un proceso incierto, convencional y confuso. Algunas unidades como el pie, la yarda, la pulgada, el codo, etc., provenían de alguna parte del cuerpo del soberano de la nación, lo que dificultaba las transacciones comerciales entre los pueblos. Entre los siglos II a. de C. y IV d. de C. se realizó el primer esfuerzo por crear un sistema de unidades más sólido. Se establecen la libra y el pie como unidades de peso y longitud. Posteriormente, entre los siglos V al XV d. de C. vuelve a surgir la confusión, hasta que en el año 1790 la Asamblea Constitucional de Francia convoca a los científicos con el objetivo de crear y unificar los sistemas de unidades a nivel mundial. Para empezar era necesario establecer unidades patrón o estándares para determinadas magnitudes. BLOQUE 1 31 Una vez que la Asamblea Constitucional de Francia convocó a los científicos para uniformar criterios, los hombres de ciencia estructuraron el primer sistema de unidades, llamado Sistema Métrico Decimal. El Sistema Métrico Decimal o simplemente sistema métrico, es un sistema de unidades basado en el metro, en el cual los múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10. Se pretendía buscar un sistema único para todo el mundo para facilitar el intercambio comercial, ya que hasta entonces cada país, e incluso cada región, tenían su propio sistema, a menudo con las mismas denominaciones para las magnitudes, pero con distinto valor. Como unidad de medida de longitud se adoptó el metro, definido como la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre, cuyo patrón se reprodujo en una barra de platino iridiado. El original se depositó en París y se hizo una copia para cada uno de los veinte países firmantes del acuerdo. Como medida de capacidad se adoptó el litro, equivalente al decímetro cúbico. Como medida de masa se adoptó el kilogramo, definido a partir de la masa de un litro de agua pura a su densidad máxima (unos 4ºC) y materializado en un kilogramo patrón. Se adoptaron múltiplos (deca, 10, hecto, 100, kilo, 1000 y miria, 10000) y submúltiplos (deci, 0.1; centi, 0.01; y mili, 0.001) y un sistema de notaciones para emplearlos. El Sistema Métrico Decimal ha sufrido cambios a lo largo del tiempo, debido a que los científicos deben estar actualizados y atentos a cualquier cambio en la sociedad. A continuación se muestran los cambios que ha sufrido el Sistema Métrico Decimal, hasta llegar a lo que hoy se conoce como Sistema Internacional de Unidades.

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Sistema

Año

Métrico decimal

1795

Cegesimal CGS

1881

M.K.S.

1935

Sistema internacional S.I.

1960

Magnitud y unidades fundamentales Longitud: Metro Masa: Kilogramo Volumen: Litro Longitud: Centímetro Masa: Gramo Tiempo: segundo Longitud: Metro Masa: Kilogramo Tiempo: Segundo Longitud: metro Masa: Kilogramo Tiempo: segundo Corriente Eléctrica: Ampere Temperatura: grado Kelvin Intensidad Luminosa: La candela Cantidad de Sustancia: el mol

Observaciones • •

Es decimal Utiliza prefijos submúltiplos

Su nombre está compuesto por la primera letra de sus unidades fundamentales

Su nombre está compuesto por la primera letra de sus unidades fundamentales

Posee las características del sistema métrico decimal. Está basado en el M.K.S. Usa notación científica

• •

para

múltiplos

y

Tenemos además el sistema Inglés, cuyas unidades fundamentales son: longitud (pie), masa (libra masa) y tiempo (segundo). El Sistema Internacional es el más aceptado en el mundo, aunque en Estados Unidos y algunos países de habla inglesa todavía siguen utilizando el sistema inglés, cuyas unidades se han redefinido en función a las unidades del sistema Internacional. La desventaja más notoria del sistema inglés es que no existe una relación sencilla entre sus unidades. Existen otros sistemas de unidades y unidades que no están en ningún sistema. Nosotros usaremos preferentemente el Sistema Internacional y en ocasiones el Sistema inglés. El Sistema Internacional de Unidades se adoptó en el año 1960 en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas, celebrada en París buscando en él un sistema universal, unificado y coherente.

Magnitud Longitud Masa Tiempo Temperatura Intensidad de la corriente Cantidad de sustancia Intensidad luminosa

Magnitudes Fundamentales del S.I. Nombre de la unidad Metro Kilogramo Segundo Kelvin Amperio Mol Candela

17

Símbolo M Kg S K A Mol Cd


Magnitudes derivadas del S.I. Nombre de la unidad Metro cuadrado Metro cubico Metro por segundo Metro por segundo cuadrado Kilogramo por metro cubico.

Magnitud Superficie Volumen Velocidad Aceleración Densidad

a)

Símbolo 2 m 3 m m/s 2 m/s 3 Kg/ m

Escribe el nombre y símbolo de las unidades que hacen falta en el siguiente cuadro.

Magnitud

Sistema M.K.S. Nombre

Símbolo

Longitud Masa Tiempo Volumen Velocidad

Sistema Cegesimal Nombre

Símbolo

Sistema ingles Nombre

Símbolo

Libra cm

3

Centímetros por segundo

Aceleración

m/s

2

b) Marca con un X a la derecha de cada concepto, si la magnitud es fundamental o derivada. Concepto

Fundamental

Derivada

El tiempo que dura una clase. La velocidad del autobús. La duración de una película. La distancia de tu casa a la escuela. La cantidad de agua que tomas al día.

c) Contesta lo siguiente: 1. Escribe 3 desventajas de tener diferentes sistemas de medición

2.- Escribe 3 ventajas de tener diferentes sistemas de medición

3.- Menciona las razones por las cuales se han ido modificando a través del tiempo los sistemas de medición:

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4.- ÂżQuĂŠ paĂ­ses utilizan el sistema inglĂŠs?

5.- En MĂŠxico ÂżQuĂŠ sistema de unidades se emplea?

6.- A Javier “Chicharito “HernĂĄndez al llegar al Manchester se le practicĂł un examen fĂ­sico ÂżquĂŠ magnitudes fĂ­sicas se le realizaron?

Actividad 15. Realiza un anĂĄlisis del siguiente tema, asĂ­ como revisar el procedimiento que se emplea para resolver los ejemplos y realiza los ejercicios propuestos.

NotaciĂłn cientĂ­fica y decimal Los nĂşmeros muy pequeĂąos y muy grandes son frecuentes en la ciencia y la ingenierĂ­a, al tratar con datos cuantitativos es posible que nos encontremos con cantidades muy grandes, como por ejemplo la masa del Sol (1990000000000000000000000000000 Kg), o muy pequeĂąas como la masa del electrĂłn (0.00000000000000000000000000000009109 Kg) ÂĄImagĂ­nate trabajar con estos nĂşmeros! Para evitar esto se emplea un sistema que se llama NotaciĂłn CientĂ­fica. La NotaciĂłn CientĂ­fica nos permite expresar cualquier nĂşmero como el producto de otro nĂşmero entre 1 y 10 multiplicado por una potencia entera de 10. Por ejemplo: 83 400 000 000 = 8.34 x 1010 y 0.000 000 005 6 = 5.6 x 10−9 Las potencias de 10, desde 10−6 hasta 106 son las siguientes: đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?−đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?−đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?−đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?−đ?&#x;’đ?&#x;’

= đ?&#x;Žđ?&#x;Ž.1 = đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž1 = đ?&#x;Žđ?&#x;Ž.001 = đ?&#x;Žđ?&#x;Ž.0001

đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?−đ?&#x;“đ?&#x;“ = đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž1 đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?−đ?&#x;”đ?&#x;” = đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž1

Potencias base diez

đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž =1

đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž =1 101 102 103 104

= 10 = 100 = 1000 = 10000

105 = 100000 106 = 1000000

Ejemplo 1. Expresa la cantidad 670 000 con una sola cifra entera, utilizando la potencia con base 10. Como se puede observar, 670 000 consta de seis cifras enteras, para expresarlo con una sola cifra entera, debemos recorres el punto decimal cinco posiciones:

Por tanto, 670 000 = đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;• đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;“

đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;• đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž.

19


Ejemplo 2. Expresar las siguientes cantidades con una sola cifra entera, utilizando la potencia con base 10. Como se puede observar, 670 000 consta de seis cifras enteras, para expresarlo con una sola cifra entera, debemos recorres el punto decimal cinco posiciones: a) a) b) c) d)

500

b) 85 000

c) 950 000

d) 6 000 000

đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“ = đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?’™đ?’™đ?’™đ?’™đ?’™đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;? (ya que recorrimos dos posiciones el punto) đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;– đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž = đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?’™đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;’ (ya que recorrimos cuatro posiciones el punto) đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;— đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž = đ?&#x;—đ?&#x;—. đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?’™đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;“ (ya que recorrimos cinco posiciones el punto) đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž = đ?&#x;”đ?&#x;” đ?’™đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;” ( ya que recorrimos seis posiciones el punto)

Ejemplo 3. Expresa la cantidad 0.000004 con una sola cifra entera, utilizando la potencia con base 10. Como se puede observar, 0.00004 no tiene ninguna cifra entera, para expresarlo con una cifra entera, debemos recorrer el punto decimal seis posiciones, asĂ­:

Por lo tanto, 0.000003 = đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?’™đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?−đ?&#x;”đ?&#x;”

đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž.

Como podemos observar, la base 10 se eleva a la sexta, ya que fue el nĂşmero de veces que recorrimos el punto decimal. Cada vez que convertimos una fracciĂłn decimal a entero el signo es negativo.

Ejemplo 4. Expresar las siguientes cantidades con una sola cifra entera, utilizando la potencia con base 10. Como se puede observar, 670 000 consta de seis cifras enteras, para expresarlo con una sola cifra entera, debemos recorres el punto decimal cinco posiciones: b) e) f) g) h)

0.005

b) 0.000216

c) 0.0000852

d) 0.000000007

đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž = đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?’™đ?’™đ?’™đ?’™đ?’™đ?’™âˆ’đ?&#x;‘đ?&#x;‘ (ya que recorrimos tres posiciones el punto) đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž = đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?−đ?&#x;’đ?&#x;’ (ya que recorrimos cuatro posiciones el punto) đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž = đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?’™đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?−đ?&#x;“đ?&#x;“ (ya que recorrimos cinco posiciones el punto) đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž = đ?&#x;•đ?&#x;• đ?’™đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?−đ?&#x;—đ?&#x;— ( ya que recorrimos nueve posiciones el punto)

Observa que el exponente indica los espacios que mueves el punto decimal hasta colocarlo enseguida del primer dĂ­gito diferente de cero, si lo mueves a la izquierda el exponente es positivo, si lo mueves a la derecha es negativo.

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Operaciones utilizando base diez. 1.- Multiplicación de potencias con base 10, basta con sumar algebraicamente los exponentes: Ejemplos: a) 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝒙𝒙𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑+𝟒𝟒 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟕𝟕 = 𝟏𝟏 𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝟕𝟕 b) 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑 𝒙𝒙 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑+𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟓𝟓 c) 𝟑𝟑𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝟑𝟑 𝒙𝒙 𝟓𝟓𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝟒𝟒 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑+𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖 d) 𝟐𝟐𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝟑𝟑 𝒙𝒙 𝟒𝟒𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙−𝟐𝟐 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟑𝟑+(−𝟐𝟐) = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟏𝟏 2.- División de potencias de base 10. Los exponentes se restan algebraicamente. Ejemplos: a) b) c) d) e)

𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟏

= 𝟏𝟏𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙−𝟐𝟐

𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒 𝟔𝟔

= 𝟏𝟏𝒙𝒙𝒙����𝒙𝒙𝟒𝟒

= 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐−𝟒𝟒

𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟒𝟒 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔

= 𝟐𝟐𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝟔𝟔−𝟒𝟒 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐

𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐−𝟐𝟐 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟒𝟒

= 𝟓𝟓𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙−𝟐𝟐+(𝟒𝟒) = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟐𝟐

3.- Suma y resta de potencias de base 10. Para efectuar estas dos operaciones los exponentes deben ser iguales. En caso contrario debemos igualarlos ya sea aumentar uno o disminuir otro. Ejemplos: a) 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟑𝟑 + 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟑𝟑 = 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟑𝟑 b) 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 − 𝟎𝟎. 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟖𝟖 = 𝟕𝟕. 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟖𝟖 c) 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟒𝟒 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙𝒙−𝟒𝟒 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑−𝟒𝟒

4.- Elevación de un exponente a otro exponente. Los exponentes se multiplican. a) (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 )𝟑𝟑 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 b) (𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐 )𝟓𝟓 = 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 c) (𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟔𝟔 )𝟑𝟑 = 𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟏𝟏𝟏𝟏 Ejercicio 1. Convierte los siguientes números escritos en notación decimal a notación científica. 1) 50 000 = 6) 435000000 = 2) 840 = 7) 84056000 = 3) 0.0093 = 8) 284.6 = 4) 2497.87 = 9) 0.043 = 5) 0.725 = 10) 0.000087 = Ejercicio 2. Convierte los siguientes números a notación decimal: 6 –1 1) 3 x 10 = 6) 2.15 x 10 = 3 2 2) 4.5 X 10 = 7) 8.456 x 10 = 5 –2 3) 8.63 x 10 = 8) 1.23 x 10 = –5 –3 4) 2.945 x 10 = 9) 9.45 x 10 = –4 –6 5) 1.83 x 10 = 10) 8.2 x 10 =

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Ejercicio 3. En los siguientes problemas, reduce y expresa el resultado como un solo número escrito en notación científica. 1) (6 000)( 84 000 000) = –4 –6 2) (3 x 10 )( 2 x 10 ) = 9 –6 –3 3) (9 x 10 )( 3 x 10 )(6 x10 ) = –4 –6 4) (4 x 10 )(3 x10 )² = 6 14 5) (5 x 10 )(8 x10 ) = 5 4 6) 6 x10 + 7 x10 = –6 –5 7) 9.54 x10 – 4.2 x10 = Autoevalúa tus ejercicios, comparando tus resultados con los resueltos en el pizarrón, realiza las correcciones si es necesario. Actividad 16. En binas realicen la siguiente lectura y complementen los cuadros que están al final del texto. Múltiplos y submúltiplos Las unidades del Sistema Internacional no siempre son manejables. Por ejemplo, para medir una longitud, el Sistema Internacional emplea como unidad el metro. Pero si medimos la distancia de la Tierra al Sol, resulta ser de unos 149503000000 m. El tamaño de un virus, por el contrario, es de unos 0.00000002 m. Tanto en un caso como en otro los números son difíciles de escribir, manejar y operar, ya que tienen muchos ceros y podemos equivocarnos fácilmente si olvidamos anotar uno o escribimos uno de más. Para emplear números más manejables, la mayoría de las unidades de medida tienen múltiplos (si se trata de medidas que obtienen números muy grandes) o submúltiplos (si al medir se obtienen números muy pequeños). Por eso, para medir la distancia entre dos ciudades, por ejemplo Tijuana y Mexicali, no usamos el metro (que resultaría 254000 m) sino el kilómetro, siendo la medida 254 Km. La distancia es la misma, pero el número obtenido es más pequeño. Kilómetro se obtiene a partir de metro, añadiendo el prefijo Kilo, que indica 1000, por eso 1 Km son 1000 m. Todos los múltiplos y submúltiplos se obtienen de la misma forma, agregando un prefijo a la unidad, y el prefijo indica el valor del múltiplo o submúltiplo. La masa es una excepción. Como la unidad de masa, el kilogramo, ya tiene un prefijo, estos se añaden al gramo, que es un submúltiplo del kilogramo. Los prefijos, de origen griego, más importantes aparecen en las siguientes tablas.

Prefijo Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca

Múltiplos Símbolo E P T G M K H D

Equivalencia 18 10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 10

Prefijo Centi Mili Micro Nano Pico Femto Atto

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Submúltiplos Símbolo c m µ n P f a

Equivalencia -2 10 −3 10 10−6 10−9 10−12 10−15 10−18


3

Ejemplos: km = kilómetro = 10 m = 1000 metros 3 ks = kilosegundo = 10 s = 1000 segundos –3 mg = miligramo = 10 g = 0.001 gramos De esta manera, podemos hacer las combinaciones que queramos PREFIJO + UNIDAD. Ejemplos: 2 hL; prefijo=h=hecto, que significa 10 = 100; unidad = litro; cantidad = 100 litros –6 μF; prefijo= μ =micro, que significa 10 = 1/1000000 = 0.000001; unidad = faradio; cantidad = 0.000001 faradios –3 mg = miligramo = 10 g = 1/1000 g = milésima de gramo –9 ng = nanogramo = 10 g = 1/1000000000 g = milmillonésima de gramo –2 cm = centímetro = 10 m = 1/100 m = centésima de metro hL = hectolitro = 100 L = cien litros ML = megalitro = 106 L = 1000000 litros = un millón de litros 3 Ks = kilosegundo = 10 s = 1000 segundos = mil segundos a) Completa la siguiente tabla combinando las unidades con los múltiplos y submúltiplos, anotando el nombre correspondiente de las unidades resultantes: PREFIJOS UNIDAD Metros

C Cm Centímetros

m

M

Litros

n

K

Ml megalitros

Gramos

Kg Kilogramos

b) Completa la siguiente tabla: Magnitud

Notación científica

Prefijo

Expresión decimal

Masa de una batería Período de la luz visible Velocidad de la luz Altitud del monte Everest Radio de la tierra Masa de un glóbulo rojo Consumo anual de petróleo Edad aproximada del Universo Longitud de onda de los rayos X Masa de la atmosfera Socialicen las respuestas con sus compañeros y realicen correcciones si es necesario, así como los comentarios que consideren pertinentes para lograr una mejor comprensión del tema.

23


Actividad 17. Realiza una consulta bibliogrĂĄfica o en internet de las diferentes unidades equivalencias de unidades fundamentales y derivadas, elaborando una tabla de equivalencias del S.I. CGS y sistema inglĂŠs. Comparen su tabla de equivalencia con las de sus compaĂąeros con respeto y empatĂ­a, realiza correcciones si es necesario.

Actividad 18. Analiza los procedimientos para realizar conversiones, en binas realicen los ejercicios propuestos. Conversiones de unidades. AsĂ­ como para nosotros que vivimos en frontera es casi cotidiano realizar conversiones de pesos a dĂłlares, de kilĂłmetros a millas, de kilogramos a libras, de grados Celsius a Fahrenheit, etc. en las ciencias tambiĂŠn es muy importante realizar transformaciones o conversiones de un sistema de mediciĂłn a otro. Al conocer las equivalencias podemos hacer conversiones, empleando el mĂŠtodo llamado de multiplicar por uno, mismo que se explica a continuaciĂłn: Convertir 10 m a cm. Paso 1. Se escribe la cantidad con la unidad de medida que se desea convertir. 10 m Paso 2. Se pone el signo de multiplicaciĂłn y una raya de quebrado, ambos signos nos indican que haremos dos operaciones, una de multiplicaciĂłn y otra de divisiĂłn. 10đ?‘šđ?‘š đ?‘Ľđ?‘Ľ __________

Paso 3. Recordamos la equivalencia unitaria entre las dos unidades involucradas, es decir, la que vamos a transformar y las que deseamos obtener, con ello encontramos el factor de conversiĂłn. En nuestro caso tenemos que 1m = 100 cm. Colocamos el factor de conversiĂłn. 10 1

đ?‘šđ?‘š ďż˝

100 đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? 1đ?‘šđ?‘š

ďż˝=

10đ?‘Ľđ?‘Ľ100 đ?‘?đ?‘?đ?‘šđ?‘š 1

= 1000đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?

Ejemplo 1 Convertir 6 km a m.

đ?&#x;”đ?&#x;” đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;” đ?’Œđ?’Œđ?’Œđ?’Œ ďż˝ ďż˝= = đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;” đ?’Žđ?’Ž = đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?’Žđ?’Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Œđ?’Œđ?’Œđ?’Œ đ?&#x;?đ?&#x;? Ejemplo 2. Convertir 5 pies a m đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Žđ?’Ž đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?’Žđ?’Ž đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘ ďż˝ ďż˝= = đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?’Žđ?’Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;‘đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘đ?’‘ đ?&#x;‘đ?&#x;‘. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? Ejemplos 3. Convertir 10 N a dinas đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’… đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’™đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’… đ?‘ľđ?‘ľ ďż˝ ďż˝= = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’…đ?’… đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

24


Ejemplos 4.Convertir 10 km/hr a m/s đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Œđ?’Œđ?’Œđ?’Œ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’‰đ?’‰đ?’‰đ?’‰ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? �� �� �� = = đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•/đ?’”đ?’” đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’‰đ?’‰đ?’‰đ?’‰ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Œđ?’Œđ?’Œđ?’Œ đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’”đ?’” Ejemplos 5. Convertir 2 millas/hr a m/s đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Žđ?’Žđ?’Žđ?’Ž đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Žđ?’Ž đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’‰đ?’‰đ?’‰đ?’‰ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? �� �� �� = = đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;– đ?’Žđ?’Ž/đ?’”đ?’” đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’‰đ?’‰đ?’‰đ?’‰ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Žđ?’Žđ?’Žđ?’Ž đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’”đ?’”

Ejercicios 1. Realiza las siguientes conversiones: a) 1.8 Km a m

h) 30 pulg a cm

o) 12 millas/h a m/s

b) 3500 m a Km

i)

15 m a yardas

p) 10 km/h a m/s

c) 7 m a cm

j)

100 millas a Km

q) 80 pies/s a Km/h

d) 25 cm a m

k) 0.5 litros a cm

e) 18 pies a m

l)

f)

m) 300 m/s a Km/h

t)

n) 80 Km/h a m/s

u) 1500 litros a m

34 m a pies

g) 16 kg a libras

3

3 galones a litros

r)

50 kgf a N 2

s) 1.5 cm a mm 3

18 m a cm

2

3

3

Ejercicios 2. Resuelve los siguientes problemas. a) Una turista viaja a Argentina y, de regreso a su paĂ­s, compra 45 libras de carne, si ĂŠsta misma cantidad la habrĂ­a comprado en MĂŠxico ÂżCuĂĄntos kilos tendrĂ­a que haber pedido? b) Durante un viaje a Inglaterra tu abuelito tienen que remplazar su bastĂłn de 75 cm de altura, ÂżCuĂĄl serĂĄ su equivalente en pulgadas? c) Si en Tijuana un tanque de gasolina se llena con 60 litros Âżcon cuĂĄntos galones se llenarĂĄ en San Diego? d) Un jugador del equipo de los Chargers de San Diego corriĂł con el balĂłn 95 yardas hasta anotar un touch-down, ÂżquĂŠ distancia en metros recorriĂł el jugador? e) Rafael MĂĄrquez anotĂł un gol en el partido contra USA, desde una distancia de 90 metros, ÂżCuĂĄntas yardas recorriĂł? El chicharito corriĂł 3050 metros en un partido, mientas que Leonel Messi corriĂł 1.5 millas, ÂżQuiĂŠn recorriĂł mayor distancia? f)

Una caja de cereal seĂąala que su aporte calĂłrico es de 3.67 kcal/g ÂżCuĂĄl serĂĄ el aporte en joules/g?

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Intercambien sus cuadernos con tus compañeros y revísenlos con los resueltos en el pizarrón, realiza correcciones y anotaciones de ser necesario.

Actividad 19. Realiza una consulta bibliográfica o en Internet de las magnitudes escalares y vectoriales, completa los siguientes cuadros.

Magnitud

Definición

Características

Ejemplos

Gráfica

Escalar

Vectorial

Sistemas de vectores

Definición

Representación gráfica

Coplanares

No Coplanares

Colineales

Concurrentes

Iguales

Paralelos

Opuestos

Actividad 20.- Elaborar un reporte escrito o fotográfico en equipos mixtos, donde se observen de manera cotidiana en tu región o comunidad la aplicación de los vectores, socialízalo con tus compañeros.

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Actividad 21.- Analiza la siguiente lectura, asĂ­ como los ejemplos con cuidado y realiza los ejercicios propuestos. RepresentaciĂłn grĂĄfica de un vector. Un vector se representa grĂĄficamente con una flecha, donde podemos encontrar los siguientes elementos: 1) Punto de aplicaciĂłn: Es el origen del vector. 2) magnitud: Es el valor del vector, representado por la longitud de la flecha, la cual es dibujada a escala. 3) DirecciĂłn: La determina la lĂ­nea de acciĂłn del vector y se determina respecto a un sistema de referencia, por lo regular se da en grados. 4) Sentido: Hacia donde apunta la cabeza de la flecha. Para graficar un vector se hace a partir de su magnitud, y se debe elegir una escala apropiada, la cual se establece segĂşn nuestras necesidades. Si queremos representar el vector en una cartulina no usaremos la misma escala que si lo hacemos en una hoja de nuestro cuaderno. Por ejemplo, si se desea representar en el pizarrĂłn un vector de 350 N direcciĂłn horizontal y sentido positivo, podemos usar una escala de 1cm igual a 10N; asĂ­, con sĂłlo medir y trazar una lĂ­nea de 35 cm estarĂĄ representado. Pero en nuestro cuaderno esta escala serĂ­a muy grande lo recomendable es una escala de 1cm = 100N por lo que nuestro vector estarĂ­a representado por una flecha de 3.5 cm de longitud. AdemĂĄs de la magnitud debemos de considerar la direcciĂłn y el sentido de la magnitud escalar. Una herramienta utilizada es la rosa nĂĄutica.

Ejemplo 1. Representa grĂĄficamente las siguientes magnitudes vectoriales. a) Una fuerza F = 4500 N, θ = đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘°

b) Desplazamiento de d = 30 m al norte

đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘° Escala; 1cm = 1000 N

Escala; 1cm = 10 m

c) 350 Newtons a 30° al Norte del Este, esto es nos movemos 30° hacia el Norte desde el Este.

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Ejercicio 1. Representa grĂĄficamente los siguientes vectores, debes utilizar regla, transportador y una escala adecuada. a) Desplazamiento de un carro de d = 240 km, al Sur y d = 360 km, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?°

b) Velocidad v = 350 km/h, đ?œƒđ?œƒ = 37° y v = 230 km/h, đ?œƒđ?œƒ = 120°

c) P = 3700 N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?° y P = 4500, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?°

d) P = 5700 N, đ?œƒđ?œƒ = 85° y P = 14000, đ?œƒđ?œƒ = 270°

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Comenta los resultados con tus compaĂąeros, compartiendo experiencias y aprendizajes experimentados con respeto y empatĂ­a.

Actividad 22. Analiza los mĂŠtodos de descomposiciĂłn vectorial, pregunta a tu profesor si es necesario, realizando las actividades propuestas.

Descomposición composición rectangular de vectores Un sistema de vectores puede sustituirse por otro equivalente que contenga un mayor o menor número de vectores: • •

Si el sistema se sustituye por otro que tenga un nĂşmero mayor de vectores, el procedimiento se denomina descomposiciĂłn. Si el sistema se sustituye por otro que tenga un nĂşmero menor de vectores, el procedimiento se denomina composiciĂłn.

ComposiciĂłn de vectores por mĂŠtodos grĂĄfico y analĂ­tico. MĂŠtodo grĂĄfico. Es el procedimiento usado para sumar dos o mĂĄs vectores y obtener un vector equivalente. Para sumar el vector B al vector A, dibujamos B de modo que su origen coincida con el extremo de A. El vector resultante R serĂĄ el que une el origen de A con el extremo de B. Usualmente R recibe el nombre de resultante de A y B.

+

B

=

= R

= Al vector resultante

A MĂŠtodo analĂ­tico. Aunque es posible determinar grĂĄficamente la magnitud y direcciĂłn de la resultante de dos o mĂĄs vectores de la misma clase con una regla y un transportador, este procedimiento no es muy exacto, y para obtener resultados precisos es necesario recurrir a la trigonometrĂ­a. Es fĂĄcil emplear la trigonometrĂ­a para encontrar la resultante R de dos vectores A y A perpendiculares entre sĂ­. La magnitud de la resultante se determina por medio del Teorema de PitĂĄgoras como: đ?‘…đ?‘…2 =

đ??´đ??´2 + đ??ľđ??ľ2 y el ĂĄngulo θ se encuentra a partir de la relaciĂłn, tan θ = DescomposiciĂłn vectorial por mĂŠtodos grĂĄfico y analĂ­tico.

đ??ľđ??ľ đ??´đ??´

MĂŠtodo grĂĄfico. AsĂ­ como dos o mĂĄs vectores pueden sumarse para dar un solo vector resultante, es posible descomponer un vector en dos o mĂĄs vectores diferentes a este proceso se le llama descomposiciĂłn y los obtenidos se llaman componentes rectangulares.

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En la siguiente figura, el vector V representa la magnitud, direcciĂłn y sentido correspondiente. y

x En esta figura se indica el mismo vector con dos perpendiculares a cada uno de los ejes trazados desde su extremo final a los ejes x y y, respectivamente quedando construido un rectĂĄngulo, en donde la diagonal es el vector V y sus componentes Vx y Vy cuya suma vectorial es equivalente al vector V. Para el mĂŠtodo analĂ­tico se usa las funciones bĂĄsicas de trigonometrĂ­a: Vy

Vx = V cos θ

Vx

Ejemplo 1. Calcula los componentes rectangulares del vector A = 250N, θ = đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’°. MĂŠtodo grĂĄfico MĂŠtodo analĂ­tico Ax = A cos θ Ay = A sen θ Ax = 250N cos 40

Ay = 250N sen 40

Ax = 191.51N

Ay = 160.69N

Ay Ax

Ejercicio 1. Determina los componentes rectangulares de los siguientes vectores, por el mĂŠtodo grafico y analĂ­tico. a) Una fuerza de 200N a 45Âş b) Un desplazamiento de 60m a 164Âş c) Una velocidad de 85 km/h a 70Âş al S del E a)

b)

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c)

Coevalua el trabajo con los resultados expuestos en el pizarrón, con orden y atención para corregirlos.

Actividad 23. Analiza los métodos de suma de vectores, presta mucha atención a los ejemplos resueltos, posteriormente en binas realicen las actividades propuestas. Existen tres métodos gráficos para la suma vectorial.

Triángulo

Métodos gráficos Paralelogra mo

Polígono

Los métodos gráficos requieren de saber manejar escalas, de una escuadra, transportador y papel milimétrico de preferencia.

El método del triángulo. Se emplea preferentemente cuando tenemos dos vectores cuyo ángulo interno entre ellos es mayor de 0° y menor a 180°. Válido sólo para dos vectores concurrentes y coplanares. El método es el siguiente: se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un triángulo, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el triángulo y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector.

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Ejemplo 1. ObtĂŠn la resultante por el mĂŠtodo del triĂĄngulo de los siguientes vectores: A = 20 m, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?° y B = 30 m, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?° Escala 1cm = 10 m

A B

Ejercicio 1. ObtĂŠn la resultante por el mĂŠtodo del triĂĄngulo de los siguientes vectores: A = 35 m, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?° y B = 80 m, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?°

Ejercicio 2. ObtĂŠn la resultante por el mĂŠtodo del triĂĄngulo de los siguientes vectores: A =8 m, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—° y A = 13 m, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?°

Ejercicio 3. ObtĂŠn la resultante por el mĂŠtodo del triĂĄngulo de los siguientes vectores: A = 5000 m, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’° y A = 3000 m, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?°

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Coevalua el trabajo de tus compaĂąeros con los resueltos por alguno de tus compaĂąeros en el pizarrĂłn, realiza los comentarios y correcciones necesarias, para que el tema les quede claro. Actividad 24. Analiza el mĂŠtodo de suma de vectores del paralelogramo, presta mucha atenciĂłn a los ejemplos resueltos, posteriormente en binas realicen las actividades propuestas. MĂŠtodo del paralelogramo. Este mĂŠtodo es vĂĄlido sĂłlo para dos vectores coplanares y concurrentes, para hallar la resultante se une a los vectores por el origen (deslizĂĄndolos) para luego formar un paralelogramo, el vector resultante se encontrarĂĄ en la diagonal que parte del punto de del origen comĂşn de los dos vectores.

Ejemplo 1. ObtĂŠn la resultante por el mĂŠtodo del paralelogramo de los siguientes vectores: A = 350 N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;Žđ?&#x;ŽÂ° y B = 350 N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”° Escala: 1cm = 100N La resultante mide 6.5 cm Magnitud = 6.5cm = 650 N DirecciĂłn = 32° Sentido NE Resultante tiene una magnitud de 650N con una direcciĂłn de 32°

Ejemplo 2. ObtĂŠn la resultante por el mĂŠtodo del paralelogramo de los siguientes vectores: A = 3 N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?° y B = 3 N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?° Escala: 1cm = 1N La resultante mide 5.5 cm Magnitud = 5.5cm = 5.5 N DirecciĂłn = 20° Sentido NO Resultante tiene una magnitud de 5.5 N con una direcciĂłn de 20°

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Ejercicio 1. ObtĂŠn la resultante por el mĂŠtodo del paralelogramo de los siguientes vectores: A = 100km, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”° y B=120 km, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?°

Ejercicio 2. ObtĂŠn la resultante por el mĂŠtodo del paralelogramo de los siguientes vectores: A = 50N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’° y B = 20N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?°

Ejercicio 3. ObtĂŠn la resultante por el mĂŠtodo del paralelogramo de los siguientes vectores: A = 75m, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“° y B = 100 m, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?°

Coevalua el trabajo de tus compaĂąeros con los resueltos por alguno de tus compaĂąeros en el pizarrĂłn, realiza los comentarios y correcciones necesarias, para que el tema les quede claro.

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Actividad 25. Analiza el mĂŠtodo de suma de vectores del polĂ­gono, presta mucha atenciĂłn a los ejemplos resueltos, posteriormente en binas realicen las actividades propuestas.

MĂŠtodo del polĂ­gono. VĂĄlido sĂłlo para dos o mĂĄs vectores concurrentes y coplanares. El mĂŠtodo es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuaciĂłn del otro para luego formar un polĂ­gono (a esto se le llama juntar cola con punta). El vector resultante se encontrarĂĄ en la lĂ­nea que forma el polĂ­gono y su punto de aplicaciĂłn coincidirĂĄ con el origen del primer vector.

En el caso de que el origen del primer vector coincida con el extremo del Ăşltimo, el vector resultante es nulo; y al sistema se le llama “polĂ­gono cerradoâ€?.

Ejemplo 1. ObtĂŠn la resultante por el mĂŠtodo del polĂ­gono de los siguientes vectores: A = 350N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;Žđ?&#x;ŽÂ° y B= 200 N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’° Escala: 1cm = 100N La resultante mide 5 cm Magnitud = 5 cm = 500 N DirecciĂłn = 20° Sentido NE Resultante tiene una magnitud de 500N con una direcciĂłn de 20°

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Ejemplo 2. ObtĂŠn la resultante por el mĂŠtodo del polĂ­gono de los siguientes vectores: A = 30m, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;Žđ?&#x;ŽÂ° , B = 25m, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’° y C = 20m, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?° Escala: 1cm = 10 m La resultante mide 3.3 cm Magnitud = 3.3 cm = 33 m DirecciĂłn = 35° Sentido NO Resultante tiene una magnitud de 33 m con una direcciĂłn de 35°

Ejercicio 1. ObtĂŠn la resultante por el mĂŠtodo del polĂ­gono de los siguientes vectores: A = 7000 D, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—° , B = 6000 D, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;Žđ?&#x;ŽÂ° y C = 4000 D, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘°

Ejercicio 2. ObtĂŠn la resultante por el mĂŠtodo del polĂ­gono de los siguientes vectores: A = 80N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’°, B = 110N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?° y C = 150, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘°

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Ejercicio 3. ObtĂŠn la resultante por el mĂŠtodo del polĂ­gono de los siguientes vectores: A = 36 N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?°, B = 46N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?° y C = 24N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?°

Coevalua el trabajo de tus compaĂąeros con los resueltos por alguno de tus compaĂąeros en el pizarrĂłn, realiza los comentarios y correcciones necesarias, para que el tema les quede claro.

Actividad 26. Analiza el mĂŠtodo analĂ­tico de suma de vectores, presta mucha atenciĂłn a los ejemplos resueltos, posteriormente en binas realicen las actividades propuestas. MĂŠtodo analĂ­tico. El mĂŠtodo analĂ­tico emplea el teorema de PitĂĄgoras y funciones trigonomĂŠtricas, presenta mĂĄs ventajas que los mĂŠtodos grĂĄficos, ya que ĂŠste te ofrece precisiĂłn: Los pasos del mĂŠtodo analĂ­tico son: 1.- Se dibujan los vectores (no a escala) en un sistema de ejes coordenados. 2.- Se descompone cada uno de los vectores en sus componentes rectangulares (horizontal y vertical). 3.- Calcular el valor de la componente X usando la funciĂłn de coseno y el valor de las componentes Y con la funciĂłn seno, para cada vector. 4.- Se consideran positivos los componentes hacia la derecha y hacia arriba. 5.- Se consideran negativas los componentes hacia la izquierda y hacia abajo. 6.- Se suman los componentes horizontales y lo mismo se hace con las componentes verticales, de tal forma que el sistema original de vectores se reduzca a dos vectores perpendiculares. 7.- Con el teorema de PitĂĄgoras se calcula el mĂłdulo de la resultante. 8.- Con la funciĂłn tangente se calcula la direcciĂłn de la resultante.

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Ejemplo 1. ObtĂŠn la resultante por el mĂŠtodo analĂ­tico de los siguientes vectores: A = 30N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;Žđ?&#x;ŽÂ°, B= 50 N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“° y C = 35 N, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?°. Descomponer cada uno de los vectores en sus componentes horizontal y vertical Ax = A cos θ đ??´đ??´đ?‘Ľđ?‘Ľ = 30 (cos 0°) đ??´đ??´đ?‘Ľđ?‘Ľ = 30

Ay = A sen θ đ??´đ??´đ?‘Śđ?‘Ś = 30 (sen 0°) đ??´đ??´đ?‘Śđ?‘Ś = 0đ?‘ đ?‘

Cx = C cos θ đ??śđ??śđ?‘Ľđ?‘Ľ = 35 (cos 150°) đ??śđ??śđ?‘Ľđ?‘Ľ = −30.31đ?‘ đ?‘

Cy = C cos θ đ??śđ??śđ?‘Śđ?‘Ś = 35 (sen 150°) đ??śđ??śđ?‘Śđ?‘Ś = 17.50đ?‘ đ?‘

Bx = B cos θ đ??ľđ??ľđ?‘Ľđ?‘Ľ = 50 (cos 50°) đ??ľđ??ľđ?‘Ľđ?‘Ľ = 32.13đ?‘ đ?‘

By = B sen θ đ??ľđ??ľđ?‘Śđ?‘Ś = 50 (sen 50°) đ??ľđ??ľđ?‘Śđ?‘Ś = 38.20đ?‘ đ?‘

ďż˝ đ??šđ??šđ?‘Ľđ?‘Ľ = (30 + 32.13 − 30.31) = 31.82đ?‘ đ?‘

đ?‘šđ?‘š = ďż˝(∑ đ?‘­đ?‘­đ?’™đ?’™ )đ?&#x;?đ?&#x;? +ďż˝âˆ‘ đ?‘­đ?‘­đ?’šđ?’š ďż˝

đ?&#x;?đ?&#x;?

ďż˝ đ??šđ??šđ?‘Śđ?‘Ś = (0 + 38.2 + 17.5) = 55.7đ?‘ đ?‘

Vector resultante

đ?‘šđ?‘š = ďż˝(đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–)đ?&#x;?đ?&#x;? + (đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;•)đ?&#x;?đ?&#x;? = đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?‘ľđ?‘ľ ∑ đ?‘­đ?‘­đ?’šđ?’š đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“. đ?&#x;•đ?&#x;• = = đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;• đ??­đ??­đ??­đ??­đ??­đ??­ đ?œ˝đ?œ˝ = ∑ đ?‘­đ?‘­đ?’™đ?’™ đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;– đ?œ˝đ?œ˝ = đ?’‚đ?’‚đ?’‚đ?’‚đ?’‚đ?’‚ đ?’•đ?’•đ?’•đ?’•đ?’•đ?’• đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;• = đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?°

Magnitud = 64.14 N y direcciĂłn = đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?°

Ejemplo 2. ObtĂŠn la resultante por el mĂŠtodo analĂ­tico de los siguientes vectores: A = 50m, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘°, B= 70 m, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?° y C =60m, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘°. Descomponer cada uno de los vectores en sus componentes horizontal y vertical Ax = A cos θ Ay = A sen θ đ??´đ??´đ?‘Ľđ?‘Ľ = 50 (cos3 0°) đ??´đ??´đ?‘Śđ?‘Ś = 50 (sen 30°) đ??´đ??´đ?‘Ľđ?‘Ľ = 43.3 m đ??´đ??´đ?‘Śđ?‘Ś = 25 m Bx = B cos θ đ??ľđ??ľđ?‘Ľđ?‘Ľ = 70 (cos 270°) đ??ľđ??ľđ?‘Ľđ?‘Ľ = 0

By = B sen θ đ??ľđ??ľđ?‘Śđ?‘Ś = 70 (sen 270°) đ??ľđ??ľđ?‘Śđ?‘Ś = −70 đ?‘šđ?‘š

Cx = C cos θ đ??śđ??śđ?‘Ľđ?‘Ľ = 60 (cos 320 °) đ??śđ??śđ?‘Ľđ?‘Ľ = 45.96 m

Cy = C cos θ đ??śđ??śđ?‘Śđ?‘Ś = −38.56đ?‘šđ?‘š

ďż˝ đ??šđ??šđ?‘Ľđ?‘Ľ = (43.3 + 45.96) = 89.26đ?‘šđ?‘š

38

ďż˝ đ??šđ??šđ?‘Śđ?‘Ś = (25 − 70 − 38.56)

= −83.56đ?‘šđ?‘š


đ?‘šđ?‘š = ďż˝(∑ đ?‘­đ?‘­đ?’™đ?’™ )đ?&#x;?đ?&#x;? +ďż˝âˆ‘ đ?‘­đ?‘­đ?’šđ?’š ďż˝

đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?‘šđ?‘š = ďż˝(đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?)đ?&#x;?đ?&#x;? + (−đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“)đ?&#x;?đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Žđ?’Ž đ??­đ??­đ??­đ??­đ??­đ??­ đ?œ˝đ?œ˝ =

∑ đ?‘­đ?‘­đ?’šđ?’š −đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“ = = −đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;— ∑ đ?‘­đ?‘­đ?’™đ?’™ đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?

Vector resultante Magnitud = 122.26 m y direcciĂłn = đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–°

đ?œ˝đ?œ˝ = đ?’‚đ?’‚đ?’‚đ?’‚đ?’‚đ?’‚ đ?’•đ?’•đ?’•đ?’•đ?’•đ?’• − đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;— = −đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?°

DirecciĂłn =đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘ − đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’. đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?° = đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘. đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–° Ejercicio 1. Determina el vector resultante empleando el mĂŠtodo analĂ­tico de los siguientes sistemas de vectores: a) b) c) d) e)

đ?‘­đ?‘­đ?&#x;?đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’° đ?‘­đ?‘­đ?&#x;?đ?&#x;? = đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—° đ?‘¨đ?‘¨ = đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘° đ?‘Šđ?‘Š = đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?’Žđ?’Ž, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?° đ?‘­đ?‘­đ?&#x;?đ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘° đ?‘­đ?‘­đ?&#x;?đ?&#x;? = đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?° đ?‘­đ?‘­đ?&#x;‘đ?&#x;‘ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘° đ?‘¨đ?‘¨ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;Žđ?&#x;ŽÂ° đ?‘Šđ?‘Š = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—° đ?‘Şđ?‘Ş = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?° đ?‘Ťđ?‘Ť = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?° đ?‘¨đ?‘¨ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—° đ?‘Šđ?‘Š = đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•Â° đ?‘Şđ?‘Ş = đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?° đ?‘Ťđ?‘Ť = đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•đ?&#x;•, đ?œ˝đ?œ˝ = đ?&#x;Žđ?&#x;ŽÂ°

Coevalua el trabajo de tus compaĂąeros con los resueltos por alguno de tus compaĂąeros en el pizarrĂłn, realiza los comentarios y correcciones necesarias, para que el tema les quede claro.

Actividad 27. Analiza la aplicaciĂłn de los mĂŠtodos de suma de vectores, presta mucha atenciĂłn a los ejemplos resueltos, posteriormente en binas realicen las actividades propuestas.

Ejemplo 1. Un auto recorre 20 km hacia el Norte y despuĂŠs 35 km en una direcciĂłn 60Âş al Oeste del Norte. Determine magnitud y direcciĂłn del desplazamiento resultante del auto. Ax = A cos θ đ??´đ??´đ?‘Ľđ?‘Ľ = 20 (cos 90°) đ??´đ??´đ?‘Ľđ?‘Ľ = 0 km

Ay = A sen θ đ??´đ??´đ?‘Śđ?‘Ś = 20(sen 90°) đ??´đ??´đ?‘Śđ?‘Ś = 20đ?‘˜đ?‘˜đ?‘˜đ?‘˜

ďż˝ đ??šđ??šđ?‘Ľđ?‘Ľ = ( ) =

ďż˝ đ??šđ??šđ?‘Śđ?‘Ś = (0) =

Bx = B cos θ đ??ľđ??ľđ?‘Ľđ?‘Ľ = 35 (cos 60°) đ??ľđ??ľđ?‘Ľđ?‘Ľ = đ?‘˜đ?‘˜đ?‘˜đ?‘˜

39

By = B sen θ đ??ľđ??ľđ?‘Śđ?‘Ś = 35 (sen 60°) đ??ľđ??ľđ?‘Śđ?‘Ś = đ?‘˜đ?‘˜đ?‘˜đ?‘˜


đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?‘šđ?‘š = ďż˝(∑ đ?‘­đ?‘­đ?’™đ?’™ )đ?&#x;?đ?&#x;? +ďż˝âˆ‘ đ?‘­đ?‘­đ?’šđ?’š ďż˝ đ?‘šđ?‘š = ďż˝( )đ?&#x;?đ?&#x;? + ( )đ?&#x;?đ?&#x;? = ∑ đ?‘­đ?‘­đ?’šđ?’š đ??­đ??­đ??­đ??­đ??­đ??­ đ?œ˝đ?œ˝ = = = ∑ đ?‘­đ?‘­đ?’™đ?’™ đ?œ˝đ?œ˝ = đ?’‚đ?’‚đ?’‚đ?’‚đ?’‚đ?’‚ đ?’•đ?’•đ?’•đ?’•đ?’•đ?’• = °

Vector resultante Magnitud = y dirección = °

Ejercicio 1. Resuelve los siguientes problemas utilizando el mĂŠtodo analĂ­tico de suma de vectores.

1. Determina la fuerza resultante debida a dos fuerzas concurrentes que actĂşan sobre la caja mostrada en la figura. F1= 3 N

FR

Ó¨ F2 = 4 N

2. Determina la fuerza equilibrante del sistema de fuerzas concurrentes mostrado en la figura.

F 1=200

N

45° Fe =

Ó¨

60° F 2

= 10 N

40


3. Determina la fuerza resultante que actúa sobre el avión mostrado en la figura siguiente:

F1 = 800 N

30° 45°

F2 = 900 N

4.- Un automóvil recorre 20 km en dirección al Norte y luego 35 km en dirección 60° al Noroeste. Encuentra la magnitud, dirección y sentido de un solo vector que dé el efecto neto del viaje del auto. Este vector se llama desplazamiento resultante del auto.

5.- Una pareja de esposos que acostumbran practicar deporte corre 7 km al Norte y después 5 km al Este. Calcula: a) La distancia total recorrida; b) El desplazamiento.

6.- Una persona camina en busca de latas de aluminio de desecho en la vía pública, para acumularlas y después venderlas. Si sus desplazamientos son 150 m al Sur, 300 m al Este, 300 m al Norte y 300 m al Oeste, calcula: a) La distancia total recorrida; b) El desplazamiento total de manera gráfica.

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7.- Un estudiante se encuentra de vacaciones en la playa y pasea en una moto acuática por la bahía, realizando los siguientes desplazamientos: 300 m al oeste, 200 m al norte, 350 m al noreste y 15 m al sur. Calcular: a) La distancia total recorrida; b) El desplazamiento total.

8.- Un motociclista efectúa dos desplazamientos para probar su moto nueva, el primero 7 km al Norte y el segundo 5 km al Este. Calcular: a) La distancia total recorrida; b) De forma gráfica, el desplazamiento total del recorrido.

9.- Un niño que empieza a caminar efectúa los siguientes desplazamientos; 6 m al Este, 4 m al Noreste y 2 m al Norte. Calcula: a) La distancia total recorrida. b) El desplazamiento total de forma gráfica.

Coevalua el trabajo de tus compañeros con los resueltos por alguno de tus compañeros en el pizarrón, realiza los comentarios y correcciones necesarias, para que el tema les quede claro.

PRÁCTICAS DE LABORATORIO

Practica No.1. La caja negra En esta actividad identificaras algunas de las características de la metodología que se emplea en la ciencia para resolver un problema. ¿Qué necesitas? • Una caja de galletas o de zapatos. • Cinta adhesiva • Objetos diversos (canicas, balines, gomas, lápices, manzanas, clips, pelotas, etc.) • Una pañoleta. ¿Qué debemos hacer? 1.- Uno de los integrantes del equipo deberá introducir en la caja los objetos que desee, sin que los demás miembros del equipo sepan lo que se introdujo. 2.- Estando la caja cerrada, la persona que introdujo los objetos pedirá a cada uno de los integrantes que contiene la caja. Ahora, tienen un problema por resolver.

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3.- Con sólo ver la caja sin tocarla, escribe en la siguiente tabla lo que crees que contiene. La respuesta será tu hipótesis inicial. Registra también las hipótesis iniciales de dos de tus compañeros. Yo.Compañero (a) 1.Compañero (a) 2.4.- Para tener una idea más precisa del contenido de la caja, tómalo entre tus manos y, sin abrirla, muévela de un lado a otro, agitándola. Escucha el ruido que se produce en su interior. 5.- Ahora, con los ojos vendados y ya abierta la caja, acércate a ella y, sin que los demás integrantes vean el contenido de caja, huele el interior. 6.- Fórmula una nueva hipótesis; escríbelas en las siguiente tabla, los nombres de los objetos que crees que contienen la caja. Se te retirara la venda una vez que se haya cerrado la caja. 7.- Cuando todos los integrantes del equipo hayan realizado lo mismo que tú, registra sus nuevas hipótesis. Yo.Compañero (a) 1.Compañero (a) 2.8.- Finalmente, abran la caja y comparen su contenido con sus hipótesis.

Discusión y conclusiones. 1.- ¿Qué tanto se aproximaron tus hipótesis? 2.- ¿Cuál fue tú hipótesis más cercana al contenido de la caja? ¿Por qué? 3.- ¿Cuántos objetos adivinaste en tu hipótesis final? 4.- ¿Cuál de tus sentidos te ayudo más en la formulación de la hipótesis final? ¿Por qué? 5.- ¿Son parecidas las hipótesis finales formuladas por los integrantes del equipo? ¿Por qué?

Práctica No. 2. Mediciones con diferentes instrumentos En esta actividad compararas las mediciones realizadas al mismo objeto con diferentes instrumentos de medición. ¿Qué necesito? • Una regla graduada en centímetros • Una regla graduada en milímetros • Un vernier • Tres monedas de diferentes tamaños.

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¿Qué debes hacer? 1.- Mide el diámetro y el grosor de cada moneda con la regla graduada en centímetros (regla a la que le faltan los milímetros). Registra las mediciones en la tabla siguiente. Instrumento empleado

Diámetro

Grosor

2.- Repite el procedimiento anterior, pero con cada instrumento de medición (regla en milímetros y vernier) 3.- Elabora una tabla de resultados para cada moneda. Discusión y conclusiones. 1.- ¿Con qué instrumento se dificulta más la medición? 2.- ¿Con qué instrumentos son más precisas las mediciones? 3.- Escribe tus conclusiones finales de la actividad.

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Bloque 1 física 1